抽樣量化編碼

本章教學(xué)基本要求掌握：

1.脈沖編碼調(diào)制（PCM）基本工作過程2.低通型抽樣定理內(nèi)容3.均勻量化信噪比計算4.A律13折線PCM編、解碼理解：增量調(diào)制（△M或DM）原理5.1取樣定理5.1.1低通信號的取樣定理定義：將時間上連續(xù)的模擬信號變?yōu)闀r間上離散樣值的過程稱為抽樣。抽樣定理（奈奎斯特定理）：設(shè)時間連續(xù)信號f(t)，其最高截止頻率為fm，如果用時間間隔對f(t)進(jìn)行抽樣，則f(t)就可以被樣值信號fs(t)來唯一地表示。式（5-9）定理證明：P84-P86圖5-1由抽樣頻譜圖可知，樣值序列通過一適當(dāng)?shù)牡屯V波器即可恢復(fù)原始信號。顯然，要無失真地恢復(fù)原始信號，抽樣頻率滿足抽樣定理，即滿足當(dāng)ωs

≥2ωm抽樣信號的頻譜是一個周期性的頻譜。實際設(shè)計中，通常取樣頻率選擇為(2.5~5)fm。如語音信號帶寬通常限制3300Hz左右，而取樣頻率通常選擇8kHz。取樣定理的三個限制條件。取樣定理的誤差分析。1、折疊誤差信號帶限不嚴(yán)格，出現(xiàn)折疊誤差，產(chǎn)生折疊噪聲。修正方法：2、孔徑效應(yīng)取樣不是理想的沖激取樣。3、內(nèi)插噪聲例5-15.1.2帶通信號的取樣帶通信號：信號f(t)的最低頻率為

fL，最高頻率為fm，則帶寬W=fm-fL。若W≤fL，則稱信號f(t)

為帶通型信號，或帶通信號。帶通型信號抽樣定理：如果模擬信號f(t)是帶通信號，其頻率fL和fm之間，而且當(dāng)fL≥W,W=fm-fL時，則最低必須的取樣速率為

fs(min)=2fm/(m+1)(5-10)式中，m取fL/W的整數(shù)。一般情況下，取樣速率應(yīng)滿足如下關(guān)系：

2fm/(m+1)≤fs≤2fL/m,m≥1(5-11)

對帶通信號，其取樣速率最小值在于W和4W之間，即

2W≤fs(min)≤4W(5-13)

例5-25.2脈沖振幅調(diào)制（PAM）

用基帶信號去改變脈沖的波形參數(shù)，人們把這種調(diào)制稱為脈沖調(diào)制。脈沖調(diào)制種類：脈沖幅度調(diào)制PAM：用基帶信號m(t)去改變脈沖的幅度。脈沖寬度調(diào)制PWM：用基帶信號m(t)去改變脈沖的寬度。脈沖相位調(diào)制PPM：用基帶信號m(t)去改變脈沖的相位。

PAM是脈沖調(diào)制的基礎(chǔ)，也是模擬信號數(shù)字化的基礎(chǔ)。但是在實際電路中是不可能象理論上分析的那樣進(jìn)行理想取樣。5.2.1自然取樣（或非理想取樣）定義：抽樣函數(shù)為有一定寬度的矩形脈沖序列時，稱為非理想抽樣（自然取樣）。矩形脈沖的頂部保持信號的形狀。圖5-3

顯然非理想抽樣可以無失真地恢復(fù)原始基帶信號根據(jù)分析結(jié)果，可以得到以下結(jié)論：

（1）頻譜呈現(xiàn)準(zhǔn)周期性，幅度逐漸減小。（2）基帶成分無失真推論：利用任何一種類型（如矩形波、三角波）的周期序列作為抽樣序列，樣值序列均可以無失真地恢復(fù)原始基帶信號。

5.2.2平項取樣（瞬時取樣）

定義：等夠得到平頂?shù)腜AM的抽樣方法稱為平頂抽樣。圖5-5平項取樣的等效框圖式（5-20）平項取樣的輸出信號圖5-6平項取樣的頻譜結(jié)論：平頂抽樣后，頻譜準(zhǔn)周期地出現(xiàn)，但是基帶成分有頻率失真，產(chǎn)生孔徑效應(yīng)。原因：有一個加權(quán)項（辛可函數(shù)，式5-22）。解決辦法：在接收端恢復(fù)信號時增加一個孔徑效應(yīng)均衡網(wǎng)絡(luò)加以補(bǔ)償。辛可函數(shù)的倒數(shù)，式（5-23）。經(jīng)過式（5-24）及式（5-25），無失真地恢復(fù)了f(t)。5.3量化

模擬信號采用脈沖編碼調(diào)制的三個步驟為:抽樣、量化、編碼。1、量化定義：將幅度連續(xù)變化的信號變成幅度離散信號的處理過程。2、量化器：完成量化過程的器件（電路）?；緟?shù)有：1）量化范圍：2）量化級數(shù)：3）量化間隔：4）量化值：5）編碼位數(shù)：3、量化誤差：將精確值近似到最接近的量化電平的過程中將會損失信息。量化誤差：量化誤差產(chǎn)生的噪聲。直接與量化間隔（量化平臺)有關(guān)。4、量化方法均勻量化：在整個量化范圍內(nèi)量化間隔相等；非均勻量化：在整個量化范圍內(nèi)量化間隔不相等。5.3.1均勻量化曲線為等階距的階梯曲線。圖5-8(a)1、參數(shù)定義量化間隔：量化值：量化誤差：式（5-32）圖5-8(b）2、量化誤差的平均功率：式（5-34）式（5-35）。量化誤差的平均功率只和量化間隔有關(guān)（與量化級數(shù)的平方成反比），與信號幅度大小無關(guān)（即任何信號幅度下的量化噪聲功率都相同）。3、量化信噪比：信號的平均功率與量化噪聲平均功率之比。式（5-38）圖5-9

