江蘇省溧陽市2024屆高二數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

江蘇省溧陽市2024屆高二數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖像，則的一個可能取值為A． B． C．0 D．2．下列關于“頻率”和“概率”的說法中正確的是（）（1）在大量隨機試驗中，事件出現(xiàn)的頻率與其概率很接近；（2）概率可以作為當實驗次數(shù)無限增大時頻率的極限；（3）計算頻率通常是為了估計概率．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）3．設復數(shù)滿足，則（）A． B．C． D．24．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．8 C．6 D．5．設集合A={x|x>0}，B={x|x2-5x-14<0}，則A．{x|0<x<5} B．{x|2<x<7}C．{x|2<x<5} D．{x|0<x<7}6．橢圓的焦點坐標是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若與的圖象上分別存在點、，使得、關于直線對稱，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．劉徽是我國魏晉時期杰出的數(shù)學家，他采用了以直代曲、無限趨近、內(nèi)夾外逼的思想，創(chuàng)立了割圓術，即從半徑為1尺的圓內(nèi)接正六邊形開始計算面積，如圖是一個圓內(nèi)接正六邊形，若向圓內(nèi)隨機投擲一點，則該點落在正六邊形內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．9．設是服從二項分布的隨機變量,又,,則與的值分別為(

)A．， B．， C．， D．，10．4名同學分別從6所大學中選擇一所參觀，則不同選法有（）A．種 B．種 C．種 D．種11．如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱,且，則直線與直線夾角的余弦值為（）A． B． C． D．12．已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．己知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則______.14．兩個半徑為1的鐵球，熔化成一個球，這個球的半徑是_______．15．用“五點法”畫函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖時，五個關鍵點是，，，，，則_______.16．在二項式的展開式中，前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中含的項為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）六個從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有幾種？（2）把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰，且產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰，則不同的擺法有幾種？（3）某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法有幾種？18．（12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（=1,2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中，=（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關系為z=0.2y-x.根據(jù)（Ⅱ）的結果回答下列問題：（?。┠晷麄髻Mx=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？（ⅱ）年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：19．（12分）已知函數(shù).（1）若的最小值為3，求實數(shù)的值；（2）若時，不等式的解集為，當時，求證：.20．（12分）某蔬菜加工廠加工一種蔬菜，并對該蔬菜產(chǎn)品進行質(zhì)量評級，現(xiàn)對甲、乙兩臺機器所加工的蔬菜產(chǎn)品隨機抽取一部分進行評級，結果（單位：件）如表1：（1）若規(guī)定等級為合格等級，等級為優(yōu)良等級，能否有的把握認為“蔬菜產(chǎn)品加工質(zhì)量與機器有關”？（2）表2是用清水千克清洗該蔬菜千克后，該蔬菜上殘留的農(nóng)藥微克的統(tǒng)計表，若用解析式作為與的回歸方程，求出與的回歸方程.（結果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，.）21．（12分）從1、2、3、4、5五個數(shù)字中任意取出無重復的3個數(shù)字.（I）可以組成多少個三位數(shù)？（II）可以組成多少個比300大的偶數(shù)？（III）從所組成的三位數(shù)中任取一個，求該數(shù)字是大于300的奇數(shù)的概率.22．（10分）如圖所示，橢圓，、，為橢圓的左、右頂點．設為橢圓的左焦點，證明:當且僅當橢圓上的點在橢圓的左、右頂點時，取得最小值與最大值．若橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為，求橢圓的標準方程．若直線與中所述橢圓相交于、兩點（、不是左、右頂點），且滿足，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后，

得到函數(shù)的圖象對應的函數(shù)解析式為再根據(jù)所得函數(shù)為偶函數(shù)，可得故的一個可能取值為：故選B．2、D【解題分析】

利用頻率和概率的定義分析判斷得解.【題目詳解】（1）在大量隨機試驗中，事件出現(xiàn)的頻率與其他概率很接近，所以該命題是真命題；（2）概率可以作為當實驗次數(shù)無限增大時頻率的極限，所以該命題是真命題；（3）計算頻率通常是為了估計概率，所以該命題是真命題.故選D【題目點撥】本題主要考查頻率和概率的關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.3、A【解題分析】由，得，故選A．4、A【解題分析】分析：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐，它的底面是一個長寬分別為的矩形，棱錐的高為，利用棱錐的體積公式可得結果.詳解：根據(jù)三視圖知：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐，它的底面是個長寬分別為的矩形，棱錐的高為，，故選A.點睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側視圖，確定組合體的形狀.5、D【解題分析】試題分析：由B={x|x2-5x-14<0}={x|-2<x<7}，所以考點：集合的運算．6、C【解題分析】

