第3章-圖象變換_第1頁
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舉例，Haar小波，尺度函數(shù)當J=1時，系數(shù)表示2k處的均值和細節(jié)。

3.二維離散小波變換將一維離散小波變換推廣到二維，考慮可分離的尺度函數(shù)，用一維小波函數(shù)和尺度函數(shù)的乘積生成，即： （3-22） （3-23） （3-24） （3-25）其中，Φ是二維尺度函數(shù)，對應信號的低頻分量；ψ1、ψ2、ψ3是三個二維小波函數(shù)，分別對應信號在x、y方向的低頻-高頻、高頻-低頻、高頻-高頻分量。利用這四個二維基本小波，通過不同尺度的伸縮和平移對圖像f(x,y)變換，得到低頻分量、xy方向的低頻-高頻、高頻-低頻、高頻-高頻分量，分別記為LL、LH、HL、HH，如圖3-1(a)。 （3-26） （3-27） （3-28） （3-29）(b)圖5-1圖像的小波分解(b)圖5-1圖像的小波分解(a)這樣，對圖像在每個尺度上分解成四個頻道，即LL，HL，LH，HH。LL是低頻子圖像，是原圖像在低分辨率上的近似。LH是沿水平方向的高頻子圖像，反映了圖像中的水平邊沿情況。HL是沿垂直方向的高頻子圖像，反映了圖像中的垂直邊沿情況。HH是沿水平方向和沿垂直方向的高頻子圖像。低頻子圖像反映圖像的低分辨率逼近，高頻子圖像反映了圖像的高頻細節(jié)。3.4K-L變換（Hotelling變換） 設(shè)s個N維向量，均值向量為。以為列向量，構(gòu)成矩陣，其協(xié)方差矩陣為： （3-30）求的特征值（按大小排列）和歸一化正交特征向量，滿足：且。以為列向量，構(gòu)成矩陣，則的K-L變換為： （3-31）其中。代表了向量在特征向量上的投影系數(shù)。以為列向量，構(gòu)成矩陣，其協(xié)方差矩陣為： （3-32）（3-32）式表明，K-L變換的各個向量正交，方差等于對應的特征值。K-L反變換為： （3-33）（3-33）式表明，可以由特征向量加權(quán)后重構(gòu)。若取的前r項，令，則均方誤差為： （3-34）由此可見，利用K-L變換可以進行數(shù)據(jù)壓縮。另一方面，任意向量的K-L變換代表了該向量在特征向量上的投影份量，投影系數(shù)越大，說明該向量越接近特征向量。通常，令，求其特征值（按大小排列）和歸一化正交特征向量，則。兩邊左乘得： （3-35）令，則是的特征向量，也是的特征向量。這樣通過求的特征向量獲得的特征向量會大大降低計算量。如果有s幅相同大小的圖

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