2023中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一篇《數(shù)與代數(shù)》

2023中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一篇《數(shù)與代數(shù)》BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA目錄CONTENTS數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算代數(shù)式與整式方程與不等式函數(shù)初步認(rèn)識(shí)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)學(xué)模型建立與求解復(fù)習(xí)策略與備考建議BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA01數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算

自然數(shù)、整數(shù)及其性質(zhì)自然數(shù)的定義與性質(zhì)自然數(shù)是從1開(kāi)始的正整數(shù)，自然數(shù)具有可加性和可乘性。整數(shù)的定義與性質(zhì)整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)，整數(shù)具有可加性、可乘性和可減性。數(shù)的整除與因數(shù)掌握數(shù)的整除概念，了解因數(shù)和倍數(shù)的概念及其性質(zhì)。123分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系，掌握分?jǐn)?shù)的分子、分母、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)等概念。分?jǐn)?shù)的定義與性質(zhì)小數(shù)表示十進(jìn)制分?jǐn)?shù)，了解小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)換方法。小數(shù)的定義與性質(zhì)掌握分?jǐn)?shù)與小數(shù)的加減乘除運(yùn)算方法，理解運(yùn)算原理。分?jǐn)?shù)與小數(shù)的四則運(yùn)算分?jǐn)?shù)、小數(shù)及其運(yùn)算03速算技巧掌握一些常用的速算技巧，如湊整法、提取公因數(shù)法等，提高計(jì)算速度和準(zhǔn)確性。01百分?jǐn)?shù)的定義與性質(zhì)百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，掌握百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)換方法。02比例的定義與性質(zhì)比例表示兩個(gè)比相等的式子，了解比例的基本性質(zhì)和計(jì)算方法。百分?jǐn)?shù)、比例與速算四則混合運(yùn)算的順序掌握先乘除后加減的運(yùn)算順序，理解括號(hào)在運(yùn)算中的作用。復(fù)雜算式的計(jì)算方法對(duì)于包含多個(gè)運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)的復(fù)雜算式，能夠正確運(yùn)用四則混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算。實(shí)際問(wèn)題的解決方法能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決，理解問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系并正確列式計(jì)算。數(shù)的四則混合運(yùn)算BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA02代數(shù)式與整式由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式。代數(shù)式定義代數(shù)式分類(lèi)代數(shù)式性質(zhì)按運(yùn)算符號(hào)不同可分為加法代數(shù)式、減法代數(shù)式、乘法代數(shù)式和除法代數(shù)式。具有數(shù)的一切性質(zhì)，可以進(jìn)行加、減、乘、除等運(yùn)算。030201代數(shù)式基本概念及性質(zhì)同類(lèi)項(xiàng)相加減，字母及指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減。整式加減法法則包括單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式等，需遵循分配律和結(jié)合律。整式乘法公式先確定結(jié)果的項(xiàng)數(shù)，再確定每一項(xiàng)的系數(shù)和字母部分，最后寫(xiě)出結(jié)果。整式的乘法運(yùn)算步驟整式加減法與乘法公式把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式。因式分解定義包括提公因式法、公式法（平方差公式和完全平方公式）和分組分解法等。因式分解方法在解一元二次方程、分式的化簡(jiǎn)和求值等方面有廣泛應(yīng)用。因式分解應(yīng)用因式分解方法及應(yīng)用由分子、分母和分?jǐn)?shù)線(xiàn)組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式，分母不能為0。分式基本概念通過(guò)約分、通分和分子分母有理化等方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。分式化簡(jiǎn)方法將已知數(shù)值代入分式中，按照運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果。分式求值方法分式化簡(jiǎn)與求值BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA03方程與不等式應(yīng)用場(chǎng)景一元一次方程是實(shí)際生活中廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型，如路程、速度、時(shí)間問(wèn)題，工程問(wèn)題，經(jīng)濟(jì)問(wèn)題等。解法步驟去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1。解題技巧設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)解的合理性。一元一次方程解法及應(yīng)用代入消元法、加減消元法。解法步驟二元一次方程組是解決含有兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，如雞兔同籠問(wèn)題、行程問(wèn)題等。應(yīng)用場(chǎng)景根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)、列方程組、解方程組、檢驗(yàn)解的合理性。解題技巧二元一次方程組解法及應(yīng)用解法步驟一元二次方程是解決二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)、拋物線(xiàn)頂點(diǎn)等問(wèn)題的重要工具。應(yīng)用場(chǎng)景解題技巧根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的解法，注意判別式的計(jì)算。直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法。