浙江省各市各區(qū)2021年中考模擬數(shù)學(xué)試題匯編：四邊形選擇題

浙江省各市各區(qū)2021年中考模擬數(shù)學(xué)試題匯編:

四邊形選擇

1.（2021?嘉興二模）如圖，矩形紙片468中，力。=6,后是8上一點，連結(jié)△力?！暄刂本€

/E翻折后點。落到點片過點少作戶G1月。，垂足為G.若/O=3G。，則。名的值為（）

2.（2021?溫嶺市模擬）將矩形紙片408按如圖方式折疊，若△?；谿剛好是等邊三角形，則矩形的兩

邊4D,4s的比為（）

A.2:1B.<^3!1C.2：D.!1

3.（2021?江北區(qū)模擬）如圖，^ABCD（AD>AB）,分別以月。、8。為邊向內(nèi)作等邊三角形（圖1）;

分別以ZB、8為邊向內(nèi)作等邊三角形（圖2）,兩個等邊三角形的重疊部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰

S1AD

影部分的面積為S],圖2中陰影部分的面積為S2.若#=8,則黑的值為（）

S2AB

圖1圖2

A.-|V3

4.（2021?甌海區(qū)模擬）如圖，在△力3。中，/48=90°,作81月B于點。，以月3為邊作矩形

ABEF,使得/"=/。，延長CD,交EF于點、G,作AN]_AC^.G尸于點N,作MNLAN交C8的延

長線于點〃,以7V分別交迎，DG于煎H,P,若NP=HP,NF=2,則四邊形/EIW的面積為（）

C.10D.11

5.（2021?寧波模擬）如圖，Q4B8中，AB=5a,BC=4a,/月=60°,平行四邊形內(nèi)放著兩個菱形,

菱形AEFG和菱形BHIL,它們的重疊部分是平行四邊形UFK.已知三個陰影平行四邊形的周長相等,

那么平行四邊形5女的面積為（）

「愿2

B.2a'D.V3a2

2

6.（2021?寧波模擬）如圖，已知，在平行四邊形月48中，NZMB=60°,AB=4,AD=2,把平行

四邊形沿直線力。折疊，點3落在點后處，連接則?！甑拈L度為（）

B,也

C.娓D.

7.（2021?鎮(zhèn)海區(qū)模擬）如圖，兩個大小相同的正方形力反。EFGH如圖放置，點E,B分別在邊4?,

戶G上，若要求出陰影部分的周長，只要知道下列哪條線段的長度即可（）

E

A.ABB.AEC.DED.DE-AE

8.（2021?溫州模擬）四個全等的直角三角形如圖所示擺放成一個風(fēng)車的形狀，連接四個頂點形成正方形

ABCD,。為對角線為C,3。的交點，OE的延長線交于點?記圖中陰影部分的面積為S1,空白

S1

部分的面積為與，芳2CF=3BF,則的值為（）

b2

AD

BF

A.2BD.平

3-IcI

9.（2021?寧波模擬）如圖，四邊形458和。E戶G均為正方形，點上在對角線ZC上，點尸在邊

上，連接CG和石G.若知道正方形力68和。E/G的面積，在不添加輔助線的情況下，一定能求出

的是（）

B.四邊形ECG。的周長

C.四邊形力EG。的周長D.四邊形力CG。的周長

10.（2021?拱墅區(qū)模擬）如圖，已知菱形中，過力。中點E作防16。，交對角線3。于點”,

交的延長線于點足連接。足若。尸=2,則的長是（）

ED

BCF

A.3B.473C.4D.2行

11.（2021?寧波模擬）如圖，在正方形488中，AB=6,點。是48邊上的一個動點（點0不與點

夕重合），點MN分別是。。，BQ的中點,則線段回V=（）

NB

A.3加C.3D.6

12.（2021?余杭區(qū)模擬）如圖，點、E,夕分別為菱形力68的邊力。，8的中點，戶為等邊三角

形，BD交后尸于點G,則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（）①△/m是等邊三角形；②NABE=ZCBF-,

③AB=6BE;④ADEGS^CBF.

