水力學(xué)試題及其答案

選擇題（單選題）

1.1按連續(xù)介質(zhì)的概念，流體質(zhì)點(diǎn)是指：（d）

（a）流體的分子；（b）流體內(nèi)的固體顆粒；（c）幾何的點(diǎn)；（d）幾何尺寸同流動(dòng)空間

相比是極小量，又含有大量分子的微元體。

1.2作用于流體的質(zhì)量力包括：（c）

（a）壓力；（b）摩擦阻力；（c）重力；（d）表面張力。

1.3單位質(zhì)量力的國(guó)際單位是：（d）

2

（a）N；（b）Pa：（c）N/kg；（d）m/sa

1.4與牛頓內(nèi)摩擦定律直接有關(guān)的因素是：（b）

（a）剪應(yīng)力和壓強(qiáng)；（b）剪應(yīng)力和剪應(yīng)變率；（c）剪應(yīng)力和剪應(yīng)變；（d）剪應(yīng)力和流

速。

1.5水的動(dòng)力黏度口隨溫度的升高：（b）

（a）增大；（b）減?。唬╟）不變；（d）不定。

1.6流體運(yùn)動(dòng)黏度V的國(guó)際單位是：（a）

（a）mis'（b）N/m2；（c）kg/m；（d）N-s/m2?

1.7無黏性流體的特征是：（c）

（a）黏度是常數(shù)；（b）不可壓縮；（c）無黏性；（d）符合衛(wèi)=RT。

P

1.8當(dāng)水的壓強(qiáng)增加1個(gè)大氣壓時(shí)，水的密度增大約為：（a）

（a）1/20000；（b）1/10000；（c）1/4000；（d）1/2000.>

1.9水的密度為1000kg/m3,2L水的質(zhì)量和重量是多少？

解：m—pV—1000x0.002=2（kg）

G=mg=2x9.807=19.614（N）

答：2L水的質(zhì)量是2kg,重量是I9.614N。

1.10體積為0.5加3的油料,重量為4410N,試求該油料的密度是多少?

解：生=軟=4410/9.807=899.358（kg/m3）

VV0.5

答：該油料的密度是899.358kg/nA

1.11某液體的動(dòng)力黏度為0.005其密度為850Ag/a3,試求其運(yùn)動(dòng)黏度。

解：v=Z￡=0^05=5882xl0-?（m2/s）

p850

答:其運(yùn)動(dòng)黏度為5.882x10-6m2/So

1.12有一底面積為60cmX40cm的平板，質(zhì)量為5Kg,沿一與水平面成20°角的斜面下滑,

平面與斜面之間的油層厚度為0.6mm,若下滑速度0.84機(jī)/s,求油的動(dòng)力黏度〃。

解：平板受力如圖。

沿s軸投影，有:

G-sin20°-7=0

T-u—/=G?sin20"

3

G?sin20°?b5x9.807xsin20°x0.6x10"

=5.0x10-2

U-A―0.6x0.4x0.84

答：油的動(dòng)力黏度“=5.0x10-2A%。。

1.13為了進(jìn)行絕緣處理,將導(dǎo)線從充滿絕緣涂料的模具中間拉過。已知導(dǎo)線直徑為0.8mm；

涂料的黏度〃=0.02Pa-s,模具的直徑為0.9mm,長(zhǎng)度為20mm,導(dǎo)線的牽拉速度為

50m/s,試求所需牽拉力。

20mm

Uccc50x1000

解:T=u—=0.02x------——=20(kN/m2)

8(0.9-0.8)/2

T=-/?r=7Tx0.8x10-3x20x103x20=1.01(N)

答：所需牽拉力為L(zhǎng)OIN。

1.14一圓錐體繞其中心軸作等角速度旋轉(zhuǎn)3=16rad/s,錐體與固定壁面間的距離

8=lmm,用〃=0.1的潤(rùn)滑油充滿間隙，錐底半徑R=0.3m,高H=0.5m。求作

用于圓錐體的阻力矩。

解：選擇坐標(biāo)如圖，在z處半徑為尸的微元力矩為必。

/j--27vrdz2%一為SIH2+R2

dM=rdA?r=——-----------u---------------------aJz

cosO'r6H

其中%=%

2+R22呼coR'3d

M=J~H~3~l^zZ

o

=當(dāng)竺?斤J42+R2

2b

=2^x033“血再病

2x1x10-3

=39.568(N.m)

