4.6.2用二分法求方程的近似解（原卷版）

4.6.2用二分法求方程的近似解TOC\o"13"\h\z\u題型1二分法概念的理解 2題型2用二分法確定零點所在區(qū)間 4題型3用二分法求方程的近似解 5題型4二分法次數(shù)問題 6題型5用二分法求零點 7知識點一.二分法的定義定義：對于在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．由函數(shù)的零點與相應方程根的關系，可用二分法來求方程的近似解．知識點二.運用二分法求函數(shù)的零點應具備的條件1.函數(shù)圖象在零點附近連續(xù)不斷.2.在該零點左右兩側(cè)函數(shù)值異號.只有滿足上述兩個條件，才可用二分法求函數(shù)零點.因此，用二分法求函數(shù)的零點近似值的方法僅對函數(shù)的變號零點適用，對函數(shù)的不變號零點不適用.知識點三.用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟1．確定零點x0的初始區(qū)間[a，b]，驗證f(a)·f(b)<0.2．求區(qū)間(a，b)的中點c.3．計算f(c)，并進一步確定零點所在的區(qū)間：(1)若f(c)＝0(此時x0＝c)，則c就是函數(shù)的零點；(2)若f(a)·f(c)<0(此時x0∈(a，c))，則令b＝c；(3)若f(c)·f(b)<0(此時x0∈(c，b))，則令a＝c.4．判斷是否達到精確度ε：若|a－b|<ε，則得到零點近似值a(或b)；否則重復步驟(2)～(4)．以上步驟可簡化為：定區(qū)間，找中點，中值計算兩邊看；同號去，異號算，零點落在異號間；周而復始怎么辦？精確度上來判斷．知識點四.精確度“精確度”與“精確到”不是一回事，|ab|<ε;這里的“精確度”是指區(qū)間的長度達到某個確定的數(shù)值ε,即“精確到”是指某謳歌數(shù)的數(shù)位達到某個規(guī)定的數(shù)位，如計算123精確度ε表示當區(qū)間的長度小于ε時停止二分；此時除可用區(qū)間的端點代替近似值外，還可選用該區(qū)間內(nèi)的任意一個數(shù)值作零點近似值。知識點五.用二分法求函數(shù)零點的近似值應遵循的原則1.需依據(jù)圖象估計零點所在的初始區(qū)間[m,n](一般采用估計值的方法完成).2.取區(qū)間端點的平均數(shù)c,計算fc),確定有解區(qū)間是[m,c]還是[c,n],逐步縮小區(qū)間的“長度”,直到區(qū)間的兩個端點符合要求，終止計算，得到函數(shù)零點的近似值.知識點六.用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解，首先要選好計算的初始區(qū)間，這個區(qū)間既要包含所求的根，又要使其長度盡量小，其次要依據(jù)給定的精度，及時檢驗所得區(qū)間是否達到要求(達到給定的精度),以決定是停止計算還是繼續(xù)計算.題型1二分法概念的理解【方法總結(jié)】運用二分法求函數(shù)的零點應具備的條件(1)函數(shù)圖象在零點附近連續(xù)不斷．(2)在該零點左右函數(shù)值異號．只有滿足上述兩個條件，才可用二分法求函數(shù)零點．【例題1】（2017·高一課時練習）下列關于二分法的敘述中，正確的是（

）A．用二分法可求所有函數(shù)零點的近似值B．用二分法可求函數(shù)零點的近似值，可精確到小數(shù)點后任一位C．二分法無規(guī)律可循，無法在計算機上完成D．只能用二分法求函數(shù)的零點【變式11】1.（2023上·全國·高一專題練習）以下每個圖象表示的函數(shù)都有零點，但不能用二分法求函數(shù)零點近似值的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式11】2.（2021·高一課前預習）用二分法求如圖所示的函數(shù)fxA．x1 B．C．x3 D．【變式11】3.（多選）（2023上·廣東東莞·高一校聯(lián)考階段練習）下列方程中能用二分法求近似解的為（