13.（2021?寧波模擬）如圖，已知大矩形由①②③④四個小矩形組成，其中/E=CG,則只需要

知道其中一個小矩形的面積就可以求出圖中陰影部分的面積，這個小矩形是（）

H

A.①B.②C.③D.④

14.（2021?寧波模擬）如圖，矩形為38中，后為邊上一點（不為端點），￡尸1/。交/。于點夕,

要求△陽。的面積，只需知道下列哪個三角形的面積即可（)

A./XEBCB./XEBFC.XECDD.XEFC

15.（2021?金東區(qū)二模）如圖，在矩形力中，點反是4D中點，且/E=2,BE的垂直平分線MV

D.4

16.（2019?蕭山區(qū)一模）如圖，菱形力B8中，邊8的中垂線交對角線于點E,交8于點尸,

連接力E.若/480=50°,則/月￡3的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

17.（2016?寧波）如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩

張等腰直角三角形紙片的面積都為另兩張直角三角形紙片的面積都為中間一張正方形紙片的

S2,

面積為S3,則這個平行四邊形的面積一定可以表示為（）

C.4s2+S3D.3S+4s3

18.（2021?龍港市一模）勾股定理是幾何中一個重要定理.著名數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯用如圖①所示的圖形

驗證了勾股定理，把圖①放入矩形內(nèi)得到圖②，AACB=90°,BC=2AC,E,F,G,H,/都在矩形

則罌的值為（）

MVOP的邊上,

Mi

（圖①）（圖②）

4

A/B?磊C.D

5-f

19.（2021?龍灣區(qū)模擬）如圖，在菱形/夕。。中，反是對角線/。上的一點，過點E作物//力。，GI

IIAB,點在，G,H,/分別在力3,BC,CD,DAY.若ZC=a,25=60°,則圖中陰影部分的周

長為（）

A.2日aB.4aC.2D.6a

20.（2021?瑞安市一模）如圖，分別以正方形力6。。的兩條邊。。為邊向外作兩個正三角形，即

4ADG與4CDF,然后延長G4,FC交于點E,得到一個“鏢型”ABCE.已知正方形力的邊長

）

A.8+710B.4+4&C.4+4-/3D.8+4正

21.（2021?蕭山區(qū)模擬）如圖，矩形后尸GH的頂點￡、G分別在菱形力3。。的邊/。和3。上，頂點只

"在菱形的對角線加上，點E是/。的中點，//3。=2a（0°<a<45°）,則S菱形?。?/p>

C.4cosaD.4tana

22.（2021?寧波模擬）如圖，矩形中，0E平分N4DC,交BC千點E,將一塊三角板的直角頂

點放在點E處，并使它的一條直角邊過點力，另一條直角邊交8于"點，若。河=2。“BC=8,

則3E的長為（）

A.2B.—C.—D.3

33

23.（2021?寧波模擬）如圖，已知E,尸為。458對角線4。上兩點，且AE=CF,過E,F'^ABCD

分制成9個小的平行四邊形，則已知下列哪個選項中的圖形面積，就可以求出AGW的面積（）

A.4AHFB.4GHNC.四邊形力??？D.四邊形陽U

24.（2021?永嘉縣模擬）如圖（1）,矩形方框內(nèi)是一副現(xiàn)代智力七巧板，它由兩個半圓①和⑦、⑥、

等腰直角三角形②和都含45°角的角不規(guī)圖形③、直角梯形④、圓不規(guī)圖形⑤組成，已知AB=BC=

2月/.如圖2,在矩形尸內(nèi)，這個智力七巧板恰好能拼成一個滑滑梯，若O。的直徑是2,則矩形

P0必V的周長為（）

A.32B.28+4&C.22+8后

25.（2021?寧波模擬）如圖，在長方形月B8中，月￡平分/歷1。交BC于點E,連接如，若即=5,

EC=3,則長方形的周長為（）

C.24D.26

26.（2021?海曙區(qū)模擬）如圖，在矩形488中，點9為邊40上一點，過F作EFIIAB交邊BC于

