2024屆新疆和田地區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆新疆和田地區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．甲、乙兩位同學(xué)將高三6次物理測試成績做成如圖所示的莖葉圖加以比較（成績均為整數(shù)滿分100分），乙同學(xué)對其中一次成績記憶模糊，只記得成績不低于90分且不是滿分，則甲同學(xué)的平均成績超過乙同學(xué)的平均成績的概率為（）A． B． C． D．2．《中國詩詞大會》（第二季）亮點(diǎn)頗多，十場比賽每場都有一首特別設(shè)計(jì)的開場詩詞在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味．若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（）A．288種 B．144種 C．720種 D．360種3．把10個蘋果分成三堆，要求每堆至少1個，至多5個，則不同的分法共有（）A．4種 B．5種 C．6種 D．7種4．在四邊形中，如果，，那么四邊形的形狀是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．直角梯形5．某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響.設(shè)隨機(jī)變量為該射手在次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，若，，則和的值分別為（）A．5， B．5， C．6， D．6，6．已知函數(shù)，給出下列四個說法：；函數(shù)的周期為；在區(qū)間上單調(diào)遞增；的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱其中正確說法的序號是A． B． C． D．7．如圖，在長方體中，若，，則異面直線和所成角的余弦值為（）A． B． C． D．8．若函數(shù)對任意都有成立，則（）A．B．C．D．與的大小不確定9．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A．1 B．-1 C． D．10．函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．11．已知a，b∈R，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．極坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)到直線的距離是(

)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．計(jì)算的結(jié)果為______.14．若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為____________15．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為____________.16．已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)、在拋物線上位于軸的兩側(cè)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），若的面積是，的面積是，則的最小值是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）關(guān)于x的不等式的解集包含區(qū)間，求a的取值范圍.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)向量,.(1)當(dāng)時,求的值；(2)若，且.求的值.19．（12分）已知實(shí)數(shù)使得函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)；實(shí)數(shù)使得函數(shù)在上存在兩個零點(diǎn)，且分別求出條件中的實(shí)數(shù)的取值范圍；甲同學(xué)認(rèn)為“是的充分條件”，乙同學(xué)認(rèn)為“是的必要條件”，請判斷兩位同學(xué)的說法是否正確，并說明理由.20．（12分）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且.（1）若橢圓的離心率為，求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，直線與軸相交于點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，證明：點(diǎn)在直線上.21．（12分）從某班6名學(xué)生（其中男生4人，女生2人）中任選3人參加學(xué)校組織的社會實(shí)踐活動．設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.22．（10分）已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)處的切線方程；(Ⅱ)時，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

首先求得甲的平均數(shù)，然后結(jié)合題意確定污損的數(shù)字可能的取值，最后利用古典概型計(jì)算公式求解其概率值即可.【題目詳解】由題意可得：，設(shè)被污損的數(shù)字為x，則：，滿足題意時，，即：，即x可能的取值為,結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得滿足題意的概率值：.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查莖葉圖的識別與閱讀，平均數(shù)的計(jì)算方法，古典概型計(jì)算公式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2、B【解題分析】

根據(jù)題意分步進(jìn)行分析：①用倍分法分析《將進(jìn)酒》，《望岳》和另外兩首詩詞的排法數(shù)目；②用插空法分析《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》的排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【題目詳解】根據(jù)題意分步進(jìn)行分析：①將《將進(jìn)酒》，《望岳》和另外兩首詩詞的首詩詞全排列，則有種順序《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，這首詩詞的排法有種②，這首詩詞排好后，不含最后，有個空位，在個空位中任選個，安排《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》，有種安排方法則后六場的排法有種故選【題目點(diǎn)撥】本題考查的是有關(guān)限制條件的排列數(shù)的問題，第一需要注意先把不相鄰的元素找出來，將剩下的排好，這里需要注意定序問題除階乘，第二需要將不相鄰的兩個元素進(jìn)行插空，利用分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果，注意特殊元素特殊對待。3、A【解題分析】試題分析：分類：三堆中“最多”的一堆為5個，其他兩堆總和為5，每堆最至少1個，只有2種分法．三堆中“最多”的一堆為4個，其他兩堆總和為6，每堆最至少1個，只有2種分法．三堆中“最多”的一堆為3個，那是不可能的．考點(diǎn)：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．點(diǎn)評：本解法從“最多”的一堆分情況考慮開始，分別計(jì)算不同分法，然后求和．用列舉法也可以，形象、直觀易懂．4、A【解題分析】

