南充市重點中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

南充市重點中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若在上有解，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，若有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．某技術(shù)學(xué)院安排5個班到3個工廠實習(xí)，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，則不同的安排方法共有（）A．60種 B．90種 C．150種 D．240種4．設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則（）A． B． C．-2 D．25．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A． B． C． D．6．某大學(xué)安排5名學(xué)生去3個公司參加社會實踐活動，每個公司至少1名同學(xué)，安排方法共有()種A．60 B．90 C．120 D．1507．從5名男生和5名女生中選3人組隊參加某集體項目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊方案數(shù)為()A．90 B．60 C．120 D．1108．由0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個數(shù)是（）A．144 B．192 C．216 D．2409．已知圓，定點，點為圓上的動點，點在上，點在線段上，且滿足，，則點的軌跡方程是（）A． B．C． D．10．函數(shù)的圖象是（）A． B．C． D．11．若動點與兩定點，的連線的斜率之積為常數(shù)，則點的軌跡一定不可能是（）A．除兩點外的圓 B．除兩點外的橢圓C．除兩點外的雙曲線 D．除兩點外的拋物線12．某次考試共有12個選擇題，每個選擇題的分值為5分，每個選擇題四個選項且只有一個選項是正確的，學(xué)生對12個選擇題中每個題的四個選擇項都沒有把握，最后選擇題的得分為分，學(xué)生對12個選擇題中每個題的四個選項都能判斷其中有一個選項是錯誤的，對其它三個選項都沒有把握，選擇題的得分為分，則的值為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．?dāng)?shù)列{an}滿足，若{an}單調(diào)遞增，則首項a1的范圍是_____．14．不等式的解集為_______．15．已知集合A={}，集合B={}，則________．16．展開式中的常數(shù)項為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，，.（Ⅰ）求及邊的值；（Ⅱ）求的值.18．（12分）某玻璃工廠生產(chǎn)一種玻璃保護(hù)膜，為了調(diào)查一批產(chǎn)品的質(zhì)量情況，隨機(jī)抽取了10件樣品檢測質(zhì)量指標(biāo)（單位：分）如下：38，43，48，49，50，53，57，60，69，70.經(jīng)計算得，,生產(chǎn)合同中規(guī)定：質(zhì)量指標(biāo)在62分以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，一批產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率不得低于15%.（Ⅰ）以這10件樣品中優(yōu)質(zhì)品的頻率估計這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率，從這批產(chǎn)品中任意抽取3件，求有2件為優(yōu)質(zhì)品的概率；（Ⅱ）根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，利用該正態(tài)分布，是否有足夠的理由判斷這批產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率滿足生產(chǎn)合同的要求？附：若，則，19．（12分）如圖（1）.在中，，，，、分別是、上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖（2）.（1）求證：平面；（2）當(dāng)點在何處時，三棱錐體積最大，并求出最大值；（3）當(dāng)三棱錐體積最大時，求與平面所成角的大小.20．（12分）已知過點A（0，2）的直線l與橢圓C：x2（1）若直線l的斜率為k，求k的取值范圍；（2）若以PQ為直徑的圓經(jīng)過點E（1，0），求直線l的方程．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點坐標(biāo)為，直線交曲線于,兩點，求的值.22．（10分）如圖，在中，角所對的邊分別為，若.(1)求角的大小；(2)若點在邊上，且是的平分線，，求的長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

首先判斷函數(shù)單調(diào)性為增.,將函數(shù)不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為普通的不等式,再把不等式轉(zhuǎn)換為兩個函數(shù)的大小關(guān)系,利用圖像得到答案.【題目詳解】在定義域上單調(diào)遞增，，則由，得，，則當(dāng)時，存在的圖象在的圖象上方.，，則需滿足.選D.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,解不等式,將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像關(guān)系等知識,其中當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增時,是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)有最小值，則導(dǎo)函數(shù)在小于0有解，于是轉(zhuǎn)化為斜率問題求解得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，得，若有最小值，即在上先遞減再遞增，即在先小于0，再大于0，令，得：，令，只需的斜率大于過的的切線的斜率即可，設(shè)切點為，則切線方程為：，將代入切線方程得：，故切點為，切線的斜率為1，只需即可，解得：，故答案為C.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的最值問題，導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計算能力，難度較大.3、C【解題分析】