點區(qū)。為邊上一點，PH_LDE交線段DE于H,交線段即于0,連接。。.當(dāng)月斤=月3時，要

求陰影部分的面積，只需知道下列某條線段的長，該線段是（）

A.EFB.DEC.PHD.PE

27.（2021?寧波模擬）如圖，在RtZk/BC中，N/CB=90°,BC=6,AC=8,里面放置兩個大小相

同的正方形CAE戶與正方形GMJ,點尸在邊上，點。，〃在邊力。上，點G在邊。E上，點/,

J在斜邊力6上，則正方形。。E尸的邊長為（）

A3630「24n18

a.DR?L,D,

13131313

28.（2021?北侖區(qū)二模）如圖1,有一個含45°角且一組鄰邊長分別為九￡的平行四邊形紙片①和一

O

個含45°角且邊長為a的菱形紙片②，其中b<a.先將②按照圖2的方式放置于。力BCD（AABC=

45°）紙片內(nèi)，再將①按不同的方式放置到圖2中依次得到圖3、圖4.平行四邊形458未被覆蓋的

部分用陰影表示，設(shè)圖3和圖4中陰影部分的面積分別為S”與，若S2-S1=2M>則力。-力8的

值為（）

A.3B.6C.9D.12

29.（2021?慈溪市模擬）已知，矩形488中，E為48上一定點，戶為3C上一動點，以E尸為一邊

作平行四邊形點G,H分別在8和/。上，若平行四邊形防GH的面積不會隨點少的位置

改變而改變，則應(yīng)滿足（）

C.AB=2AED.AB=3AE

30.（2021?寧波模擬）如圖，正方形498的邊長為4,々ABE=乙CDF=30°,EFLBC,則防的

長為（）

C.2y/~2D.6-2^/3

參考答案

1.【分析】過點E作E//1"G,易得四邊形G//E。為矩形，則GH=DE,HE=GD;由已知可得：GD

=2,AG=4,利用勾股定理可求FG=2旄；設(shè)DE=x,貝l]GH=EF=x,HF=2瓜-x,在RtAHEF

中，由勾股定理列出方程，解方程可求。及

【解答】解：過點E作斤G,交尸G于點如圖，

由題意：△AEJXAED,則力尸=月。=6,DE=EF.

-：AD=6,AD=3GD,

GD=2.

：.AG=AD-DG=6-2=4.

?：FGX_AD,

?'?FG=7AF2-AG2=V62-42=2V5-

,??四邊形月BCD是矩形，

.?./。=90°,

■：FG]_AD,EHVFG,

二?四邊形GHED為矩形.

：.GH=DE,HE=GD=2.

設(shè)DE=x,則GH=EF=x,77F=2巡-x,

在中，

■：HF2+H^=EF2,

?1?（2泥-x）2+22=x2.

解得：X=率.

5

.-.DE=^^.

5

故選：C.

2.【分析】設(shè)3。邊長為a,AB,CD邊長為b,通過解直角三角形用含b代數(shù)式表示a求解.

【解答】解：設(shè)BC邊長為a,AB,CD邊長為b,

戶G為等邊三角形，

ZFDG=ZDGF=ZDGC=60°,

：.Z_CDG=3G°,

"."tanZDGC=-^-=-/3，

GC=返8=返6.

33

■：cosZ.DGC=—=—,

GD2

：.GD=2GC=^-b,

3_

由翻折可得BG=GD=^Hb,

3

BC=BG+GC=^^~b+返

b=

33

即

?也=地3

,,ABbV3

故選：B.

3.【分析】設(shè)/Z?=3C=a,AB=CD=b,用矩形的面積減去矩形中的空白部分的面積得出S1；

利用圖2,易知陰影部分為菱形，且有一內(nèi)角為60°,連接較短對角線，分別求出兩個等邊三角形的面

S,

積即可得到S2,,利用3=8,列出關(guān)于a,b的式子，整理后即可得出結(jié)論.

、2

【解答】解：設(shè)力。=5C=a,AB=CD=b,如圖1,

圖1

由題意：￡ADN=￡BCH=6C°,

；.￡NDC=2HCD=3G°.

：.FD=FC.

?.?四邊形SBC。是矩形，

：.ADHBC,

；.￡FNC=￡ADN=60°.

.?.△me為等邊三角形.

：.FN=FC,

：.FN=FD.

