2024屆江蘇省丹陽中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆江蘇省丹陽中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某校1000名學(xué)生中,型血有400人,型血有250人,型血有250人,型血有100人,為了研究血型與色弱的關(guān)系,要從中抽取一個容量為60人的樣本,按照分層抽樣的方法抽取樣本,則型血、型血、型血、型血的人要分別抽的人數(shù)為（）A．24,15,15,6 B．21,15,15,9 C．20,18,18,4 D．20,12,12,62．在二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)為（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．803．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線．設(shè)圓的半徑為1，圓心在直線上，若圓上存在點(diǎn)，使得，則圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是（）A． B． C． D．5．設(shè)，則“，且”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（）A．9 B．12 C．15 D．37．若的展開式中含有項(xiàng)的系數(shù)為8，則（）A．2 B． C． D．8．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意的都有，當(dāng)時(shí)，則（）A． B． C． D．9．如圖，在正方體的八個頂點(diǎn)中任取兩個點(diǎn)作直線，與直線異面且夾角成的直線的條數(shù)為（）．A． B． C． D．10．設(shè)，下列不等式中正確的是（）①②③④A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④11．已知曲線和曲線圍成一個葉形圖；則其面積為（）A．1 B． C． D．12．在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（）A．10 B．15 C．20 D．25二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．底面半徑為1，母線長為2的圓錐的體積為______．14．在的展開式中，的系數(shù)為________15．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則__________．16．若某圓錐的軸截面是面積為的等邊三角形，則這個圓錐的側(cè)面積是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知集合U＝R，集合A＝{x|（x－2）（x－3）<0}，函數(shù)y＝lg的定義域?yàn)榧螧．（1）若a＝，求集合A∩（?UB）；（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若正數(shù)，滿足，求的最小值.19．（12分）已知球的內(nèi)接正四棱錐,,.(1)求正四棱錐的體積；(2)求、兩點(diǎn)間的球面距離.20．（12分）某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎促銷，凡在該超市購物滿元的顧客，將獲得一次摸獎機(jī)會，規(guī)則如下：一個袋子裝有只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎勵元；共兩只球都是綠色，則獎勵元；若兩只球顏色不同，則不獎勵．（1）求一名顧客在一次摸獎活動中獲得元的概率；（2）記為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數(shù)額，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．（12分）已知曲線在處的切線方程為.（Ⅰ）求值.（Ⅱ）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）在棱長為的正方體中，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D1O上一點(diǎn)，且D1E＝λEO.（1）若λ=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值;（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等可得出每種血型的人所抽的人數(shù).【題目詳解】根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)可知，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣，考查分層抽樣中每層樣本容量，解題時(shí)要充分利用分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等來計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，可得，令，即可求得的系數(shù)，得到答案.【題目詳解】由題意，二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令，可得，即展開式中的系數(shù)為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

設(shè)，由，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點(diǎn)M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【題目詳解】設(shè)點(diǎn)，由，知：，

化簡得：，

點(diǎn)M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，

又點(diǎn)M在圓C上，圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，

，其中，，即可得，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判定，兩點(diǎn)間的距離公式，圓和圓的位置關(guān)系的判定，屬于中檔題．4、B【解題分析】

設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合輔助角公式可得出曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.【題目詳解】設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，曲線上的一點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)時(shí)，取最小值，且，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，考查橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最值問題，解題時(shí)可將橢圓上的點(diǎn)用參數(shù)方程表示，利用三角恒等變換思想求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.5、A【解題分析】分析：由題意逐一考查充分性和必要性即可.詳解：若“，且”，有不等式的性質(zhì)可知“”，則充分性成立；若“”，可能，不滿足“，且”，即必要性不成立；綜上可得：“，且”是“”的充分不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查充分不必要條件的判定及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6、A【解題分析】分析：直接利用排列組合的公式計(jì)算.詳解：由題得.故答案為A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查排列組合的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2)排列數(shù)公式：==(，∈，且)．組合數(shù)公式：===(∈，，且)7、A【解題分析】展開式中含有項(xiàng)的系數(shù),,故選A.8、C【解題分析】

根據(jù)得出周期，通過周期和奇函數(shù)把化在上，再通過周期和奇函數(shù)得．【題目詳解】由，所以函數(shù)的周期因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以所以．選擇C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性質(zhì)以及周期．若為奇函數(shù)，則滿足：1、，2、定義域包含0一定有．若函數(shù)滿足，則函數(shù)周期為．屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

結(jié)合圖形，利用異面直線所成的角的概念，把與A1B成60°角的異面直線一一列出，即得答案．【題目詳解】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的八個頂點(diǎn)中任取兩個點(diǎn)作直線，與直線A1B異面且夾角成60°的直線有：AD1，AC，D1B1，B1C，共4條．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線的定義及判斷方法，異面直線成的角的定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】分析：利用絕對值三角不等式等逐一判斷.詳解：因?yàn)閍b>0,所以a,b同號.對于①，由絕對值三角不等式得，所以①是正確的；對于②，當(dāng)a,b同號時(shí)，，所以②是錯誤的；對于③，假設(shè)a=3,b=2,所以③是錯誤的；對于④，由絕對值三角不等式得，所以④是正確的.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查絕對值不等式，意在考查學(xué)生對該知道掌握水平和分析推理能力.(2)對于類似這樣的題目，方法要靈活，有的可以舉反例，有的可以直接證明判斷.11、D【解題分析】

