甘肅省天水市麥積區(qū)向榮中學(xué)2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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甘肅省天水市麥積區(qū)向榮中學(xué)2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)的關(guān)系式是h=﹣(t﹣4)2+1.若此禮炮在升空到最高處時(shí)引爆,則引爆需要的時(shí)間為()A.3s B.4s C.5s D.6s2.在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖像可能是A. B. C. D.3.半徑為6的圓上有一段長(zhǎng)度為1.5的弧,則此弧所對(duì)的圓心角為()A. B. C. D.4.如圖1所示的是山西大同北都橋的照片,橋上面的部分是以拋物線為模型設(shè)計(jì)而成的,從正面觀察該橋的上面部分是一條拋物線,如圖2,若,以所在直線為軸,拋物線的頂點(diǎn)在軸上建立平面直角坐標(biāo)系,則此橋上半部分所在拋物線的解析式為()A. B.C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中,的直徑為10,若圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),則點(diǎn)與的位置關(guān)系是()A.點(diǎn)在上 B.點(diǎn)在外 C.點(diǎn)在內(nèi) D.無(wú)法確定6.在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,則AC=()A.3sin40°B.3sin50°7.如圖,方格紙中4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為2,則圖中陰影部分三個(gè)小扇形的面積和為()A. B. C. D.8.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)E(﹣4,2),F(xiàn)(﹣1,﹣1),以原點(diǎn)O為位似中心,把△EFO縮小為△E′F′O,且△E′F′O與△EFO的相似比為1:2,則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為()A.(2,﹣1) B.(8,﹣4)C.(2,﹣1)或(﹣2,1) D.(8,﹣4)或(﹣8,4)9.為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房建設(shè)力度年市政府共投資億元人民幣建設(shè)廉租房萬(wàn)平方米,預(yù)計(jì)到年底三年共累計(jì)投資億元人民幣建設(shè)廉租房,若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率都為,可列方程()A. B.C. D.10.三角形的一條中位線將這個(gè)三角形分成的一個(gè)小三角形與原三角形的面積之比等于()A.1: B.1:2 C.1:4 D.1:1.6二、填空題(每小題3分,共24分)11.學(xué)校門(mén)口的欄桿如圖所示,欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分別為B,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為_(kāi)_________.12.如圖,C、D是AB為直徑的半圓O上的點(diǎn),若∠BAD=50°,則∠BCD=_____.13.如圖,四邊形ABCD是矩形,,,以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交CD于點(diǎn)E,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積是________.14.如圖,在邊長(zhǎng)為的正方形中,將射線繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度,得到射線,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于射線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),則線段長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_______.15.若⊙O的直徑是4,圓心O到直線l的距離為3,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是_________.16.如圖,一塊含30°的直角三角板ABC(∠BAC=30°)的斜邊AB與量角器的直徑重合,與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的刻度讀數(shù)是54°,則∠BCD的度數(shù)為_(kāi)____度.17.某班級(jí)準(zhǔn)備舉辦“迎鼠年,鬧新春”的民俗知識(shí)競(jìng)答活動(dòng),計(jì)劃A、B兩組對(duì)抗賽方式進(jìn)行,實(shí)際報(bào)名后,A組有男生3人,女生2人,B組有男生1人,女生4人,若從兩組中各隨機(jī)抽取1人,則抽取到的兩人剛好是1男1女的概率是__________.18.已知是方程的一個(gè)根,則代數(shù)式的值為_(kāi)_________.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,四邊形中,,平分,點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且.(1)證明:;(2)若與相交于點(diǎn),,求的長(zhǎng).20.(6分)已知二次函數(shù)y1=x2﹣2x﹣3,一次函數(shù)y2=x﹣1.(1)在同一坐標(biāo)系中,畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象;(2)根據(jù)圖形,求滿(mǎn)足y1>y2的x的取值范圍.21.(6分)解方程:x2+4x﹣3=1.22.