四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q（0,3），則|PQ|的最小值是（）A． B． C． D．2．下列四個(gè)推理中，屬于類比推理的是（）A．因?yàn)殂~、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，所以一切金屬都能導(dǎo)電B．一切奇數(shù)都不能被2整除，是奇數(shù)，所以不能被2整除C．在數(shù)列中，，可以計(jì)算出，所以推出D．若雙曲線的焦距是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則此雙曲線的離心率為2，類似的，若橢圓的焦距是長(zhǎng)軸長(zhǎng)的一半，則此橢圓的離心率為3．已知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6，S3=12，則公差d等于（）A．1 B． C．2 D．34．已知點(diǎn)在拋物線上，且為第一象限的點(diǎn)，過作軸的垂線，垂足為，為該拋物線的焦點(diǎn)，，則直線的斜率為（）A． B． C．-1 D．-25．“”是“的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件6．函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）＝Acosωx的圖象，只需把y＝f（x）的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度7．已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．8．若是虛數(shù)單位，，則實(shí)數(shù)（）A． B． C．2 D．39．若焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為，則該雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到其中一條漸近線的距離為()A． B． C． D．10．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則()A．3 B．4 C．5 D．611．設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布列如表：1234則等于（）A． B． C． D．12．若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是該點(diǎn)到軸距離的倍，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)、兩隊(duì)進(jìn)行某類知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽為四局，每局比賽沒有平局，前三局勝者均得1分，第四局勝的一隊(duì)得2分，各局負(fù)者都得0分，假設(shè)每局比賽隊(duì)獲勝的概率均為，且各局比賽相互獨(dú)立，則比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)得分比隊(duì)高3分的概率為__________．14．售后服務(wù)人員小張、小李、小王三人需要拜訪三個(gè)客戶完成售后服務(wù)，每人只拜訪一個(gè)客戶，設(shè)事件“三個(gè)人拜訪的客戶各不相同”，“小王獨(dú)自去拜訪一個(gè)客戶”，則概率等于_________.15．在極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是____16．已知向量，且，則_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面是直角梯形，，，，，是棱上的一點(diǎn)（不與、點(diǎn)重合）.（1）若平面，求的值；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．(1)解不等式；(2)若函數(shù)的最小值為，且，求的取值范圍．19．（12分）如圖，在直三棱柱中，平面面，交于點(diǎn)，且.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.20．（12分）已知常數(shù),函數(shù).(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),且,求的取值范圍.21．（12分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且橢圓與圓的公共弦長(zhǎng)為（1）求橢圓的方程.（2）過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，試判斷在軸上是否存在點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形.若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由.22．（10分）已知的展開式中第項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng).（1）求的值；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】試題分析：如圖所示，設(shè)，其中，則，故選B.考點(diǎn)：拋物線.2、D【解題分析】由推理的定義可得A,C為歸納推理，B為演繹推理，D為類比推理.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：一是合情推理包括歸納推理和類比推理，所得到的結(jié)論都不一定正確，其結(jié)論的正確性是需要證明的．二是在進(jìn)行類比推理時(shí)，要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑；否則只抓住一點(diǎn)表面現(xiàn)象甚至假象就去類比，就會(huì)犯機(jī)械類比的錯(cuò)誤．3、C【解題分析】試題分析：設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由a3=6，S3=11，聯(lián)立可求公差d．解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由a3=6，S3=11，得：解得：a1=1，d=1．故選C．考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．4、B【解題分析】