）A．lnx+x=0 B．C．x3-3x+1=0【變式11】4.（2017·高一課時練習）函數(shù)f(x)=x2+ax+b有零點，但不能用二分法求出，則【變式11】5.（2021·高一課時練習）若函數(shù)fx=x題型2用二分法確定零點所在區(qū)間【例題2】（2023上·天津·高一天津十四中?？茧A段練習）若用二分法求方程2x3+3x-3=0在初始區(qū)間0,1內(nèi)的近似解，第一次取區(qū)間的中點為x【變式21】1.（2023上·黑龍江齊齊哈爾·高一?？茧A段練習）小胡同學用二分法求函數(shù)y=fx在x∈1,2內(nèi)近似解的過程中，由計算可得f1<0，A．f0.5 B．f1.125 C．f【變式21】2.（2021下·安徽滁州·高一?？计谥校┰O函數(shù)fx=4x3+x-8A．1,32 B．32,2【變式21】3.（2022上·四川遂寧·高一?？计谀┖瘮?shù)f(x)=x2+x-1，用二分法求方程x2+x-1=0在x∈(0,1)內(nèi)近似解的過程中得f(0)<0，f14A．0,14 B．14,【變式21】4.（2023上·四川成都·高一石室中學?？计谥校┰O函數(shù)fx=xlnx+2x-6，用二分法求方程xlnA．2.5,3 B．2.25,2.5 C．2,2.25 D．不能確定【變式21】5.（2023上·重慶黔江·高一重慶市黔江中學校?？茧A段練習）已知方程lgx+x-2=0的根在區(qū)間1,3題型3用二分法求方程的近似解【方法總結(jié)】利用二分法求方程的近似解的步驟(1)構(gòu)造函數(shù)，利用圖象確定方程的解所在的大致區(qū)間，通常取區(qū)間(n，n＋1)，n∈Z.(2)利用二分法求出滿足精確度的方程的解所在的區(qū)間M.(3)區(qū)間M內(nèi)的任一實數(shù)均是方程的近似解，通常取區(qū)間M的一個端點．【例題3】（多選）（2023上·河南駐馬店·高一校聯(lián)考階段練習）若函數(shù)fx=x3+x2-2x-2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下：f1=-2，A．1.35 B．1.40 C．1.43 D．1.50【變式31】1.（多選）（2023上·浙江寧波·高一浙江省寧波市鄞州中學?？茧A段練習）某同學利用二分法求函數(shù)fxffffff則函數(shù)fxA．2.49 B．2.52 C．2.55 D．2.58【變式31】2.（2023上·湖南岳陽·高一校聯(lián)考階段練習）用二分法逐次計算函數(shù)fx=lnx0.510.750.6250.5625f-0.19310.4620.155-0.013則精度為0.1的條件下方程lnx+x=0【變式31】3.（2023上·江蘇·高一專題練習）用二分法求2x+x=4在1,2內(nèi)的近似解（精確到0.1x1.1251.251.3751.43751.51.6251.752x2.182.382.592.712.833.083.36【變式31】4.（2023上·陜西西安·高一交大附中?？茧A段練習）若函數(shù)fx=xx11.51.251.3751.43751.40625f-20.625-0.984-0.2600.165-0.052A．1.5 B．1.25 C．1.375 D．1.4375題型4二分法次數(shù)問題【例題4】（2023上·浙江麗水·高一浙江省麗水中學校聯(lián)考階段練習）用二分法求函數(shù)f(x)=ln(x+1)+x-1在區(qū)間A．5 B．6 C．7 D．8【變式41】1.（2023上·河北石家莊·高一石家莊市第二十七中學?？茧A段練習）已知函數(shù)y=fx為0,1上的連續(xù)函數(shù)，且fA．2 B．3 C．4 D．5【變式41】2.（2023上·湖北襄陽·高一?？计谀┮阎瘮?shù)fx=lnA．5 B．6 C．7 D．8【變式41】3.（2024上·內(nèi)蒙古呼和浩特·高一統(tǒng)考期末）已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y=fx在區(qū)間a,bb-a=1上有唯一零點，如果用二分法求這個零點（精確度為0.1）的近似值，那么將區(qū)間a,b【變式41】4.（2023上·全國·高一專題練習）用二分法求函數(shù)fx=ln【變式41】5.（2023上·全國·高一專題練習）已知函數(shù)fx=x3-題型5用二分法求零點【例題5】（多選）（2023上·河北石家莊·高一石家莊二中校考階段練習）已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3)上有且僅有兩個零點，且都可以用二分法求得，其圖象是連續(xù)不斷的，若f(0)>0，f(1)f(2)f(3)<0，則下列命題正確的是（

）A．函數(shù)f(x)的兩個零點可以分別在區(qū)間(0,1)和(1,2)內(nèi)B．函數(shù)f(x)的兩個零點可以分別在區(qū)間(1,2)和(2,3)內(nèi)C．函數(shù)f(x)的兩個零點可以分別在區(qū)間(0,1)和(2,3)內(nèi)D．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3)上單調(diào)【變式51】1.（多選）（2023上·全國·高一專題練習）（多選）已知函數(shù)fx=ex-x+a，其中x∈R，a為某確定常數(shù)，運用二分法研究函數(shù)A．可