(8分)如圖,某測(cè)量工作人員與標(biāo)桿頂端F、電視塔頂端在同一直線上,已知此人眼睛距地面1.5米,標(biāo)桿為3米,且BC=1米,CD=6米,求電視塔的高ED.23.(8分)解方程:(1)2x2-4x-31=1;(2)x2-2x-4=1.24.(8分)解方程:(1)(公式法)(2)25.(10分)如圖1,在矩形ABCD中,AE⊥BD于點(diǎn)E.(1)求證:BEBC=AECD.(2)如圖2,若點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn),且PE⊥EC,求證:AEAB=DEAP.26.(10分)嵐山區(qū)地處黃海之濱,漁業(yè)資源豐富,海產(chǎn)品深受消費(fèi)者喜愛(ài).某海產(chǎn)品批發(fā)超市對(duì)進(jìn)貨價(jià)為40元/千克的某品牌小黃魚(yú)的銷(xiāo)售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)每天銷(xiāo)售量y(千克)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/千克)存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若不考慮其它因素,則銷(xiāo)售總利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×總銷(xiāo)量,那么當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為多少時(shí),該品牌小黃魚(yú)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式就可以直接求出結(jié)論;【詳解】解:∵﹣1<0,∴當(dāng)t=4s時(shí),函數(shù)有最大值.即禮炮從升空到引爆需要的時(shí)間為4s,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,掌握二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】對(duì)于每個(gè)選項(xiàng),先根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定a和b的符號(hào),然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)看一次函數(shù)圖象的位置是否正確,若正確,說(shuō)明它們可在同一坐標(biāo)系內(nèi)存在.【詳解】A、由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象得a>0,b>0,則一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象得a>0,b<0,則一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象得a<0,b<0,則一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象得a<0,b>0,則一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,所以D選項(xiàng)正確.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象:二次函數(shù)的圖象為拋物線,可能利用列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)二次函數(shù)的圖象.也考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.3、B【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式,即可求解.【詳解】∵,∴,解得:n=75,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長(zhǎng)公式,掌握是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】首先設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c,由題意可以知道A(-30,0)B(30,0)C(0,15)代入即可得到解析式.【詳解】解:設(shè)此橋上半部分所在拋物線的解析式為y=ax2+bx+c∵AB=60OC=15∴A(-30,0)B(30,0)C(0,15)將A、B、C代入y=ax2+bx+c中得到y(tǒng)=-x2+15故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,主要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.5、B【分析】求出P點(diǎn)到圓心的距離,即OP長(zhǎng),與半徑長(zhǎng)度5作比較即可作出判斷.【詳解】解:∵,∴OP=,∵的直徑為10,∴r=5,∵OP>5,∴點(diǎn)P在外.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)和直線的位置關(guān)系,當(dāng)d>r時(shí)點(diǎn)在圓外,當(dāng)d=r時(shí),點(diǎn)在圓上,當(dāng)d<r時(shí),點(diǎn)在圓內(nèi),解題關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和半徑的關(guān)系判斷.6、D【解析】試題分析:∵∠C=90°,∠A=40°,∴∠B=50°.∵BC=3,tanB=ACBC故選D.考點(diǎn):1.直角三角形兩銳角的關(guān)系;2.銳角三角函數(shù)定義.7、D【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠1+∠2=90°,再根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出∠3=45°,然后根據(jù)扇形面積公式列式計(jì)算即可得解.【詳解】解:由圖可知,∠1+∠2=90°,∠3=45°,

