天津市寶坻區(qū)高中2024屆數(shù)學高二下期末聯(lián)考試題含解析

天津市寶坻區(qū)高中2024屆數(shù)學高二下期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若三角形的兩內角α，β滿足sinαcosβ＜0，則此三角形必為()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．以上三種情況都可能2．定義運算，，例如，則函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．3．設集合M={0，1，2}，則（）A．1∈MB．2?MC．3∈MD．{0}∈M4．如表是某廠節(jié)能降耗技術改造后，在生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)：34562.53m4.5若根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法可求得對的回歸直線方程是，則表中的值為（）A．4 B．4.5 C．3 D．3.55．某人射擊一次命中目標的概率為，且每次射擊相互獨立，則此人射擊7次，有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的概率為（）A． B． C． D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸出的值為時，則輸入的（）A． B． C． D．7．已知向量、、滿足，且，則、夾角為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)在區(qū)間上為單調函數(shù)，且，則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．9．已知隨機變量服從正態(tài)分布，則等于（）A． B． C． D．10．已知數(shù)據(jù)，2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)相對于原數(shù)據(jù)()A．一樣穩(wěn)定 B．變得比較穩(wěn)定C．變得比較不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不可以判斷11．在正方體中，過對角線的一個平面交于，交于得四邊形，則下列結論正確的是（）A．四邊形一定為菱形B．四邊形在底面內的投影不一定是正方形C．四邊形所在平面不可能垂直于平面D．四邊形不可能為梯形12．展開式的常數(shù)項為（）A．112 B．48 C．-112 D．-48二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如30=7+23．在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是_______.14．已知二項式的展開式中二項式系數(shù)之和為64，則展開式中的系數(shù)為________．15．半徑為的圓形鐵片剪去一個扇形，用剩下的部分卷一個圓錐．圓錐的體積最大值為______16．一個袋子里裝有大小形狀完全相同的個小球，其編號分別為甲、乙兩人進行取球，甲先從袋子中隨機取出一個小球，若編號為，則停止取球；若編號不為，則將該球放回袋子中．由乙隨機取出個小球后甲再從袋子中剩下的個小球隨機取出一個，然后停止取球，則甲能取到號球的概率為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的展開式中第項是常數(shù)項.（1）求的值；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項，18．（12分）在平面直角坐標系中，以為極點，為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是(為參數(shù))．求直線被曲線截得的弦長.19．（12分）在二項式的展開式中，二項式系數(shù)之和為256，求展開式中所有有理項.20．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓O:x2+y2=4，橢圓C:x24+y2=1，A為橢圓右頂點．過原點O且異于坐標軸的直線與橢圓C交于B,C兩點，直線AB與圓O的另一交點為P，直線PD（1）求k1（2）記直線PQ,BC的斜率分別為kPQ,kBC，是否存在常數(shù)λ，使得（3）求證：直線AC必過點Q．21．（12分）某校從參加高二年級期末考試的學生中隨機抽取了名學生，已知這名學生的物理成績均不低于60分（滿分為100分）．現(xiàn)將這名學生的物理成績分為四組：，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中物理成績在內的有28名學生，將物理成績在內定義為“優(yōu)秀”，在內定義為“良好”．男生女生合計優(yōu)秀良好20合計60（1）求實數(shù)的值及樣本容量；（2）根據(jù)物理成績是否優(yōu)秀，利用分層抽樣的方法從這名學生中抽取10名，再從這10名學生中隨機抽取3名，求這3名學生的物理成績至少有2名是優(yōu)秀的概率；（3）請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為物理成績是否優(yōu)秀與性別有關？參考公式及數(shù)據(jù)：（其中）.0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）如圖，四棱錐中，為正三角形，為正方形，平面平面，、分別為、中點.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由于為三角形內角，故，所以，即為鈍角，三角形為鈍角三角形，故選B.2、D【解題分析】分析：欲求函數(shù)y=1*2x的值域，先將其化成分段函數(shù)的形式，再畫出其圖象，最后結合圖象即得函數(shù)值的取值范圍即可．詳解：當1≤2x時，即x≥0時，函數(shù)y=1*2x=1當1＞2x時，即x＜0時，函數(shù)y=1*2x=2x∴f（x）=由圖知，函數(shù)y=1*2x的值域為：（0，1]．故選D．點睛：遇到函數(shù)創(chuàng)新應用題型時，處理的步驟一般為：①根據(jù)“讓解析式有意義”的原則，先確定函數(shù)的定義域；②再化簡解析式，求函數(shù)解析式的最簡形式，并分析解析式與哪個基本函數(shù)比較相似；③根據(jù)定義域和解析式畫出函數(shù)的圖象④根據(jù)圖象分析函數(shù)的性質．3、A【解題分析】解：由題意，集合M中含有三個元素0，1，1．∴A選項1∈M，正確；B選項1?M，錯誤；C選項3∈M，錯誤，D選項{0}∈M，錯誤；故選：A．【點評】本題考查了元素與集合關系的判定，一個元素要么屬于集合，要么不屬于這個集合，二者必居其一，這就是集合中元素的確定性．4、A【解題分析】由題意可得，故樣本中心為。因為回歸直線過樣本中心，所以，解得。選A。5、B【解題分析】