從橢圓方程確定焦點所在坐標軸，然后根據(jù)求的值.【題目詳解】由橢圓方程得：，所以，又橢圓的焦點在上，所以焦點坐標是.【題目點撥】求橢圓的焦點坐標時，要先確定橢圓是軸型還是軸型，防止坐標寫錯.7、A【解題分析】

先求得關于對稱函數(shù)，由與圖像有公共點來求得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】設函數(shù)上一點為，關于對稱點為，將其代入解析式得，即.在同一坐標系下畫出和的圖像如下圖所示，由圖可知，其中是的切線.由得，而，只有A選項符合，故選A.【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)關于直線對稱函數(shù)解析式的求法，考查兩個函數(shù)有交點問題的求解策略，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.8、D【解題分析】

由面積公式分別計算出正六邊形與圓的面積，由幾何概型的概率計算公式即可得到答案【題目詳解】由圖可知：，故選D.【題目點撥】本題考查幾何概型，屬于基礎題。9、B【解題分析】分析：根據(jù)二項分布的期望和方差的計算公式，列出方程，即可求解答案.詳解：由題意隨機變量，又由，且，解得，故選B.點睛：本題主要考查了二項分布的期望與方差的計算公式的應用，其中熟記二項分布的數(shù)學期望和方差的計算公式是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力.10、B【解題分析】

每名同學從6個大學點中選擇一個參觀，每個同學都有6種選擇，根據(jù)乘法原理，計算即可得答案．【題目詳解】因為每名同學都有6種選擇，相互不影響，所以有種選法．故選：B.【題目點撥】本題考查分步計數(shù)原理的運用，注意學生選擇的景區(qū)可以重復．屬于基礎題.11、A【解題分析】

設CA＝2，則C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,0,1)，C1(0,2,0)，B1(0,2,1)，可得＝(－2,2,1)，＝(0,2，－1)，由向量的夾角公式得cos〈，〉＝12、D【解題分析】

分析：先求出A集合，然后由圖中陰影可知在集合A中出去A,B的交集部分即可.詳解：由題得：所以故有題中陰影部分可知：陰影部分表示的集合為故選D.點睛：考查集合的交集和補集，對定義的理解是解題關鍵，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

先由冪函數(shù)的定義，得到，求出，再由題意，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結果.【題目詳解】因為為冪函數(shù)，所以或，又在上單調(diào)遞減，由冪函數(shù)的性質(zhì)，可得：，解得：，所以.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查由冪函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)，熟記冪函數(shù)的定義，以及冪函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.14、【解題分析】

等體積法【題目詳解】【題目點撥】等體積法15、【解題分析】

根據(jù)五點法得出函數(shù)的最小正周期，再由公式計算出的值.【題目詳解】由題意可知，函數(shù)的最小正周期，.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用周期公式求參數(shù)的值，解題的關鍵在于求出函數(shù)的最小正周期，考查運算求解能力，屬于基礎題.16、【解題分析】