在給定信號下，量化信噪比只與量化電平個數(shù)有關(guān)。（隨編碼位數(shù)增大而增大。若編碼位數(shù)和信號已確定，量化信噪比隨信號功率增大而增大。）5.3.2非均勻量化均勻量化的缺點：小信號的量化信噪比小于大信號時的量化信噪比。理論上，非均勻量化=非線性變換+均勻量化曲線為非等階距的階梯曲線。采用壓擴(kuò)技術(shù)實現(xiàn)非均勻量化（在發(fā)送端首先讓輸入信號通過一個具有壓縮特性的部件，然后再進(jìn)行均勻量化和編碼，在接收端利用擴(kuò)張器來完成相反的操作，使壓縮后的波形復(fù)原）圖5-10、圖5-11

實驗表明，在采用非均勻量化后，使用較少的編碼位數(shù)即可得到較滿意的通信質(zhì)量。μ律對數(shù)壓縮特性：北美和日本式（5-42）μ（壓縮系數(shù)）=0時無壓縮國際標(biāo)準(zhǔn)：μ=255、M=256A律對數(shù)壓縮特性：歐洲和中國式（5-43）A（壓縮系數(shù)）=1時無壓縮，線性函數(shù)國際標(biāo)準(zhǔn)：A=87.6、M=2565.3.3A律13折線數(shù)字壓擴(kuò)技術(shù)圖5-13A律曲線共有16段折線，其中有4段斜率相同，得到13段折線。在原點處的斜率（結(jié)合式5-43）A/(1+lnA)=(1/8)/(1/128)=16，得A=87.6組成各段折線的斜率逐段衰減。折線段12345678斜率161684211/21/45.4脈沖編碼調(diào)制編碼：把取樣和量化后的信號電平值轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制碼組的過程。線性編碼器：所編碼的信號電平采用均勻量化得到。非線性編碼器：編碼的信號電平采用非均勻量化得到。5.4.1二進(jìn)制編碼方案表5-1三種二進(jìn)制碼對數(shù)PCM編碼器普遍采用折疊碼和逐次比較法實現(xiàn)。采用折疊碼：小信號產(chǎn)生的電平誤差比較小；正負(fù)極性信號的編碼，除去極性碼，是完全相同的，可用一套編碼器電路來實現(xiàn)。折半查找法：快速定位，編碼速度快。段內(nèi)碼（C3C2C1C0)的編碼，均采用自然碼編碼。表5-25.4.2脈沖編碼調(diào)制圖5-14采用A律PCM編碼。（1）參數(shù)量化電平數(shù)M=256，編碼位數(shù)為8，采用A律13折線編碼。（2）碼組形式：折疊碼C7：極性碼。21=2C6C5C4：段落碼。23=8C3C2C1C0：電平碼（段內(nèi)代碼）。24=16（3）編碼過程（4）譯碼方法：各位的權(quán)位值相加。例5-35.4.3PCM一次群幀結(jié)構(gòu)（略）圖5-15PCM一次群幀結(jié)構(gòu)基群：PCM一次群5.4.4PCM系統(tǒng)性能分析1、PCM信號帶寬

BPCM=RB/2=kfm(Hz)(5-47)對于A律對數(shù)PCM系統(tǒng)，BPCM=32kHzPCM數(shù)字系統(tǒng)占用的帶寬比模擬電話系統(tǒng)要大得多。2、PCM系統(tǒng)的量化信噪比在均勻量化中，PCM輸出信號量化信噪比：

SO/Nq≈6kdB式（5-54）每增加一位碼位數(shù)，量化信噪比有約6dB的增益。即系統(tǒng)信噪比的改善是由帶寬的增加換來的。3、PCM的誤碼信噪比

SO/Ne≈1/(4Pe)式中Pe為誤碼率。例5-4例5-5預(yù)測編碼：根據(jù)過去的信號樣值預(yù)測下一個樣值，并僅把預(yù)測值與當(dāng)前的樣值之差（預(yù)測誤差）加以量化、編碼之后再進(jìn)行傳輸?shù)木幋a方式。5.5.1.增量調(diào)制（△M或DM）將模擬信號變換成僅由一位二進(jìn)制碼組成的數(shù)字信號序列，來表示相鄰抽樣值的相對大小，通過相鄰抽樣值的相對變化反映模擬信號的變化規(guī)律。在接收端只需要用一個線性網(wǎng)絡(luò)可恢復(fù)出原模擬信號。編碼器的工作過程：將模擬信號與本地譯碼器輸出的斜變波形進(jìn)行相減，然后對結(jié)果進(jìn)行判決。判決規(guī)則為：5.5增量調(diào)制（△M或DM）

如果差值為正，就發(fā)“1”碼；若差值為負(fù)，就發(fā)“0”碼。圖5-18

在接收端，每收到一個“1”碼，譯碼器的輸出相對于前一個時刻的值上升一個增量，每收到一個“0”碼，就下降一個增量。1）△M斜率過載：當(dāng)輸入信號的斜率比取樣周期決定的固定斜率大時，量化階的大小便跟不上輸入信號的變化，因而產(chǎn)生斜率過載噪聲。不發(fā)生斜率過載的條件為：式（5-62）（5-63），△M的取樣頻率要比PCM的取樣頻率高得多。2)△M的量化信噪比

假設(shè)信道加性噪聲很小，不造成誤碼，且不發(fā)生過載現(xiàn)象，只考慮量化噪聲影響。在臨界振幅條件下，系統(tǒng)將有最大信噪比：式（5-69）與取樣頻率的三次方成正