由于射擊一次命中目標的概率為，所以關鍵先求出射擊7次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的所有可能數(shù)，即根據(jù)獨立事件概率公式得結果.【題目詳解】因為射擊7次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中有種情況，所以所求概率為.選B.【題目點撥】本題考查排列組合以及獨立事件概率公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.6、B【解題分析】

分析：根據(jù)循環(huán)結構的特征，依次算出每個循環(huán)單元的值，同時判定是否要繼續(xù)返回循環(huán)體，即可求得S的值．詳解:因為當不成立時，輸出，且輸出所以所以所以選B點睛：本題考查了循環(huán)結構在程序框圖中的應用，按照要求逐步運算即可，屬于簡單題．7、C【解題分析】

對等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運算律和定義得出，由此可求出、的夾角.【題目詳解】等式兩邊平方得，即，又，所以，，因此，、夾角為，故選：C.【題目點撥】本題考查平面向量夾角的計算，同時也考查平面向量數(shù)量積的運算律以及平面向量數(shù)量積的定義，考查計算能力，屬于中等題.8、C【解題分析】

由函數(shù)在區(qū)間上為單調函數(shù)，得周期，，得出圖像關于對稱，可求出，，得出函數(shù)的對稱軸，結合對稱中心和周期的范圍，求出周期，即可求解.【題目詳解】設的最小正周期為，在區(qū)間上具有單調性，則，即，由知，有對稱中心，所以.由，且，所以有對稱軸.故.解得，于是，解得，所以.故選：C【題目點撥】本題考查正弦函數(shù)圖象的對稱性、單調性和周期性及其求法，屬于中檔題.9、D【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布的性質求解.【題目詳解】因為隨機變量服從正態(tài)分布，所以分布列關于對稱，又所有概率和為1，所以.故選D.【題目點撥】本題考查正態(tài)分布的性質.10、C【解題分析】

根據(jù)均值定義列式計算可得的和，從而得它們的均值，再由方差公式可得，從而得方差．然后判斷．【題目詳解】由題可得：平均值為2，由，，所以變得不穩(wěn)定.故選：C.【題目點撥】本題考查均值與方差的計算公式，考查方差的含義．屬于基礎題．11、D【解題分析】對于A，當與兩條棱上的交點都是中點時，四邊形為菱形，故A錯誤；對于B,四邊形在底面內的投影一定是正方形,故B錯誤；對于C,當兩條棱上的交點是中點時，四邊形垂直于平面,故C錯誤；對于D，四邊形一定為平行四邊形，故D正確.故選：D12、D【解題分析】