答：作用于圓錐體的阻力矩為39.568N-m。

1.15活塞加壓，缸體內(nèi)液體的壓強(qiáng)為O.IMpa時(shí)，體枳為1000cmi,壓強(qiáng)為lOMpa時(shí),

體積為995a/?,試求液體的體積彈性模量。

解：△2=(10—0.1)x106=9.9(Mpa)

A『=(995—1000)x10-6=—5xl(f6面)

9.9xlQ6

=1.98xl09(pa)

—5x10-6/1000xKT6

答:液體的體積彈性模量K=1.98x109pa。

1.16圖示為壓力表校正器，器內(nèi)充滿壓縮系數(shù)為左=4.75義10」°用2/"的液壓油，由手輪

絲杠推進(jìn)活塞加壓，己知活塞直徑為1cm,絲杠螺距為2mm,加壓前油的體積為

200mL,為使油壓達(dá)到20Mpa,手輪要搖多少轉(zhuǎn)？

?.AJ/=-A：KA^=-4.75xlO-lox2OOxlO_6x2OxlO6=-1.9xl0-6(m3)

設(shè)手輪搖動(dòng)圈數(shù)為〃，則有“?上/?△/=△2

4

4x(-1.9x10')

4AK

n二——--12.10圈

7TX(1X10-2)2X(-2X10*3)

即要搖動(dòng)12圈以上。

答：手輪要搖12轉(zhuǎn)以上。

1.17圖示為一水暖系統(tǒng)，為了防止水溫升高時(shí)，體積膨脹將水管脹裂，在系統(tǒng)頂部設(shè)一膨

脹水箱。若系統(tǒng)內(nèi)水的總體積為8//,加溫前后溫差為50℃,在其溫度范圍內(nèi)水的

膨脹系數(shù)%,=0.00051/6。求膨脹水箱的最小容積。

V

散熱器

鍋爐

\V]V_

解:.a

v△T

3

：.Ar=avV\T=0.00051x8x50=0.204(tn)

答：膨脹水箱的最小容積0.204nA

1.18鋼貯罐內(nèi)裝滿10℃的水，密封加熱到75℃,在加熱增壓的溫度和壓強(qiáng)范圍內(nèi)，水的

熱膨脹系數(shù)%，=4.1乂10-4/七，體積彈性模量％=2X109N/〃2,罐體堅(jiān)固，假設(shè)容積

不變，試估算加熱后罐壁承受的壓強(qiáng)。

\V]V_

解:?a

v△T

...自由膨脹下有：于AT=

又：K=一券

A==-A7，=4.1X10-4X2X109X(75°-10,>)=53.3(Mpa)

加熱后，鋼罐內(nèi)的壓強(qiáng)為0=0()+如=53.3\^2。設(shè)00=0(表壓強(qiáng))。

答：加熱后罐壁承受的壓強(qiáng)是53.3Mpa。

1.19汽車上路時(shí)，輪胎內(nèi)空氣的溫度為20℃,絕對(duì)壓強(qiáng)為395kPa,行駛后輪胎內(nèi)空氣的

的溫度上升到50C,試求這時(shí)的壓強(qiáng)。

PL_R_395匕P/

解:設(shè)滿足理想氣體方程，則有:

T273+20273+50

323x395

假設(shè)匕=%,可解得p=p=435.4(kPa)

2293

答：這時(shí)的壓強(qiáng)為435.4kPa。

選擇題（單選題）

2.1靜止流體中存在：（a）

（a）壓應(yīng)力；（b）壓應(yīng)力和拉應(yīng)力；（c）壓應(yīng)力和剪應(yīng)力；（d）壓應(yīng)力、拉應(yīng)力和剪

應(yīng)力。

2.2相對(duì)壓強(qiáng)的起算基準(zhǔn)是：（c）

（a）絕對(duì)真空；（b）1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；（c）當(dāng)?shù)卮髿鈮海唬╠）液面壓強(qiáng)。

2.3金屬壓力表的讀值是：（b）

（a）絕對(duì)壓強(qiáng)；（b）相對(duì)壓強(qiáng)；（c）絕對(duì)壓強(qiáng)加當(dāng)?shù)卮髿鈮海唬╠）相對(duì)壓強(qiáng)加當(dāng)?shù)卮?/p>

氣壓。

2.4某點(diǎn)的真空度為65000Pa,當(dāng)?shù)卮髿鈮簽镺.IMPa,該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)為：（d）

（a）65000Pa；（b）55OOOPa；（c）35OOOPa；（d）165000Pa?