設(shè)，由，利用拋物線定義求得，進(jìn)而得進(jìn)而即可求解【題目詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，解得，代入拋物線方程得，所以，，，從而直線的斜率為.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的性質(zhì)及定義，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可知當(dāng)時(shí)，只需即可得到常數(shù)項(xiàng)，可知充分條件成立；當(dāng)時(shí)，展開式均含有常數(shù)項(xiàng)，可知必要條件不成立，從而得到結(jié)果.【題目詳解】展開式的通項(xiàng)公式為：當(dāng)時(shí)，通項(xiàng)公式為：令，解得：，此時(shí)為展開式的常數(shù)項(xiàng)，可知充分條件成立令，解得：當(dāng)時(shí)，展開式均含有常數(shù)項(xiàng)，可知必要條件不成立“”是“的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)”的充分不必要條件本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查充分條件與必要條件的判定，涉及到二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式的形式，進(jìn)而確定當(dāng)冪指數(shù)為零時(shí)所需要的條件，從而確定是否含有常數(shù)項(xiàng).6、B【解題分析】

由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【題目詳解】根據(jù)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象，可得A＝1，，∴ω＝1．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得1×+φ＝π，求得φ＝，∴函數(shù)f（x）＝sin（1x+）．故把y＝f（x）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y＝sin（1x++）＝cos1x＝g（x）的圖象.故選B．【題目點(diǎn)撥】確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步驟和方法：(1)求A，b，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝，b＝；(1)求ω，確定函數(shù)的最小正周期T，則可得ω＝；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)A，ω，b已知)或代入圖象與直線y＝b的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)．②特殊點(diǎn)法：確定φ值時(shí)，往往以尋找“最值點(diǎn)”為突破口．具體如下：“最大值點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時(shí)ωx＋φ＝；“最小值點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時(shí)ωx＋φ＝.7、C【解題分析】

先判斷出函數(shù)為奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，然后把不等式變形為，再利用單調(diào)性求解即可．【題目詳解】由題意得，函數(shù)的定義域?yàn)镽．∵，∴函數(shù)為奇函數(shù)．又根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．由得，∴，解得，∴不等式的解集為．故選C．【題目點(diǎn)撥】解答本題的關(guān)鍵是挖掘題意、由條件得到函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解，這是解答抽象不等式（即不知表達(dá)式的不等式）問題的常用方法，考查理解和應(yīng)用能力，具有一定的難度和靈活性．8、B【解題分析】

先利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式得到，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，即得解.【題目詳解】由于由復(fù)數(shù)相等的定義，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)和復(fù)數(shù)相等的概念，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

先由雙曲線的離心率的值求出的值，然后求出雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可求出結(jié)果【題目詳解】解：因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為，所以，解得，所以雙曲線方程為，其頂點(diǎn)為，漸近線方程為由雙曲線的對(duì)稱性可知，只要求出其中一個(gè)頂點(diǎn)到一條漸近線的距離即可不妨求點(diǎn)到直線的距離故選：C【題目點(diǎn)撥】此題考查了雙曲線的有關(guān)知識(shí)和點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題10、C【解題分析】

由又，可得公差，從而可得結(jié)果.【題目詳解】是等差數(shù)列又，∴公差，，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于中檔題.11、D【解題分析】分析：利用離散型隨機(jī)變量X的概率分布列的性質(zhì)求解.詳解：由離散型隨機(jī)變量X的分布列知：，解得.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意離散型隨機(jī)變量X的概率分布列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.12、D【解題分析】

利用拋物線的定義列等式可求出的值.【題目詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為，由拋物線的定義知，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，，解得，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的定義，在求解拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，通常將其轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)得分比隊(duì)高3分是指前3局比賽中兩勝一負(fù)，第4局比賽勝，由此能求出比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)得分比隊(duì)高3分的概率．【題目詳解】比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)得分比隊(duì)高3分是指前3局比賽中兩勝一負(fù)，第4局比賽勝，比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)得分比隊(duì)高3分的概率：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

是條件概率，，利用公式求解.【題目詳解】根據(jù)題意有事件“三個(gè)人拜訪的客戶各不相同”，則,所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了條件概率的求法、組合的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解題分析】試題分析：圓的直角坐標(biāo)方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為，圓心到直線的距離，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為.考點(diǎn)：直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)、距離公式.16、2【解題分析】由題意可得解得.【名師點(diǎn)睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運(yùn)算：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