∵正方形的邊長(zhǎng)均為2,

∴陰影部分的面積=.

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng),觀察圖形,根據(jù)正方形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)求出陰影部分的圓心角是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】利用位似圖形的性質(zhì),即可求得點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E'的坐標(biāo).【詳解】∵點(diǎn)E(﹣4,2),以O(shè)為位似中心,按2:1的相似比把△EFO縮小為△E'F'O,∴點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E'的坐標(biāo)為:(2,﹣1)或(﹣2,1).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單,注意熟記位似圖形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)1013年市政府共投資1億元人民幣建設(shè)了廉租房,預(yù)計(jì)1015年底三年共累計(jì)投資億元人民幣建設(shè)廉租房,由每年投資的年平均增長(zhǎng)率為x可得出1014年、1015年的投資額,由三年共投資9.5億元即可列出方程.【詳解】解:這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率都為,則1014年投資為1(1+x)億元,1015年投資為1(1+x)1億元,由題意則有,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用——增長(zhǎng)率問(wèn)題,正確理解題意是解題的關(guān)鍵.若原來(lái)的數(shù)量為a,平均每次增長(zhǎng)或降低的百分率為x,經(jīng)過(guò)第一次調(diào)整,就調(diào)整到a×(1±x),再經(jīng)過(guò)第二次調(diào)整就是a×(1±x)(1±x)=a(1±x)1.增長(zhǎng)用“+”,下降用“-”.10、C【分析】中位線將這個(gè)三角形分成的一個(gè)小三角形與原三角形相似,根據(jù)中位線定理,可得兩三角形的相似比,進(jìn)而求得面積比.【詳解】根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可得,小三角形與原三角形相似比為1:2,則其面積比為:1:4,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì),比較簡(jiǎn)單,關(guān)鍵是知道面積比等于相似比的平方.二、填空題(每小題3分,共24分)11、0.4m【分析】先證明△OAB∽△OCD,再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列方程求解即可.【詳解】∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABO=∠CDO.∵∠AOB=∠COD,∴△OAB∽△OCD,∴AO:CO=AB:CD,∴4:1=1.6:CD,∴CD=0.4.故答案為0.4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用,正確地把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形問(wèn)題,利用相似三角形的判定與性質(zhì)解決是解題的關(guān)鍵.12、130°【分析】根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠BAD+∠BCD=180°,代入求出即可.【詳解】∵C、D是AB為直徑的半圓O上的點(diǎn),∴∠BAD+∠BCD=180°.∵∠BAD=50°,∴∠BCD=130°.故答案為:130°.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),能根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠BAD+∠BCD=180°是解答本題的關(guān)鍵.13、.【分析】根據(jù)題意可以求得和的度數(shù),然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積就是矩形的面積與矩形中間空白部分的面積之差再加上扇形EAF與的面積之差的和,本題得以解決.【詳解】解:連接AE,∵,,,∴,∴,∴,,∴,∴陰影部分的面積是:,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.14、【分析】由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AM=AD,故此點(diǎn)M在以A圓心,以AD為半徑的圓上,故此當(dāng)點(diǎn)A、M、C在一條直線上時(shí),CM有最小值.【詳解】如圖所示:連接AM.

∵四邊形ABCD為正方形,

∴AC=∵點(diǎn)D與點(diǎn)M關(guān)于AE對(duì)稱(chēng),

∴AM=AD=1.

∴點(diǎn)M在以A為圓心,以AD長(zhǎng)為半徑的圓上.

如圖所示,當(dāng)點(diǎn)A、M、C在一條直線上時(shí),CM有最小值.