由可判斷出四邊形為平行四邊形，由可得出，由此判斷出四邊形的形狀.【題目詳解】，所以，四邊形為平行四邊形，由可得出，因此，平行四邊形為矩形，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用向量關(guān)系判斷四邊形的形狀，判斷時要將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，同時也考查了推理能力，屬于中等題.5、B【解題分析】

通過二項(xiàng)分布公式及可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，，因此，，解得，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)分布的相關(guān)公式，難度不大.6、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的周期性可排除，同時可以確定對．由，可去絕對值函數(shù)化為，可判斷對．由取特值，可確定錯．【題目詳解】，所以函數(shù)的周期不為，錯，，周期為．=，對．當(dāng)時，，，所以f(x)在上單調(diào)遞增．對．，所以錯．即對，填．【題目點(diǎn)撥】本題以絕對值函數(shù)形式綜合考查三角函數(shù)求函數(shù)值、周期性、單調(diào)性、對稱性等性質(zhì)，需要從定義角度入手分析，也是解題之根本．7、D【解題分析】

連結(jié)，可證明是平行四邊形，則，故的余弦值即為異面直線和所成角的余弦值，利用余弦定理可得結(jié)果.【題目詳解】連結(jié)，由題得，故是平行四邊形，，則的余弦值即為所求，由，可得，，故有，解得，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線的夾角的余弦值和余弦定理，常見的方法是平移直線，讓兩條直線在同一平面中，再求夾角的余弦值.8、A【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可得g（ln3）與g（ln5）的大小關(guān)系，整理即可得到答案．【題目詳解】解：令，則，因?yàn)閷θ我舛加?，所以，即在R上單調(diào)遞增，又，所以，即，即，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)選項(xiàng)及已知條件合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題.9、A【解題分析】

先求解出的共軛復(fù)數(shù)，然后直接判斷出的虛部即可.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以的虛部?故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的實(shí)虛部的認(rèn)識，難度較易.復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為.10、A【解題分析】

求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的正負(fù)，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過單調(diào)性判斷選項(xiàng).【題目詳解】解：當(dāng)時，，則，若，，，若，，，則恒成立，即當(dāng)時，恒成立，則在上單調(diào)遞減，

故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的圖象，可以通過函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行排除，屬于中檔題.11、A【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：因?yàn)?，若，則等式成立，即充分性成立，若成立，即，所以解得或即必要性不成立，則“”是“”的充分不必要條件，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】

通過直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)之間的互化，即可求得距離.【題目詳解】將化為直角坐標(biāo)方程為，把化為直角坐標(biāo)點(diǎn)為，即到直線的距離為2，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化，點(diǎn)到直線的距離公式，難度不大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用指數(shù)運(yùn)算、對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)即可得出．【題目詳解】原式

．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14、【解題分析】

因?yàn)辄c(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值是過點(diǎn)P的切線與直線平行的時候，則，即點(diǎn)（1，1）那么可知兩平行線間的距離即點(diǎn)（1，1）到直線的距離為15、【解題分析】

首先將雙曲線方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后求解其焦點(diǎn)坐標(biāo)即可.【題目詳解】雙曲線方程即：，其中，故，由雙曲線的方程可知雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查雙曲線方程焦點(diǎn)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