2.5絕對(duì)壓強(qiáng)pahs與相對(duì)壓強(qiáng)p、真空度py、當(dāng)?shù)卮髿鈮簆a之間的關(guān)系是：（c）

（a）P的=P+Pv；（b）p=pahs+p^（c）P/=p0-p即:（d）p=Py+Pr。

2.6在密閉容器上裝有U形水銀測(cè)壓計(jì)，其中1、2、3點(diǎn)位于同一水平面上，其壓強(qiáng)關(guān)系

為：（c）

V

321

水

（a）口＞夕2＞。3；（b）0=2=2；（c）2Vp3；（d）夕2＜P|V夕3。

2.7用U形水銀壓差計(jì)測(cè)量水管內(nèi)A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差，水銀面高差hp=10cm,為:

(b)

AB

(a)13.33kPa；(b)12.35kPa；(c)9.8kPa；(d)6.4kPa=

2.8露天水池，水深5m處的相對(duì)壓強(qiáng)為：(b)

(a)5kPa；(b)49kPa；(c)147kPa；(d)205kPa。

2.9垂直放置的矩形平板擋水，水深3m,靜水總壓力P的作用點(diǎn)到水面的距離丁。為：(c)

(a)1.25m；(b)1.5m；(c)2m；(d)2.5m。

2.10圓形水桶，頂部及底部用環(huán)箍緊，桶內(nèi)盛滿液體，頂箍與底箍所受張力之比為：(a)

(a)1/2；(b)1.0；(c)2；(d)3。

2.11在液體中潛體所受浮力的大小：(b)

(a)與潛體的密度成正比；(b)與液體的密度成正比；(c)與潛體淹沒的深度成正比;

(d)與液體表面的壓強(qiáng)成反比。

2.12正常成人的血壓是收縮壓100?120mmHg,舒張壓60?90mmHg,用國(guó)際單位制表示是

多少Pa?

解：lmm=101-325xl01=1333pa

760

/.收縮壓：100120mmHg=13.33kPa16.00kPa

舒張壓：6090mmHg=8.00kPa12.00kPa

答：用國(guó)際單位制表示收縮壓：100120mmHg=13.33kPa16.00kPa；舒張壓：

6090mmHg=8.00kPa12.00kPa。

2.13密閉容器，測(cè)壓管液面高于容器內(nèi)液面〃=1.8m,液體的密度為850kg/n?,求液面壓

強(qiáng)。

解：p?=pa+pgh=pa+850x9.807x1.8

相對(duì)壓強(qiáng)為：15.00kPa。

絕對(duì)壓強(qiáng)為：116.33kPao

答：液面相對(duì)壓強(qiáng)為15.00kPa,絕對(duì)壓強(qiáng)為116.33kPa。

2.14密閉容器，壓力表的示值為4900N/m2,壓力表中心比A點(diǎn)高0.4m,A點(diǎn)在水下1.5m,,

求水面壓強(qiáng)。

0.4m

解：Po=P“+pT」0g

=pa+4900-1.1x1000x9.807

=pa-5.888(kPa)

相對(duì)壓強(qiáng)為：-5.888kPa。

絕對(duì)壓強(qiáng)為：95.437kPa0

答：水面相對(duì)壓強(qiáng)為-5.888kPa,絕對(duì)壓強(qiáng)為95.437kPa。

2.15水箱形狀如圖所示,底部有4個(gè)支座，試求水箱底面上總壓力和4個(gè)支座的支座反力,

并討論總壓力和支座反力不相等的原因。

V

解：（1）總壓力：Py-A-p—^pgx3x3=353.052（kN）

（2）支反力：R=%g=%+%A=%+0g（lxlxl+3x3x3）

=咻+9807x28=274.596kN+%

不同之原因：總壓力位底面水壓力與面積的乘積，為壓力體xpg。而支座反力與水體

重量及箱體重力相平衡，而水體重量為水的實(shí)際體積xpg。

答：水箱底面上總壓力是353.052kN,4個(gè)支座的支座反力是274.596kN。

2.16盛滿水的容器，頂口裝有活塞N,直徑d=0.4m,容器底的直徑Z）=1.0m,高。=1.8m,

如活塞上加力2520N（包括活塞自重），求容器底的壓強(qiáng)和總壓力。

解：（1）容器底的壓強(qiáng):