∴CM的最小值=AC-AM′=-1,

故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定出點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的軌跡是解題的關(guān)鍵.15、相離【解析】r=2,d=3,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離16、1.【分析】先利用圓周角定理的推論判斷點(diǎn)C、D在同一個(gè)圓上,再根據(jù)圓周角定理得到∠ACD=27°,然后利用互余計(jì)算∠BCD的度數(shù).【詳解】解:∵∠C=90°,∴點(diǎn)C在量角器所在的圓上∵點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的刻度讀數(shù)是54°,即∠AOD=54°,∴∠ACD=∠AOD=27°,∴∠BCD=90°﹣27°=1°.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.17、【分析】利用列表法把所有情況列出來(lái),再用概率公式求解即可.【詳解】列表如下根據(jù)表格可知共有25種可能的情況出現(xiàn),其中抽取到的兩人剛好是1男1女的有14種情況∴抽取到的兩人剛好是1男1女的概率是故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的問(wèn)題,掌握列表法和概率公式是解題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)方程的根的定義,得,結(jié)合完全平方公式,即可求解.【詳解】∵是方程的一個(gè)根,∴,即:∴=1+1=1.故答案是:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的根的定義以及完全平方公式,,掌握完全平方公式,是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)詳見(jiàn)解析;(2)【分析】(1)直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合互余的定義得出∠BDC=∠PDC;(2)首先過(guò)點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M,進(jìn)而得出△CPM∽△APD,求出EC的長(zhǎng)即可得出答案.【詳解】解:(1):∵,平分,∴,∴,∵,∴,∴,∴;(2)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),∵,∴,∵,∴,∴,設(shè),∵,∴,∵,∴,解得:,∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí),正確得出△CPM∽△APD是解題關(guān)鍵.20、(1)見(jiàn)解析;(2)x<或x>.【分析】(1)利用描點(diǎn)法畫(huà)出兩函數(shù)圖象;(2)設(shè)二次函數(shù)y1=x2﹣2x﹣3的圖象與一次函數(shù)y2=x﹣1的圖象相交于A、B兩點(diǎn),如圖,通過(guò)解方程x2﹣2x﹣3=x﹣1得A點(diǎn)和B點(diǎn)的橫坐標(biāo),然后結(jié)合函數(shù)圖象,寫(xiě)出拋物線在直線上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.【詳解】解:(1)列表如下:xy﹣2﹣101234y150﹣3﹣4﹣305y2﹣10這兩個(gè)函數(shù)的圖象,如圖,(2)設(shè)二次函數(shù)y1=x2﹣2x﹣3的圖象與一次函數(shù)y2=x﹣1的圖象相交于A、B兩點(diǎn),如圖,令y1=y(tǒng)2,得x2﹣2x﹣3=x﹣1,整理得x2﹣3x﹣2=0,解得x1=,x2=,∴A點(diǎn)和B點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為,,∴當(dāng)x<或x>,∴y1>y2,即滿(mǎn)足不等式y(tǒng)1>y2的x的取值范圍為x<或x>.【點(diǎn)睛】本題主要考察二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的圖形,解題關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則.21、x1=﹣2+,x2=﹣2﹣【分析】根據(jù)配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊;(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;解方程即可.【詳解】解:原式可化為x2+4x+4﹣7=1即(x+2)2=7,開(kāi)方得,x+2=±,x1=﹣2+;x2=﹣2﹣.【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程,解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時(shí),最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).22、電視塔的高度為12米.【分析】作AH⊥ED交FC于點(diǎn)G,交ED于H;把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程,解方程即可.【詳解】解:過(guò)A點(diǎn)作AH⊥ED,交FC于G,交ED于H.由題意可得:△AFG∽△AEH,AG=BC=1米,GH=CD=6米,HD=CG=AB=1.1米,∴AH=AG+GH=7米,F(xiàn)G=FC-CG=1.1米∴=即=,解得:EH=10.1.∴ED=EH+HD=10.1+1.1=12(米).∴電視塔的高度為12米.【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的應(yīng)用,掌握構(gòu)造相似三角形的方法和相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.23、(1)x1=-3,x2=5;(2)x1=,x2=【分析】(1)利用等式的性質(zhì)將方程化簡(jiǎn),再利用因式分解法解得即可;(2)利用公式法求解即可.【詳解】解:(1)方程變形為:x2-2x-15=1,即(x+3)(x-5)=1,解得:x1=-3,x2=5;(2)由方程可得:a=1,b=-2,c=-4,∴==,∴x1=,x2=.【點(diǎn)

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