新疆阿克蘇市農一師中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

新疆阿克蘇市農一師中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖所示的函數(shù)圖象，對應的函數(shù)解析式可能是（）A． B． C． D．2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（）A． B． C． D．3．某醫(yī)療機構通過抽樣調查(樣本容量n=1000)，利用2×2列聯(lián)表和統(tǒng)計量研究患肺病是否與吸煙有關.計算得，經查閱臨界值表知，下列結論正確的是()0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．在100個吸煙的人中約有95個人患肺病 B．若某人吸煙，那么他有的可能性患肺病C．有的把握認為“患肺病與吸煙有關” D．只有的把握認為“患肺病與吸煙有關”4．展開式中的系數(shù)為（）A． B． C． D．605．已知袋中裝有除顏色外完全相同的5個球，其中紅球2個，白球3個，現(xiàn)從中任取1球，記下顏色后放回，連續(xù)摸取3次，設ξ為取得紅球的次數(shù)，則PA．425 B．36125 C．96．已知復數(shù)滿足,則復數(shù)在復平面內對應點所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．“－1≤x≤1”是“xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A． B． C． D．9．“干支紀年法”是中國歷法上自古以來使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”?！疤旄伞币浴凹住弊珠_始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60個組合，稱六十甲子，周而復始，無窮無盡。2019年是“干支紀年法”中的己亥年，那么2026年是“干支紀年法”中的A．甲辰年 B．乙巳年 C．丙午年 D．丁未年10．已知雙曲線的焦點坐標為，，點是雙曲線右支上的一點，，的面積為，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．11．從名男生和名女生中選出人去參加辯論比賽，人中既有男生又有女生的不同選法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種12．若曲線在點處的切線方程為，則()A．-1 B． C． D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知正三棱錐底面邊長為，側棱長為，則它的側面與底面所成二面角的余弦值為________.14．若在展開式中，若奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，則含的系數(shù)是_____________.15．已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．若P∪Q＝Q，求實數(shù)a的取值范圍__________．16．一批產品的二等品率為，從這批產品中每次隨機取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則____________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某市政府為了節(jié)約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標準a，用電量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費為此，政府調查了100戶居民的月平均用電量單位：度，以，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中x的值并估計該市每戶居民月平均用電量的值；用頻率估計概率，利用的結果，假設該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布估計該市居民月平均用電量介于度之間的概率；利用的結論，從該市所有居民中隨機抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．18．（12分）已知等差數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.19．（12分）在中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且.（1）求A的值；（2）若，求面積的最大值.20．（12分）把編號為1、2、3、4、5的小球，放入編號為1、2、3、4、5的盒子中.(1)恰有兩球與盒子號碼相同；(2)球、盒號碼都不相同，問各有多少種不同的方法21．（12分）已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結論；（2）求滿足不等式的實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點O重合，極軸與x軸的正半軸重合，若直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為：．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）求直線l被曲線C截得線段的長．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

對B選項的對稱性判斷可排除B.對選項的定義域來看可排除，對選項中，時，計算得，可排除，問題得解．【題目詳解】為偶函數(shù)，其圖象關于軸對稱，排除B.函數(shù)的定義域為，排除.對于，當時，，排除故選D【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的對稱性、定義域、函數(shù)值的判斷與計算，考查分析能力，屬于中檔題．2、B【解題分析】

模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化即可得到答案.【題目詳解】由題意，輸入值，，第一次執(zhí)行，，，不成立；第二次執(zhí)行，，，不成立；第三次執(zhí)行，，，不成立；第四次執(zhí)行，，，不成立；第五次執(zhí)行，，，成立，輸出.故選：B【題目點撥】本題主要考查循環(huán)框圖的應用，按照框圖的程序運行即可得出正確答案，屬于基礎題.3、C【解題分析】

將計算出的與臨界值比較即可得答案?！绢}目詳解】由題得，且由臨界值表知，所以有的把握認為“患肺病與吸煙有關”，故選C.【題目點撥】本題考查獨立性檢驗，解題的關鍵是將估計值與臨界值比較，屬于簡單題。4、A【解題分析】分析：先求展開式的通項公式，根據(jù)展開式中的系數(shù)與關系，即可求得答案.詳解：展開式的通項公式，可得展開式中含項：即展開式中含的系數(shù)為.故選A.點睛：本題考查了二項式定理的應用問題，利用二項展開式的通項公式求展開式中某項的系數(shù)是解題關鍵.5、B【解題分析】

先根據(jù)題意得出隨機變量ξ~B3,25【題目詳解】由題意知，ξ~B3,15故選：B。【題目點撥】本題考查二項分布概率的計算，關鍵是要弄清楚隨機變量所服從的分布，同時也要理解獨立重復試驗概率的計算公式，著重考查了推理與運算能力，屬于中等題。6、A【解題分析】

把已知變形等式，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.【題目詳解】由，得，∴復數(shù)z在復平面內對應的點的坐標為，在第一象限．故選：A．【題目點撥】本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎題.7、A【解題分析】

首先畫出函數(shù)y=x+1+x-1的圖像，求解不等式【題目詳解】如圖:y=x+1由圖像可知x+1+x-1≥2恒成立，所以解集是R，x-1≤x≤1是R的真子集，所以“故選A.【題目點撥】本題考查了充分不必要條件的判斷，屬于基礎題型.8、A【解題分析】

