山東省濟寧第二中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

山東省濟寧第二中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在矩形中的曲線分別是，的一部分，，，在矩形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．2．已知,則()A． B． C． D．3．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A．20 B．10 C．30 D．604．已知函數(shù)的定義域為，且函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，則使得成立的的解集為（）A． B． C． D．6．學(xué)校組織同學(xué)參加社會調(diào)查，某小組共有5名男同學(xué)，4名女同學(xué)?，F(xiàn)從該小組中選出3位同學(xué)分別到A，B，C三地進行社會調(diào)查，若選出的同學(xué)中男女均有，則不同安排方法有（）A．70種 B．140種 C．420種 D．840種7．《數(shù)術(shù)記遺》是《算經(jīng)十書》中的一部，相傳是漢末徐岳（約公元世紀(jì)）所著，該書主要記述了：積算（即籌算）太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運籌、了知、成數(shù)、把頭、龜算、珠算計數(shù)種計算器械的使用方法某研究性學(xué)習(xí)小組人分工搜集整理種計算器械的相關(guān)資料，其中一人種、另兩人每人種計算器械，則不同的分配方法有（）A． B． C． D．8．下列關(guān)于正態(tài)分布的命題：①正態(tài)曲線關(guān)于軸對稱；②當(dāng)一定時，越大，正態(tài)曲線越“矮胖”，越小，正態(tài)曲線越“瘦高”；③設(shè)隨機變量，則的值等于2；④當(dāng)一定時，正態(tài)曲線的位置由確定，隨著的變化曲線沿軸平移.其中正確的是（）A．①② B．③④ C．②④ D．①④9．設(shè)，則的展開式中的常數(shù)項為（）A． B． C． D．10．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高和底面邊長均為，則該球的體積為A． B． C． D．11．若，則的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．812．設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若240，則展開式中x的系數(shù)為（）A．300 B．150 C．－150 D．－300二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______.14．若(x-ax2)615．已知函數(shù)，則________.16．正四棱柱中，，則與平面所成角的正弦值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）討論的導(dǎo)函數(shù)零點的個數(shù)；（2）若函數(shù)存在最小值，證明：的最小值不大于1．18．（12分）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是．以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且，求直線l的傾斜角的值．19．（12分）梯形中，，矩形所在平面與平面垂直，且，.（1）求證：平面平面；（2）若P為線段上一點，且異面直線與所成角為45°，求平面與平面所成銳角的余弦值.20．（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時,記的極大值為,極小值為,求的取值范圍.22．（10分）為豐富市民的文化生活，市政府計劃在一塊半徑為200m，圓心角為的扇形地上建造市民廣場，規(guī)劃設(shè)計如圖：內(nèi)接梯形區(qū)域為運動休閑區(qū)，其中A，B分別在半徑，上，C，D在圓弧上，；上，；區(qū)域為文化展區(qū)，長為，其余空地為綠化區(qū)域，且長不得超過200m.(1)試確定A，B的位置，使的周長最大？(2)當(dāng)?shù)闹荛L最長時，設(shè)，試將運動休閑區(qū)的面積S表示為的函數(shù)，并求出S的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先利用定積分計算陰影部分面積，再用陰影部分面積除以總面積得到答案.【題目詳解】曲線分別是，的一部分則陰影部分面積為：總面積為：【題目點撥】本題考查了定積分，幾何概型，意在考查學(xué)生的計算能力.2、D【解題分析】分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式得，再利用二倍角公式以及弦化切得結(jié)果.詳解：因為，所以,因此，選D.點睛：應(yīng)用三角公式解決問題的三個變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.3、B【解題分析】

根據(jù)三視圖還原幾何體，根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.【題目詳解】由三視圖可得幾何體直觀圖如下圖所示：可知三棱錐高：；底面面積：三棱錐體積：本題正確選項：【題目點撥】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過三視圖還原幾何體，從而準(zhǔn)確求解出三棱錐的高和底面面積.4、A【解題分析】分析：根據(jù)奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義，可求得函數(shù)的解析式；根據(jù)解析式確定’的值。詳解：令，則，因為為偶函數(shù)所以（1），因為為奇函數(shù)所以（2）（1）-（2）得（3），令代入得（4）由（3）、（4）聯(lián)立得代入得所以所以所以選A點睛：本題考查了抽象函數(shù)解析式的求解，主要是利用方程組思想確定解析式。方法相對比較固定，需要掌握特定的技巧，屬于中檔題。5、A【解題分析】