設(shè)點(diǎn)、，并設(shè)，則，利用，可得出，并設(shè)直線的方程為，將此直線與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求出的值，可得出直線過定點(diǎn)，再利用三角形的面積公式以及基本不等式可求出的最小值.【題目詳解】設(shè)點(diǎn)、，并設(shè)，則，，則，易知，得，.設(shè)直線的方程為，代入拋物線的方程得，則，得，所以直線的方程為，直線過軸上的定點(diǎn)，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等式成立，因此，的最小值為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與拋物線的綜合問題，常規(guī)思路就是設(shè)出直線方程，將其與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求解，另外在求最值時，充分利用基本不等式進(jìn)行求解，難點(diǎn)在于計(jì)算量較大，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）將代入中去絕對值后寫為分段函數(shù)的形式，然后根據(jù)分別解不等式即可；（2）根據(jù)題意可知，恒成立，然后將問題轉(zhuǎn)化對恒成立，令，再構(gòu)造函數(shù)，，，根據(jù)解出的范圍．【題目詳解】解：（1），①當(dāng)時，，解得，所以；②當(dāng)時，，解得，所以；③當(dāng)時，解得，所以.綜上所述，不等式的解集為.（2）依題意得，恒成立，即，即，即，即.令，則，即，恒成立，即，構(gòu)造函數(shù)，則解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解絕對值不等式和不等式恒成立問題，考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．18、（1）；（2）．【解題分析】分析：(1)直接帶入即可(2)利用向量數(shù)量積打開后再利用二倍角公式變形化同名詳解：(1)當(dāng)時，，，所以.(2)，若.則，即.因?yàn)椋?，所以，所?點(diǎn)睛：三角函數(shù)跟向量的綜合是高考當(dāng)中的熱點(diǎn)問題，常常需要利用二倍角公式的逆用對得到的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行化簡，最終化簡為的形式.19、（1），（2）甲、乙兩同學(xué)的判斷均不正確，理由見解析【解題分析】

（1）真時，先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令恒成立，整理得到恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值；真時，只需滿足即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，判斷兩個集合是否具有包含關(guān)系，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分必要條件.【題目詳解】解，的定義域?yàn)?，因?yàn)樵诙x域內(nèi)為增函數(shù)，所以對，恒有整理得，恒成立．于是因此滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是因?yàn)榈拇嬖趦蓚€零點(diǎn)且，所以即，解得因此滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是甲、乙兩同學(xué)的判斷均不正確，因?yàn)?，所以不是的充分條件，因?yàn)?，所以不是的必要條件．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由命題的真假，求參數(shù)取值范圍的問題，本題的一個易錯點(diǎn)是真時，有的同學(xué)只寫出，而忽略了的正負(fù)決定函數(shù)圖像的開口，第二問考查了當(dāng)命題是以集合形式給出時，如何判斷充分必要條件，,，若時，是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，當(dāng)沒有包含關(guān)系時，是的既不充分也不必要條件，當(dāng)時，是的充要條件.20、（1）；（2）見解析【解題分析】

（1）設(shè)，由，得，且，得，，，∴橢圓的方程為；（2）由題意，得，∴橢圓的方程，則，，，設(shè)，由題意知，則直線的斜率，直線的方程為，當(dāng)時，，即點(diǎn)，直線的斜率為，∵以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，化簡得，又∵為橢圓上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，∴，，，由①②，解得，，∴，即點(diǎn)在直線上．21、【解題分析】

的可能值為，計(jì)算概率得到分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【題目詳解】的可能值為，則；；.故分布列為：故.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的計(jì)算，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.22、(Ⅰ);(Ⅱ).【解題分析】

(Ⅰ)對函數(shù)求導(dǎo)，再令x=1,可求得，回代可知，由導(dǎo)數(shù)可求得切線方程。(Ⅱ)由,令由導(dǎo)數(shù)可知，在時恒成立。下證，所以。【題目詳解】(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)橐驗(yàn)?，所以，即?/p>