2024屆河南省平頂山舞鋼第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆河南省平頂山舞鋼第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)f(x)=ln(A． B． C． D．2．已知平面向量，的夾角為，，，則（）A．4 B．2 C． D．3．極坐標系內(nèi),點到直線的距離是(

)A．1 B．2 C．3 D．44．已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．5人站成一列，甲、乙兩人相鄰的不同站法的種數(shù)為（）A．18 B．24 C．36 D．486．若函數(shù)恰有個零點，則的取值范圍為（）A． B．C． D．7．已知平面α與平面β相交,a是α內(nèi)的一條直線,則（）A．在β內(nèi)必存在與a平行的直線 B．在β內(nèi)必存在與a垂直的直線C．在β內(nèi)必不存在與a平行的直線 D．在β內(nèi)不一定存在與a垂直的直線8．數(shù)列滿足，則數(shù)列的前20項的和為()A．100 B．-100 C．-110 D．1109．若的展開式中含有項的系數(shù)為8，則（）A．2 B． C． D．10．已知關(guān)于的實系數(shù)一元二次方程的一個根在復(fù)平面上對應(yīng)點是，則這個方程可以是（）A． B．C． D．11．在中，，則（）A． B． C． D．12．設(shè)實數(shù)a=log23，b=A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>a>c D．b>c>a二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則_____________．14．已知，且，則，中至少有一個大于1，在用反證法證明時，假設(shè)應(yīng)為_______．15．從長度為、、、的四條線段中任選三條，能構(gòu)成三角形的概率為.16．某校高一年級有名學(xué)生，其中女生人，按男女比例用分層抽樣的方法從該年級學(xué)生中抽取一個容量為的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某學(xué)習小組在研究性學(xué)習中,對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進行研究.該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1),以及浸泡的100顆綠豆種子當天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2).根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點圖,可知綠豆種子出芽數(shù)(顆)和溫差()具有線性相關(guān)關(guān)系.(1)求綠豆種子出芽數(shù)(顆)關(guān)于溫差()的回歸方程；(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11,估計4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù).附：，18．（12分）某校高二理科1班共有50名學(xué)生參加學(xué)業(yè)水平模擬考試，成績（單位：分，滿分100分）大于或等于90分的為優(yōu)秀，其中語文成績近似服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖.（1）這50名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的大約各有多少人？（2）如果語文和數(shù)學(xué)兩科成績都優(yōu)秀的共有4人，從語文優(yōu)秀或數(shù)學(xué)優(yōu)秀的這些同學(xué)中隨機抽取3人，設(shè)3人中兩科都優(yōu)秀的有X人，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)（1）（2）的數(shù)據(jù)，是否有99%以上的把握認為語文成績優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)成績也優(yōu)秀？語文優(yōu)秀語文不優(yōu)秀合計數(shù)學(xué)優(yōu)秀數(shù)學(xué)不優(yōu)秀合計附：①若，則，；②；③0.10.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）為促進全面健身運動，某地跑步團體對本團內(nèi)的跑友每周的跑步千米數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取的100名跑友，分別統(tǒng)計他們一周跑步的千米數(shù)，并繪制了如圖頻率分布直方圖.（1）由頻率分布直方圖計算跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù)；（2）已知跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，現(xiàn)在從跑步千米數(shù)在的跑友中抽取3名代表發(fā)言，用表示所選的3人中跑步千米數(shù)在的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.20．（12分）已知非零向量，且，求證：．21．（12分）已知圓柱的底面半徑為r，上底面和下底面的圓心分別為和O，正方形ABCD內(nèi)接于下底面圓O，與母線所成的角為.（1）試用r表示圓柱的表面積S；（2）若圓柱的體積為，求點D到平面的距離.22．（10分）在平面直角坐標系中，曲線C:，直線：，直線：以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）寫出曲線C的參數(shù)方程以及直線，的極坐標方程；（2）若直線與曲線C分別交于O、A兩點，直線與曲線C交于O、B兩點，求△AOB的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】因為fx=lnx2-4x+4x-23=lnx-22x-23，所以函數(shù)fx的圖象關(guān)于點（2,0）對稱，2、B【解題分析】

將兩邊平方，利用向量數(shù)量積的運算求解得出數(shù)值，然后開方得到結(jié)果.【題目詳解】依題意.故選B.【題目點撥】本小題主要考查向量的數(shù)量積運算，考查向量模的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