'''SAFNC=SAFDC卷S/WC1T

在Rtamvc中,

■：tanZ.NDC=—,

CD

NC=

???SAFNC=SAFDC4SADCN=|X|XNCXCD=^b2.

同理：S^DHySRAGE^S△力3￡=S&BEM=?^-b2?

,?51=5矩形力38_S4NFC-S4DFC-^^DHF~S*MBE-^^AGE~a^~

如圖2,過點//作//Ml/。于"，過點G作G7V1A8于點",

由題意：2E=2G=2GAB=/_EDC=60°,

GA=AB=CD=ED=EC=GB.

：?2HAD=2HDA=30°,

:,HA=HD.

-HMVAD,

：.AM=—AD=—a.

22

???tanZM477=—

AM

...M7=HMXtan30°=返a，

6

S/1HAD卷X'OXM公*a?.

同理：SE4P.

???△GHB為等邊三角形，GN^AB,

AN=—AB——b,

22

-：AG=AB=b,

：,GN=VAG2-AN2=：y-b-

SAABG=2'><AB><NG=2_Xb><'^'b=：^'b2"

同理：SgE岑

2

易=SHABjS&CD赤S4口/SNBFC~S矩形ABCD~~~~a2-ab-

6

?.?魚=8

S2

ab-^b2

8

一近

22-ab1

6a

8V^a2-54ab+27V^b2=0?

解得：a=攣b或a=3A/3

24

由題意可知：a<2b,

4

?.?一AD=a=.

ABb4

故選：B.

4.【分析】依據(jù)條件可判定良ZX/MVC4s4),即可得到C0=/W=2,AC=AN,再根據(jù)四邊形

月C7%V是矩形，即可得到四邊形/C/07V是正方形；設(shè)NG=GE=x,則FG=2+x=AD,DB=GE=x,

△

根據(jù)ADCS/XCOB,可得"=At>xZ)3,即可得出第+2皿4,再根據(jù)四邊形4BMV的面積=SE

方形/cwv-S4^c進行計算，即可得出結(jié)論?

【解答】解：?.?CLIL月夕，ZF=90°,

.../月。。=/斤=90°,

■：ANAC,Z.DAF=90°,

ZFAN+ZDAN=ZDAC+ZDAN=90°,

ZFAN=ZDAC.

在和△力MV■中，

'NADC=NF

-AD=AF,

ZDAC=ZFAN

...△月。電△力&VG4s4),

：.CD=FN=2,AC=AN.

?：ANAC,MNVAN,

：.ZACB=ZCAN=ZANM=90°,

.?.四邊形力CMN是矩形，

四邊形/CAW是正方形，

ZCDB=ZDBE=9G°,

CGIIBE,

又YNP=PH,

：.NG=GE,

設(shè)NG=GE=x,貝I]QG=2+x=/。，DB=GE=x,

rRt△力CB中，CD]_AB,

：.4ADCsXCDB,

.AD_CD

"CD"DB'

：.CEP=ADXDB,

.,.22=(2+x)x,

即W+2x=4.

四邊形/砌〃V的面積=S正方形S&ABC

^^--^-XABXCD

=（/加+3）--1-XABXCD

=（2+x）2+22--^X（2X+2）X2

=系+2行6

=4+6

=10,

故選：C.

5.【分析】結(jié)合題意由平移的性質(zhì)可得。94〃的周長=口口總的周長=喈儂。的周長=6a,過點/作

IPLEF,然后結(jié)合菱形的性質(zhì)和含30°直角三角形的性質(zhì)求得〃從而求解.

【解答】解：由題意必6。的周長為2(AB+BC)=18a,

又???三個陰影平行四邊形的周長相等，

由平移的性質(zhì)可得：。區(qū)4"的周長=血水的周長—GM。的周長=^X18a=6a,

：.IJ+JF=EJ+JL=GK+KH=3a,

：.IJ+JL+JF+EJ=6a,IJ+KH+GK+JF=6a,

又?.?/6=5a,BC=4a,且四邊形。屏6和四邊形助〃是菱形，

；.EF=IL=3a,AE=JF=a,IJ=2a,￡IJF=乙DEF=乙A=60°,

過點I作IPLEF,

G

Dr

5

.?.在RtZXQP中，

IP=VlJ2-JP2=^a,

..?平行四邊形5女的面積為JF?IP=?/，

故選：D.