一元二次方程解法及應(yīng)用應(yīng)用場(chǎng)景不等式和不等式組是解決實(shí)際問(wèn)題中涉及不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，如最值問(wèn)題、取值范圍問(wèn)題等。解題技巧根據(jù)題意列不等式或不等式組，求解并檢驗(yàn)解的合理性。注意區(qū)間表示方法和數(shù)軸上的表示方法。解法步驟去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1（注意不等號(hào)方向）。不等式和不等式組解法及應(yīng)用BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA04函數(shù)初步認(rèn)識(shí)函數(shù)定義設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量$x$與$y$，如果對(duì)于$x$的每一個(gè)值，$y$都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)$x$是自變量，$y$是$x$的函數(shù)。函數(shù)的表示方法解析法、列表法和圖象法。函數(shù)自變量的取值范圍使函數(shù)解析式有意義的$x$的取值范圍。函數(shù)概念及表示方法一次函數(shù)圖象一條直線(xiàn)。一次函數(shù)性質(zhì)當(dāng)$k>0$時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大；當(dāng)$k<0$時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小。一次函數(shù)定義形如$y=kx+b(kneq0)$的函數(shù)。一次函數(shù)圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)定義01形如$y=frac{k}{x}(kneq0)$的函數(shù)。反比例函數(shù)圖象02雙曲線(xiàn)。反比例函數(shù)性質(zhì)03當(dāng)$k>0$時(shí)，圖象在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值隨自變量的增大而減?。划?dāng)$k<0$時(shí)，圖象在第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大。反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)二次函數(shù)定義形如$y=ax^2+bx+c(aneq0)$的函數(shù)。二次函數(shù)圖象拋物線(xiàn)。二次函數(shù)性質(zhì)當(dāng)$a>0$時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)；當(dāng)$a<0$時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)$x=-frac{2a}$，頂點(diǎn)坐標(biāo)是$left(-frac{2a},c-frac{b^2}{4a}right)$。二次函數(shù)圖象和性質(zhì)簡(jiǎn)介BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA05實(shí)際問(wèn)題中數(shù)學(xué)模型建立與求解確定問(wèn)題中的基本量建立等量關(guān)系列方程或不等式求解檢驗(yàn)解的合理性利潤(rùn)問(wèn)題中數(shù)學(xué)模型建立與求解成本、售價(jià)、利潤(rùn)等。根據(jù)等量關(guān)系列出方程或不等式，求解得到答案。利潤(rùn)=售價(jià)-成本，或利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本等。檢查解是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求，如利潤(rùn)不能為負(fù)等。速度、時(shí)間、路程等。確定問(wèn)題中的基本量路程=速度×?xí)r間，或時(shí)間=路程/速度等。建立等量關(guān)系根據(jù)等量關(guān)系列出方程或不等式，求解得到答案。列方程或不等式求解如相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題等，需要分別考慮不同的情況并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型?？紤]多種情況行程問(wèn)題中數(shù)學(xué)模型建立與求解工作效率、工作時(shí)間、工作總量等。確定問(wèn)題中的基本量建立等量關(guān)系列方程或不等式求解考慮多人合作問(wèn)題工作總量=工作效率×工作時(shí)間，或工作時(shí)間=工作總量/工作效率等。根據(jù)等量關(guān)系列出方程或不等式，求解得到答案。如多人共同完成一項(xiàng)工作，需要分別考慮每個(gè)人的工作效率和工作時(shí)間，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。工程問(wèn)題中數(shù)學(xué)模型建立與求解根據(jù)具體問(wèn)題的特點(diǎn)，確定問(wèn)題中的基本量和它們之間的關(guān)系。確定問(wèn)題中的基本量和關(guān)系根據(jù)基本量和關(guān)系建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，如方程、不等式、函數(shù)等。建立數(shù)學(xué)模型運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法求解建立的數(shù)學(xué)模型，得到答案。求解數(shù)學(xué)模型檢查解是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求，并進(jìn)行必要的調(diào)整和修正。檢驗(yàn)解的合理性其他類(lèi)型實(shí)際問(wèn)題中數(shù)學(xué)模型建立與求解BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA06復(fù)習(xí)策略與備考建議構(gòu)建知識(shí)框架將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，形成清晰的知識(shí)脈絡(luò)。強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和記憶確保對(duì)基本概念、公式和定理的準(zhǔn)確掌握。整理數(shù)與代數(shù)相關(guān)概念、公式和定理包括整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程與不等式等。梳理知識(shí)點(diǎn)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)如計(jì)算能力、應(yīng)用題解題能力等。針對(duì)薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行加強(qiáng)練習(xí)如數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)等模塊，逐一攻破。分模塊進(jìn)行訓(xùn)練培養(yǎng)解題的靈活性和創(chuàng)造性。重視解題思路和方法的訓(xùn)練針對(duì)性地進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練熟悉考試題型和難度，提高解題速度和準(zhǔn)確度。多做歷年中考數(shù)學(xué)真題歸納常見(jiàn)題型的解題方法和技巧，形成自己的解題思路?？偨Y(jié)解題規(guī)律通過(guò)做一道