2024屆寧夏回族自治區(qū)六盤山高級中學(xué) 高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆寧夏回族自治區(qū)六盤山高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客．已知圖中直角三角形兩個直角邊的長分別為2和1．若從圖中任選一點，則該點恰在陰影區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為（）A．2 B．4 C．8 D．165．設(shè)，，，……，，，則（）A． B． C． D．6．的展開式中的系數(shù)為（）A． B． C． D．7．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為（）A． B． C． D．8．已知曲線在點處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為（）A．-4 B．-1 C．1 D．49．已知函數(shù)，則y＝f（x）的圖象大致為（）A． B．C． D．10．觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=A． B． C． D．11．使得的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為()A． B． C． D．12．盒子里共有個除了顏色外完全相同的球，其中有個紅球個白球，從盒子中任取個球，則恰好取到個紅球個白球的概率為（）．A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將參數(shù)方程,(,為參數(shù))化為普通方程______________．14．為了了解家庭月收入（單位：千元）與月儲蓄（單位：千元）的關(guān)系，從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，據(jù)此估計該家庭的月儲蓄為__________千元.15．在二項式展開式中，第五項為________.16．2014年11月，北京成功舉辦了亞太經(jīng)合組織第二十二次領(lǐng)導(dǎo)人非正式會議，出席會議的有21個國家和地區(qū)的領(lǐng)導(dǎo)人或代表．其間組委會安排這21位領(lǐng)導(dǎo)人或代表合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，如果對其他領(lǐng)導(dǎo)人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有種（用排列組合表示）．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直三棱柱中，，.（1）求直線與平面所成角的大??；（2）求點到平面的距離.18．（12分）已知圓柱的底面半徑為r，上底面和下底面的圓心分別為和O，正方形ABCD內(nèi)接于下底面圓O，與母線所成的角為.（1）試用r表示圓柱的表面積S；（2）若圓柱的體積為，求點D到平面的距離.19．（12分）已知橢圓：的離心率為，直線被圓截得的弦長為.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于，兩點，在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，求出點的坐標(biāo)和的值；若不存在，請說明理由.20．（12分）已知函數(shù)．（1）若不等式無解,求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，函數(shù)的最小值為,求實數(shù)的值．21．（12分）某醬油廠對新品種醬油進(jìn)行了定價，在各超市得到售價與銷售量的數(shù)據(jù)如下表：單價（元）55.25.45.65.86銷量（瓶）9.08.48.38.07.56.8（1）求售價與銷售量的回歸直線方程；（，）（2）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/瓶，為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？相關(guān)公式：，．22．（10分）在某中學(xué)高中某學(xué)科競賽中，該中學(xué)100名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示．（1）求這100名考生的競賽平均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；（2）記70分以上為優(yōu)秀，70分及以下為合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競賽成績與性別有關(guān)？合格優(yōu)秀合計男生18女生25合計100附：．0.0500.0100.0053.8416.6357.879

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題中條件列出關(guān)于的不等式，解出該不等式可得出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于該方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選A.【題目點撥】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查根據(jù)方程判斷出焦點的位置，解題時要將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，結(jié)合條件列出不等式進(jìn)行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.2、D【解題分析】分析：利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判定復(fù)數(shù)的實部大于零，虛部小于零，從而可得結(jié)果.詳解：因為，，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，故選D.點睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.3、C【解題分析】

直接根據(jù)幾何概型計算得到答案.【題目詳解】，，故.故選：.【題目點撥】本題考查了幾何概型，意在考查學(xué)生的計算能力.4、C【解題分析】

試題分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．解：∵x=﹣2時，y=loga1﹣1=﹣1，∴函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵點A在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，=（）（2m+n）=4+++2≥4+2?=8，當(dāng)且僅當(dāng)m=，n=時取等號．故選C．考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．5、B【解題分析】

根據(jù)題意，依次求出f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）的值，分析可得fn+4（x）＝fn（x），據(jù)此可得f2019（x）＝f3（x），即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，＝sinx，f1（x）＝＝cosx，f2（x）＝＝﹣sinx，f3（x）＝＝﹣cosx，f4（x）＝＝sinx，則有f1（x）＝f4（x），f2（x）＝f5（x），……則有fn+4（x）＝fn（x），則f2019（x）＝f3（x）＝﹣cosx；故選：B．【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，涉及歸納推理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計算公式．6、D【解題分析】

寫出二項展開式的通項，令的指數(shù)等于，求出參數(shù)的值，再代入通項即可得出項的系數(shù).【題目詳解】二項展開式的通項為，令，得，因此，的展開式中的系數(shù)為，故選：D.【題目點撥】本題考查二項式指定項的系數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵就是充分利用二項展開式的通項，考查計算能力，屬于中等題.7、B【解題分析】是定義在上的偶函數(shù)，，即，則函數(shù)的定義域為函數(shù)在上為增函數(shù)，故兩邊同時平方解得，故選8、C【解題分析】

先求出在點處的切線斜率，然后利用兩直線垂直的條件可求出的值.【題目詳解】由題意，，，則曲線在點處的切線斜率為4，由于切線與直線垂直，則，解得.故選C.【題目點撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了兩直線垂直的性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