先將5人分成3組，3，1，1和2，2，1兩種分法，再分配，應(yīng)用排列組合公式列式求解即可.【題目詳解】將5個班分成3組，有兩類方法：（1）3，1，1，有種；（2）2，2，1，有種.所以不同的安排方法共有種.故選C.【題目點撥】本題主要考查了排列組合的實際應(yīng)用問題：分組分配，注意此類問題一般要先分組再分配（即為排列），屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的求導(dǎo)運算得到導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題干所給的垂直關(guān)系，得到方程，進(jìn)而求解.【題目詳解】由題意得，，∵在點處的切線與直線垂直，∴，解得，故選：A．【題目點撥】這個題目考查了函數(shù)的求導(dǎo)法則，涉及到導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

設(shè),得，且：,時,函數(shù)遞減，或時,遞增．結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)a>1時,減區(qū)間為，不合題意，當(dāng)0<a<1時,為增區(qū)間.∴，解得：.故選：B.【題目點撥】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：對于復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在區(qū)間(a，b)上是單調(diào)函數(shù)，且y＝f(t)在區(qū)間(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是單調(diào)函數(shù)，若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相同(同時為增或減)，則y＝f[g(x)]為增函數(shù)；若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相反，則y＝f[g(x)]為減函數(shù)．簡稱：同增異減．6、D【解題分析】分析：由題意結(jié)合排列組合公式整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可知，5人的安排方案為或，結(jié)合平均分組計算公式可知，方案為時的方法有種，方案為時的方法有種，結(jié)合加法公式可知安排方法共有種.本題選擇D選項.點睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．7、D【解題分析】

用所有的選法共有減去沒有任何一名女生入選的組隊方案數(shù)，即得結(jié)果【題目詳解】所有的選法共有種其中沒有任何一名女生入選的組隊方案數(shù)為：故至少有一名女生入選的組隊方案數(shù)為故選【題目點撥】本題主要考的是排列，組合及簡單計數(shù)問題，考查組合的運用，處理“至少有一名”類問題，宜選用間接法，是一道基礎(chǔ)題。8、C【解題分析】

由題意可得，滿足條件的五位數(shù)，個位數(shù)字只能是0或5，分別求出個位數(shù)字是0或5時，所包含的情況，即可得到結(jié)果.【題目詳解】因為由0，1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)，個位數(shù)字只能是0或5，萬位不能是0；當(dāng)個位數(shù)字是0時，共有種可能；當(dāng)個位數(shù)字是5時，共有種情況；因此，由0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個數(shù)是個.故選C【題目點撥】本題主要考查排列的問題，根據(jù)特殊問題優(yōu)先考慮的原則，即可求解，屬于常考題型.9、A【解題分析】試題分析：由，可知，直線為線段的中垂線，所以有，所以有，所以點的軌跡是以點為焦點的橢圓，且，即，所以橢圓方程為,故選A．考點：1．向量運算的幾何意義；2．橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程．【名師點睛】本題主要考查向量運算的幾何意義、橢圓的定義與橢圓方程的求法，屬中檔題．求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程常用方法有：1．定義法，即根據(jù)題意得到所求點的軌跡是橢圓，并求出的值；2．選定系數(shù)法：根據(jù)題意先判斷焦點在哪個坐標(biāo)軸上，設(shè)出其標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)已知條件建立關(guān)系的方程組，解之即可．10、A【解題分析】

根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)法分析出函數(shù)的單調(diào)性及極值，比照四個答案函數(shù)的圖象，可得答案．【題目詳解】∵，∴，令得；當(dāng)時，，即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，可排除B,D；又時，，排除C，故選A.【題目點撥】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，分析出函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題.11、D【解題分析】

