安徽省滁州市西城區(qū)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

安徽省滁州市西城區(qū)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題p:?x∈Ν，x3<x2；命題q:?a∈0,1A．p假q真 B．p真q假C．p假q假 D．p真q真2．是第四象限角，,，則（）A． B． C． D．3．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)滿(mǎn)足x2＜1，則下列不等式中一定成立的是（）A．f（）+1＜f（）＜f（）﹣1 B．f（）+1＜f（）＜f（）﹣1C．f（）﹣1＜f（）＜f（）+1 D．f（）﹣1＜f（）＜f（）+14．若集合，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．5．二項(xiàng)式展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)等于（）A．60 B．﹣60 C．15 D．﹣156．某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)同時(shí)搶4個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)紅包，且紅包全被搶光，4個(gè)紅包中有兩個(gè)2元，兩個(gè)5元(紅包中金額相同視為相同的紅包)，則甲、乙兩人同搶到紅包的情況有()A．36種 B．24種 C．18種 D．9種7．從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上，不同的種植方法共有()A．12種 B．24種 C．36種 D．48種8．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足，，若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為()A． B． C． D．10．已知，，那么等于（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若對(duì)任意的，都有成立，則不等式的解集為（）A． B．C． D．12．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)，作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)落在由和兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界）的概率為_(kāi)_______.14．一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率是______．15．在二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是_______.16．圓錐的母線長(zhǎng)是，高是，則其側(cè)面積是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知圓柱的底面半徑為r，上底面和下底面的圓心分別為和O，正方形ABCD內(nèi)接于下底面圓O，與母線所成的角為.（1）試用r表示圓柱的表面積S；（2）若圓柱的體積為，求點(diǎn)D到平面的距離.18．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．（12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，求整數(shù)的最大值.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位．曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)是曲線上任一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值.21．（12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求的取值范圍．22．（10分）已知集合，集合是集合S的一個(gè)含有8個(gè)元素的子集.（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，①寫(xiě)出方程的解（）；②若方程至少有三組不同的解，寫(xiě)出k的所有可能取值；（2）證明：對(duì)任意一個(gè)X，存在正整數(shù)k，使得方程至少有三組不同的解.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】試題分析：∵x3<x2，∴x2∵loga(2-1)=loga1=0考點(diǎn)：命題的真假．2、D【解題分析】

根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系，得到，求解，再根據(jù)題意，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋赏侨呛瘮?shù)基本關(guān)系可得：，解得：，又是第四象限角，所以.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查已知正切求正弦，熟記同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可，屬于常考題型.3、D【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)g（x）＝f（x），利用導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，則答案可求．【題目詳解】由x2f′（x）＜1，得f′（x），即得f′（x）0，令g（x）＝f（x），則g′（x）＝f′（x）0，∴g（x）＝f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)，∴f（）+2＜f（）+3＜f（）+4，則f（）＜f（）+1，即f（）﹣1＜f（）；f（）＜f（）+1．綜上，f（）﹣1＜f（）＜f（）+1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，正確構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵，是中檔題．4、C【解題分析】

由題意首先求得集合B，然后逐一考查所給選項(xiàng)是否正確即可．【題目詳解】求解二次不等式可得：，則．據(jù)此可知：，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；且集合A是集合B的子集，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．本題選擇C選項(xiàng)，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的表示方法，集合之間的關(guān)系的判斷等知識(shí)，熟記集合的基本運(yùn)算方法是解答的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力．5、A【解題分析】

化簡(jiǎn)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，由此計(jì)算的系數(shù)，從而得出正確選項(xiàng).【題目詳解】當(dāng)時(shí)，即，故常數(shù)項(xiàng)為，選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