利用，求出，再利用，求出即可【題目詳解】，，，則有，代入得，則有，，，又，故答案選A【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的圖像問題，依次求出和即可，屬于簡單題9、C【解題分析】

按照題中規(guī)則依次從2019年列舉到2026年，可得出答案?！绢}目詳解】根據(jù)規(guī)則，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，故選：C。【題目點撥】本題考查合情推理的應用，理解題中“干支紀年法”的定義，并找出相應的規(guī)律，是解本題的關鍵，考查邏輯推理能力，屬于中等題。10、B【解題分析】

由的面積為，可得，再由余弦定理求出，根據(jù)雙曲線的定義可得，從而可得結論.【題目詳解】因為的面積為，，所以，可得，，，所以離心率，故選B.【題目點撥】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．11、C【解題分析】

在沒有任何限制的情況下減去全是男生和全是女生的選法種數(shù)，可得出所求結果.【題目詳解】全是男生的選法種數(shù)為種，全是女生的選法種數(shù)為種，因此，人中既有男生又有女生的不同選法為種，故選C.【題目點撥】本題考查排列組合問題，可以利用分類討論來求解，本題的關鍵在于利用間接法來求解，可避免分類討論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、B【解題分析】分析：求出導數(shù)，求得切線的斜率，由切線方程可得，即可得到答案.詳解：的導數(shù)為，曲線在點處的切線方程為，有，解得.故選：B.點睛：本題考查導數(shù)的運用，求切線的斜率，注意運用導數(shù)的幾何意義，正確求導是解題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先做出二面角的平面角，再運用余弦定理求得二面角的余弦值．【題目詳解】取正三棱錐的底邊的中點，連接和,則在底面正中，，且邊長為，所以，在等腰中，邊長為，所以且，所以就是側面與底面所成二面角的平面角，所以在中，，故得解.【題目點撥】本題考查二面角，屬于基礎題.14、【解題分析】

由題意可知，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，求出，然后求出展開式的通項，利用的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，然后將參數(shù)的值代入通項，即可求出含項的系數(shù).【題目詳解】由題意可知，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，解得，展開式的通項為，令，得，因此，展開式中含的系數(shù)為.故答案為.【題目點撥】本題考查二項展開式中奇數(shù)項系數(shù)和的問題，同時也考查了二項展開式中指定項系數(shù)的求解，一般利用展開式通項來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.15、【解題分析】

由題可知，，分和兩種情況分類討論，解不等式，求出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】P∪Q＝Q，（1），即，解得（2），即，解得綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.故答案為.【題目點撥】本題考查集合包含關系中的參數(shù)問題，解題時要注意分類討論思想的合理運用，含參集合問題常采用數(shù)軸法，借助集合之間的包含關系得到參數(shù)的范圍，一定要注意的情況.16、1.96【解題分析】

根據(jù)二項分布，由公式得到結果.【題目詳解】由于是有放回的抽樣，所以是二項分布，,填1.96【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的方差的求法，考查二項分布的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)225.6.(2)（i）；（ii）分布列見解析；.【解題分析】分析：（1）由矩形面積和為列方程可得，利用每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標相乘后求和，即可得到該市每戶居民平均用電量的值；(2)（i）由正態(tài)分布的對稱性可得結果；（ii）因為，則，，從而可得分布列，利用二項分布的期望公式可得結果.詳解：（1）由得（2）（i）（ii）因為，∴，.所以的分布列為0123所以點睛：“求期望”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望．對于某些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項分布），則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得．因此，應熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度．18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由等差中項解得，依題意解得，根據(jù)即可求得通項公式（2）根據(jù)找到正負轉折項，分類討論求得結果【題目詳解】（1）因為，所以，得.設的公差為，因為，即，所以，.（2）由（1）可知，則，當時，；當時，.綜上所述，【題目點撥】本題考察等差數(shù)列通項公式與絕對值求和19、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題意利用正弦定理可得，由余弦定理可得，結合范圍，可得的值．（2）由基本不等式可求，利用三角形的面積公式即可求解．【題目詳解】解:（1）由題知，由正弦定理有，即，由余弦定理得，因為則.（2），，即，當且僅當時等號成立，當時，，所以面積的最大值為.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．20、(1)20；(2)44.【解題分析】

(1)由題意結合排列組合公式和乘法原理即可求得恰有兩球與盒子號碼相同的種數(shù)；(2)利用全錯位排列的遞推關系式可得球、盒號碼都不相同的方法種數(shù).【題目詳解】(1)易知3個球、盒號碼都不相同共有2種情況，則恰有兩球與盒子號碼相同的排列方法種數(shù)為：種；(2)利用全錯位排列的遞推關系式：可得：，即球、盒號碼都不相同共有44種方法.【題目點撥】本題主要考查排列組合公式的應用，全錯位排列的遞推關系式等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.21、（1）為奇函數(shù)；證明見解析（2）【解題分析】

（1）顯然,再找到與的關系即可；（2）由可得,進而求解即可.【題目詳解】（1）是奇函數(shù)；證明:因為,所以.所以為奇函數(shù)（2）解:由不等式,得,