根據(jù)題意可分別表示出動點與兩定點的連線的斜率,根據(jù)其之積為常數(shù)，求得和的關(guān)系式，對的范圍進(jìn)行分類討論，分別討論且和時，可推斷出點的軌跡.【題目詳解】因為動點與兩定點，的連線的斜率之積為常數(shù)，所以，整理得，當(dāng)時，方程的軌跡為雙曲線；當(dāng)時，且方程的軌跡為橢圓；當(dāng)時，點的軌跡為圓，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，或的指數(shù)必有一個是1,故點的軌跡一定不可能是拋物線，故選D.【題目點撥】本題主要考查直接法求軌跡方程、點到直線的距離公式及三角形面積公式，屬于難題.求軌跡方程的常見方法有:①直接法，設(shè)出動點的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出關(guān)于的等式即可；②定義法，根據(jù)題意動點符合已知曲線的定義，直接求出方程；③參數(shù)法，把分別用第三個變量表示，消去參數(shù)即可；④逆代法，將代入.本題就是利用方法①求動點的軌跡方程的.12、A【解題分析】

依題意可知同學(xué)正確數(shù)量滿足二項分布，同學(xué)正確數(shù)量滿足二項分布，利用二項分布的方差計算公式分別求得兩者的方差，相減得出正確結(jié)論.【題目詳解】設(shè)學(xué)生答對題的個數(shù)為，則得分（分），，，所以，同理設(shè)學(xué)生答對題的個數(shù)為，可知,，所以，所以.故選A.【題目點撥】本小題主要考查二項分布的識別，考查方差的計算，考查閱讀理解能力，考查數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用.已知隨機(jī)變量分布列的方差為，則分布列的方差為.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【解題分析】

先表示出，結(jié)合{an}單調(diào)遞增可求首項a1的范圍.【題目詳解】因為，所以，解得或，則有或由于，所以或解得或，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的單調(diào)性一般通過相鄰兩項差的符號來確定，側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).14、【解題分析】

原不等式等價于，解之即可.【題目詳解】原不等式等價于，解得或.所以不等式的解集為【題目點撥】本題考查分式不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.15、(1,2)【解題分析】分析：直接利用交集的定義求.詳解：由題得={}∩{}=（1,2），故答案為：（1,2）.點睛：本題主要考查交集的定義，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.16、24【解題分析】分析：由題意，求得二項式的展開式的通項為，即可求解答案.詳解：由題意，二項式的展開式的通項為，令，則.點睛：本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中熟記二項展開式的通項公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，或；(2).【解題分析】分析：（1）根據(jù)正弦定理和二倍角公式，求得，在利用余弦定理求得邊長的值；（2）由二倍角公式求得，再利用三角恒等變換求得的值.詳解：（Ⅰ）中，，，∴，又，∴，，解得；又，，，解得或；（Ⅱ）∵，∴，∴；∴.點睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問題，對于解三角形問題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.18、（I）（II）有足夠的理由判斷這批產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率滿足生產(chǎn)合同的要求，詳見解析【解題分析】

（Ⅰ）10件樣品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，記任取3件，優(yōu)質(zhì)品數(shù)為，則，計算得到答案.（Ⅱ）記這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)為，由題意知,得到答案.【題目詳解】（I）10件樣品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，記任取3件，優(yōu)質(zhì)品數(shù)為，則，（II）記這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)為，由題意知則∵∴有足夠的理由判斷這批產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率滿足生產(chǎn)合同的要求.【題目點撥】本題考查了二項分布，正態(tài)分布，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計算能力.19、（1）見解析（2）點位于中點時，三棱錐體積最大，最大值為（3）【解題分析】

(1)根據(jù)線面垂直的判定定理證明；(2)將三棱錐的體積表示成某個變量的函數(shù)，再求其最大值；(3)先找出線面角的平面角，再解三角形求角.【題目詳解】（1）證明：∵，，∴，因此，所以，又∵，∴平面；（2）解：設(shè)，則，由（1），又因為，，∴平面；所以，因此當(dāng)，即點位于中點時，三棱錐體積最大，最大值為；（3）解：如圖，聯(lián)結(jié)，由于，且，∴，即，因此即為與平面所成角，∵，∴，所以，即與平面所成角的大小為.【題目點撥】本題考查線面垂直的證明和體積的最值以及求線面角，屬于中檔題.20、（1）(-∞,-1)∪(1,+∞)；（2）x=0或y=-7【解題分析】試題分析：（1）由題意設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于的一元二次方程后由判別式大于求得的取值范圍；（2）設(shè)出的坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到的橫坐標(biāo)的和與積，結(jié)合以為直徑的圓經(jīng)過點，由EP·EQ=0求得值，則直線l方程可求.試題解析：（1）依題意，直線l的方程為y=kx+2，由x23+