山東省濟南市天橋區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)模擬試題

山東省濟南市天橋區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題

1.的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.-1D.

2.如圖所示的幾何體的俯視圖為（）

3.2018年12月，在國家發(fā)展改革委發(fā)布《關(guān)于全力做好2019年春運工作的意見》中

預(yù)測，2019年春運全國民航旅客發(fā)送量將達到7300萬人次，比上一年增長12%,其

中7300萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.73x106B.7.3xl03C.7.3xl07

D.0.73X108

4.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）

A.ZA+ZC+ZD4-ZE=360°B.ZA-ZC+ZD+ZE=180°

C.ZE-ZC+ZD-ZA=90°D.ZA+ZD=ZC+ZE

6.下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.V2

7

7.化簡工-(a+1)的結(jié)果是()

a-1

A___—B]「2Q—1

a-1a-1Ja-1

D.i

a—1

8.不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球

后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到顏色相同的球的概率為（）

A-5B-5c-\D-I

9.在等邊三角形ABC中，D是邊AC上一點，連接BD,將△BCD繞點B逆時針旋

轉(zhuǎn)60。，得到ABAE,連接ED,若BC=5,BD=4,有下列結(jié)論：①AE〃BC；

②NADE=NBDC；③4BDE是等邊三角形；④4ADE的周長是9.其中，正確結(jié)

論的個數(shù)是（）

10.如圖，一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若43=43。，則41+42等

B.97°C.107°D.117°

11.如圖，一把梯子靠在垂直水平地面的墻上，梯子AB的長是3米。若梯子與地面

的夾角為a,則梯子頂端到地面的距離8（：為（）

B

AapK

A.3sina米B.3cosa米。C.米D.-

sinacosa

米

12.將關(guān)于%的一元二次方程/"％+勺=0變形為x2=px-q,就可以將/

表示為關(guān)于x的一次多項式，從而達到“降次”的目的，又如X3=x-X2=

x（px-q）=…，我們將這種方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡次數(shù)較高的代

數(shù)式.根據(jù)“降次法”，已知：/一%一1=。，且%>。，貝|j爐+i的值為

（）

A.1+V5B.1-V5C.3-V5D.3+V5

二、填空題

13.若a-b=2,a+b=3,貝!]a?-b?=.

14.“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方

形（如圖所示）.小亮隨機地向大正方形內(nèi)部區(qū)域投飛鏢.若直角三角形兩條直角邊的

長分別是2和1,則飛鏢投到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是.

15.小明計算一個凸多邊形的內(nèi)角和時，誤把一個外角加進去了，得其和為2620。，這

個多邊形的邊數(shù)為.

16.已知a、h是一元二次方程x2-5x-1=0的兩個根，則a（3b-2}-2b的值

為.

17.若圓O的直徑AB為2,弦AC為在，弦AD為6，則S扇形℃口（其中

2s扇形OCD<S圓。）為。

18.菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點0,若4B=13,AC=24,則菱形

ABCD的面積是.

三、解答題

19.計算：

(1)計算：V—8+J(一3)2~IV3-2|；

(2)求式中x的值:25x2=36.

20.解不等式組(X_^40C+2),并把解集在數(shù)軸上表示出來.

??????????1??)

-6-5-4-3-2-101234S6

21.如圖，點D,C分別在線段AB,AE上，ED與BC相交于O點，已知AB=AE,

請?zhí)砑右粋€條件(不添加輔助線)使4ABC空AAED,并說明理由.

22.為推進“傳統(tǒng)文化進校園”活動，某校準備成立“經(jīng)典誦讀”、“傳統(tǒng)禮儀”、“民族器

樂”和“地方戲曲”等四個課外活動小組.學(xué)生報名情況如圖(每人只能選擇一個小

(1)報名參加課外活動小組的學(xué)生共有人，將條形圖補充完

整:

(2)扇形圖中m=,n=；

(3)根據(jù)報名情況，學(xué)校決定從報名“經(jīng)典誦讀”小組的甲、乙、丙、丁四人中隨機

安排兩人到“地方戲曲”小組，甲、乙恰好都被安排到“地方戲曲”小組的概率是多少？

請用列表或畫樹狀圖的方法說明.

23.在平面直角坐標系中，定義點P(x,y)的變換點為P(x+y,x-y).