把按照二項式定理展開，可得的展開式的常數(shù)項．【題目詳解】由于故展開式的常數(shù)項為，故選D．【題目點撥】本題考查二項式定理的應用，考查了二項式展開式，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

利用列舉法先求出不超過30的所有素數(shù)，利用古典概型的概率公式進行計算即可．【題目詳解】在不超過30的素數(shù)中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10個，從中選2個不同的數(shù)有C102和等于30的有（7，23），（11，19），（13，17），共3種，則對應的概率P=3故答案為：1【題目點撥】本題主要考查古典概型的概率和組合數(shù)的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.14、4860【解題分析】由題意可知,即二項式為，所以，所以的系數(shù)為4860，填4860。15、【解題分析】

設圓錐的底面半徑為，高為，可得，構造關于圓錐體積的函數(shù)，可得，利用導數(shù)可求得最大值.【題目詳解】設圓錐的底面半徑為，高為則，即圓錐的體積：則，令，解得：則時，；時，即在上單調遞增，在上單調遞減本題正確結果：【題目點撥】本題考查圓錐體積最值的求解，關鍵是能夠利用圓錐體積公式將所求體積構造為關于圓錐的高的函數(shù)，從而可利用導數(shù)求解得到函數(shù)的最值.16、【解題分析】

通過分析，先計算甲在第一次取得編號為1的概率，再計算甲在第二次取得編號為1的概率，兩者相加即為所求.【題目詳解】甲在第一次取得編號為1的概率為；甲在第二次取得編號為1的概率為，于是所求概率為，故答案為.【題目點撥】本題主要考查概率的相關計算，意在考查學生的分析能力，計算能力，難度中等.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

（1）利用展開式的通項計算得到答案.（2）因為，所以二項系數(shù)最大的項為與，計算得到答案.【題目詳解】解：（1）展開式的通項為因為第項為常數(shù)項，所以第項,即（2）因為，所以二項系數(shù)最大的項為與即【題目點撥】本題考查了二項式的計算，意在考查學生的計算能力.18、【解題分析】分析：首先求得直角坐標方程，然后求得圓心到直線的距離，最后利用弦長公式整理計算即可求得最終結果；詳解：利用加減消元法消去參數(shù)得曲線的直角坐標方程是，同時得到直線的普通方程是，圓心到直線的距離，則弦長為直線被曲線截得的弦長為點睛：本題考查了圓的弦長公式，極坐標方程、參數(shù)方程與直角坐標方程互化等，重點考查學生對基礎概念的理解和計算能力，屬于中等題．19、答案見解析【解題分析】

由題意首先求得n的值，然后結合展開式的通項公式即可確定展開式中所有有理項.【題目詳解】由題意可得：，解得：，則展開式的通項公式為：，由于且，故當時展開式為有理項，分別為：，，.【題目點撥】(1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項．(2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解．20、（1）k1k2【解題分析】試題分析：（1）設，則，代入橢圓方程，運用直線的斜率公式，化簡即可得到所求值；（2）聯(lián)立直線的方程和圓方程，求得的坐標；聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，求得的坐標，再求直線，和直線的斜率，即可得到結論；試題解析：（1）設，則，所以（2）聯(lián)立y=k1(x-2)解得xP聯(lián)立得(1+4k1解得，所以kBC=y所以kPQ=52k考點：橢圓的簡單性質．【方法點晴】本題考查橢圓的方程和性質，在（1）中，設出點坐標，利用對稱性得到點坐標，表達出斜率，利用點在橢圓上，整體代換的思想求出結果；考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，求得交點，考查直線方程和圓方程聯(lián)立，求得交點,直線的斜率和方程的運用，就化簡整理的運算能力，對運算能力要求較高，屬于中檔題．21、（1）100；（2）；（3）見解析【解題分析】

（1）由題可得，即可得到的值，結合物理成績在內的有名學生，可求出樣本容量；（2）先求出