2024屆陜西省安康市漢陰縣第二高級中學高二數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題含解析

2024屆陜西省安康市漢陰縣第二高級中學高二數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．2．已知滿足，則（）A． B． C． D．3．已知，若將其圖像右移個單位后,圖象關于原點對稱，則的最小值是()A． B． C． D．4．已知復平面內的圓：，若為純虛數(shù)，則與復數(shù)對應的點（）A．必在圓外 B．必在上 C．必在圓內 D．不能確定5．二項式的展開式中的系數(shù)是（）A． B． C． D．6．設F，B分別為橢圓的右焦點和上頂點，O為坐標原點，C是直線與橢圓在第一象限內的交點，若，則橢圓的離心率是()A． B． C． D．7．設p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內單調遞增；q:m≥43A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．觀察兩個變量(存在線性相關關系）得如下數(shù)據(jù):則兩變量間的線性回歸方程為（）A． B． C． D．9．若是小于的正整數(shù)，則等于（）A． B． C． D．10．二項式展開式中常數(shù)項等于（）A．60 B．﹣60 C．15 D．﹣1511．命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．，12．設且，則“”是“”的()A．必要不充分條件B．充要條件C．既不充分也不必要條件D．充分不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．由拋物線y＝x2，直線x＝1，x＝3和x軸所圍成的圖形的面積是______．14．—個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)，則該四面體的體積為________.15．一個高為1的正三棱錐的底面正三角形的邊長為6，則此三棱錐的側面積為______．16．執(zhí)行如圖所示的偽代碼,則輸出的S的值是_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某啤酒廠要將一批鮮啤酒用汽車從所在城市甲運至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，運費由廠家承擔．若廠家恰能在約定日期（×月×日）將啤酒送到，則城市乙的銷售商一次性支付給廠家40萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給廠家2萬；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給廠家2萬元．為保證啤酒新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運送．已知下表內的信息：汽車行駛路線在不堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）在堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）堵車的概率運費（萬元）公路1142公路2231（1）記汽車選擇公路1運送啤酒時廠家獲得的毛收入為X（單位：萬元），求X的分布列和EX；（2）若，，選擇哪條公路運送啤酒廠家獲得的毛收人更多？（注：毛收入=銷售商支付給廠家的費用-運費）．18．（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)的導函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；（2）若曲線存在兩條垂直于軸的切線，求的取值范圍19．（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，判斷與的大小關系并證明.20．（12分）函數(shù)，，實數(shù)為常數(shù).（I）求的最大值；（II）討論方程的實數(shù)根的個數(shù).21．（12分）已知數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.22．（10分）天水市第一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班10乙班30合計110（1）請完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號．試求抽到9號或10號的概率．參考公式與臨界值表：．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

先判斷函數(shù)在上單調遞增，由,利用零點存在定理可得結果.【題目詳解】因為函數(shù)在上連續(xù)單調遞增，且,所以函數(shù)的零點在區(qū)間內，故選C.【題目點撥】本題主要考查零點存在定理的應用，屬于簡單題.應用零點存在定理解題時，要注意兩點：（1）函數(shù)是否為單調函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).2、A【解題分析】，選A.3、C【解題分析】

利用兩角和差的三角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的最小值．【題目詳解】∵f（x）＝sinxcosx＝2sin（x）（x∈R），若將其圖象右移φ（φ＞0）個單位后，可得y＝2sin（x﹣φ）的圖象；若所得圖象關于原點對稱，則﹣φkπ，k∈Z，故φ的最小值為，故選：C．【題目點撥】本題主要考查兩角和差的三角公式，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．4、A【解題分析】

設復數(shù),再利用為純虛數(shù)求出對應的點的軌跡方程,再與圓：比較即可.【題目詳解】由題,復平面內圓：對應的圓是以為圓心,1為半徑的圓.若為純虛數(shù),則設,則因為為純虛數(shù),可設,.故故,因為,故.當有.當時,兩式相除有,化簡得.故復數(shù)對應的點的軌跡是.則所有的點都在為圓心,1為半徑的圓外.故選：A【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的軌跡問題,根據(jù)復數(shù)在復平面內的對應的點的關系求解軌跡方程即可.屬于中等題型.5、B【解題分析】