利用特殊值判斷函數(shù)的圖象即可．【題目詳解】令，則，再取，則，顯然，故排除選項B、C；再取時，，又當(dāng)時，，故排除選項D.故選：A.【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，特殊值法比利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷單調(diào)性與極值方法簡潔，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】由歸納推理可知偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，因為是偶函數(shù)，則是奇函數(shù)，所以，應(yīng)選答案D．11、B【解題分析】二項式展開式的通項公式為，若展開式中有常數(shù)項，則，解得，當(dāng)r取2時，n的最小值為5，故選B【考點定位】本題考查二項式定理的應(yīng)用．12、B【解題分析】由題意得所求概率為．選．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

可將左右同乘2，再消參即可求解普通方程【題目詳解】，結(jié)合可得故答案為：【題目點撥】本題考查參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程，屬于基礎(chǔ)題14、【解題分析】

直接代入即得答案.【題目詳解】由于，代入，于是得到，故答案為1.7.【題目點撥】本題主要考查線性回歸方程的理解，難度很小.15、60【解題分析】

根據(jù)二項式的通項公式求解.【題目詳解】二項式的展開式的通項公式為：，令，則，故第五項為60.【題目點撥】本題考查二項式定理的通項公式，注意是第項.16、【解題分析】試題分析：先讓中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置共一種站法，再讓美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)共站法，最后，另外個領(lǐng)導(dǎo)人在前后共位置任意站，共有種站法，所以，根據(jù)分步計數(shù)乘法原理，不同的排法共有種，故答案為.考點：排列組合及分步計數(shù)乘法原理的應(yīng)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)直三棱柱的性質(zhì),可知直線與平面所成角即為,根據(jù)即可得解.（2）根據(jù)結(jié)合三棱錐體積求法即可得點到平面的距離.【題目詳解】（1）畫出空間幾何體如下圖所示:因為三棱柱為直三棱柱,所以即為直線與平面所成角因為,所以即直線與平面所成角為（2）因為直三棱柱中,,.所以則,設(shè)點到平面的距離為則所以即,解得所以點到平面的距離為【題目點撥】本題考查了直線與平面的夾角,點到平面距離的求法及等體積法的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（1）【解題分析】

（1）利用已知條件，通過求解三角形推出圓柱的高，然后求解圓柱的表面積S．（1）利用圓柱的體積，求出底面半徑，通過VC﹣OEF＝VO﹣CEF，求解點C到平面OEF的距離．【題目詳解】解：（1）∵O1A與母線所成的角為20°，AO＝r，所以O(shè)1Or，圓柱的表面積S＝1πr1+11（1）πr1．（1）∵圓柱的體積為9π，∴，∴r．2．，，∴，【題目點撥】本題考查空間點線面的距離的求法，幾何體的體積的求法，考查了直角三角形的解法，是基礎(chǔ)題．19、（1）；（2），.【解題分析】

（1）由橢圓的離心率為，求得,再由圓的性質(zhì)和圓的弦長公式，求得，進(jìn)而可求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)的方程：，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，再利用向量的數(shù)量積的運算和代數(shù)式的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）∵橢圓的離心率為，∴,∵圓的圓心到直線的距離為,∴直線被圓截得的弦長為.解得，故，∴橢圓的方程為.（2）設(shè)，，，當(dāng)直線與軸不重合時，設(shè)的方程：.由得，，∴，，，當(dāng)，即時，的值與無關(guān)，此時.當(dāng)直線與軸重合且時，.∴存在點，使得為定值.【題目點撥】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等．20、(1);(2).【解題分析】分析：⑴化簡不等式得，利用不等式性質(zhì)轉(zhuǎn)化為時滿足題意，求出實數(shù)的取值范圍⑵由代入化簡不等式得不等式組，結(jié)合單調(diào)性求出最小值詳解：（Ⅰ）∵，∵，當(dāng)時取等號，∴要使不等式無解，只需，解得或，則實數(shù)的取值范圍為：.（Ⅱ）因為，所以，∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，解得適合.點睛：本題考查了含有絕對值不等式的解答，運用不等式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，求出最值，當(dāng)參數(shù)確定范圍時，代入進(jìn)行化簡得到函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)單調(diào)性求出結(jié)果．21、（1）．（2）6.75元【解題分析】

（1）根據(jù)回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程.（2）求得利潤的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價.【題目詳解】解：（1）因為，，所以，，從而回歸直線方程為．（2）設(shè)工廠獲得的利潤為元，依題意得當(dāng)時，取得最大值故當(dāng)單價定為6.75元時，工廠可獲得最大利潤．【題目點撥】本小題主要考查回歸直線方程的計算，考查實際應(yīng)用問題，考查運算求解能力，屬于中檔題.22、(1)(2)填表見解析，不能判斷有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競賽成績與性別有關(guān)【解題分析】

（1）由每一組數(shù)據(jù)的中點值乘以該組的頻率求和得答案；（2）計算70分以上的頻率和頻數(shù)，由此填寫列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)計算觀測