2024屆四川省威遠(yuǎn)縣龍會(huì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2024屆四川省威遠(yuǎn)縣龍會(huì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法B．在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好C．線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)D．在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)越大，模擬的效果越好2．是第四象限角，,，則（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則等于（）A．0 B．2 C．4 D．84．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個(gè)數(shù)，則P(X2)等于A． B．C． D．15．設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3x,x∈R，若當(dāng)0<θ<π2A．(-∞,1]B．[1,+∞)C．(126．某學(xué)校高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，考生共有1000人，估計(jì)數(shù)學(xué)成績在75分到86分之間的人數(shù)約為（）人．參考數(shù)據(jù)：，）A．261 B．341 C．477 D．6837．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．9．若，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．10．在△ABC中內(nèi)角A，B，C所對各邊分別為，，，且，則角=A．60° B．120° C．30° D．150°11．在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)系是A． B． C．(1,0) D．(1，)12．已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知某種新產(chǎn)品的編號(hào)由1個(gè)英文字母和1個(gè)數(shù)字組成，且英文字母在前，數(shù)字在后.已知英文字母是，，，，這5個(gè)字母中的1個(gè)，數(shù)字是1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，則共有__________個(gè)不同的編號(hào)（用數(shù)字作答）.14．在平面直角坐標(biāo)系中,記橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若該橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn),使得為等腰三角形,則該橢圓的離心率的取值范圍是____________.15．已知、滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為13，則實(shí)數(shù)______.16．從位女生，位男生中選了人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽，每個(gè)學(xué)科各人，且至多有位女生參賽，則不同的參賽方案共有__________種.(用數(shù)字填寫答案)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知長方形中，，，為的中點(diǎn)．將沿折起，使得平面⊥平面．（I）求證：；（II）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求線段的長．18．（12分）某企業(yè)開發(fā)一種新產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷量（萬件）與廣告費(fèi)（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為萬元，每生產(chǎn)萬件此產(chǎn)品仍需要投入萬元，若年銷售額為“年生產(chǎn)成本的”與“年廣告費(fèi)的”之和，而當(dāng)年產(chǎn)銷量相等：（1）試將年利潤（萬元）表示為年廣告費(fèi)（萬元）的函數(shù)；（2）求當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)利潤最大?19．（12分）已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；（2）若是上的不同兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值.20．（12分）在中，角的對邊分別為，.（1）求；（2）若，，求的周長.21．（12分）已知等軸雙曲線：的右焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過作一條漸近線的垂線且垂足為，.（1）假設(shè)過點(diǎn)且方向向量為的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，求的值；（2）假設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，試問：在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.22．（10分）食品安全一直是人們關(guān)心和重視的問題，學(xué)校的食品安全更是社會(huì)關(guān)注的焦點(diǎn).某中學(xué)為了加強(qiáng)食品安全教育，隨機(jī)詢問了36名不同性別的中學(xué)生在購買食品時(shí)是否看保質(zhì)期，得到如下“性別”與“是否看保質(zhì)期”的列聯(lián)表：男女總計(jì)看保質(zhì)期822不看保持期414總計(jì)（1）請將列聯(lián)表填寫完整，并根據(jù)所填的列聯(lián)表判斷，能否有的把握認(rèn)為“性別”與“是否看保質(zhì)期”有關(guān)？（2）從被詢問的14名不看保質(zhì)期的中學(xué)生中，隨機(jī)抽取3名，求抽到女生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，（）.臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】對于A，統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法，正確；對于B，殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；對于C，線性回歸方程對應(yīng)的直線過樣本中心點(diǎn)，不一定過樣本數(shù)據(jù)中的點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對于D，回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越大，其模擬的效果就越好，正確．故選C.2、D【解題分析】

根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系，得到，求解，再根據(jù)題意，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，由同角三角函?shù)基本關(guān)系可得：，解得：，又是第四象限角，所以.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查已知正切求正弦，熟記同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可，屬于?？碱}型.3、C【解題分析】

因?yàn)?，所以是奇函?shù)，則由奇函數(shù)的性質(zhì)，又因?yàn)?，，即，，故，即，?yīng)選答案C．4、C【解題分析】

根據(jù)超幾何分布的概率公式計(jì)算各種可能的概率，得出結(jié)果【題目詳解】由題意，知X取0，1，2，X服從超幾何分布，它取每個(gè)值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，于是P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了運(yùn)用超幾何分布求概率，分別求出滿足題意的情況，然后相加，屬于中檔題．5、A【解題分析】∵f(x)=x3+x，∴f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-f(x)，

∴函數(shù)f(x)=x3+x為奇函數(shù)；

又f'(x)=3x2+1>0，∴函數(shù)f(x)=x3+x為R上的單調(diào)遞增函數(shù)．

∴f(msinθ)+f(1-m)>0由m<11-sinθ恒成立知：點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，突出考查轉(zhuǎn)化思想與恒成立問題，屬于中檔題；利用奇函數(shù)f(x)=x3+x單調(diào)遞增的性質(zhì)，可將不等式f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立，轉(zhuǎn)化為m6、B【解題分析】分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于對稱，位于之間的概率是0.6826，根據(jù)概率求出位于這個(gè)范圍中的個(gè)數(shù)，根據(jù)對稱性除以2得到要求的結(jié)果．詳解：正態(tài)總體的取值關(guān)于對稱，位于之間的概率是，則估計(jì)數(shù)學(xué)成績在75分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B.點(diǎn)睛：題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績關(guān)對稱，利用對稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解．7、C【解題分析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算進(jìn)行化簡，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．詳解：∵z=（﹣8+i）i=﹣8i+i2=﹣1﹣8i，對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣8），位于第三象限，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算先化簡是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】由題設(shè)中提供的三視圖中的圖形信息與數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是一個(gè)底面是邊長分別為３,３,４的等腰三角形，高是４的三棱錐，如圖，將其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以頂角的余弦為，則，底面三角形的外接圓的半徑，則三棱錐的外接球的半徑，其表面積，應(yīng)選答案D。9、A【解題分析】