利用二項展開式的通項公式，令的冪指數(shù)等于，即可求出的系數(shù).【題目詳解】由題意，二項式展開式的通項公式為，令，解得，所以的系數(shù)為.故選：B【題目點撥】本題主要考查二項展開式的通項公式，考查學生計算能力，屬于基礎題.6、A【解題分析】

根據(jù)向量的加法法則及共線向量的性質由已知，得與交點為的中點，從而有，然后把四邊形的面積用兩種不同方法表示后可得的關系式，從而得離心率．【題目詳解】根據(jù)，由平面向量加法法則，則與交點為的中點，故，由得，，則可得故選A．【題目點撥】本題考查橢圓的幾何性質，解題關鍵有兩個，一個是由向量的加法法則和共線定理得出與交點為的中點，一個是把四邊形的面積用兩種不同方法表示得出的關系．7、C【解題分析】試題分析：由f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內單調遞增，得f'(x)=3x2+4x+m≥0在R上恒成立，只需Δ=16-12m≤0，即m≥考點：1、充分條件與必要條件；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性.8、B【解題分析】分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算、，再由線性回歸方程過樣本中心點，排除A、C、D選項即可．詳解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得；=（﹣10﹣6.99﹣5.01﹣2.98+3.98+5+7.99+8.01）=0，=（﹣9﹣7﹣5﹣3+4.01+4.99+7+8）=0；∴兩變量x、y間的線性回歸方程過樣本中心點（0，0），可以排除A、C、D選項，B選項符合題意．故選：B．點睛：本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題目．對于回歸方程，一定要注意隱含條件，樣本中心滿足回歸方程，再者計算精準，正確理解題意，應用回歸方程對總體進行估計.9、D【解題分析】

利用排列數(shù)的定義可得出正確選項.【題目詳解】，由排列數(shù)的定義可得.故選：D.【題目點撥】本題考查排列數(shù)的表示，解題的關鍵就是依據(jù)排列數(shù)的定義將代數(shù)式表示為階乘的形式，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.10、A【解題分析】

化簡二項式展開式的通項公式，由此計算的系數(shù)，從而得出正確選項.【題目詳解】當時，即，故常數(shù)項為，選A.【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查運算求解能力，屬于基礎題.11、A【解題分析】

全稱命題的否定為特稱命題，易得命題的否定為，.【題目詳解】因為命題“，”為全稱命題，所以命題的否定為特稱命題，即，，故選A.【題目點撥】本題考查含有一個量詞的命題的否定，注意“任意”要改成“存在”.12、C【解題分析】或;而時,有可能為.所以兩者沒有包含關系,故選.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由題意，作出圖形，確定定積分，即可求解所圍成的圖形的面積．【題目詳解】解析：如圖所示，S＝x2dx＝1＝(33－13)＝.【題目點撥】本題主要考查了定積分的應用，其中根據(jù)題設條件，作出圖形，確定定積分求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，以及數(shù)形結合思想的應用，屬于基礎題．14、【解題分析】分析：滿足條件的四面體為正方體的一個角，利用三棱錐的體積計算公式即可得出結果.詳解：如圖所示，滿足條件的四面體為正方體的一個角，該四面體的體積，故答案為.點睛：本題主要考查空間直角坐標系與三棱錐的體積計算公式，考查了空間想象力、推理能力與計算能力，屬于中檔題.15、18【解題分析】

畫出滿足題意的三棱錐P-ABC圖形，根據(jù)題意，畫出高，利用直角三角形，求出此三棱錐的側面上的高，即可求出棱錐的側面積．【題目詳解】由題意畫出圖形，如圖所示：因為三棱錐P-ABC是正三棱錐，頂點在底面上的射影D是底面的中心，在三角形PDF中：因為三角形PDF三邊長PD=1，DF=3所以PF=2，則這個棱錐的側面積S=3×故答案為：18?！绢}目點撥】本題考查棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積和棱錐的結構特征，考查數(shù)形結合思想，還考查計算能力，是基礎題，棱錐的側面積是每一個側面的面積之和。16、110【解題分析】

