高三數(shù)學(xué)排列組合復(fù)習(xí)

一、把握分類原理、分步原理是根底例1如圖，某電子器件是由三個(gè)電阻組成的回路,其中有6個(gè)焊接點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，如果某個(gè)焊接點(diǎn)脫落，整個(gè)電路就會(huì)不通?，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)電路不通了,那么焊接點(diǎn)脫落的可能性共有〔〕63種〔B〕64種〔C〕6種〔D〕36種分析:由加法原理可知由乘法原理可知2×2×2×2×2×2-1=63小結(jié)：此題主要考查了二個(gè)原理、分類討論的思想。以物理問題為背景〔或其它背景如以英語單詞〕的排列、組合應(yīng)用題，顯得小巧有新意.練習(xí)1在今年國(guó)家公務(wù)員錄用中，某市農(nóng)業(yè)局準(zhǔn)備錄用文秘人員二名，農(nóng)業(yè)企業(yè)管理人員和農(nóng)業(yè)法制管理人員各一名，報(bào)考農(nóng)業(yè)局公務(wù)人員的考生有10人，那么可能出現(xiàn)的錄用情況有____種〔用數(shù)字作答〕。解法1:解法2:此題考查了乘法原理或先組后排。高考突出考查運(yùn)算能力，排列、組合的選擇填空題都要求以數(shù)字作答，同學(xué)們千萬要注意。二、注意區(qū)別“恰好〞與“至少〞例2從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的手套的不同取法共有〔〕(A)480種〔B〕240種〔C〕180種〔D〕120種小結(jié)：“恰好有一個(gè)〞是“只有一個(gè)〞的意思。“至少有一個(gè)〞那么是“有一個(gè)或一個(gè)以上〞，可用分類討論法求解，它也是“沒有一個(gè)〞的反面，故可用“排除法〞。解：練習(xí)2從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中至少有一雙同色手套的不同取法共有____種解：三、特殊元素〔或位置〕優(yōu)先安排例3將5列車停在5條不同的軌道上，其中a列車不停在第一軌道上，b列車不停在第二軌道上，那么不同的停放方法有〔〕〔A〕120種〔B〕96種〔C〕78種〔D〕72種解：練習(xí)3從7盆不同的盆花中選出5盆擺放在主席臺(tái)前，其中有兩盆花不宜擺放在正中間，那么一共有_____種不同的擺放方法〔用數(shù)字作答〕。解：小結(jié)：1、“在〞與“不在〞可以相互轉(zhuǎn)化。解決某些元素在某些位置上用“定位法〞，解決某些元素不在某些位置上一般用“間接法〞或轉(zhuǎn)化為“在〞的問題求解。2、排列組合應(yīng)用題極易出現(xiàn)“重〞、“漏〞現(xiàn)象，而重〞、“漏〞錯(cuò)誤常發(fā)生在該不該分類、有無次序的問題上。為了更好地防“重〞堵“漏〞，在做題時(shí)需認(rèn)真分析自己做題思路，也可改變解題角度，利用一題多解核對(duì)答案四、“相鄰〞用“捆綁〞，“不鄰〞就“插空〞例4七人排成一排，甲、乙兩人必須相鄰，且甲、乙都不與丙相鄰，那么不同的排法有〔〕種960種〔B〕840種〔C〕720種〔D〕600種解：另解：小結(jié)：以元素相鄰為附加條件的應(yīng)把相鄰元素視為一個(gè)整體，即采用“捆綁法〞；以某些元素不能相鄰為附加條件的,可采用“插空法〞?！安蹇炸曈型瑫r(shí)“插空〞和有逐一“插空〞,并要注意條件的限定.練習(xí)4某城新建的一條道路上有12只路燈，為了節(jié)省用電而不影響正常的照明，可以熄滅其中三盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，可以熄滅的方法共有〔〕〔A〕種〔B〕種〔C〕種〔D〕種解：五、混合問題，先“組〞后“排〞例5對(duì)某種產(chǎn)品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一進(jìn)行測(cè)試，至區(qū)分出所有次品為止，假設(shè)所有次品恰好在第5次測(cè)試時(shí)全部發(fā)現(xiàn),那么這樣的測(cè)試方法有種可能？解：由題意知前5次測(cè)試恰有4次測(cè)到次品，且第5次測(cè)試是次品。故有：種可能練習(xí)5某學(xué)習(xí)小組有5個(gè)男生3個(gè)女生，從中選3名男生和1名女生參加三項(xiàng)競(jìng)賽活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)至少有1人參加，那么有不同參賽方法______種.解：采用先組后排方法:小結(jié)：此題涉及一類重要問題：?jiǎn)栴}中既有元素的限制，又有排列的問題，一般是先元素〔即組合〕后排列。六、分清排列、組合、等分的算法區(qū)別例6(1)今有10件不同獎(jiǎng)品,從中選6件分給甲一件,乙二件和丙三件,有多少種分法?(2)今有10件不同獎(jiǎng)品,從中選6件分給三人,其中1人一件1人二件1人三件,有多少種分法?(3)今有10件不同獎(jiǎng)品,從中選6件分成三份,每份2件,有多少種分法?解：〔1〕〔2〕(3)小結(jié)：排列與組合的區(qū)別在于元素是否有序;m等分的組合問題是非等分情況的;而元素相同時(shí)又要另行考慮.練習(xí)6(1)今有10件不同獎(jiǎng)品,從中選6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少種分法?(2)今有10件不同獎(jiǎng)品,從中選6件分給甲乙丙三人,每人二件有多少種分法?解:(1)(2)七、分類組合,隔板處理例7從6個(gè)學(xué)校中選出30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,每校至少有1人,這樣有幾種選法?分析:問題相當(dāng)于把個(gè)30相