四川省眉山市2021年中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案）

眉山市2021年初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置上.

3.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡，上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡

皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)：答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案

書寫在答題卡規(guī)定的位置上；所有題目必須在答題卡，上作答，在試題卷上答題無(wú)效.

4.不允許使用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算，凡無(wú)精確度要求的題目，結(jié)果均保留準(zhǔn)確值.

5.凡作圖題或輔助線均用簽字筆畫圖.

第I卷（選擇題共48分）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑.

1.6的相反數(shù)是（）

11,

A.B.—C.—6D.6

66

【答案】C

2.2020年7月23日，中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器在海南文昌航天發(fā)射場(chǎng)由長(zhǎng)征五號(hào)遙四運(yùn)

載火箭發(fā)射升空，每天基本飛行200萬(wàn)千米并于2021年5月15日成功著陸預(yù)選區(qū)，火星上首次留下了中

國(guó)的足跡.將200萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2xl（）2B.2x106C.2x109D.0.2x107

【答案】B

3.下列計(jì)算中，正確的是（）

5355

A.axa=a'B.a十"-a

C.（-九3）4=。％2D.^a+b^2-a2+b2

【答案】c

4.如圖，將直角三角板放置在矩形紙片上，若Nl=48°,則N2的度數(shù)為（）

A.42°B.48°C.52°D.60°

【答案】A

5.正八邊形中，每個(gè)內(nèi)角與每個(gè)外角的度數(shù)之比為（）

A.1：3B.1：2D.3：1

【答案】D

]、2

1+---々二的結(jié)果是（）

[a-IJ?！?

【答案】B

7.全民反詐，刻不容緩！陳科同學(xué)參加學(xué)校舉行的“防詐騙”主題演講比賽，五位評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)分別為

90,80,86,90,94,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.80,90B.90,90C.86,90D.90,94

【答案】B

8.我國(guó)某型號(hào)運(yùn)載火箭的整流罩的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)（單位：米）計(jì)算該整流罩的側(cè)面積（單

位：平方米）是（）

A.7.2萬(wàn)B.11.52%C.12%D.13.44乃

【答案】C

9.已知一元二次方程/一31+1=0的兩根為*,&，則M-5*-2々的值為（

B.-3

【答案】A

10.如圖，在以43為直徑的O。中，點(diǎn)C為圓上的一點(diǎn)，5c=3AC，弦8,于點(diǎn)￡,弦A/交CE

于點(diǎn)H，交8c于點(diǎn)G.若點(diǎn)〃是AG的中點(diǎn)，則NC8b的度數(shù)為（）

C.22.5°D.30°

【答案】C

11.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/—4x+5與>軸交于點(diǎn)C,則該拋物線關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱拋物

線的表達(dá)式為（）

A.y=-x2-4x+5B.y=f+4x+5

C.y=-X2+4X-5D.y=-x2-4x-5

【答案】A

12.如圖，在矩形ABC。中，對(duì)角線AC,80相交于點(diǎn)O,AB=6,/D4C=60。，點(diǎn)F在線段AO上

從點(diǎn)A至點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，連接。E，以。尸為邊作等邊三角形DEE，點(diǎn)E和點(diǎn)A分別位于。尸兩側(cè)，下列結(jié)

論：①/BDE=/EFC；②ED=EC；③ZADF=NECF；④點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程是26，其中正確結(jié)論

C.②③④D.①②③④

【答案】B

第n卷（非選擇題共102分）

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.請(qǐng)將正確答案直接填寫在答題卡相

應(yīng)的位置上.

13.分解因式：x3y-xy=.

【答案】初

14.一次函數(shù)y=（2a+3）x+2的值隨x值的增大而減少，則常數(shù)。的取值范圍是.

3

（答案]。＜—

2

15.如圖，△A6C中，AB=AC=5,BC=6,AO平分的C交于點(diǎn)。，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)。為圓

心，大于」AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,作直線MN,交AO于點(diǎn)E，則OE的長(zhǎng)為

2

【答案】二7

8

16.若關(guān)于x的不等式機(jī)＜1只有3個(gè)正整數(shù)解，則團(tuán)的取值范圍是

【答案】-3＜m〈一2

17.觀察下列等式：X=1+[+與=3=1+」-；

1V12221x2

—

3262x3

根據(jù)以上規(guī)律，計(jì)算X]+工2+工3+…+工2020-2021=

18.如圖，在菱形中，AB=AC=\0,對(duì)角線AC、3。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)M在線段AC上，且

AM=3,點(diǎn)尸為線段8D上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______.

2

三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共78分，請(qǐng)把解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)的位置上.

19.計(jì)算：（4一百一3tan60。一一+V12.

【答案】3-V3

'3x-2y+20=0

20.解方程組＜

2x+15y—3=0

x--6

【答案】\,

Iy=i

21.吸食毒品極易上癮，不但對(duì)人健康危害極大，而且嚴(yán)重影響家庭和社會(huì)的穩(wěn)定.為了解同學(xué)們對(duì)禁毒

知識(shí)的掌握情況，從我市某校1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查評(píng)價(jià)結(jié)果分為：“了解

較少”，“基本了解”，“了解較多”，“非常了解”四類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完

整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題:

（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有人，其中“了解較多”的占%;

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:

（3）估計(jì)此?！胺浅Ａ私狻焙汀傲私廨^多”學(xué)生共有人;

（4）“了解較少”的四名學(xué)生中，有3名學(xué)生4，4，43是初一學(xué)生，1名學(xué)生3為初二學(xué)生，為了提

高學(xué)生對(duì)禁毒知識(shí)的認(rèn)識(shí)，對(duì)這4人進(jìn)行了培訓(xùn)I，然后從中隨機(jī)抽取2人對(duì)禁毒知識(shí)的掌握情況進(jìn)行檢測(cè).請(qǐng)

用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到初一、初二學(xué)生各1名的概率.