利用作差比較法判斷得解.【題目詳解】①，∵，∴，故.②∵，∴，所以a＞ab.綜上，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查作差比較法比較實(shí)數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】分析：利用余弦定理即可。詳解：由余弦定理可知，所以。點(diǎn)睛：已知三邊關(guān)系求角度，用余弦定理。11、B【解題分析】

由題圓，則可化為直角坐標(biāo)系下的方程,，，，圓心坐標(biāo)為（0，-1），則極坐標(biāo)為，故選B.考點(diǎn)：直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化.12、D【解題分析】不正確，因?yàn)榇怪庇谕粭l直線的兩個(gè)平面平行；不正確，垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行或相交；平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行或相交；正確.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、45【解題分析】

通過分步乘法原理即可得到答案.【題目詳解】對于英文字母來說，共有5種可能，對于數(shù)字來說，共有9種可能，按照分步乘法原理，即可知道共有個(gè)不同的編號(hào).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分步乘法原理的相關(guān)計(jì)算，難度很小.14、【解題分析】分析：橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn),使得為等腰三角形，6個(gè)不同的點(diǎn)有兩個(gè)為橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，另外四個(gè)分別在第一、二、三、四象限，且上下對稱左右對稱，要注意分情況討論詳解：橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn),使得為等腰三角形，6個(gè)不同的點(diǎn)有兩個(gè)為橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，另外四個(gè)分別在第一、二、三、四象限，且上下對稱左右對稱，設(shè)P在第一象限，，當(dāng)時(shí)，，即，解得又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，即且解得：綜上或點(diǎn)睛：圓錐曲線中離心率范圍問題是一個(gè)難點(diǎn)，在分析時(shí)要根據(jù)條件找到a和c之間的不等關(guān)系，有時(shí)可能要利用基本不等式、正余弦定理等其他知識(shí)綜合分析.15、1【解題分析】

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),畫出不等式組所表示的平面區(qū)域.平移直線,找到使直線在縱軸上的截距最大時(shí),所經(jīng)過的點(diǎn)坐標(biāo),把這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)解析式中，可以求出的值.【題目詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示：平移直線,∵，所以當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),直線在縱軸上的截距最大,解方程組：,把點(diǎn)的坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)中，,解得.故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查了已知目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)問題,正確畫出不等式組所表示的平面區(qū)域是解題的關(guān)鍵.16、【解題分析】分析：分只有一個(gè)女生和沒有女生兩種情況討論求不同的參賽方案總數(shù).詳解：當(dāng)只有一個(gè)女生時(shí)，先選一個(gè)女生有種選法，再從4個(gè)男生里面選2個(gè)男生有種方法，再把選出的3個(gè)人進(jìn)行排列有種方法，所以有種方法.當(dāng)沒有女生時(shí)，直接從4個(gè)男生里選3個(gè)排列有種方法.所以共有種方法，故答案為：96.點(diǎn)睛:(1)本題主要考查排列組合的綜合，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力分類討論思想方法.(2)排列組合常用方法：一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】

（I）推導(dǎo)出AM⊥BM，從而BM⊥平面ADM，由此能證明AD⊥BM．（II）以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，在平面ABCD內(nèi)過O作OA的垂線為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出線段DE的長．【題目詳解】（I）證明：∵長方形中，，為的中點(diǎn)，，故∴∵∴.（II）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則平面的一個(gè)法向量，設(shè)，設(shè)平面AME的一個(gè)法向量為取，得得，而則，得，解得因?yàn)?，?【題目點(diǎn)撥】空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.18、（1）；（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入8萬元時(shí)，企業(yè)年利潤最大【解題分析】

（1）用年銷售額減去廣告費(fèi)用和投入成本得出利潤；

（2）利用基本不等式求出利潤最大值及其對應(yīng)的的值．【題目詳解】解：（1），即

（2），

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，

答：當(dāng)年廣告費(fèi)投入8萬元時(shí)，企業(yè)年利潤最大，最大值為萬元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，屬于中檔題．19、（1）（x>0）（2）的最小值為2【解題分析】本試題主要是根據(jù)定義求解雙曲線的方程，以及直線與雙曲線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用．（1）根據(jù)題意，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，所求方程為：（x>0）（1）（2）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為x＝x0，此時(shí)A（x0，），B（x0，－），＝2當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋b，代入雙曲線方程中，得：（1－k2）x2－2kbx－b2－2＝0，結(jié)合韋達(dá)定理和向量的數(shù)量積公式得到求解20、（1）（2）【解題分析】

（1）由余弦定理化簡即得A的值；（2）由題得，，再利用正弦定理求出a,c，即得△ABC的周長.【題目詳解】解：（1）根據(jù)，可得所以.又因?yàn)?，所?（2），，所以，，因?yàn)?，所以，，則的周長為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）存在，.【解題分析】

（1）根據(jù)雙曲線為等軸雙曲線，可求出漸近線方程，再根據(jù)點(diǎn)為過作一條漸近線的垂線的垂足，以及，可求出雙曲線中的值，借助雙曲線中，，的關(guān)系，得到雙曲線方程．根據(jù)直線的方向向量以及點(diǎn)的坐標(biāo)，可得直線的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，解出，的值，代入中，即可求出的值．（2）先假設(shè)存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)，設(shè)出直線的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，解，，用含的式子表示，再代入中，若為常數(shù)，則結(jié)