《函數(shù)最值和導(dǎo)數(shù)》課件

《函數(shù)最值和導(dǎo)數(shù)》ppt課件BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA目錄CONTENTS函數(shù)最值的基本概念導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值的關(guān)系利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法實(shí)際應(yīng)用舉例總結(jié)與思考BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA01函數(shù)最值的基本概念函數(shù)最值在閉區(qū)間[a,b]上，函數(shù)f(x)可以取得的最大值和最小值。單調(diào)性如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增或遞減，則該區(qū)間內(nèi)函數(shù)的最值出現(xiàn)在區(qū)間的端點(diǎn)。連續(xù)性如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)連續(xù)，則該區(qū)間內(nèi)函數(shù)的最值出現(xiàn)在極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)。函數(shù)最值的定義局部極值定理在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)的連續(xù)函數(shù)f(x)一定存在極值點(diǎn)，即函數(shù)值在該點(diǎn)達(dá)到局部最大或最小。介值定理在閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)f(x)一定存在至少一個(gè)零點(diǎn)，即存在c∈[a,b]，使得f(c)=0。最值定理在閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)f(x)一定存在最大值和最小值。函數(shù)最值的性質(zhì)通過(guò)求導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)的極值點(diǎn)，從而求得最值。導(dǎo)數(shù)法對(duì)于形如f(x)=ax^2+bx+c的二次函數(shù)，通過(guò)配方或因式分解等方法求最值。二次函數(shù)法對(duì)于形如f(x)=ax^2+bx的二次函數(shù)，通過(guò)配方或因式分解等方法求最值。配方法通過(guò)換元將復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單函數(shù)，從而更容易求得最值。換元法函數(shù)最值的求法BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA02導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的定義與性質(zhì)總結(jié)詞導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率，它描述了函數(shù)在該點(diǎn)的切線斜率。詳細(xì)描述導(dǎo)數(shù)是通過(guò)極限來(lái)定義的，表示函數(shù)在某一點(diǎn)附近的變化率。它具有一些基本性質(zhì)，如線性性質(zhì)、可加性、可乘性和鏈?zhǔn)椒▌t等。導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性?？偨Y(jié)詞如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)大于0，則該函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果導(dǎo)數(shù)小于0，則函數(shù)單調(diào)遞減。因此，通過(guò)求導(dǎo)數(shù)可以判斷函數(shù)的單調(diào)性。詳細(xì)描述導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性總結(jié)詞導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)求函數(shù)的極值點(diǎn)和最值點(diǎn)。詳細(xì)描述函數(shù)的極值點(diǎn)是函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，而函數(shù)的最大值和最小值點(diǎn)是函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)。通過(guò)求導(dǎo)數(shù)并分析一階和二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，可以找到函數(shù)的極值點(diǎn)和最值點(diǎn)。導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA03利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零，則該點(diǎn)可能是函數(shù)的極值點(diǎn)。極值定理函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)存在且為零。前提條件用于判斷函數(shù)在某點(diǎn)的極值可能性。應(yīng)用場(chǎng)景極值定理一階導(dǎo)數(shù)判定法通過(guò)求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，判斷一階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性，從而確定函數(shù)在某區(qū)間的單調(diào)性，進(jìn)而求得極值點(diǎn)。步驟求一階導(dǎo)數(shù)->判斷正負(fù)性->確定單調(diào)性->求極值點(diǎn)。應(yīng)用場(chǎng)景用于求函數(shù)在某區(qū)間的極值點(diǎn)。一階導(dǎo)數(shù)判定法二階導(dǎo)數(shù)判定法二階導(dǎo)數(shù)判定法通過(guò)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，判斷二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性，從而確定函數(shù)的凹凸性，進(jìn)而求得極值點(diǎn)。步驟求二階導(dǎo)數(shù)->判斷正負(fù)性->確定凹凸性->求極值點(diǎn)。用于求函數(shù)在某點(diǎn)的極值點(diǎn)，特別是判斷極大值和極小值。應(yīng)用場(chǎng)景BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA04實(shí)際應(yīng)用舉例VS利用導(dǎo)數(shù)研究最值，解決最大利潤(rùn)問(wèn)題詳細(xì)描述在生產(chǎn)和經(jīng)營(yíng)過(guò)程中，企業(yè)常常面臨如何實(shí)現(xiàn)最大利潤(rùn)的問(wèn)題。通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，可以找到使得利潤(rùn)最大的最優(yōu)條件。例如，通過(guò)求導(dǎo)確定生產(chǎn)數(shù)量與成本、收入之間的關(guān)系，從而確定最大利潤(rùn)的生產(chǎn)數(shù)量。總結(jié)詞最大利潤(rùn)問(wèn)題最短路徑問(wèn)題利用導(dǎo)數(shù)尋找最短路徑總結(jié)詞在交通運(yùn)輸、管道鋪設(shè)等工程中，需要找到兩點(diǎn)之間的最短路徑。通過(guò)利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，分析函數(shù)的變化率和單調(diào)性，可以找到使得路徑長(zhǎng)度最短的點(diǎn)。例如，在道路規(guī)劃中，可以利用導(dǎo)數(shù)確定最短路徑的路線。詳細(xì)描述總結(jié)詞利用導(dǎo)數(shù)研究經(jīng)濟(jì)均衡狀態(tài)詳細(xì)描述在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，經(jīng)濟(jì)均衡是指市場(chǎng)供求相等的狀態(tài)。通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，利用導(dǎo)數(shù)研究?jī)r(jià)格的變動(dòng)對(duì)供求關(guān)系的影響，可以找到使市場(chǎng)達(dá)到均衡的價(jià)格。例如，在分析供需關(guān)系時(shí)，可以利用導(dǎo)數(shù)確定均衡價(jià)格和均衡數(shù)量。經(jīng)濟(jì)均衡問(wèn)題BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA05總結(jié)與思考函數(shù)最值的定義和性質(zhì)回顧了函數(shù)最值的定義，即函數(shù)在某區(qū)間的最大值和最小值，以及最值的一些基本性質(zhì)。求函數(shù)最值的方法總結(jié)了求函數(shù)最值的幾種常用方法，包括導(dǎo)數(shù)法、不等式法、極值定理等。導(dǎo)數(shù)與最值的關(guān)系講解了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)最值中的應(yīng)用，包括導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化等。本章重點(diǎn)回顧忽視函數(shù)的定義域在求最值時(shí)，學(xué)生常常忽視了函數(shù)的定義域，導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確。對(duì)導(dǎo)數(shù)與最值關(guān)系的理解不足有些學(xué)生不能正確理解導(dǎo)數(shù)與最值的關(guān)系，導(dǎo)致無(wú)法正確應(yīng)用導(dǎo)數(shù)法求最值。對(duì)最值定義的誤解有些學(xué)生誤以為最值一定出現(xiàn)在區(qū)間端點(diǎn)或?qū)?shù)等于0的點(diǎn)，實(shí)際上并非如此。常見(jiàn)錯(cuò)誤解析深入理解最值