鹽城市初級中學2020-2021初三第一學期期末考試解析版

初三數(shù)學期末試題

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.已知。0的半徑為6cm,點0到直線I的距離為7cm,則直線I與0的位置關系是（B）

A.相交B.相離C.相切D.無法確定

2.線段2cm,8cm的比例中項為cm。（A）

A.4B,4.5C.±4D.±8

3.如圖，已知直線a〃b〃c,直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E、B、D、F、AC=3,

CE=6,BD=2,DF=（A）

A.4B,4.5C.3D.3.5

4.張華同學的身高為1.6米，某一時刻他在陽光下的影長為2米，與他鄰近的一棵樹的影

長為6米，則這棵樹的高為米.（B）

A.3.2B.4.8C.5.2D.5.6

5.把拋物線y=2x2向左平移2個單位，則平移后拋物線對應的函數(shù)表達式是(D)

A.y=2x2+2B.y=2(x-2)2C.y=2x2+2D.y=2(x+2)2

6.在△ABC中，若|sinA--|+(-——cosB)2=o,則NC的度數(shù)是(C)

22

A.45°B.75°C.105°D.120°

7.如下圖，小正方形的邊長均為1,則下圖中的三角形（陰影部分）與aABC相似的為（B）

8.如圖，矩形ABCD的四個頂點分別在直線13,14,12,II上。若直線11〃12〃13〃14且間

距相等，AB=5,BC=3,則tana的值為(A)

3屈V5

A.—B.D.

105V

二、填空題（每題3分，共24分）

9.二次函數(shù)丫=（x-1）2+2的頂點坐標為（1,2）。

10.已知扇形的圓心角為120°,半徑為2厘米，則這個扇形的孤K為—.._屈米

11.已知圓錐的母線長為6cm,底面半徑為3cm.則此圓錐的側面積為18ncm?。

12.如圖，某堤壩的壩高為4米，如果迎水坡的坡度為1：0.75,那么該大壩迎水坡AB的

長度為5米。

13.如圖，D、E分別是aABC的邊AB、AC上的中點，則SAADE:S四邊形DRCF=1：3。

14.如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,AB=6J5,以A為圓心，AC長為半徑

作弧，交AB于點D,則陰影部分的面積是

15.直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8,那么這個三角形的外接圓半徑等于5。

19R

16.如圖，拋物線丫=上/一一x—2的圖象與坐標軸交于A、B、D,頂點為E,以AB為直

333

徑畫半圓交y軸的正半軸于點C,圓心為M,P是半圓上的一動點，連接EP,N是PE的中

點，當P沿半圓從點A運動至點B時，點N運動的路徑長是—■—＜）

三、解答題（共11題，共102分）

17.（6分）計算2sin245°-tan60°?cos30°

解:原式=2X哼）-6X乎=2X1-|

2

18.(6分)已知二次函數(shù)y=kx2-(k+l)x+l(kW0),求證：無論k取任何實數(shù)時，該函數(shù)圖

象與x軸總有交點。

證明：根據(jù)題意得kWO

；△=(k+1)2-4k=(k-1)2》。

???無論k取任何實數(shù)，該函數(shù)圖像與x軸總有交點

19.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，AABC的三個頂點坐標分別為A(2,l),B(l,4),C(3,2).

請解答下列問題：

(1)畫出aABC關于y軸對稱的圖形△AiBiCi，并直接寫出G點的坐標(-3,2);

(2)以原點。為位似中心，位似比為1:2,在y軸的右側，畫出4ABC放大后的圖形4AzB2c2,

并直接寫出C,點的坐標(6,4)。

20.（8分）如圖，已知AB是0。的直徑，PC與＜30相切于點C,與AB的延長線交于點P,

連接AC,若NA=30°,0A=2,求PC的長。

證明：VOA=OC,ZA=30°,

AZOCA=ZA=30Q,0C=2

AZCOB=ZA+ZACO=60°,

：PC是。。的切線，

AZPCO=90°,

APC=OC?tanZCOB=2V3

21.(8分)如圖，已知拋物線的開口向下，與x軸的交點為(-1,0)、(3,0),請根據(jù)圖

像解決下列問題：

(1)拋物線的對稱軸是x=l；

(2)當x>1時,y隨x增大而減??；

(3)若y<0,則x的取值范圍是xV-1或x大于3；

(4)若圖像經(jīng)過點(一上，yi)、(2,y2),

2

則V，<v，，(填或“=”)。

22.（10分）如圖，將矩形ABCD沿CE向上折疊，使點B落在AD邊上的點F處,AB=8,BC=10

（1）求證：Z\AEFs/\DFC

（2）求線段EF的長度

（1）證明：；四邊形ABCD是矩形，；.NA=ND=NB=90°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)得NEFC=NB=90°,

.".ZAFE+ZAEF=ZAFE+ZDFC=90°,

.,.ZAEF=ZDFC,.,?△AEF^ADFC；

（2）解:根據(jù)折疊的性質(zhì)得:CF=BC=10,

DF=VCF2—CD2=6,/.AF=4.