pD-pA+pgh-2^20/+9807x1.8=37.706（kPa）（相對(duì)壓強(qiáng)）

（2）容器底的總壓力：

223

=^d=^.Pd=￡xlx37.706xl0=29.614（kN）

答：容器底的壓強(qiáng)為37.706kPa,總壓力為29.614kN。

2.17用多管水銀測(cè)壓計(jì)測(cè)壓，圖中標(biāo)高的單位為m,試求水面的壓強(qiáng)0°。

水

2.5

V

■2.3

J汞J

解:A=A-（30-1.4）pg

p5+（2.5-1.4）p//gg-（3.0-1.4）pg

=p“+(2.3—L2)p〃gg—(2.5—1.2)0g+(2.5—L4)0，3g—(3?O—L4)0g

=p〃+(2.3+2.5—1.2-1.4)p〃gg-(2.5+3.0—1.2—1.4)pg

=p“+[(2.3+2.5—1.2—14)x13.6—(2.5+3.0—1.2—1.4)pg]pg

=Pa+265.00(kPa)

答：水面的壓強(qiáng)p0=265.00kPa。

2.18盛有水的密閉容器，水面壓強(qiáng)為0。，當(dāng)容器自由下落時(shí)，求水中壓強(qiáng)分部規(guī)律。

解：選擇坐標(biāo)系，z軸鉛垂朝上。

由歐拉運(yùn)動(dòng)方程：￡-工2=0

pdz

其中工=_g+g=o

/.—=0,p=0

dz

即水中壓強(qiáng)分布p=Po

答：水中壓強(qiáng)分部規(guī)律為p=為。

2.19圓柱形容器的半徑R=15cm,高/7=50cm,盛水深6=30cm,若容器以等角速度0繞

z軸旋轉(zhuǎn)，試求0最大為多少時(shí)不致使水從容器中溢出。

解：建立隨圓柱容器一起轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)系。號(hào)Z,。點(diǎn)在水面最低點(diǎn)。

則有：pf--=O

xdx

"一餐dy=0

=o

”一d字z

即有：pfxdx+pfydy+pf2dz=dp

121

其中：/'=-g；fx=rcocos0-xco；fv=sin0-yco

故有：dp=p{^xco^dx+yco2dy-gdz^

2

PCO/22\

p_〃o=_pgz+^-(x+y)

po^

P=Po-P/+丁F2

當(dāng)在自由面時(shí),，p=Po，.?.自由面滿足2()=竺，

2g

；?P=Po+pg(Z0-z)=Po+pgh

上式說明，對(duì)任意點(diǎn)(x,y,z)=(r,z)的壓強(qiáng)，依然等于自由面壓強(qiáng)Po+水深X0g。

.?.等壓面為旋轉(zhuǎn)、相互平行的拋物面。

答：0最大為18.67rad/s時(shí)不致使水從容器中溢出。

2.20裝滿油的圓柱形容器，直徑。=80cm,油的密度0=801版/加^,頂蓋中心點(diǎn)裝有真

空表，表的讀值為4900Pa,試求：（1）容器靜止時(shí)，作用于頂蓋上總壓力的大小和

方向；（2）容器以角速度O=20r/s旋轉(zhuǎn)時(shí)，真空表的讀值不變，作用于頂蓋上總壓

力的大小和方向。

解：⑴4.9kPa

，相對(duì)壓強(qiáng)p=p'-pa=-4.9kPa

jr-jr

P=pA=-4.9x——=-4.9x-x0.82=-2.46（kN）

44

負(fù)號(hào)說明頂蓋所受作用力指向下。

2

（2）當(dāng)《y=20r/s時(shí)，壓強(qiáng)分布滿足p=2。-0gz+詈-（丁+/）

坐頂中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，...（XJZEO,。,。）時(shí)，p°=-4.9kPa

Pf1Po-PSz+^-(x2+y2)\dA

AA乙

也。2+應(yīng)

464

萬xO.8?^?x202801

x4.9+

4641000

=3.98（kN）

總壓力指向上方。

答：（1）容器靜止時(shí)，作用于頂蓋上總壓力的大小為2.46kN,方向向下；（2）容器以角速

度。=20r/s旋轉(zhuǎn)時(shí)，真空表的讀值不變，作用于頂蓋上總壓力為3.98kN,方向指向

上方。

2.21繪制題圖中46面上的壓強(qiáng)分布圖。

解:

2.22河水深〃=12m,沉箱高/?=1.8m,試求：（1）使河床處不漏水，向工作室4送壓縮

空氣的壓強(qiáng)是多少？（2）畫出垂直壁上的壓強(qiáng)分布圖。

V

解：(1)當(dāng)A室內(nèi)C處的壓強(qiáng)大于等于水壓時(shí)，不會(huì)發(fā)生漏水現(xiàn)象。

:.pNpc~,pg=117.684kPa

(2)BC壓強(qiáng)分布圖為:

17.653

C0

答：使河床處不漏水，向工作室4送壓縮空氣的壓強(qiáng)是117.684kPa。

2.23輸水管道試壓時(shí)，壓力表的讀值為8.5at,管道直徑d=lm,試求作用在管端法蘭堵頭

上的靜水總壓力。

解:p=?.J=-D2-p=8.5x98.07xl000x-xl2=654.7(kN)

44

答：作用在管端法蘭堵頭上的靜水總壓力為654.7kNo

2.24矩形平板閘門力8,一側(cè)擋水，已知長(zhǎng)/=2m,寬6=lm,形心點(diǎn)水深4=2m,傾角

a=45°,閘門上緣4處設(shè)有轉(zhuǎn)軸，忽略閘門自重及門軸摩擦力，試求開啟閘門所需

拉力乙

P=pc-A=hcpg-hl=1000x9.807x2x1x2=39.228(kN)

bp

y-y+=-儂-+*——二

Dc二——----------F=2>/2+=2.946(m)

Aj

'.ycsmaJ^.blsin45-12x212

sinasin45°

對(duì)A點(diǎn)取矩，當(dāng)開啟閘門時(shí)，拉力7滿足:

P(如一外)-T-/COS6=0

_P\y~yA)

1T-D

/cos。/?cose

/-cos02xcos45°

=31.007(kN)

當(dāng)7>3L007kN時(shí),可以開啟閘門。

(2)圖解法。

壓強(qiáng)分布如圖所示:

pA-\hc——sin45°\pg-12.68(kPa)

/?c+-sin45Jpg26.55(kPa)

/、lb(12.68+26.55)x2x1

P=(P/PB)XW=\-----------L——=39.23(kN)

對(duì)A點(diǎn)取矩，有P}-AD,+P2-AD1-TABCQSA5°=0

I12

P*b.+〈PB_PA)/：xbXQl

?T—________Z乙3

/?cos45°

2

12.68xlxl+(26.55-12.68)xlx^

cos45°

=31.009(kN)

答：開啟閘門所需拉力7=31.009kN。

2.25矩形閘門高/?=3m,寬b=2m,上游水深％=6m,‘卜游水深/?2刃-501,試求：（1）作

用在閘門上的靜水總壓力；（2）壓力中心的位置。

解：⑴圖解法。

壓強(qiáng)分布如圖所示:

,:P=[(〃]j)-(〃2-4)]pg

=(4-〃2)Pg

=(6-4.5)x1000x9.807

=14.71(kPa)

P—/??//?/)=14.71x3x2=88.263(kN)

合力作用位置：在閘門的幾何中心，即距地面(L5m,g)處。

(2)解析法。

4=p/=0g(4—1.5).勵(lì)=(6—1.5)x9807x3x2=264.789(kN)

防3

h2

=4.5+-—4.52+—

%=yC2+

先2445xbh4.5112J

=-X(20.25+0.75)=4.667(m)

P2=p2A=pg(h2-1.5)?=3x9.807x3x2=176.526(kN)

%*總士,*與＞杷+°'5)=3.25(m)

%2

合力：P=[—8=88.263(kN)

合力作用位置(對(duì)閘門與渠底接觸點(diǎn)取矩):

YDP~6(4-切1)-巴(〃2-%2)

_?(4-E(12-%2)

264.789x(6-4.667)-176.526x(4.5-3.25)

88.263

=1.499(m)

