師說(shuō)數(shù)學(xué)必修四冊(cè)人教版

9.2正弦定理與余弦定理的應(yīng)用成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤(pán)群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，一勞永逸新知初探·自主學(xué)習(xí)課堂探究·素養(yǎng)提升最新課程標(biāo)準(zhǔn)1.能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題．(難點(diǎn))

2.能夠用正、余弦定理等知識(shí)和方法求解與距離、高度、角度有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．(重點(diǎn))

3.能根據(jù)題意畫(huà)出幾何圖形．(易錯(cuò)點(diǎn))新知初探·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一實(shí)際測(cè)量中的有關(guān)名詞、術(shù)語(yǔ)名稱定義圖示基線在測(cè)量上，根據(jù)測(cè)量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線鉛垂平面與地面垂直的平面坡角坡面與水平面的夾角α為坡角坡比坡面的垂直高度與水平寬度之比仰角在同一鉛垂平面內(nèi)，視線在水平線上方時(shí)，視線與水平線的夾角俯角在同一鉛垂平面內(nèi)，視線在水平線下方時(shí)，視線與水平線的夾角知識(shí)點(diǎn)二方位角從指北方向按________轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的水平角．如點(diǎn)B的方位角為α(如圖所示)．方位角的取值范圍：________．順時(shí)針0°～360°知識(shí)點(diǎn)三方向角從指定方向線到目標(biāo)方向線所成的小于________的水平角，如南偏西60°，指以________方向?yàn)槭歼?，順時(shí)針?lè)较騙_______旋轉(zhuǎn)60°.

90°正南向西[基礎(chǔ)自測(cè)]1．從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α，β的關(guān)系為(

)A．α>βB．α＝βC．α＋β＝90°D．α＋β＝180°解析：由圖知α＝β.答案：B

答案：B3．甲、乙兩樓相距20m，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則甲、乙兩樓的高分別是________m、________m.

答案：2課堂探究·素養(yǎng)提升

狀元隨筆將題中距離、角度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，再利用正弦、余弦定理解三角形．方法歸納測(cè)量?jī)蓚€(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離，一般是把求距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用余弦定理求三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題，然后把求未知的另外邊長(zhǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只有一點(diǎn)不能到達(dá)的兩點(diǎn)距離測(cè)量問(wèn)題，運(yùn)用正弦定理解決．跟蹤訓(xùn)練1

如圖所示，設(shè)B、C兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，測(cè)量者在C的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)A，測(cè)出A，C的距離是100m，∠BAC＝45°，∠BCA＝60°，求B，C兩點(diǎn)間的距離．

題型二測(cè)量高度問(wèn)題例2

某興趣小組要測(cè)量電視塔AE的高度H(單位：m)．如圖所示，豎直放置的標(biāo)桿BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.該小組已測(cè)得一組α，β的值，算出了tanα＝1.24，tanβ＝1.20，請(qǐng)據(jù)此算出H的值．

方法歸納解決測(cè)量高度問(wèn)題的一般步驟(1)畫(huà)圖：根據(jù)已知條件畫(huà)出示意圖．(2)分析三角形：分析與問(wèn)題有關(guān)的三角形．(3)求解：運(yùn)用正、余弦定理，有序地解相關(guān)的三角形，逐步求解．在解題中，要綜合運(yùn)用立體幾何知識(shí)與平面幾何知識(shí)，注意方程思想的運(yùn)用．

答案：D題型三求航向的角度例3

某漁輪在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼救信號(hào)，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測(cè)出該漁輪在方位角為45°，距離為10nmile的C處，并測(cè)得漁輪正沿方位角為105°的方向，以9nmile/h的速度向某小島靠攏，我海軍艦艇立即以21nmile/h的速度前去營(yíng)救，求艦艇的航向和靠近漁輪所需的時(shí)間．

狀元隨筆本題中所涉及的路程在不斷變化，但艦艇和漁輪相遇時(shí)所用時(shí)間相等，先設(shè)出所用時(shí)間t，找出等量關(guān)系，然后解三角形．

題型四求解速度問(wèn)題狀元隨筆1.某物流投遞員沿一條大路前進(jìn)，從A到B，方位角是50°，距離是4km，從B到C，方位角是80°，距離是8km，從C到D，方位角是150°，距離是6km，試畫(huà)出示意圖．[提示]如圖所示：

例4

如圖所示，一輛汽車從O點(diǎn)出發(fā)沿一條直線公路以50公里/小時(shí)的速度勻速行駛(圖中的箭頭方向?yàn)槠囆旭偡较?，汽車開(kāi)動(dòng)的同時(shí)，在距汽車出發(fā)點(diǎn)O點(diǎn)的距離為5公里、距離公路線的垂直距離為3公里的M點(diǎn)的地方有一個(gè)人騎摩托車出發(fā)想把一件東西送給汽車司機(jī)．問(wèn)騎摩托車的人至少以多大的速度勻速行駛才能實(shí)現(xiàn)他的愿望，此時(shí)他駕駛摩托車行駛了多少公里？

方法歸納解決實(shí)際問(wèn)題應(yīng)注意的問(wèn)題(1)首先明確題中所給各個(gè)角的含義，然后分析題意，分析已知與所求，再根據(jù)題意畫(huà)出正確的示意圖，這是最關(guān)鍵最主要的一步．(2)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問(wèn)題后，要正確使用正、余弦定理解決問(wèn)題．

答案：D

教材反思1．利用正弦定理、余弦定理可以解決一個(gè)可以到達(dá)的點(diǎn)與另一個(gè)不可以到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問(wèn)題(一般利用正弦定理，解一個(gè)三角形即可)，還可以解決兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問(wèn)題．解決此類問(wèn)題，先利用測(cè)量工具測(cè)出所構(gòu)造的三角形的有關(guān)的邊和角，再通過(guò)