（1）由平面可得，從而得到.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量后可得二面角的余弦值.【題目詳解】（1）證明：因?yàn)槠矫?，平?平面平面，所以，所以，因?yàn)?，所?所以.（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn).則.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，得.令，得；易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的大小為，則.故二面角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】線線平行的證明可利用線面平行或面面平行來證明，空間中的角的計(jì)算，可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計(jì)算歸結(jié)為向量的夾角的計(jì)算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計(jì)算歸結(jié)平面圖形中的角的計(jì)算.18、（1）；（2）【解題分析】分析：(1)由知，分類討論即可求解不等式的解集；(2)由條件，根據(jù)絕對(duì)值的三角不等式，求得其最小值，即，再利用均值不等式，求得的最小值，進(jìn)而得到的取值范圍．詳解：(1)由知，解集為．（過程略）……5分(2)由條件得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，其最小值，即．又，所以，此時(shí)，．故的取值范圍為．……10分點(diǎn)睛：本題主要考查了含絕對(duì)值不等式的求解，以及均值不等式的應(yīng)用求最值，其中熟記含絕對(duì)值不等式的解法以及絕對(duì)值三角不等式、均值不等式的合理應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力．19、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)及直三棱柱特點(diǎn)可知；利用面面垂直性質(zhì)可得平面，從而證得；利用線面垂直性質(zhì)可知，從而根據(jù)線面垂直判定定理可證得平面，根據(jù)線面垂直性質(zhì)可證得結(jié)論；（Ⅱ）根據(jù)體積橋?qū)栴}轉(zhuǎn)化為三棱錐體積的求解；根據(jù)線面垂直判定定理可證得平面，從而可知到平面的距離，利用三棱錐體積公式求得結(jié)果.【題目詳解】（Ⅰ）在直三棱柱中,四邊形為正方形平面平面，且平面平面，平面平面，又平面平面，平面又平面平面（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，且，，，平面為中點(diǎn)到平面的距離：【題目點(diǎn)撥】本題考查立體幾何中線線垂直關(guān)系的證明、三棱錐體積的求解，涉及到線面垂直判定定理和性質(zhì)定理、面面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用.求解三棱錐體積的關(guān)鍵是能夠通過體積橋的方式將所求三棱錐轉(zhuǎn)化為高易求的三棱錐的體積的求解.20、(1)詳見解析(2)【解題分析】試題分析:(1)首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)并化簡(jiǎn)得到導(dǎo)函數(shù),導(dǎo)函數(shù)的分母恒大于0,分子為含參的二次函數(shù),故討論分子的符號(hào),確定導(dǎo)函數(shù)符號(hào)得到原函數(shù)的單調(diào)性,即分和得到導(dǎo)函數(shù)分子大于0和小于0的解集進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性.(2)利用第(1)可得到當(dāng)時(shí),導(dǎo)數(shù)等于0有兩個(gè)根,根據(jù)題意即為兩個(gè)極值點(diǎn),首先導(dǎo)函數(shù)等于0的兩個(gè)根必須在原函數(shù)的可行域內(nèi),把關(guān)于的表達(dá)式帶入,得到關(guān)于的不等式,然后利用導(dǎo)函數(shù)討論的取值范圍使得成立.即可解決該問題.(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得,因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),即時(shí),恒成立,則函數(shù)在單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增的.(2)解:(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得,因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),即時(shí),恒成立,則函數(shù)在單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增的.(2)函數(shù)的定義域?yàn)?由(1)可得當(dāng)時(shí),,則,即,則為函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),代入可得=令,令,由知:當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,對(duì)求導(dǎo)可得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,則,即不符合題意.當(dāng)時(shí),,對(duì)求導(dǎo)可得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,則,即恒成立,綜上的取值范圍為.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)含