答：(1)作用在閘門上的靜水總壓力88.263kN；(2)壓力中心的位置在閘門的兒何中心,

即UR地面(L5m,g)處。

2.26矩形平板閘門一側(cè)擋水，門高/?=lm,寬b=0.8m,要求擋水深4超過2m時(shí)，閘門

即可自動(dòng)開啟，試求轉(zhuǎn)軸應(yīng)設(shè)的位置V。

解：當(dāng)擋水深達(dá)到九時(shí)，水壓力作用位置應(yīng)作用在轉(zhuǎn)軸上，當(dāng)水深大于。時(shí)，水壓力作用

位置應(yīng)作用于轉(zhuǎn)軸匕使閘門開啟。

p=L]--jpg=1.5x1000x9.807x1x0.8=11.7684(kPa)

I2

=1.5+---------=1.556(m)

1.5x12

二轉(zhuǎn)軸位置距渠底的距離為：2—1.556=0.444(m)

可行性判定：當(dāng)人增大時(shí)九-增大，則■—減小，即壓力作用位置距閘門

I2)ycA

形越近，即作用力距渠底的距離將大于0.444米。

答：轉(zhuǎn)軸應(yīng)設(shè)的位置y=0.444m。

2.27折板N3C一側(cè)擋水，板寬b=lm,高度％=%=2m,傾角。=45°,試求作用在折板

上的靜水總壓力。

A

h,+,、(2+2)-

Px=^y^/g"1+//2)6=^~y^-xl000x9.807xl=78.456(kN)(-)

豎直分力：

P.-V-pg-pg\hxh2cota+—A,A,cota|

3

=0g.”i4小

3

=1000x9.807x-x2x2xl

2

=58.842(kN)(I)

p=Jp；+P；=98.07(kN)

tan。=烏=0.75,。=tan/々=36.87°

PxP、

答：作用在折板卜一的靜水總壓力尸=98.07kN。

2.28金屬矩形平板閘門，門高〃=3m,寬b=lm,由兩根工字鋼橫梁支撐，擋水面與閘門

頂邊齊平，如要求兩橫梁所受的力相等，兩橫梁的位置必、為應(yīng)為多少？

解

h3

靜水總壓力：P=--pg.^=—xl000x9.807xl=44.132(kN)

22

總壓力作用位置：距渠底(m)

3

對(duì)總壓力作用點(diǎn)取矩，：為=R2

224

§"_乂=、2，乂+、2=§力

ph2h2

設(shè)水壓力合力為,，對(duì)應(yīng)的水深為九：-^-pgb^—pgb

:.h、=J=2.1213(m)

2

2

yx——hx=1.414(m)

4

y2-必=4-1.414=2.586(m)

答:兩橫梁的位置y=1.414m、y2=2.586m。

2.29一弧形閘門，寬2m,圓心角。=30。，半徑R=3m,閘門轉(zhuǎn)軸與水平齊平，試求作

用在閘門上的靜水總壓力的大小和方向。

(7?sin<z)2(3xsin30)

解：(1)水平壓力：P—~^~^pg.b=\——-—LX2X9.807

=22.066(kN)(->)

(2)垂向壓力：p：=Vpg=pg乃/J??卷一:Rsina?7?cosa)

(冗32A

=9.807x-------------sin30°cos30°x2

I122

=7.996(kN)(t)

合力：P=7^2+^2=V22.0662+7.9962=23.470(kN)

P

0=arctan—=19.92°

p.

A

B

答：作用在閘門上的靜水總壓力尸=23.470kN,6=19.92°。

2.30擋水建筑物一側(cè)擋水，該建筑物為二向曲面（柱面），2=狽2,。為常數(shù)，試求單位

寬度曲面上靜水總壓力的水平分力P*和鉛垂分力P,o

h1,

解：（1）水平壓力：巴=（一）

反

（2）鉛垂分力：P.-pgj（A-z）t/r

0

=0g.j〃x一9x'］二

2

(I)

3

答:單位寬度曲面上靜水總壓力的水平分力序，鉛垂分力尸一=-pghJ-o

23Va

2.31半徑為R,具有鉛垂軸的半球殼內(nèi)盛滿液體，求作用在被兩個(gè)互相正交的垂直平面切

出的1/4球面上的總壓力和作用點(diǎn)。的位置。

解:⑴P,=Pg3(1)

]_

/公_3乃

_3

形心坐標(biāo)Zc=2-

PgA7rR4A

西4

(2)同理，可求得pv=-pgR"(/)

inInR1人R\

(3)P_=Vpg=-pgJJJ^2sin0-dOdcpdr2

(-cos^)|o

8000OJ

14TT

=—pg'—7rR3=-pgR3(I)