求出二項式展開式的通項，得出展開式前三項的系數(shù)，由前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列求出的值，然后利用的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，并代入通項可得出所求項.【題目詳解】二項式展開式的通項為，由題意知，、、成等差數(shù)列，即，整理得，，解得，令，解得.因此，展開式中含的項為.故答案為：.【題目點撥】本題考查二項式中指定項的求解，同時也考查了利用項的系數(shù)關系求指數(shù)的值，解題的關鍵就是利用展開式通項進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）216（2）36（3）120【解題分析】分析：（1）分兩種情況討論甲在最左端時，有，當甲不在最左端時，有(種）排法，由分類計數(shù)加法原理可得結果；（2）分三步：將看成一個整體，將于剩余的2件產(chǎn)品全排列，有3個空位可選，根據(jù)分步計數(shù)乘法原理可得結果；（3）用表示歌舞類節(jié)目，小品類節(jié)目，相聲類節(jié)目，利用枚舉法可得共有種，每一種排法種的三個，兩個可以交換位置，故總的排法為種.詳解：（1）當甲在最左端時，有；當甲不在最左端時，乙必須在最左端，且甲也不在最右端，有(種）排法，共計（種）排法.（2）根據(jù)題意，分3步進行分析：產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰，將看成一個整體，考慮之間的順序，有種情況，將于剩余的2件產(chǎn)品全排列，有種情況，產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰，有3個空位可選，即有3種情況，共有種；（3）法一：用表示歌舞類節(jié)目，小品類節(jié)目，相聲類節(jié)目，則可以枚舉出下列10種：每一種排法種的三個，兩個可以交換位置，故總的排法為種.法二：分兩步進行：（1）先將3個歌曲進行全排，其排法有種；（2）將小品與相聲插入將歌曲分開，若兩歌舞之間只有一個其他節(jié)目，其插法有種.若兩歌舞之間有兩個其他節(jié)目時插法有種.所以由計數(shù)原理可得節(jié)目的排法共有（種）.點睛：本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應用，屬于難題.有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（?。唬áⅲ?6.24【解題分析】

（Ⅰ）由散點圖可以判斷，適合作為年銷售關于年宣傳費用的回歸方程類型.（Ⅱ）令，先建立關于的線性回歸方程，由于=，∴=563-68×6.8=100.6.∴關于的線性回歸方程為，∴關于的回歸方程為.（Ⅲ）（?。┯桑á颍┲?49時，年銷售量的預報值=576.6，.（ⅱ）根據(jù)（Ⅱ）的結果知，年利潤z的預報值，∴當=，即時，取得最大值.故宣傳費用為46.24千元時，年利潤的預報值最大.19、（1）或；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）利用絕對值不等式得到，計算得到答案.（2）去絕對值符號，解不等式得到集合，利用平方作減法判斷大小得證.【題目詳解】（1）因為（當且僅當時取“=”）.所以，解得或.（2）當時，.當時，由，得，解得，又，所以不等式無實數(shù)解；當時，恒成立，所以；當時，由，得，解得，又，所以；所以的解集為..因為，所以，所以，即，所以.【題目點撥】本題考查了絕對值不等式，絕對值不等式的證明，討論范圍去絕對值符號是解題的關鍵.20、（1）有的把握認為“蔬菜產(chǎn)品加工質(zhì)量與機器有關”（2）【解題分析】

（1）根所給數(shù)據(jù)，利用公式求得，與臨界值比較，即可求得答案；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)求得和，即可求得其直線回歸方程.【題目詳解】（1）的觀測值，所以有的把握認為“蔬菜產(chǎn)品加工質(zhì)量與機器有關”.（2），，，，可得.【題目點撥】本題考查獨立性檢驗中的計算和求回歸直線方程，考查了分析能力和計算能力,屬于基礎題.21、(1).（2）比三百大的數(shù)字有15個.(3).【解題分析】分析：（1）根據(jù)乘法計數(shù)原理可知可組成個個；（2）第一類：以2結尾百位有3種選擇，十位有3種選擇，則有9個，第二類：以4結尾，百位有2種選擇，十位有3種選擇，則共有6個；（3）比300大的數(shù)字，百位上有3種選擇，十位上有4種選擇，個位上有3種選擇，則共有36個數(shù)字，則奇數(shù)共有21個，根據(jù)古典概型的計算公式得到結果即可.詳解：（1）百位數(shù)字有5種選擇，十位數(shù)字有4種選擇，各位數(shù)字有3種選擇，根據(jù)乘法計數(shù)原理可知可組成個三位數(shù)。（2）各位數(shù)字上有兩類：第一類：以2結尾百位有3種選擇，十位有3種選擇。則有9個數(shù)字。第二類：以4結尾，百位有2種選擇，十位有3種選擇，則共有6個數(shù)字。則比三百大的數(shù)字有15個（3）比300大的數(shù)字，百位上有3種選擇，十位上有4種選擇，個位上有3種選擇，則共有36個數(shù)字，則奇數(shù)共有21個，則該數(shù)字