分三種情況：（1）都搶到2元的紅包（2）都搶到5元的紅包（3）一個(gè)搶到2元，一個(gè)搶到5元，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理求得總數(shù)?！绢}目詳解】甲、乙兩人都搶到紅包一共有三種情況：（1）都搶到2元的紅包，有種；（2）都搶到5元的紅包，有種；（3）一個(gè)搶到2元，一個(gè)搶到5元，有種，故總共有18種．故選C．【題目點(diǎn)撥】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類(lèi)和分步，分類(lèi)時(shí)要注意不重不漏.在本題中，是根據(jù)得紅包情況進(jìn)行分類(lèi)。7、B【解題分析】

由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先在4種蔬菜品種中選出3種，有種取法，②、將選出的3種蔬菜對(duì)應(yīng)3塊不同土質(zhì)的土地，有種情況，則不同的種植方法有種；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意本題問(wèn)題要先抽取，再排列．8、D【解題分析】

根據(jù)進(jìn)行參變分離，構(gòu)造函數(shù)，利用已知條件得到，并判斷單調(diào)性，因而求出范圍【題目詳解】若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，設(shè)，則與有兩個(gè)交點(diǎn)，由題，，令，則，故在遞減，在遞增，，故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查構(gòu)造函數(shù)判斷單調(diào)性，用參變分離的方法轉(zhuǎn)化零點(diǎn)為交點(diǎn)問(wèn)題，及利用單調(diào)性求參9、D【解題分析】

求出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后讓的指數(shù)為零，最后求出常數(shù)項(xiàng).【題目詳解】解:，令得展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求二項(xiàng)式展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)問(wèn)題，運(yùn)用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】

根據(jù)條件概率公式得出可計(jì)算出結(jié)果.【題目詳解】由條件概率公式得，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查條件概率的計(jì)算，利用條件概率公式進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)其性質(zhì)解不等式得到答案.【題目詳解】對(duì)任意的，都有成立構(gòu)造函數(shù)在上遞增.是偶函數(shù)為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，解不等式，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、A【解題分析】設(shè)公比為q,則，選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由擲骰子的情況得到基本事件總數(shù)，并且求得點(diǎn)落在指定區(qū)域的事件數(shù)，利用古典概型求解.【題目詳解】以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)，作為點(diǎn)的坐標(biāo)，共有個(gè)點(diǎn)，而點(diǎn)落在由和兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界），有個(gè)點(diǎn)：，所以概率故得解．【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

設(shè)此射手每次射擊命中的概率為，由獨(dú)立事件的概率與對(duì)立事件的概率可得，射擊四次全都沒(méi)有命中的概率為，解方程可求出的值．【題目詳解】設(shè)此射手每次射擊命中的概率為，分析可得，至少命中一次的對(duì)立事件為射擊四次全都沒(méi)有命中，由題意可知一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地射擊四次全都沒(méi)有命中的概率為．則，可解得，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式以及對(duì)立事件的概率公式，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題．15、60【解題分析】

首先寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，并求指定項(xiàng)的值，代入求常數(shù)項(xiàng).【題目詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是，當(dāng)時(shí)，.故答案為：60【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的指定項(xiàng)，意在考查公式的熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解題分析】

計(jì)算出圓錐底面圓的半徑，然后利用圓錐的側(cè)面積公式可計(jì)算出圓錐的側(cè)面積.【題目詳解】由題意知，圓錐的底面半徑為，因此，圓錐的側(cè)面積為，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐的側(cè)面積，解題的關(guān)鍵就是要求出圓錐的母線長(zhǎng)和底面圓的半徑，利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（1）【解題分析】