(1)如圖1,如果。0的半徑為2V2，

①判斷M(2,0),N(-2,1)兩個點的變換點M，、N，與OO的位置關(guān)系；

②若點P在直線y=x-2上，點P的變換點P不在。。外，結(jié)合圖形求點P橫坐標x

的取值范圍.

(2)如圖2,如果。O的半徑為1,且P的變換點P在直線y=-2x+5上，求點P

與。O上任意一點距離的最小值.

24.小明購買A、B兩種商品，每次購買同一種商品的單價相同，具體信息如表，根

據(jù)信息解答下列問題：

購買數(shù)量(件)

次數(shù)購買總費用(元)

AB

第一次2155

第二次1365

(1)求A,B兩種商品的單價;

(2)若第三次購買這兩種商品共12件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的

2倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由.

25.如圖，在平面直角坐標系中，點A(0,4)、B(-3,0),將線段AB沿x軸正方

向平移n個單位得到菱形ABCD.

(1)畫出菱形ABCD,并直接寫出n的值及點D的坐標；

(2)已知反比例函數(shù)丫=［的圖象經(jīng)過點D,。ABMN的頂點M在y軸上，N在

y=k的圖象上，求點M的坐標；

X

(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖(1),在AOAB和^OCD中，OA=OB,OC=OD,ZAOB

=NCOD=36。，連接AC,BD交于點M.①筮的值為；②/AMB的度

數(shù)為;

(2)類比探究：如圖(2),在AOAB和AOCD中，NAOB=/COD=90。，

ZOAB=ZOCD=30°,連接AC,交BD的延長線于點M.請計算熟的值及NAMB

DU

的度數(shù).

(3)拓展延伸：在(2)的條件下，將AOCD繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC,BD所

在直線交于點M.若OD=I,OB=V13.請直接寫出當(dāng)點C與點M重合時AC的

長.

27.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2-2x-3與x軸交于點A,B(點A在

點B的左側(cè))，交y軸于點C,點D為拋物線的頂點，對稱軸與x軸交于點E.

（1）連結(jié)BD,點M是線段BD上一動點（點M不與端點B,D重合），過點M

作MNLBD,交拋物線于點N（點N在對稱軸的右側(cè)），過點N作NH_Lx軸，垂足為

H,交BD于點F,點P是線段OC上一動點，當(dāng)MN取得最大值時，求HF+FP+1

PC的最小值；

（2）在（1）中，當(dāng)MN取得最大值，HF+FP+|PC取得最小值時，把點P向上

平移乎個單位得到點Q,連結(jié)AQ,把△AOQ繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度a（0。

<a<360°）,得到△A'OQ，，其中邊AQ，交坐標軸于點G.在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在一

點G,使得NQ，=NQOG?若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q，的坐標；若不存

在，請說明理由.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】A

12.【答案】D

13.【答案】6

14.【答案】|

15.【答案】16

16.【答案】-13

17.【答案】白兀或與兀

18.【答案】120

19.【答案】(1)解：原式=-2+3-2+V3=-1+V3

⑵解:方程整理得：X2=||,

開方得：X=±|

20.【答案】解：［3?解不等式①，得爛2,

解不等式②，得X

(欠1V4(%+2)\2j

>-3.所以原不等式組的解集為：-3VXW2.在數(shù)軸上表示為:

——6?J.

-4-3-2-1012

21.【答案】解：根據(jù)SAS可以條件AC=AD,

根據(jù)ASA可以條件/B=ZC,

根據(jù)AAS可以條件NACB=NADC.

(2)25；108

(3)樹狀圖分析如下:

乙丙丁

???共有12種情況，恰好選中甲、乙的有2種，

???P(選中甲、乙)=務(wù)=彳

23.【答案】(1)解：①M(2,0)的變換點M，的坐標為(2,2),則OM，=722+22

=2V2,所以點M(2,0)的變換點在OO上；

22

N(-2,1)的變換點N，的坐標為(-1,-3),則ON，=J(_3)+(-1)=V10>2

V2，所以點N(-2,-1)的變換點在。O外；

②設(shè)P點坐標為(x,x-2),則P點的變換點為P'的坐標為(2x-2,2),貝IJOP，=

J(2x-2)2+22，

?.?點P，不在。O外，

?'?J(2X-2)2+22<2V2，

(2x-2)2<4,即(x-1)2<1,

解得0WxW2,

即點P橫坐標的取值范圍為0<x<2

(2)解:設(shè)點P的坐標為(x,-2x+5),P(m,n),

根據(jù)題意得m+n=x,m-n=-2x+5,

.\3m+n=5,

即n=-3m+5,

?'?P點坐標為(m,-3m+5),

???點P在直線y=-3x+5上，

設(shè)直線y=?3x+5與x軸相交于點A,與y軸相交于點B,過O點作OHLAB于H,交

。。于C,如圖,

vlOH?AB=|OA?OB,

沁=yio

.*.OH=

5^0~~

^3^

，CH=①-1,

2

即點P與。O上任意一點距離的最小值為孚-1.