836

P=收+#+&=o7045夕gR3

萬

在xoy平行平面的合力為\pgR3,在與軸成45。鉛垂面內(nèi)，

P,萬,6<2?！癱八八。

arctan—=arctan二.二arctan-----=48.00

P*yV2/34

，D點(diǎn)的位置為：z0=Hsin48.00°=0.743火

xD=yD=Rcos48.00°■#=0.473火

答：作用在被兩個(gè)互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的總壓力尸=0.7045pga,作用

點(diǎn)D的位置xD=yD=0.473/?,z°=0.743A。

2.32在水箱的豎直壁面上，裝置一均勻的圓柱體，該圓柱體可無摩擦地繞水平軸旋轉(zhuǎn)，其

左半部淹沒在水下，試問圓柱體能否在上浮力作用下繞水平軸旋轉(zhuǎn)，并加以論證。

答：不能。因總水壓力作用線通過轉(zhuǎn)軸。，對(duì)圓柱之矩恒為零。

證明：設(shè)轉(zhuǎn)軸處水深為生,圓柱半徑為火，圓柱長(zhǎng)為6。

則有Px=4,pg，2R?b=2pghqRb(--)

N小=%+工，到轉(zhuǎn)軸。的作用距離為工

h0A

b(2R?

即%"壬r費(fèi)

p：=vpg=E-bpg(t)

2

到。軸的作用距離為——

3乃

4H

兩力對(duì)。軸的矩為：P-y-P.?——

xDx571

c,c,R27TR2,4R

=2印兒助-—------pgb■—

3%23乃

=Pg^^b-^R'b

=0

2.33密閉盛水容器，水深4]=60cm,/?,=100cm,水銀測(cè)壓計(jì)讀值A(chǔ)A=25cm,試求半徑

R=0.5m的半球形蓋Z8所受總壓力的水平分力和鉛垂分力。

解：(1)確定水面壓強(qiáng)P。。

Pa=^h-pH-g=-

SVp)

=1000x9.807x(0.25X13.6-0.6)

=27.460(kPa)

(2)計(jì)算水平分量巴。

Px=Pc.A=5+hpg).九曾

=(27.4604-l.Ox9.807)x0.52^

=29.269(kN)

（3）計(jì)算鉛垂分力上。

C“4TTR314X7X0.5，cccrcu/r/、

P.-Vpg=----x—xpg----------x9.807=2.567(kN)

326

答：半球形蓋ZB所受總壓力的水平分力為29.269kN,鉛垂分力為2.567kN。

2.34球形密閉容器內(nèi)部充滿水，已知測(cè)壓管水面標(biāo)高％=8.5m,球外自由水面標(biāo)高

V2=3.5m,球直徑。=2m,球壁重量不計(jì)，試求：（1）作用于半球連接螺栓上的總

壓力；（2）作用于垂直柱上的水平力和豎向力。

解：（1）取上半球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力如圖所示。

V1

7rx22

x(8.5-3.5)xl000x9.807

4

154.048(kN)

.?.7=4=154.048(kN)

(2)取下半球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力如圖。

-rrJTX22

???p'=-^--(V,-V2)-pg=-——x(8.5—3.5)x1000x9.807=154.048(kN)

F：^P：'-T'=0

F、=F、.=0

答：(1)作用于半球連接螺栓上的總壓力為154.048kN；(2)作用于垂直柱上的水平力和

豎向力心=1.=0。

2.35極地附近的海面上露出冰山的?角，已知冰山的密度為920館/加3,海水的密度為

1025館/優(yōu)3，試求露出海面的冰山體積與海面下的體積之比。

口

解：設(shè)冰山的露出體積為匕，在水上體積為匕。

則有（匕+%）。冰芯=%「海水,8

1+2V)。海水

P冰

A?K_1=1025_1=()J14

夕冰920

答：露出海面的冰山體積與海面下的體積之比為0.114。

選擇題（單選題）

3.1用歐拉法表示流體質(zhì)點(diǎn)的加速度G等于：（d）

大r_du__

（a）丁F；⑹—;（c）（〃?▽）〃；（d）—+（??V）yo

3.2恒定流是：（b）

（a）流動(dòng)隨時(shí)間按一定規(guī)律變化；（b）各空間點(diǎn)上的流動(dòng)參數(shù)不隨時(shí)間變化；（c）各

過流斷面的速度分布相同；（d）遷移加速度為零。

3.3一維流動(dòng)限于：（c）

（a）流線是直線；（b）速度分布按直線變化；（c）流動(dòng)參數(shù)是一個(gè)空間坐標(biāo)和時(shí)間變

量的函數(shù)；（d）流動(dòng)參數(shù)不隨時(shí)間變化的流動(dòng)。

3.4均勻流是：（b）

（a）當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱悖唬╞）遷移加速度為零；（c）向心加速度為零；（d）合加速度為