（1）利用已知條件，通過(guò)求解三角形推出圓柱的高，然后求解圓柱的表面積S．（1）利用圓柱的體積，求出底面半徑，通過(guò)VC﹣OEF＝VO﹣CEF，求解點(diǎn)C到平面OEF的距離．【題目詳解】解：（1）∵O1A與母線所成的角為20°，AO＝r，所以O(shè)1Or，圓柱的表面積S＝1πr1+11（1）πr1．（1）∵圓柱的體積為9π，∴，∴r．2．，，∴，【題目點(diǎn)撥】本題考查空間點(diǎn)線面的距離的求法，幾何體的體積的求法，考查了直角三角形的解法，是基礎(chǔ)題．18、(1)減區(qū)間為（0，），（1，+∞），增區(qū)間為（，1）；(2)【解題分析】分析：（1）求導(dǎo)得，得到減區(qū)間為（0，），（1，+∞），增區(qū)間為（，1）；（2），在x∈（2，4）上恒成立，等價(jià)于上恒成立，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍詳解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），在區(qū)間（0，），（1，+∞）上f′（x）＜0.函數(shù)為減函數(shù)；在區(qū)間（，1）上f′（x）＞0.函數(shù)為增函數(shù).（2）函數(shù)在（2，4）上是減函數(shù)，則，在x∈（2，4）上恒成立.實(shí)數(shù)a的取值范圍點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用就是判斷函數(shù)的單調(diào)性，，單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減．當(dāng)函數(shù)含參時(shí)，則一般采取分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求解.19、（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.（Ⅱ）2【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)解析式求得導(dǎo)函數(shù)，討論與兩種情況，結(jié)合一元二次方程的根即可由導(dǎo)函數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）將代入解析式，并代入不等式分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求得，在令，由即可證明在單調(diào)遞增，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知存在唯一的，使得，進(jìn)而由單調(diào)性求得，整理化簡(jiǎn)后可得，即可得整數(shù)的最大值.【題目詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，恒成立，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，由得，，，且在區(qū)間內(nèi)，在區(qū)間內(nèi).綜上可得，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.（Ⅱ）將代入函數(shù)解析式，可求得，代入不等式可得，即對(duì)任意恒成立，令，只需.，令，，所以在單調(diào)遞增，顯然有，，所以存在唯一的，使得.在，，，單調(diào)遞減；在，，，單調(diào)遞增.所以，此時(shí)，可得，所以，因?yàn)?，所以，所以整?shù)的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了由導(dǎo)數(shù)判斷含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性，分類(lèi)討論思想的綜合應(yīng)用，分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與最值，零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，化簡(jiǎn)過(guò)程較為繁瑣，屬于難題.20、（1）；;（2）【解題分析】

（1）消參數(shù)得的普通方程，根據(jù)得的直角坐標(biāo)方程（2）根據(jù)直線與圓位置關(guān)系得最值.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以，即?）因?yàn)閳A心到直線距離為，所以點(diǎn)到直線距離的最大值為【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程化普通方程、極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程以及直線與圓位置關(guān)系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.21、（1）見(jiàn)解析；（2）．【解題分析】

（1）求出，分或兩種情況討論（2）由，得恒成立，則恒成立，然后利用導(dǎo)數(shù)求出右邊的最大值即可【題目詳解】解：（1）易知，，（i）當(dāng)時(shí)對(duì)任意的恒成立；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，若，得若，得，綜上，當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）由，得恒成立，則恒成立，令，，則令，，則，∴在上單調(diào)遞減，又∵，∴在上，即；在上，即，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，故，即的取值范圍為．【題目點(diǎn)撥】恒成立問(wèn)題首選的方法是通過(guò)分離變量，轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題.22、（1）①②4，6.（2）證明見(jiàn)詳解.【解題分析】

（1）①根據(jù)兩個(gè)元素之差為3，結(jié)合集合的元素，即可求得；②根據(jù)題意要求，寫(xiě)出集合X中從小到大8個(gè)數(shù)中所有的差值（限定為正數(shù)）的可能，計(jì)算每個(gè)差值出現(xiàn)的次數(shù)，即可求得；（2）采用反證法，假設(shè)不存在滿(mǎn)足條件的k，根據(jù)差數(shù)的范圍推出矛盾即可.【題目詳解】（1）①方程的解有：.②以下規(guī)定兩數(shù)的差均為正，則：列出集合X的從小到大8個(gè)數(shù)中相鄰兩數(shù)的差：1,3,2,4,2,3,1；中間隔一數(shù)的兩數(shù)差（即上一列差數(shù)中相鄰兩數(shù)和）：4,5,6,6,5,4；中間相隔二數(shù)的兩數(shù)差：6,9,