由已知可得：是偶函數(shù)，當(dāng)時，在為增函數(shù)，利用的單調(diào)性及奇偶性將轉(zhuǎn)化成：，解得：，問題得解.【題目詳解】因為所以是偶函數(shù).當(dāng)時，又在為增函數(shù)，在為減函數(shù)所以在為增函數(shù)所以等價于，解得：故選：A【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化思想及函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于中檔題。6、C【解題分析】

將情況分為2男1女和2女1男兩種情況，相加得到答案.【題目詳解】2男1女時：C52女1男時：C共有420種不同的安排方法故答案選C【題目點撥】本題考查了排列組合的應(yīng)用，將情況分為2男1女和2女1男兩種情況是解題的關(guān)鍵.7、A【解題分析】

本題涉及平均分組問題，先計算出分組的方法，然后乘以得出總的方法數(shù).【題目詳解】先將種計算器械分為三組，方法數(shù)有種，再排給個人，方法數(shù)有種，故選A.【題目點撥】本小題主要考查簡單的排列組合問題，考查平均分組要注意的地方，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】分析：根據(jù)正態(tài)分布的定義，及正態(tài)分布與各參數(shù)的關(guān)系結(jié)合正態(tài)曲線的對稱性，逐一分析四個命題的真假，可得答案．詳解：①正態(tài)曲線關(guān)于軸對稱，故①不正確，②當(dāng)一定時，越大，正態(tài)曲線越“矮胖”，越小，正態(tài)曲線越“瘦高”；正確；③設(shè)隨機變量，則的值等于1；故③不正確；④當(dāng)一定時，正態(tài)曲線的位置由確定，隨著的變化曲線沿軸平移.正確.故選C.點睛：本題以命題的真假判斷為載體考查了正態(tài)分布及正態(tài)曲線，熟練掌握正態(tài)分布的相關(guān)概念是解答的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

利用定積分的知識求解出，從而可列出展開式的通項，由求得，代入通項公式求得常數(shù)項.【題目詳解】展開式通項公式為：令，解得：，即常數(shù)項為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查二項式定理中的指定項系數(shù)的求解問題，涉及到簡單的定積分的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項展開式的通項公式的形式.10、A【解題分析】分析：設(shè)球的半徑為R,再根據(jù)圖形找到關(guān)于R的方程，解方程即得R的值，再求該球的體積.詳解：設(shè)球的半徑為R,由題得所以球的體積為.故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查球的內(nèi)接幾何體問題和球的體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和空間想象能力.(2)解題的關(guān)鍵是從圖形中找到方程.11、C【解題分析】

利用均值不等式求解即可．【題目詳解】∵（當(dāng)且僅當(dāng)n＝3時等號成立）故選：C．【題目點撥】本題主要考查了均值不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原則．12、B【解題分析】

分別求得二項式展開式各項系數(shù)之和以及二項式系數(shù)之和，代入，解出的值，進而求得展開式中的系數(shù).【題目詳解】令，得，故，解得.二項式為，展開式的通項公式為，令，解得，故的系數(shù)為.故選B.【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式系數(shù)之和、二項式展開式的二項式系數(shù)之和，考查求指定項的系數(shù)，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

在上是減函數(shù)的等價條件是在恒成立，然后分離參數(shù)求最值即可.【題目詳解】在上是減函數(shù)，在恒成立，即，在的最小值為，【題目點撥】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性問題，把在上是減函數(shù)轉(zhuǎn)化為在恒成立是解決本題的關(guān)鍵.14、4【解題分析】試題分析：(x-ax2考點：二項式定理.15、【解題分析】