6.【分析】過點。和點。作。河1月B于點〃，C/VJLH3延長線于點M由翻折對稱性可得△力

AEC^/XADC,可以證明四邊形力。EC是等腰梯形，連接座，可得力。是3E的垂直平分線，利用勾

股定理可得力。的長，再根據(jù)平行四邊形的面積和三角形的面積列式可得所的長，根據(jù)勾股定理可得

。斤的長，進而可得。E的長.

【解答】解：如圖，過點。和點。作。河145于點跖CN1HB延長線于點乂

由翻折對稱性可知：XABC^XAEC^XADC、

：.AD=BC=CE,ZDAC=ZBCA=ZECA,

.,?四邊形4DEC是等腰梯形，

連接BE,

-：AB=AE,CB=CE,

.?.力。是9的垂直平分線，

???/D4B=60°,力0=2,

：.AM=\,DM=M，

:.CN=DM=M，BN=AM=\,

：.AN=AB+BN=4+1=5,

-'-AC=>/AN2CN2=425+3=2V7?

?、S平行四邊形ABCD~DM=AC*BF,

?,.4X0=2方BE,

;.BF=2^21,

7_______________

CF22=

=VBC-BF^22-(^y^)-^=￥，

在等腰梯形中，

DE=AC-2CF=25-2X^-=

故選：B.

7.【分析】連接BE,PE,過點E作ER_LBC于點R,Rt△力B叫Rt△依》(HL),得EG=ED,則

/\BGP^AEDK(AAS),得KH=PC,則△A7/Q^Z\R?0(44S),所以△&2//的周長=皿%/7白￡。

=CP^HQ^PQ=CZPH,易證a/\ERP2R^/\EHP(HL),可得RP=HP,進而可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，連接BE,PE,過點E作EKI于點凡

?:AB=EF,BE=BE,//=/斤=90°,

/.RtAABJ^Rt/^FEB(HL),

，AE=FE,

/.BG=ED,

???ZEKD=ZHKQ=ZCPQ=ZBPG,

：./\BGP^^EDK(AAS),

:.BP=EK,

:,KH=PC,

：?2KHQ2XPCQ(AAS),

1.KH=PC,HQ=CQ,KQ=PQ,

??.AKQH的周長=KH+HSKQ=CP^HQ^PQ=CRPH,

又Rl/\ERIERi/\EHP(HE),

：.RP=HP,

：.△KQH的周長=CP~PH=C丹RP=RC=DE,

故選：C.

8.【分析】由對稱性可知"IL：%遼0氈_,利用正方形的性質(zhì)和勾股定理分別求出直角三角形的邊,

'2^AECF+：iAOBF

即可解答.

【解答】解：過點。作OH_LBC與H,如圖,

由對稱性可知,

-S-1------2-A-O-C-E----

52^AECF+^AOBF

設(shè)與F=2a,貝IJC斤=3a,

：.BC=BF+CF=5a,

??,正方形/BCD,

.?.△08。是等腰直角三角形,

垂直平分BC,

1E

BH=CH=OH=—BC=—

22

：.HF=CF-HC=

2

在中，由勾股定理得，

°F=7OH2+FH2=等'a，

???S'。。產(chǎn)/°尸OH=CE,

.eCF-OH15l

..CE=-----=9Pa,

OF26、次l

???OC=返BC=

2

在中，由勾股定理得，

°E=VOC2-CE2=導(dǎo)展a,

O

???.=京痛a,

Zb

?0OCE=±OE?CE嚏原，

N/b

S&CEF=三CE'EF=-||a2,

S“BF=￡BAOH=濃,

.SiSaOCE6

$2^AECF+^A0BF7

故選：C.

9.【分析】利用正方形的性質(zhì)，證明△力。叫△8G,得至ijAE=CG,表示出四邊形ECGZ?的周長為

AC+2DE,進而求解.