先作出兩個函數(shù)的圖像，再利用定積分求面積得解.【題目詳解】由題得函數(shù)的圖像如圖所示，聯(lián)立得交點(diǎn)（1,1）所以葉形圖面積為.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、B【解題分析】分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出的第項(xiàng)，令的指數(shù)為2求出展開式中的系數(shù)．然后求解即可．詳解：6展開式中通項(xiàng)

令可得，，

∴展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為1，

在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為：1．

故選：B．點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)的簡單直接應(yīng)用．牢記公式是基礎(chǔ)，計(jì)算準(zhǔn)確是關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先由勾股定理求圓錐的高，再結(jié)合圓錐的體積公式運(yùn)算即可得解.【題目詳解】解：設(shè)圓錐的高為，由勾股定理可得，由圓錐的體積可得，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的體積公式，重點(diǎn)考查了勾股定理，屬基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由題意，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，即可求解．【題目詳解】由題意，二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令，即，可得，即展開式中的系數(shù)為40.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)式展開式中項(xiàng)的系數(shù)問題，其中解答中熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】分析：由題意首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其模即可.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：，則，.故答案為．點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)的模的計(jì)算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16、【解題分析】

由軸截面面積求得軸截面邊長，從而得圓錐的底面半徑和母線長．【題目詳解】設(shè)軸截面等邊三角形邊長為，則，，∴．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐的側(cè)面積，掌握側(cè)面積計(jì)算公式是解題基礎(chǔ)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）;（2）【解題分析】

（1）由一元二次不等式可解得集合．根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0可得,將其轉(zhuǎn)化為一元二次不等式可解得集合,從而可得．畫數(shù)軸分析可得．（2）將是的必要條件轉(zhuǎn)化為．分析可得關(guān)于的不等式組,從而可解得的范圍．【題目詳解】（1）集合，因?yàn)椋院瘮?shù)，由，可得集合．或，故．（2）因?yàn)槭堑谋匾獥l件等價(jià)于是的充分條件，即，由，而集合應(yīng)滿足>0，因?yàn)?，故，依題意就有：，即或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：1集合的運(yùn)算;2充分必要條件．18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）去絕對值，根據(jù)分段函數(shù)的解析式即可求出不等式的解集；（2）由題意得，再根據(jù)基本不等式即可求出.【題目詳解】（1）因?yàn)樗寓佼?dāng)時(shí)，由，解得②當(dāng)時(shí)，由，解得又，所以③當(dāng)時(shí)，不滿足，此時(shí)不等式無解綜上，不等式的解集為（2）由題意得所以=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以的最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查解絕對值不等式和利用基本不等式的簡單證明，注意利用基本不等式證明時(shí)要強(qiáng)調(diào)等號成立的條件！19、(1)；(2).【解題分析】

(1)設(shè)平面,利用勾股定理可以求出,最后利用棱錐的體積公式求出正四棱錐的體積；(2)利用勾股定理,先求出球的半徑,再用余弦定理可以求出的大小,最后利用球面上兩點(diǎn)間球面距離定義求出、兩點(diǎn)間的球面距離.【題目詳解】(1)設(shè)平面,如下圖所示：由四棱錐是正四棱錐,所以是底面的中心,因?yàn)槭钦叫?,所以,在中,,所以正四棱錐的體積為：；(2)由球和正四棱錐的對稱性可知：球心在高上,設(shè)球的半徑為,在中,,在中,,所以、兩點(diǎn)間的球面距離為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了四棱錐的體積計(jì)算,考查了球面兩點(diǎn)間的球面距離計(jì)算,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（1）；（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式可求得結(jié)果；（2）分別求出一名顧客摸球中獎元和不中獎的概率；確定所有可能的取值為：，，，，，分別計(jì)算每個取值對應(yīng)的概率，從而得到分布列；利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求解期望即可.【題目詳解】（1）記一名顧客摸球中獎元為事件從袋中摸出兩只球共有：種取法；摸出的兩只球均是紅球共有：種取法（2）記一名顧客摸球中獎元為事件，不中獎為事件則：，由題意可知，所有可能的取值為：，，，，則；；；；隨機(jī)變量的分布列為：【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型概率問題求解、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)通過積事件的概率公式求解出每個隨機(jī)變量的取值所對應(yīng)的概率，從而可得分布列.21、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解題分析】

（Ⅰ）利切點(diǎn)為曲線和直線的公共點(diǎn)，得出，并結(jié)合列方程組求出實(shí)數(shù)、的值；（Ⅱ）解法1：由，得出，將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線的圖象有兩個交點(diǎn)時(shí)，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，借助數(shù)形結(jié)合思想得出實(shí)數(shù)的取值范圍；解法2：利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的極小值為，并利用極限思想得出當(dāng)時(shí)，，結(jié)合題意得出，從而得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】（Ⅰ），，；（Ⅱ）解法1：，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，相當(dāng)于曲線與直線有兩個交點(diǎn).，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，時(shí)，取得極小值，又時(shí)，；時(shí)，，；解法2：，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，時(shí)，取得極小值