【答案】（1）50,30；（2）見(jiàn)詳解；（3）780；（4）—

2

22.“眉山水街”走紅網(wǎng)絡(luò)，成為全國(guó)各地不少游客新的打卡地！游客小何用無(wú)人機(jī)對(duì)該地一標(biāo)志建筑物進(jìn)

行拍攝和觀測(cè)，如圖，無(wú)人機(jī)從A處測(cè)得該建筑物頂端。的俯角為24。，繼續(xù)向該建筑物方向水平飛行20

米到達(dá)3處，測(cè)得頂端。的俯角為45。，已知無(wú)人機(jī)的飛行高度為60米，則這棟建筑物的高度是多少米？

299

（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin24°?-,cos24。=一，tan24°?—）

51020

【答案】43.6m

23.為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次

性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球，用于學(xué)校球類比賽活動(dòng).每個(gè)足球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格也相同.已

知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的2倍少30元，用1200元購(gòu)買足球的數(shù)量是用900元購(gòu)買籃球數(shù)量的2倍.

（1）足球和籃球的單價(jià)各是多少元？

（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買足球和籃球共200個(gè)，但要求足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)15500元,

學(xué)校最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球？

【答案】（1）每個(gè)足球60元，每個(gè)籃球90元；（2）最多購(gòu)進(jìn)籃球116個(gè)

3

24.如圖，直線y=—x+6與x軸交于點(diǎn)A,與V軸交于點(diǎn)8.直統(tǒng)MNHAB,且與AAOB的外接圓0P

4

30

相切，與雙曲線），=-一在第二象限內(nèi)的圖象交于C、O兩點(diǎn).

x

（1）求點(diǎn)A,8的坐標(biāo)和0P的半徑；

（2）求直線MN所對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式；

（3）求ABCN的面積.

Av

34975

【答案】(1)A(-8,0),B(0,6),5；(2)y=-x+—；(3)—

448

25.如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,AC=BC=2逐，邊長(zhǎng)為2的正方形。EFG的對(duì)

角線交點(diǎn)與點(diǎn)C重合，連接AO，BE.

(1)求證：VACD^VBCE；

(2)當(dāng)點(diǎn)。在AABC內(nèi)部，且NAZ)C=90°時(shí)，設(shè)AC與。G相交于點(diǎn)M，求40的長(zhǎng)；

(3)將正方形。及‘G繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)點(diǎn)A、D、E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出AO的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)詳解；(2)-V5；(3)J6-1或曬+1

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知拋物線丁=，7+區(qū)+4(。00)經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(—2,0)和點(diǎn)8(4,0).

(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P為該拋物線上一點(diǎn)(不與點(diǎn)。重合)，直線CP將△A8C的面積分成2：1兩部分，求點(diǎn)P的坐

標(biāo)；

(3)點(diǎn)M從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，當(dāng)ZOCA=ZOCB-ZOMA

時(shí)，求，的值.

【答案】(1)y=-g/+x+4；(2)點(diǎn)P(6,-8)；(3)當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿

>軸正方向移動(dòng)時(shí)，，=2秒；沿CO方向在>軸移動(dòng)時(shí)，1=1()秒.

21.吸食毒品極易上癮，不但對(duì)人健康危害極大，而且嚴(yán)重影響家庭和社會(huì)的穩(wěn)定.為了解同學(xué)們對(duì)禁毒

知識(shí)的掌握情況，從我市某校1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查評(píng)價(jià)結(jié)果分為：“了解

較少”，“基本了解”，“了解較多”，“非常了解”四類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完

整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：

(1)本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有人，其中“了解較多”的占%；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

(3)估計(jì)此?！胺浅Ａ私狻焙汀傲私廨^多”學(xué)生共有人；

(4)“了解較少”的四名學(xué)生中，有3名學(xué)生4，4，A3是初一學(xué)生，1名學(xué)生B為初二學(xué)生，為了提

高學(xué)生對(duì)禁毒知識(shí)的認(rèn)識(shí)，對(duì)這4人進(jìn)行了培訓(xùn)|,然后從中隨機(jī)抽取2人對(duì)禁毒知識(shí)的掌握情況進(jìn)行檢測(cè).請(qǐng)

用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到初一、初二學(xué)生各1名的概率.

【答案】(1)50,30；(2)見(jiàn)詳解；(3)780；(4)1

2

22.“眉山水街”走紅網(wǎng)絡(luò)，成為全國(guó)各地不少游客新的打卡地！游客小何用無(wú)人機(jī)對(duì)該地一標(biāo)志建筑物進(jìn)

行拍攝和觀測(cè)，如圖，無(wú)人機(jī)從A處測(cè)得該建筑物頂端。的俯角為24。，繼續(xù)向該建筑物方向水平飛行20

米到達(dá)6處，測(cè)得頂端C的俯角為45。，已知無(wú)人機(jī)的飛行高度為60米，則這棟建筑