【解答】解：.??四邊形和。防6均為正方形，

：.AD=DC,DE=DG,￡ADC=LEDG=9G°,

/ADC-ZEDC=ZEDG-ZEDC,

即/4DE=/C0G,

：AADE^XCDG(ASA),

:.AE=CG,

：.四邊形ECGD的周長=EC+CG4-G6DE=EC+AE+GD+DE=AC+2DE,

因為知道正方形ABCD和DEFG的面積，

所以它們的邊長和對角線均可確定，

即力。與。E確定，一定能求出四邊形ECG。的周長，

故選：B.

10,【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得40=8=3。，(ADB=(CDB,證明△。燈可得。E

=DH,DH=CH,可得黑=照=1,得DE=CF=2,進而可得力B的長.

CrCH

【解答】解：設(shè)CD與EF的交點為H,

?.?四邊形月38是菱形，

：.AD=CD=BC,ZADB=ZCDB,

???點E是40中點，

：.AE=DE=^AD,

在△OEM和△OHI/中，

"ZEDM=ZHDM

-DM=DM,

ZEMD=ZDMH=90°

：.t\DEM^^DHM(ASA),

：.DE=DH,

：.DH=CH,

■：ADIIBC,

XDEHsXCFH,

.DE=DH=1

"CF-CH-'

：.DE=CF=2,

：.AD=4=CD=BC=AB.

故選：C.

11.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理，可以得到的長，然后三角形中位線，可以得到"N的長,

本題得以解決.

【解答】解：連接。3,

???四邊形是正方形，AB=6,

.,.//=90°,AD=AB=6,

?1?DB=I/AD2+AB2=VS2+62=6&，

?.?點”，"分別是。0,BQ的中點，

是歸的中位線，

；.MN=WDB=3&,

12,【分析】①連接/C與由交于點O,設(shè)BD與EF交千G,力。與AE交于H,則ACVBD,得BD

是質(zhì)的垂直平分線，設(shè)EG=x,則BE=2羽B(yǎng)G=易,根據(jù)BEG對應(yīng)邊成比例可得

AH=BH,進而可得△/AO是等邊三角形；

②根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合①即可證明ZABE=ZCBF;

③結(jié)合①，根據(jù)特殊角三角函數(shù)即可得結(jié)論；

④結(jié)合①，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可證明尸.

【解答】解：①如圖，連接力G與4。交于點O,設(shè)BD與EF交于G,AC與BE交于H,貝I]/。1

BD,

■：BE=BF,ED=DF,

.,.BZ?是班的垂直平分線，

：.EG=FG,ZEBG=-^ZEBF=30°,

中，設(shè)EG=x,

則BE=2x,6G=修，

.:點E,尸分別為菱形488的邊8的中點,

：.EGHAO,E為40的中點，

，G是的中點，

：.AO=2EG=2x,OD=OB=2OG=—BG=^^-x,

33

???OHHGE,

：ABHO^4BEG,

.0H=0B=BH

"EG-BG-BE*

.OH_2_M

：.OH=-|x,BH=M

94.

：.AH=AO-OH=2x--x=—x,

33

：.AH=BH,

：./_HAB=/_ABH,

■：ZBHC=ZHAB+ZABH=60°,

：.Z.HAB=/.ABH=30a,

：.ABAD=6Q°,

△力皮?是等邊三角形，

所以①正確；

②?：ADIIBC,

：.AABC+Z.BAD=180°,

.-.^ABC=180°-60°=120°,

■：^ABE=30°,NEB尸=60°,

；"CBF=1200-60°-30°=30°,

：.AABE=ACBF,

所以②正確；

③???/月亞=30°,ZBAE=6G°,

：.^AEB=90°,

在RtZ\/BE中，cos300=黑=字，

：.AB=^3-BE,

3

所以③錯誤；

④由①知，￡ABE="BF=3。。,

?.?四邊形/BCD是菱形，

-1./.A=ZC,

：.IXDEGsXCBF,

所以④正確.

所以結(jié)論正確有①②④.

故選：C.

13.【分析】由矩形的性質(zhì)得出AB=CD,FP=CG,則BE=DG,求出陰影部分的面積=△瓦力的面

積-△身尸的面積石■矩形②面積，即可得出答案..