VAE=AB-BE=8-EF,AEF2=AE2+AF2,

即EF2=（8-EF）2+42,

解得:EF=5

23.（10分）如圖，海中有兩個小島C,D,某漁船在海中的A處測得小島D位于其東北方

向上，且相距2班海里，該漁船自西向東航行一段時間后到達B處，此時測得小島C恰好

在點B的正北方向上，且相距50海里，又測得NABD=a,且sina=X￡。

5

（1）求點B與小島D之間的距離；

（2）求cosZDCB的值。

解：（1）過點D作DE_LAB于E。在RtaAED中，

VZDAE=45",.\DE=AD?sin45°=20（海里）

V5

在RtABED中，sina=—,

5

BD=DE4-$ina=20\/5（海里）

（2）過點D作DF_LBC于F。在RtZ\BED中，BE=A/BD2-DE2=40（海里），

VZDEB=ZEBF=ZBFD=90d,.?.四邊形BFDE為矩形

/.DF=BE=40（海里），BF=DE=20（海里）

.,.CF=BC-BF=5O-2O=3O（海里）

在RtZXCDF中，CD=7DF2+CF2=50（海里）

CF3

cosNDCB=------=一

CD5

24.（10分）為了落實國務院惠農(nóng)的指示精神，最近市政府又出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政

策，使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為40元

/千克。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與售價x(元/千克)有如下關系：y=-2x

+200。設這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為卬(元)。

(1)求w與x之間的函數(shù)關系式；

(2)當銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少？

(3)如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于80元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得1000

元的銷售利潤，銷售價應定為多少元？

解：(1)w=銷售量X單件產(chǎn)品利潤=(-2X+200)X(x-40)

=-2x2+280X-8000(40<x<100)

(2)由①可知，

w=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800

當x=70時,w=1800

答：當售價定為70元時，每天獲得利潤最大，最大利潤為1800元

(3)由題意得,

W=-2(x-70)2+1800=1000,

解得，x=50或90(舍去)

答：售價應定為50元

25.(10分)我們定義：如果圓的兩條弦互相垂直且相交，那么這兩條弦互為“十字弦”，

也把其中的一條弦叫做另一條弦的“十字弦”。如圖(1),已知。。的兩條弦AB_LCD,則

AB、CD互為“十字弦”，AB是CD的“十字弦”,CD也是AB的“十字弦”。

【概念理解】

(1)若。。的半徑為5,一條弦AB=8,則弦AB的“十字弦”CD的最大值為10,最小

值為6。

圖1

(2)如圖2,若。。的弦CD恰好是。。的直徑，弦AB與CD相交于H,連接AC,若AC=12,

DH=7,CH=9,求證：AB、CD互為“十字弦”；

證明：連接AD。：CD為直徑，.,.ZCAD=90"

VAC=12,DH=7,CH=9,

.ACCH

"CD-AC

又：NC=/C,.,.△HCA^AACD

NAHC=NCAD=90°

AAB1CD

又「AB、CD相交于H

；.AB、CD互為“十字弦”圖2

【問題解決】

(3)如圖3,在。O中，半徑為JT5,弦AB與CD相交于H,AB、CD互為“十字弦”且

CH

AB=CD,——=5,則CD的長度6。

DH

圖3

26.（12分）【問題情境】如圖1,已知AABC和4DCE為等腰直角三角形，NACB=NDCE=90°,

AC=BC,DC=CE,則線段BD、AE的數(shù)量關系為BD=AE,線段BD、AE的位置關系為BDLAE。

【類比探究】如圖2,已知Z\ABC和DCE中滿足/BAC=NDEC,AB=AC,DE=EC,AC=2BC,

試說明AE與BD具有怎樣的數(shù)量關系。

解：AE=2BD?證明如下：

ABAC

VAB=AC,DE=EC,

EDEC

,/ZBAC=ZDEC,.".△BAC^ADEC,

.".ZACB=ZECD,

,/ZACB=ZBCD+ZACD,ZECD=ZACE+ZACD,

ACEC

NBCD=NACE,又...-----，

BCCD

/.△BCD^AACE,

AEACc

.?-2,即AE—2BD

BDBC

【靈活運用】如圖3,已知矩形ABCD中有一點P,連接AP,BP,DP,NADB=30°,AP=,

BP=2,ZAPB=120°,求PD的長。

蚱作AAUA?舟AM=IT揖BM.fAA

力.|z?乜MM?'/，卅6

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■iii

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27.（14分）如圖，在平面宜角坐標系xoy中，開口向下的拋物線y=ax?-3ax-4a與x軸交于

A,B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點C。連接AC,BC。

（1）點A的坐標為（-1,0），點B的坐標為（4,為；

(2)若直線BC：y=-x+4,

①在