24.【答案】（1）解：設(shè)A種商品的單價為x元，B種商品的單價為y元，根據(jù)題意可

得:

'2%+y=55(x=20

,解得:

%+3y=65ty=i5，

答：A種商品的單價為20元，B種商品的單價為15元

（2）解：設(shè)第三次購買商品A種a件，則購買B種商品（12-a）件，根據(jù)題意可

得:

a>2(12-a),得:8<a<12,

Vm=20a+15（12-a）=5a+180

.?.當(dāng)a=8時所花錢數(shù)最少，即購買A商品8件，B商品4件.

25.【答案】（1）解:如圖，

A0=4,B0=3

，AB=y/AO2+BO2=5

???四邊形ABCD是菱形

；.AB=BC=CD=AD=5

???將線段AB沿x軸正方向平移n個單位得到菱形ABCD.

...n=5,點C坐標為（2,0）,點D坐標為（5,4）

（2）解：?.?反比例函數(shù)y=1的圖象經(jīng)過點D

...k=4x5=20

?.?1^在丫=烏的圖象上，

.??設(shè)點N（a,空）

a

如圖，過點N作NH_LOA于點H,

四邊形ABMN是平行四邊形

/.AN=BM,AN〃BM

ZBMA=ZNAM

.*.ZBMO=ZNAH,且AN=BM,ZBOM=ZNHA=90°,

AAANH^AMBO(AAS)

，HN=BO=3,MO=AH

.*.HN=a=3,HO=型=孕

.,.OM=AH=HO-AO=1

.?.點M(0,|)

(3)解：?.?點A、C、D到某直線1的距離都相等,

直線1是小ACD的中位線所在直線，

如圖所示：

工直線1的解析式為：y=2

若直線1過線段AD,AC中點，即直線1過點(|,4),點(1,2)

設(shè)直線1的解析式為：y=mx+n

以5,

?14=+幾

2=m+n

解得：m=1,n=|

二直線1的解析式為：y=*+|

若直線1過線段AD,CD中點，即直線1過點(烹，4),點(彳，2)

設(shè)直線1解析式為：y=kx+b

(4=^k+b

[2=“+b

解得：k=-2,b=9

直線1的解析式為:y=-2x+9

26.【答案】(1)1；36°

(2)解：

在^OAB和^OCD中，

VZAOB=ZCOD=90°,ZOAB=ZOCD=30°,

?.而3。。嗯瑙邛,

■:ZAOB+ZDOA=ZCOD+ZDOA,

即NDOB=NCOA,

?.ADOB^ACOA,

.AC_0C_

"BD~OD~

ZDBO=ZCAO,

VZDBO+ZOEB=90°,NOEB=NMEA,

.,.ZCAO+ZMEA=90°,

.*.ZAMB=90°,

.嚼=V5,NAMB=90。；

(3)3次或4遍

?拋物線y=x2-2x-3與x軸交于點A,B(點A在點B的左側(cè))，交y軸于點C

???令y=0解得:xi=-1,X2=3,令X=0,解得：y=-3,

AA(-1,0),B(3,0),C(0,-3)

???點D為拋物線的頂點，且一2=―4=1，照二廬=4X/3)-4=_4

2a24a4x1

.??點D的坐標為D(1,-4)

...直線BD的解析式為：y=2x-6,

由題意，可設(shè)點N(m,m2-2m-3),則點F(m,2m-6)

|NF|=(2m-6)-(m2-2m-3)=-m2+4m-3

.?.當(dāng)m=-A=2時，NF取到最大值，此時MN取到最大值，此時HF=2,

2a

此時，N(2,-3),F(2,-2),H(2,0)

在X軸上找一點K(—竽，0),連接CK,過點F作CK的垂線交CK于點J點，

交y軸于點P,

...sin/OCK=1,直線KC的解析式為：y=-2