通過直角坐標和極坐標之間的互化，即可求得距離.【題目詳解】將化為直角坐標方程為，把化為直角坐標點為，即到直線的距離為2，故選B.【題目點撥】本題主要考查極坐標與直角坐標之間的互化，點到直線的距離公式，難度不大.4、A【解題分析】分析：由f（x）的導(dǎo)函數(shù)形式可以看出ex﹣kx=0在（0，+∞）無變號零點，令g（x）=ex﹣kx，g′（x）=ex﹣k，需要對k進行分類討論來確定導(dǎo)函數(shù)為0時的根．詳解：∵函數(shù)的定義域是（0，+∞），∴f′（x）=．x=1是函數(shù)f（x）的唯一一個極值點∴x=1是導(dǎo)函數(shù)f′（x）=0的唯一根．∴ex﹣kx=0在（0，+∞）無變號零點，令g（x）=ex﹣kxg′（x）=ex﹣k①k≤0時，g′（x）＞0恒成立．g（x）在（0，+∞）時單調(diào)遞增的g（x）的最小值為g（0）=1，g（x）=0無解②k＞0時，g′（x）=0有解為：x=lnk0＜x＜lnk時，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減lnk＜x時，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增∴g（x）的最小值為g（lnk）=k﹣klnk∴k﹣klnk＞0∴k＜e，由y=ex和y=ex圖象，它們切于（1，e），綜上所述，k≤e．故答案為：A．點睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析轉(zhuǎn)化ex﹣kx=0在（0，+∞）無變號零點.5、D【解題分析】

將甲、乙兩人捆綁在一起，再利用排列公式得到答案.【題目詳解】將甲、乙兩人捆綁在一起，不同站法的種數(shù)為：故答案選D【題目點撥】本題考查了排列組合中的捆綁法，屬于簡單題.6、D【解題分析】

將問題轉(zhuǎn)化為與恰有個交點；利用導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)可得到的圖象，通過數(shù)形結(jié)合可確定或時滿足題意，進而求得結(jié)果.【題目詳解】令，則恰有個零點等價于與恰有個交點當時，，則當時，；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增可得圖象如下圖所示：若與有兩個交點，則或又，即當時，恰有個零點本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為平行于軸的直線與曲線的交點個數(shù)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài)，從而得到滿足題意的范圍.7、B【解題分析】分析：由題意可得，是內(nèi)的一條直線，則可能與平面和平面的交線相交，也有可能不相交，然后進行判斷詳解：在中，當與平面和平面的交線相交時，在內(nèi)不存在與平行的直線，故錯誤在中，平面和平面相交，是內(nèi)一條直線，由線面垂直的性質(zhì)定理得在內(nèi)必存在與垂直的直線，故正確在中，當與平面和平面的交線平行時，在內(nèi)存在與平行的直線，故錯誤在中，由線面垂直的性質(zhì)定理得在內(nèi)必存在與垂直的直線，故錯誤故選點睛：本題主要考查的是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系、直線與直線的位置關(guān)系，需要進行分類討論，將可能出現(xiàn)的情況列舉出來，取特例來判斷語句的正確性8、B【解題分析】

數(shù)列{an}滿足，可得a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．即可得出．【題目詳解】∵數(shù)列{an}滿足，∴a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．則數(shù)列{an}的前20項的和＝﹣（1+3+……+19）1．故選：B．【題目點撥】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列分組求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9、A【解題分析】展開式中含有項的系數(shù),,故選A.10、A【解題分析】

先由題意得到方程的兩復(fù)數(shù)根為，(為虛數(shù)單位)，求出，，根據(jù)選項，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為方程的根在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是，可設(shè)根為：，(為虛數(shù)單位)，所以方程必有另一根，又，，根據(jù)選項可得，該方程為.故選A【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的方程，熟記復(fù)數(shù)的運算法則即可，屬于?？碱}型.11、D【解題分析】

利用余弦定理計算出的值，于此可得出的值．【題目詳解】，，由余弦定理得，，因此，，故選D．【題目點撥】本題考查利用余弦定理求角，解題時應(yīng)該根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)確定對象角，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解題分析】分析：利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間量比較大小.詳解：∵a=log23＞log22=1，0＜b=1312＜（1c=log132∴a＞b＞c．故選A．點睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值0,1的應(yīng)用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大?。?、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先求導(dǎo)，再代值計算．【題目詳解】，，故答案為：．【題目點撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．14、，均不大于1（或者且）【解題分析】