【解答】解：如圖所示：

???四邊形438和四邊形③是矩形，

：.AB=CD,FP=CG,

?：AE=CG,

:.BE=DG,

：.陰影部分的面積=XBFD的面積-XBFP的面積=費BFXCD-"BFXFP=±BFX(CD-CG)

=費BEXDG=^BFXBE=得矩形②面積，

故選：B.

H

14.【分析】連接。R過B作BAU/C于點M,過。作LW1月。于TV,證明△力C3M得。TV

=BM,由三角形的面積公式可得△BC尸和△CDE的面積都等于△8F的面積，便可得出答案.

【解答】解：連接。巾過B作Ek/C于點監(jiān)過。作&V1/。于7V,

?四邊形/3C。是矩形，

：.AD=BC,ADUBC,

：./_DAC=AACB,

在△4CW和△CBM中，

"ZDAN=ZBCM

-ZAND=ZCMB=90°,

AD=CB

：AADNQ/\CBM<AAS),

:.DN=BM,

??.SABCF*F,BM,SMDF*F?DN，

S"CF=S>CDF，

?：EF\_AD,ZADC=90°,

：.EF\\CD,

S"F*D?DE,SACDE-|CD-DE,

??^￡\CDE=^t\CDP~S&BCF，

故選：C.

15,【分析】連接CE,根據(jù)線段中點的定義求出。區(qū)AD,根據(jù)矩形的對邊相等可得3。=/。，根據(jù)線

段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得CE=BC,再利用勾股定理列式求出CD,然后根據(jù)矩形

的對邊相等可得AB=CD.

【解答】解：如圖，連接CE,

?.?點E是中點，

:.DE=AE=2,月。=2月￡=2X2=4,

；.BC=AD=4,

的垂直平分線MN恰好過點C,

：.CE=BC=4,

22=

在石中，由勾股定理得，CD=VCE-DEV42-22=2Vs?

AB=CD=2

16.【分析】連接CE.根據(jù)菱形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)可得Z.ABD=ADBC,ZBDC=Z

ABD=25°,利用線段中垂線的性質(zhì)得出那么NE8=/E0C=25°,點"垂直平分。。

ZBEC=ZEC8ZEDC=50°.利用S4s證明△/物^^CBE,即可得出ZAEB=ZCEB=50°.

【解答】解：如圖，連接CH.

???四邊形是菱形，

：.AB=BC,ZABD=ZDBC=-^-ZABC=25°,ABHCD,

：.ABDC=/_ABD=25°,

...點E在線段8的中垂線上，

EC=ED,

；.LECD=/.EDC=25°,

ZBEC=ZECEh-ZEDC=50°.

'AB=CB

在AABE與4CBE中,\ZABE=ZCBE,

BE=BE

:.匕ABM4CBE〈SAS),

，N4E8=50°.

故選：C.

17,【分析】設(shè)等腰直角三角形的直角邊為a,正方形邊長為c,求出S2(用a、c表示)，得出S、,S2,

S3之間的關(guān)系，由此即可解決問題.

【解答】解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊為a,正方形邊長為G

則^2=~(a+c)(a—c)=—)

：.S2=Sl-y3，

:.S3=2S\-2s2,

，平行四邊形面積=2Si+2與+S3=2&+2s2+2S]-2s2=4S].

故選：A.

18,【分析】設(shè)BC=2AC=2a,根據(jù)勾股定理表示出力4的長，可得最后利用相似三

角形對應(yīng)邊成比例可得答案.

【解答】解：如圖所示，延長期交叱于點/過/作24B于￡.

由題意可知，AC=CD=DE=AE=a,BH=HI=IC=BC=2a,

由勾股定理可得，AB=7BC2+AC2=V5a.

AB=BG=FG=AF=

■：^AKI=^ACB=90°,ZCAB=ZIAK,

：.XAKISXACB、

.AIIKAK

AB-BC-AC

‘火=條*BCXBCX2aa’

ABABV5a5

.,.MP=MJ+JP=IK+AF=（殳叵泥a）=—5/53,

55

.AIAC+CI乂xr3a

…AK—-XYAC=―六一XAC=-/=—Xy=a>

ABABV5aac5

,:l\AEJsi\BCA,

.AJAE

"AB-BC，

:.AJ=—xAB=^^-a,

BC5

,：XABCSXHIN,

.BC=JN

?瓦一瓦'

.,.ZV=—X/^=-2^-X2a=±/5,

ABV5a5'___

??.MN=MRIN=AJ+AK+IN=五+鳴+鳴二鳴,

5555

.MN9

,MP11

故選：A.