分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)順序，可知：該程序的作用是累加并輸出的值，利用等差數(shù)列的求和公式計算即可得解.【題目詳解】分析程序中各變量、各語句的作用，根據(jù)順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件的值，由于，故輸出的的值為：，故答案是：.【題目點撥】該題考查的用偽代碼表示的循環(huán)結構的程序的相關計算，考查學生的運算求解能力，屬于簡單題目.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）分布列見解析，；（2）選擇公路2運送啤酒有可能讓啤酒廠獲得的毛收入更多．【解題分析】

（1）若汽車走公路1，不堵車時啤酒廠獲得的毛收人（萬元），堵車時啤酒廠獲得的毛收入（萬元），然后列出分布列和求出（2）當時，由（1）知（萬元），然后求出，比較二者的大小即可得出結論.【題目詳解】解：（1）若汽車走公路1，不堵車時啤酒廠獲得的毛收人（萬元），堵車時啤酒廠獲得的毛收入（萬元），所以汽車走公路1時啤酒廠獲得的毛收入X的分布列為4034∴．（2）當時，由（1）知（萬元），當時，設汽車走公路2時啤酒廠獲得的毛收入為Y，則不堵車時啤酒廠獲得的毛收入9（萬元），堵車時啤酒廠獲得的毛收入（萬元），∴汽車走公路2時啤酒廠獲得的毛收入Y的分布列為3937∴（萬元），由得選擇公路2運送啤酒有可能讓啤酒廠獲得的毛收入更多．【題目點撥】本題考查的是隨機變量的分布列和期望，較簡單，屬于基礎題；由于文字太多，解答本題的關鍵是讀懂題意.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）求出函數(shù)的導數(shù)，由于二次函數(shù)為偶函數(shù)，所以一次項系數(shù)為，進而求得a的值；（2）由題意得存在兩個不同的根，轉化成二次函數(shù)的判別式大于.【題目詳解】（1）∵，由題因為為偶函數(shù)，∴，即（2）∵曲線存在兩條垂直于軸的切線，∴關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，∴.∴a的取值范圍為.【題目點撥】本題考查三次函數(shù)的導數(shù)、二次函數(shù)的奇偶性、二次函數(shù)根的分布問題，考查邏輯推理和運算求解能力，求解時要懂得把曲線存在兩條垂直于軸的切線轉化成方程有兩根.19、（Ⅰ）；（Ⅱ），證明見解析.【解題分析】

（Ⅰ）通過討論a的范圍，去掉絕對值，解不等式，確定的范圍即可；

（Ⅱ）根據(jù)絕對值不等式的性質判斷即可．【題目詳解】（I）因為，所以.①當時，得，解得，所以;②當時，得，解得，所以;③當時，得，解得，所以;綜上所述，實數(shù)的取值范圍是（II），因為,所以【題目點撥】本題考查了解絕對值不等式問題，考查不等式的證明，是一道中檔題．20、（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【解題分析】

（1）直接對函數(shù)進行求導，研究函數(shù)的單調性，求最大值；（2）對方程根的個數(shù)轉化為函數(shù)零點個數(shù)，通過對參數(shù)進行分類討論，利用函數(shù)的單調性、最值、零點存在定理等，判斷函數(shù)圖象與軸的交點個數(shù).【題目詳解】（Ⅰ）的導數(shù)為.在區(qū)間，，是增函數(shù)；在區(qū)間上，，是減函數(shù).所以的最大值是.（Ⅱ），方程的實數(shù)根個數(shù)，等價于函數(shù)的零點個數(shù)..在區(qū)間上，，是減函數(shù)；在區(qū)間上，，是增函數(shù).在處取得最小值.①當時，，沒有零點；②當時，有唯一的零點；③當時，在區(qū)間上，是增函數(shù)，并且.，所以在區(qū)間上有唯一零點；在區(qū)間上，是減函數(shù)，并且，，所以在區(qū)間上有唯一零點.綜上所述，當時，原方程沒有實數(shù)根；當時，原方程有唯一的實數(shù)根；當時，原方程有兩個不等的實數(shù)根.【題目點撥】在使用零點存在定理時，證明在某個區(qū)間只有唯一的零點，一定要證明函數(shù)在該區(qū)間是單調的，且兩個端點處的函數(shù)值相乘小于0；本題對數(shù)形結合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想等進行綜合考查，對解決問題的綜合能力要求較高.21、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義和，，成等比數(shù)列代入公式得到方程