假設(shè)原命題不成立，即找，中至少有一個大于1的否定即可.【題目詳解】∵x，y中至少有一個大于1，∴其否定為x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案為：x≤1且y≤1．【題目點撥】本題考查反證法，考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】試題分析：這是的道古典概率題，其基本事件有共4個，由于是任意選取的，所以每個基本事件發(fā)生的可能性是相等的，記事件A為“所選三條線段能構(gòu)成三角形”，則事件A包含2個基本事件，根據(jù)概率公式得：．考點：古典概率的計算16、【解題分析】

先求出男生的抽樣比,再乘以樣本容量即可得到應(yīng)抽取的男生人數(shù).【題目詳解】因為某校高一年級有名學(xué)生，其中女生人,所以其中男生有180-80=100人,所以男生抽樣比為,若抽取一個容量為的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)是人.故答案為:25.【題目點撥】本題考查了分層抽樣,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)5125顆.【解題分析】

（1）根據(jù)題中信息，作出溫差與出芽數(shù)（顆）之間數(shù)據(jù)表，計算出、，并將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式計算出和，即可得出回歸直線方程；（2）將月日至日的日平均溫差代入回歸直線方程，可得出顆綠豆種子的發(fā)芽數(shù)，于是可計算出顆綠豆種子在一天內(nèi)的發(fā)芽數(shù)?！绢}目詳解】（1）依照最高(低)溫度折線圖和出芽數(shù)條形圖可得如下數(shù)據(jù)表：日期1日2日3日4日5日6日溫差781291311出芽數(shù)232637314035故，，-3-22-131-9-65-183，，所以，所以，所以綠豆種子出芽數(shù)(顆)關(guān)于溫差()的回歸方程為；（2）因為4月1日至7日的日溫差的平均值為，所以4月7日的溫差，所以，所以4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)約為5125顆.【題目點撥】本題主要考查回歸分析及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，解題的關(guān)鍵就是理解和應(yīng)用最小二乘法公式，考査數(shù)據(jù)處理能力和運算求解能力，考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用意識，屬于中等題。18、（1）語文成績優(yōu)秀的同學(xué)有人，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的同學(xué)有人.（2）分布列見解析，；（3）沒有以上的把握認為語文成績優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)成績也優(yōu)秀.【解題分析】

（1）語文成績服從正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布的原則可得語文成績優(yōu)秀的概型及人數(shù)，根據(jù)數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖可以計算數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的概率及人數(shù)；（2）語文和數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的有4人，則可算出單科優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)，從中隨機抽取3人，則3人中兩科都優(yōu)秀的可能為0、1、2、3四種情況，服從超幾何分布，利用概率公式分別求出概率，即可寫出分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）先完成列聯(lián)表，利用公式求出卡方的值比較參考數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；【題目詳解】解：（1）因為語文成績服從正態(tài)分布所以語文成績優(yōu)秀的概率數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的概率所以語文成績優(yōu)秀的同學(xué)有人，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的同學(xué)有人.（2）語文數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的有4人，單科優(yōu)秀的有10人，的所有可能取值為0、1、2、3，，，，所以的分布列為：（3）列聯(lián)表：語文優(yōu)秀語文不優(yōu)秀合計數(shù)學(xué)優(yōu)秀數(shù)學(xué)不優(yōu)秀合計所以沒有以上的把握認為語文成績優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)成績也優(yōu)秀.【題目點撥】本題考查正態(tài)分布的概率計算，頻率分布直方圖的應(yīng)用，離散型隨機變量的分布列及期望的計算，獨立性檢驗的應(yīng)用，屬于中檔題.19、（1）60人；（2）分布列見解析，.【解題分析】

（1）由圖可得（2）先求出跑步千米數(shù)在的人數(shù)，再依題意求出其他區(qū)間的人數(shù)，可知跑步千米數(shù)在的人數(shù)為2，跑步千米數(shù)在的人數(shù)為5，列出分布列求解即可【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖可得跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù)為.（2）由頻率分布直方圖可知，跑步千米數(shù)在的人數(shù)為，所以跑步千米數(shù)在的人數(shù)為.因為跑步千米數(shù)在的人數(shù)為，所以跑步千米數(shù)在的人數(shù)為，則跑步千米數(shù)在的人數(shù)為.所以的所有可能取值為0，1，2，則；；.所以的分布列為012故數(shù)學(xué)期望.【題目點撥】