19,【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出AB=BC,由/￡=60°可得出AB=BC=AC=a,由FHIIAD,

GillAB,可得四邊形B7石G和四邊形助。/是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊相等的性質(zhì)，進行計

算即可得出答案.

【解答】解：...四邊形力88是菱形，/3=60°,AB=BC,

：.AB=BC=AC=a,

又,：FHIIAD,GillAB,

???四邊形和四邊形E血是平行四邊形,

：.FE=BG,FB=EG,EH=ID,EI=HD,

/.陰影部分的周長=Za的EASA夙升CG+■。小EH

=ARBREG^CG+CH+HD+AI+ID

=AB+BC+CD^-AD

=4a.

故選：B.

20,【分析】連接3E,過E作EHLCB,交。3的延長線于根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)和正方形的

性質(zhì)解答.

【解答】方法一：解：連接3區(qū)過E作交的延長線于M

易得，4ABS4CBE,即/ABE=NCBE=額?！?135°,

,?四邊形月48為正方形，

：.AABH=90°,￡HBE=135°-90°=45°

Y1

設(shè)HE=HB=x,貝i]—=tan30°鼻,

x+2V3

解得:A看,

4

CE=2x=-7=——,

V3-1

4

同理,AE=

V3-1

44r-

.四邊形ABCE的周長=4E+CE+AB+BC=2+2+請1+芯一]=8+4近,

方法二：解：延長。"交力￡于點乂

?.?ABCZ;為正方形，

AB=BC=AD=CD=2,ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB=90°,

：.AABN=1800-ZABC=90a,

?：4CDF,△力。G是以4。，CO為邊的等邊三角形，

:.NGAD=NDCF=6G",

ZB^/V=Z1800-ZGAD-ADAB=30°,

/3CE=180°-￡DCF-￡BCD=3G°,

在四邊形后中，

"=360°-ZCDA-ZDAE-ZDCE=30°,

：2E=NCE=3G",

:.NC=NE,

在Rt△437V中，/A47V=30°,

設(shè)JBN=x,AN=2x,

：.A^+BNi=Al^,

即22+寸=4/，解得，x=2叵，

3

CN=NE=2+^^,

3

：.AE=AN+NE=2心2,

同理C￡?=273+2,

...鏢形周長=49CE+BC+A4=2(2晶+2)+2+2=8+蚯.

故選：D.

21.【分析】連接EG,過點E作EMLBD于點M,連接月C,交于點。，可得FH=EG=AB,設(shè)

出菱形的邊長，結(jié)合矩形和菱形的面積可用a及a表示出來，再求比值即可.

【解答】解：如圖，連接EG,過點E作EMJ_BD于點連接力。，交BD于點O,

由對稱性可知，EG過點O,

:.XDO蜂XBOG(AAS),

:.DE=BG,

???四邊形/3C。是菱形，

：.AD=BC,ADUBC,AC]_BD,NABC=￡ADC=2a,BD平分乙ABC及乙ADC,

YE為AD中點,

：.AE=ED=—AD,

2

,:BG=DE,

：.AE=BG,AEIIBG,

四邊形/BGE是平行四邊形,

：.EG=AB,

.?.FH=EG=AB,

設(shè)菱形的邊長為a,則方7/=Z夕

在中，EM=EDsina=—,

.2

,?S矩形EFGH~2S〉EFH=2X￡XFH*EM=a?"零4

乙乙/

在RtZ^Z。。中,AO=^4Z?sina=asina,OD=^423cosa=acosa,

二.S菱形加8=4S△力oo=4X-^-XAOOD=2asina?acosa=2a2sinacosa,

2?

??S菱形^CD：S矩形EFGH=2/sinacosa：*—=4cosa.

故選：C

22?【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得/