推導(dǎo)出,從而,由此能求出結(jié)果.【題目詳解】函數(shù),.故答案為:.【題目點撥】本題考查分段函數(shù)函數(shù)的求法,考查學(xué)生理解辨析的能力,難度容易.16、【解題分析】分析：建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法即可求AD1與面BB1D1D所成角的正弦值．詳解：以D為原點，DA，DC，DD1分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz．設(shè)AB=1，則D（1，1，1），A（1，1，1），B（1，1，1），C（1，1，1），D1（1，1，2），A1（1，1，2），B1（1，1，2），C1（1，1，2）．設(shè)AD1與面BB1D1D所成角的大小為θ，=（﹣1，1，2），設(shè)平面BB1D1D的法向量為=（x，y，z），=（1，1，1），=（1，1，2），則x+y=1，z=1．令x=1，則y=﹣1，所以=（1，﹣1，1），sinθ=|cos＜，＞|=，所以AD1與平面BB1D1D所成角的正弦值為．故答案為.點睛：這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系．求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)條件求出f'（x），然后通過構(gòu)造函數(shù)g（x）＝x2ex（x＞1），進一步得到f'（x）的零點個數(shù)；（2）由題意可知a≥1時，函數(shù)f（x）無最小值，則只需討論當(dāng)a＜1時，f（x）是否存在最小值即可．【題目詳解】(1),令,故在上單調(diào)遞增,且.當(dāng)時,導(dǎo)函數(shù)沒有零點,當(dāng)時,導(dǎo)函數(shù)只有一個零點.(2)證明:當(dāng)時..則函數(shù)無最小值.故時,則必存在正數(shù)使得.函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，,令.則令,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，所以,即.所以的最小值不大于1.【題目點撥】本題考查了函數(shù)零點個數(shù)的判斷和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了函數(shù)思想和分類討論思想，屬中檔題．18、（1）；（2）或．【解題分析】

（1）利用，，將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，利用直線參數(shù)的幾何意義表示出，列方程求解即可.【題目詳解】（1）由得．，，曲線C的直角坐標(biāo)方程為：，即（2）將直線的方程代入的方程，化簡為：．（對應(yīng)的參數(shù)為和）故：．，則，或．【題目點撥】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義，圓的弦長問題的計算，考查了學(xué)生的運算求解能力.19、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）由題意證出，先利用面面垂直的性質(zhì)定理，證出平面，再利用面面垂直的判定定理即可證出.（2）以為坐標(biāo)原點，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的數(shù)量積求出點坐標(biāo)，再求出平面的法向量，平面的法向量，根據(jù)向量的數(shù)量積即可求解.【題目詳解】（1）證明：作中點M，由題則有：，且，又∴四邊形為菱形，，又且，，又平面平面，且交于，平面，平面，∴平面平面（2）如圖建系，則有，，設(shè)，，，，，，即設(shè)平面的法向量為，，，令，則，，設(shè)平面的法向量為，，，令，則，，，【題目點撥】本題考查了面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理、空間向量法求異面直線所成角以及面面角，考查了學(xué)生的邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是;(2).【解題分析】試題分析：（1）由，解得令得減區(qū)間，得增區(qū)間;(2)關(guān)于的不等式在上恒成立，等價于函數(shù)的最小值大于等于零..試題解析：（Ⅰ）由題意知，，且，解得.此時，令，解得或，令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是（Ⅱ），當(dāng)時，在上恒成立，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，令，解得，令，解得，則函數(shù)在區(qū)間（）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即，解得；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.21、（1）見解析（2）【解題分析】【試題分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)得到，再對參數(shù)分兩類進行討論：時，恒成立，即恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增；時，有兩根，記，則，由得，解得或，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；（2）先借助（1）的結(jié)論求出進而轉(zhuǎn)化為求的值域，又，所以，然后構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)可得，即，所以當(dāng)時，，即在時單調(diào)遞減，由，當(dāng)時，遞減，又時，，時，，所以，所以，最后求出的取值范圍是．解：（1）函數(shù)的定義域為，，（一）時，恒成立，即恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（二）時，有兩根，記，則，由得，解得或，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．（2）當(dāng)時，由（1）得，所以，又，所以，記，則，即，所以當(dāng)時，，即在時單調(diào)遞減，由，當(dāng)時，遞減，又時，，時，，所以，所以，所以的取值