零。

3.5無旋流動(dòng)限于：(c)

(a)流線是直線的流動(dòng)；(b)跡線是直線的流動(dòng)；(c)微團(tuán)無旋轉(zhuǎn)的流動(dòng)；(d)恒定

流動(dòng)。

3.6變直徑管，直徑4=320mm,d,=160mm,流速V1=1.5m/s。為為：(。

(a)3m/s；(b)4m/s；(c)6m/s；(d)9m/s。

2.36已知速度場(chǎng)%=？/十2》〉？^,uv=t-y+z,〃z=/+x-z。試求點(diǎn)(2,2,1)在/=3

時(shí)的加速度。

dudududu

解：a=--x+w-x-+-x-+w.-x-

rotvox,dyoz

=2+(2r+2x+2y),2+(Z-y+z),2+0

=2+6Z+4x+2y+2z

=2(3,+2x+y+z+1)

dudududu

a=—-v+u—vL+—v+一vL

vdtrdx-dydz

=l+O-(/-y+z)+(/+x-z)?l

=l+x+y-2z

du,d/du

=+U-+U+U,7

2dtxdxydy2dz

—1+(2/+2x+2y)+0-(t+x—z)

=l+/+x+2y+z

4(3,2,2,l)=2x(3x3+2x2+2+l+l)=34(m/s2)

4(3,2,2,l)=l+2+2-2=3(m/s2)

牝(3,2,2,l)=l+3+2+4+l=ll(m/s2)

a=J.+.+a；=V342+32+ll2=35.86(m/s2)

答：點(diǎn)(2,2,1)在f=3時(shí)的加速度”=35.86m/s2。

,1,

3.8已知速度場(chǎng)人=肛-,uv---y',u.=xy?試求：（1）點(diǎn)（1,2,3）的加速度；（2）

是幾維流動(dòng)；（3）是恒定流還是非恒定流；（4）是均勻流還是非均勻流。

durmdurdur424_14

解：⑴%=萬+”、西+〃，詼+IT町一”+0=3^

也duvduvduvAA15A15

a,.=--+u--+u--+u.-=0+0+-y+0=-y

ydtxrdxyvdyzdz3-3"

du.du,du.du,_,132,

--+w--+H?—^+u.―-=0+——xy=-xy

dtxvdxydy-dz"3'3

2

av(1,2,3)=；x1x2"=g(m/s)

(1,2,3)=—x2'~~Y(Ms?)

2

av(1,2,3)=gx1x2,=g(m/s)

a—《a；+a；+a：—13.06（m/s2）

（2）二維運(yùn)動(dòng)，空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)僅與X、y坐標(biāo)有關(guān);

（3）為恒定流動(dòng)，運(yùn)動(dòng)要素與f無關(guān)；

（4）非均勻流動(dòng)。

3.9管道收縮段K/=60cm,直徑。=20cm,d=10cm,通過流量。=0.2//§,現(xiàn)逐漸關(guān)閉

調(diào)節(jié)閥門，使流量成線性減小，在20s內(nèi)流量減為零，試求在關(guān)閉閥門的第10s時(shí)，管軸線

上/點(diǎn)的加速度（假設(shè)斷面上速度均勻分布）。

解：解法一

02

流量函數(shù)：2(r)=0.2--/=0.2(1-0.05/)

直徑函數(shù)：d(x)=〃—加+卜御，

.?.流速方程(02/)：〃(兒/)=黑臭

nd(x)

】、+十/\dudu

加速度：Cl(x,t)=---FU--

dtdx

4_dQ4QS\_1_

7id~(x)dt7idxd~(x)

4，4。/八2dd

jvd2(x)7i7d3(x)dx

4402

—0.01----vr~\

nd2(x7tdy(x)v/

4

對(duì)A點(diǎn):,-然（空

仁幺=0.2+°.1=0/5

"(/)(m)

22

2(io)=o.i(m3/s)

40.2-0.1

代入得: