貴州省黔南州長順縣2023屆九年級上學期段考（三）數學試卷(含解析)

2022-2023學年貴州省黔南州長順縣九年級（上）段考數學試卷（三）一、選擇題（本題共12小題，共36分）1.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列4個說法中，正確的有(

)

①直徑是弦②弦是直徑

③任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸④弧是半圓A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.下列說法正確的是(

)A.一個袋中裝有3個紅球、5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是35

B.某彩票的中獎概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎

C.射擊運動員射擊一次只有兩種可能的結果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是12

4.下列說法中，正確的是(

)A.兩個半圓是等弧 B.同圓中優(yōu)弧與半圓的差必是劣弧

C.長度相等的弧是等弧 D.直徑未必是弦5.如圖，在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，連接OC，若∠ACO=25°，則∠BOC的度數是(

)A.40°B.50°C.55°D.60°6.如圖⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為P，且AB=63cm，PD=3cm，則⊙O的半徑為(

)A.6cm B.5cm C.32cm 7.用如圖所示的兩個轉盤(分別進行四等分和三等分)，設計一個“配紫色”的游戲，分別轉動兩個轉盤(指針指向區(qū)域分界線時，忽略不計)，若其中一個轉出紅色，另一個轉出藍色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率為(

)A.B.C.D.8.如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，過點O作OM⊥邊BC于點M，若⊙O的半徑為4，則邊心距OM的長為(

)A.23B.3C.2D.9.二次函數y=a(x-2)2+c與一次函數y=cx+a在同一坐標系中的大致圖象是A.B.C.D.10.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1.筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2.已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB長為6米，⊙O半徑長為4米.若點C為運行軌道的最低點，則點C到弦AB所在直線的距離是(

)

A.1米 B.(4-7)米 C.2米 D.(4+11.如圖，在長為32米、寬為12米的矩形地面上修建如圖所示的道路(圖中的陰影部分)余下部分鋪設草坪，要使得草坪的面積為300平方米，則可列方程為(

)A.32×12-32x-12x=300 B.(32-x)(12-x)+x2=300

C.(32-x)(12-x)=300 12.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)交x軸于點A(-1,0)和x軸正半軸于點B，且BO=3AO，交y軸正半軸于點C.有下列結論：①abc>0；②2a+b=0；③x=1時y有最大值-4a；④3a+c=0.其中，正確結論的個數是A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本題共4小題，共16分）13.如圖，點A，點B，點C在⊙O上，分別連接AB，BC，OC.若AB=BC，∠B=40°，則∠OCB=______．14.如圖，⊙O的直徑AB=26，弦CD⊥AB，垂足為E，OE：BE=5：8，則CD的長為______．15.二次函數y=ax2-2ax-m的部分圖象如圖所示，則方程ax2-2ax-m=0的根為______第13題圖第15第13題圖第15題圖第16題圖第14題圖16.如圖，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心O，則折痕AB的長為______．三、解答題（本題共9小題，共98分）17.如圖，CD是⊙O的直徑，點A在DC的延長線上，∠A=20°，AE交⊙O于點B，且AB=OC．

(1)求∠AOB的度數．

(2)求∠EOD的度數．18.某公司分別在A，B兩城生產同種產品，共100件．A城生產產品的總成本y(萬元)與產品數量x(件)之間具有函數關系y=ax2+bx.當x=10時，y=400；當x=20時，y=1000.B城生產產品的每件成本為70萬元．

(1)求a，b的值；

(2)當A，B兩城生產這批產品的總成本的和最少時，求A，19.如圖，AB是⊙O的直徑，點C為BD的中點，CF為⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足為E，連接BD交CF于點G，連接CD，AD，BF．

(1)求證：△BFG≌△CDG；

(2)若AD=BE=2，求BF的長．20.高致病性禽流感是一種傳染性極強的傳染?。?/p>

(1)養(yǎng)殖場有4萬只雞.假設有一只雞得了禽流感，如果不采取任何措施，那么第二天將新增病雞10只，到第三天又將新增病雞100只，以后每天新增病雞數依此類推，請問到第四天，共有多少只雞得了禽流感？到第幾天，所有的雞都會感染禽流感？

(2)為防止禽流感蔓延，防疫部門規(guī)定，離疫點3千米范圍內為捕殺區(qū).所有的禽類全部捕殺.離疫點3～5千米范圍內為免疫區(qū)，所有的禽類強制免疫；同時對捕殺區(qū)和免疫區(qū)的村莊，道路實行全封閉管理.現有一條筆直的公路AB通過禽流感病區(qū).如圖所示，O為疫點，到公路AB的最短距離為1千米，問這條公路在該免疫區(qū)內有多少千米？(21.如圖，BE是⊙O的直徑，點A和點D是⊙O上的兩點，過點A作⊙O的切線交BE延長線于點C．

(1)若∠ADE=28°，求∠C的度數；

(2)若AC=23，CE=2，求⊙O半徑的長．22.如圖，⊙O為△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，點D為BC的中點，連接OD．

(1)求證：OD//AC；

(2)設OD交BC于E，若BC=43，DE=2.求陰影部分面積．23.如圖，拋物線y=-x2+bx+c的圖象交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，直線y=-x+3經過B，C兩點．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P為拋物線第一象限上的一動點，連接PC，PB，求△PBC面積的最大值，并求出此時點

24.已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC=40°．

(1)如圖①，若D為AB的中點，求∠ABC和∠ABD的大小；

(2)如圖②，若D為AB上的點，且∠OCD=25°，過點D作DP//AC與AB的延長線交于點P，求證：DP是⊙O的切線．

25.如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=-1.拋物線與x軸相交于A，B兩點，點A在點B的左側，點C(0,-3)為拋物線與y軸的交點．

(1)求b和c的值；

(2)在拋物線的對稱軸上存在一點P，使PB+PC最短，請求出點P的坐標．

(3)拋物線上是否存在一點Q，使△QOA的面積等于△BOC的面積的4倍？若存在，求出點

答案和解析1.【答案】C

解析：解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項正確；

D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：C．

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．

2.【答案】B

解析：解：①直徑是最長的弦，故本小題說法正確；

②弦不一定是直徑，故本小題說法錯誤；

③經過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸，故本小題說法正確；

④半圓是弧，但弧不一定是半圓，故本小題說法錯誤．

故選：B．

根據弧的分類、圓的性質對各小題進行逐一分析即可．

本題考查的是圓的認識，熟知軸對稱的性質以及弦的定義．注意熟記定理是關鍵．

3.【答案】D

解析：解：A.一個袋中裝有3個紅球、5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是38，故不符合題意；

B.某彩票的中獎概率是5%，那么買100張彩票不一定有5張中獎，故不符合題意；

C.射擊運動員射擊一次中靶與不中靶的可能性不相等，，所以他擊中靶的概率不是12，錯誤，故不符合題意；

D.小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次出一只手，且至少要出一個手指，兩人出拳的手指數之和為偶數的概率為13254.【答案】B

解析：解：A、在同圓或等圓中，兩個半圓是等弧，故原命題錯誤，不符合題意；

B、同圓中優(yōu)弧與半圓的差必是劣弧，正確，符合題意；

C、在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧，故原命題錯誤，不符合題意；

D、直徑一定是弦，故原命題錯誤，不符合題意，

故選：B．

利用有關圓的定義及性質分別判斷后即可確定正確的選項．

本題考查了圓的認識，解題的關鍵是了解圓的有關定義及性質，難度不大．

5.【答案】B

解析：解：∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO=25°，

∴∠BOC=∠A+∠ACO=25°+25°=50°．

故選：B．

先利用半徑相等得到OA=OC，然后利用等腰三角形的性質和三角形外角性質求解．

本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．

6.【答案】A

解析：解：連接OA，如圖，設⊙O的半徑為r

cm，則OP=(r-3)cm，OA=rcm，

∵CD⊥AB，

∴AP=BP=12AB=33cm，

在Rt△OAP中，(r-3)2+(33)2=r2，

解得r=6，

即⊙O的半徑為6cm．

故選：A．

連接OA，如圖，設⊙O7.【答案】A

解析：解：列表如下：紅藍藍藍紅(紅，紅)(藍，紅)(藍，紅)(藍，紅)紅(紅，紅)(藍，紅)(藍，紅)(藍，紅)藍(紅，藍)(藍，藍)(藍，藍)(藍，藍)由表知，共有12種等可能結果，其中可配成紫色的有7種結果，

所以可配成紫色的概率為，

故選：A．

列表得出所有等可能結果，從中找到可配成紫色的結果數，再根據概率公式求解即可．

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．

8.【答案】A

解析：解：如圖，連接OB、OC．

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠BOC=60°，OB=OC=4，

∴△OBC是等邊三角形，

∴BC=OB=OC=4，

∵OM⊥BC，

∴BM=CM=2，

在Rt△OBM中，OM=OB2-BM2=42-22=23，

故選：A9.【答案】D

解析：解：A、由一次函數y=cx+a的圖象可得：a<0，c<0，此時二次函數y=a(x-2)2+c的圖象應該開口向下，故A錯誤；

B、由一次函數y=cx+a的圖象可得：a<0，c>0，此時二次函數y=a(x-2)2+c的圖象應該開口向下，故B錯誤；

C、由一次函數y=cx+a的圖象可得：a>0，c<0，此時二次函數y=a(x-2)2+c的圖象應該開口向下，與y軸的交點在負半軸上，故C錯誤；

D、由一次函數y=cx+a的圖象可得：a>0，c>0，此時拋物線y=a(x-2)2+c的圖象應該開口向上，與10.【答案】B

解析：解：連接OC交AB于點D，連接OA，

∵點C為運行軌道的最低點，

∴OC⊥AB，

∴AD=12AB=3(米)，

在Rt△OAD中，OD=OA2-AD2=42-3211.【答案】C

解析：解：∵道路的寬為x米，

∴鋪設草坪的面積等于長為(32-x)米、寬(12-x)米的矩形面積．

∵草坪的面積為300平方米，

∴(32-x)(12-x)=300．

12.【答案】C

解析：解：①∵拋物線開口向下，

∴a<0；

∵對稱軸在y軸的右側，

∴x=-b2a>0，

∴b>0，

又∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c>0，

∴abc<0，所以①錯誤；

②∵A(-1,0)，

∴OA=1，

∵OB=3OA，

∴OB=3，

∴B(3,0)，

∴對稱軸為：直線x=-1+32=1，

即-b2a=1，

∴2a+b=0，

所以②正確；

③∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)交x軸于點A(-1,0)和點B(3,0)，

∴y=a(x+1)(x-3)=a(x-1)2-4a，

∵a<0，

∴x=1時y有最大值-4a，

所以③正確；

④當x=-1時，a-b+c=0，

由②知：b=-2a，

∴a+2a+c=0，

∴3a+c=0，

所以④正確．

正確結論有②③④，共有3個．

故選：C．

根據拋物線開口方向得到a<0；對稱軸在y軸的右側，a與b異號，得到b>0，又拋物線與y軸的交點在x軸上方，則c>0，于是可判斷①錯誤；

根據OB=3OA=3，確定點B的坐標，可得拋物線的對稱軸為直線x=1，于是可判斷②正確；

根據A(-1,0)和點B(3,0)確定拋物線的解析式，并化為頂點式，于是可判斷③正確；

根據a-b+c=0和b=-a13.【答案】20°

解析：解：如圖，連接AO，BO，

∴OA=OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，∠OAB=∠OBA，

∵AB=BC，

∴∠BOC=∠AOB，

∴∠OBA=12(180°-∠AOB)=12(180°-∠BOC)=∠OBC，

∵∠ABC=40°，OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC=20°．

故答案為：20°．

首先連接AO，BO，然后根據等弦對等圓心角得到∠BOC=∠AOB，再根據三角形內角和得到∠OBA=∠OBC14.【答案】24

解析：解：連接OC，如圖所示：

∵直徑AB=26，

∴OC=OB=13，

∵OE：BE=5：8，

∴OE=5，BE=8，

∵弦CD⊥AB，

∴CE=DE，∠OEC=90°，

∴CE=OC2-OE2=132-52=12，

∴CD=2CE=24，

故答案為：24．

連接OC，由題意得15.【答案】x=-1或x=3

解析：解：∵拋物線y=ax2-2ax-m的對稱軸為直線x=--2a2×a=1，

∴拋物線與x軸的另一個交點為(-1,0)，

∴ax2-2ax-m=0的根為x=-1或x=3，

故答案為：x=-1或x=316.【答案】23解析：解：作OD⊥AB于D，連接OA．

∵OD⊥AB，OA=2，

∴OD=12OA=1，

在Rt△OAD中

AD=OA2-OD2=22-12=17.【答案】解：(1)連OB，如圖，

∵AB=OC，OB=OC，

∴AB=BO，

∴∠AOB=∠1=∠A=20°；

(2)∵∠2=∠A+∠1，

∴∠2=2∠A，

∵OB=OE，

∴∠2=∠E，

∴∠E=2∠A，

∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°．

解析：(1)由AB=O得到AB=BO，則∠AOB=∠1=∠A=20°；

(2)∠1=∠E，因此∠EOD=3∠A，即可求出∠EOD．

本題考查了圓的認識，等腰三角形的性質和三角形外角定理，解題的關鍵是能從圖形中發(fā)現每個角之間的關系．．

18.【答案】解：(1)由題意得：100a+10b=400400a+20b=1000，

解得：a=1b=30．

∴a=1，b=30．

(2)由(1)得：y=x2+30x，

設A，B兩城生產這批產品的總成本為w萬元，

則w=x2+30x+70(100-x)

=x2-40x+7000

=(x-20)2+6600，

由二次函數的性質可知，當x=20時，w取得最小值，最小值為6600解析：(1)利用待定系數法即可求出a，b的值；

(2)先根據(1)的結論得出y與x之間的函數關系，從而可得出A，B兩城生產這批產品的總成本的和，再根據二次函數的性質即可得出答案．

本題考查了待定系數法求二次函數的解析式；二次函數在實際問題中的應用，理清題中的數量關系并明確二次函數的最值是解題的關鍵．

19.【答案】證明：(1)∵C是BD的中點，

∴CD=BC，

∵AB是⊙O的直徑，且CF⊥AB，

∴BC=BF，

∴CD=BF，

∴CD=BF，

在△BFG和△CDG中，

∵∠FGB=∠DGC∠F=∠CDGBF=CD,

∴△BFG≌△CDG(AAS)；

(2)如圖，連接OC，交BD于H，

∵點C是BD的中點，

∴OC⊥BD，

∴DH=BH，

∵OA=OB，

∴OH=12AD=1，

∵OC=OB，∠COE=∠BOH，∠OHB=∠OEC=90°，

解析：此題考查了勾股定理，圓周角定理、垂徑定理、三角形中位線定理，三角形全等的性質和判定．第二問有難度，注意掌握輔助線的作法．

(1)先證CD=BF，然后根據AAS證明△BFG≌△CDG；

(2)連接OC，交BD于H，根據垂徑定理和三角形的中位線定理可得OH=1，證明△COE≌△BOH，得到OH=OE=1，則OB=3，再利用勾股定理求得CE=EF=320.【答案】解：(1)第四天，共有1+10+100+1000=1111只雞得了禽流感；

第五天，共有1111+10000=11111只雞得了禽流感，

那么到了第六天將會有十多萬只雞會得禽流感，而養(yǎng)殖場有4萬只雞，

所以到第六天，所有的雞都會感染禽流感；

(2)如圖，過O作OE⊥AB于E，

OA=5千米，OC=3千米，OE=1千米，

由作法得，CE=DE，AE=BE，

在Rt△OCE中，CE=32-12=22，

∴CD=2CE=42，

在Rt△OAE中，AE=5解析：(1)根據規(guī)律得到第四天，共有1+10+100+1000=1111只雞得了禽流感；第五天，共有1111+10000=11111只雞得了禽流感，那么到了第六天將會有十多萬只雞會得禽流感，即可得到所有的雞都會感染禽流感的時間．

(2)如圖，過O作OE⊥AB于E，OA=5千米，OC=3千米，OE=1千米，則CE=DE，AE=BE，在Rt△OCE中，利用勾股定理得到CE=22，

即有CD=42，同樣可得AB=4621.【答案】解：(1)如圖，連接OA，

∵∠ADE=28°，

∴∠AOC=2∠ADE=56°，

∵AC切⊙O于點A，

∴∠OAC=90°，

∴在△AOC中，∠C=180°-∠AOC-∠OAC=180°-56°-90°=34°；

(2)設OA=OE=r，

在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2=OC2，

即r2解析：本題考查了圓周角定理、切線的性質和勾股定理等知識點，能求出∠OAC和∠AOC的度數是解此題的關鍵．

(1)連接OA，根據圓周角定理求出∠AOC，根據切線的性質求出∠OAC，根據三角形內角和定理求出即可；

(2)設OA=OE=r，根據勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

22.【答案】(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵點E是BC的中點，

∴BE=CE，

∴OD⊥BC，

∴∠BEO=90°，

∴∠ACB=∠BEO，

∴OD//AC；

(2)解：設OB=OD=r，

∵DE=2，

∴OE=r-2，

∵BE2+OE2=BO2，BE=12BC=23，

∴(23)2+(r-2)2=r解析：(1)根據圓周角定理得到∠ACB=90°，根據垂徑定理得到OD⊥BC，由平行線的判定定理即可得到結論；

(2)設OB=OD=r，根據勾股定理得到OB=OD=4，推出∠ABC=30°，得到∠BOC=60°，根據陰影部分的面積=S扇形BOC23.【答案】解：(1)在y=-x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=3，

∴B(3,0)，C(0,3)，

把B(3,0)，C(0,3)代入y=-x2+bx+c得：

，

解得，

∴y=-x2+2x+3；

(2)過P作PH//y軸交BC于H，如圖：

設P(m,-m2+2m+3)，則H(m,-m+3)，

∴PH=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m，

∴S△PBC=PH?|xB-xC|=×(-m2+3m)×3=

∵

∴當m=時，解析：(1)求出B(3,0)，C(0,3)，再用待定系數法可得y=-x2+2x+3；

(2)過P作PH//y軸交BC于H，設P(m,-m2+2m+3)，則PH=-m2+3m24.【答案】解：(1)如圖①，連接OD，

∵AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC=40°，

∴∠ACB=90°．

∴∠ABC=∠ACB-∠BAC=90°-40°=50°．

∵D為弧AB的中點，∠AOB=180°，

∴∠AOD=90°，

∴∠ABD=45°；

(2)如圖②，連接OD，

∵OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC=25°．

∴∠COD=180°-25°-25°=130°，

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠A=40°，

∴∠AOC=180°-∠A-∠ACO=100°，

∴∠AOD=360°-∠AOC-∠DOC=130°，

由DP//AC，又∠BAC=40°，

∴∠P=∠BAC=40°．

∵∠AOD是△ODP的一個外角，

∴∠AOD=∠P+∠ODP=130°．

∴∠ODP=∠AOD-∠P=90°．

∴DP是⊙O的切線．

解析：(1