2024屆吉林省長春市文曲星名校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆吉林省長春市文曲星名校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)在的圖象大致為（）A． B．C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．定積分的值為()A． B． C． D．4．設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則（）A．2 B． C． D．5．若的展開式中第3項的二項式系數(shù)是15，則展開式中所有項系數(shù)之和為A． B． C． D．6．命題的否定是（）A． B．C． D．7．用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么、、中至少有一個偶數(shù)時，下列假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)、、都是偶數(shù)B．假設(shè)、、都不是偶數(shù)C．假設(shè)、、至多有一個偶數(shù)D．假設(shè)、、至多有兩個偶數(shù)8．若函數(shù)有小于零的極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．一個幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（）A． B． C． D．10．對于橢圓，若點滿足，則稱該點在橢圓內(nèi)，在平面直角坐標(biāo)系中，若點A在過點的任意橢圓內(nèi)或橢圓上，則滿足條件的點A構(gòu)成的圖形為（）A．三角形及其內(nèi)部 B．矩形及其內(nèi)部 C．圓及其內(nèi)部 D．橢圓及其內(nèi)部11．已知，且，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中的記錄的產(chǎn)量與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如圖：根據(jù)下表數(shù)據(jù)可得回歸方程，那么表中的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓，，，斜率為的直線與相交于兩點，若直線平分線段，則的離心率等于__________．14．若的展開式中的系數(shù)是__________．15．如圖，正方體的棱長為1，分別為線段上的點，則三棱錐的體積為___________.16．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則的值為___.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD．（1）證明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．18．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)（1）試討論在極值點的個數(shù)；（2）若函數(shù)的兩個極值點為，且，為的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量（=1,2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中，=（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：（?。┠晷麄髻M(fèi)x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？（ⅱ）年宣傳費(fèi)x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：22．（10分）北京市政府為做好會議接待服務(wù)工作，對可能遭受污染的某海產(chǎn)品在進(jìn)入餐飲區(qū)前必須進(jìn)行兩輪檢測，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售.已知該海產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.（1）求該海產(chǎn)品不能銷售的概率.（2）如果該海產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果該海產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利-80元）.已知一箱中有該海產(chǎn)品4件，記一箱該海產(chǎn)品獲利元，求的分布列，并求出數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】，為偶函數(shù)，則B、D錯誤；又當(dāng)時，，當(dāng)時，得，則則極值點，故選C．點睛：復(fù)雜函數(shù)的圖象選擇問題，首先利用對稱性排除錯誤選項，如本題中得到為偶函數(shù)，排除B、D選項，在A、C選項中，由圖可知，雖然兩個圖象在第一象限都是先增后減，但兩個圖象的極值點位置不同，則我們采取求導(dǎo)來判斷極值點的位置，進(jìn)一步找出正確圖象．2、D【解題分析】

化簡復(fù)數(shù)，再判斷對應(yīng)象限.【題目詳解】，對應(yīng)點位于第四象限.故答案選D【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的計算，屬于簡單題.3、C【解題分析】試題分析：=.故選C.考點：1.微積分基本定理；2.定積分的計算.4、D【解題分析】

,直線的斜率為-a.所以a=-2,故選D5、B【解題分析】由題意知：，所以，故，令得所有項系數(shù)之和為.6、A【解題分析】

根據(jù)命題“”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“?”改為“?”，“≤“改為“＞”即可得答案【題目詳解】∵命題“”是特稱命題∴命題的否定為．故選A．【題目點撥】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化問題．這里注意全稱命題的否定為特稱命題，反過來特稱命題的否定是全稱命題．7、B【解題分析】

根據(jù)反證法的概念，可知假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，即可求解，得到答案。【題目詳解】根據(jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，所以用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)”時，假設(shè)應(yīng)為“假設(shè)都不是偶數(shù)”，故選B?！绢}目點撥】本題主要考查了反證法的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記反證法的概念，準(zhǔn)確作出所證命題的否定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。8、A【解題分析】分析：函數(shù)有小于零的極值點轉(zhuǎn)化為有負(fù)根，通過討論此方程根為負(fù)根，求得實數(shù)的取值范圍.詳解：設(shè)，則，函數(shù)在上有小于零的極值點，有負(fù)根，①當(dāng)時，由，無實數(shù)根，函數(shù)無極值點，不合題意，②當(dāng)時，由，解得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，為函數(shù)的極值點，，解得，實數(shù)的取值范圍是，故選A.點睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于中檔題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.9、C【解題分析】

由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體是直三棱柱剪去一個角，其中為等腰直角三角形，，再由棱錐體積剪去棱錐體積求解.【題目詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖，

該幾何體是直三棱柱剪去一個角，其中為等腰直角三角形，，

∴該幾何體的體積，

故選：C.【題目點撥】本題考查由三視圖求體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，是中檔題.10、B【解題分析】

由在橢圓上，根據(jù)橢圓的對稱性，則關(guān)于坐標(biāo)軸和原點的對稱點都在橢圓上，即可得結(jié)論．【題目詳解】設(shè)在過的任意橢圓內(nèi)或橢圓上，則，，即，由橢圓對稱性知，都在任意橢圓上，∴滿足條件的點在矩形上及其內(nèi)部，故選：B．【題目點撥】本題考查點到橢圓的位置關(guān)系．考查橢圓的對稱性．由點在橢圓上，則也在橢圓上，這樣過點的所有橢圓的公共部分就是矩形及其內(nèi)部．11、C【解題分析】分析：已知，解出a，b的值，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解.詳解：a>0，b>0且a≠1，若logab>0，a>1，b>1或0<a<1,0<b<1，∴(a－1)(b－1)>0；若(a－1)(b－1)>0,則或則a>1，b>1或0<a<1,0<b<1,∴l(xiāng)ogab>0，∴“l(fā)ogab>0”是“(a－1)(b－1)>0”的充分必要條件．故選C.點睛：在判斷充分、必要條件時需要注意：(1)確定條件是什么、結(jié)論是什么；(2)嘗試從條件推導(dǎo)結(jié)論，從結(jié)論推導(dǎo)條件；(3)確定條件是結(jié)論的什么條件．抓住“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍，即可解決充分必要性的問題．12、D【解題分析】

計算出、，將點的坐標(biāo)代入回歸直線方程可求出的值.【題目詳解】由題意得，，由于回歸直線過樣本的中心點，所以，，解得，故選：D.【題目點撥】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，解題時要熟悉回歸直線過樣本中心點這一結(jié)論的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用點差法求出的值后可得離心率的值．【題目詳解】設(shè)，則，故即，因為為的中點，故即，所以即，故，填．【題目點撥】圓錐曲線中的離心率的計算，關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于的一個等式關(guān)系．而離心率的取值范圍，則需要利用坐標(biāo)的范圍、幾何量的范圍或點的位置關(guān)系構(gòu)建關(guān)于的不等式或不等式組．另外，與弦的中點有關(guān)的問題，可用點差法求解．14、35【解題分析】

利用展開式的通項公式求得答案.【題目詳解】的展開式：取故答案為35【題目點撥】本題考查了二項式的展開式，屬于簡單題.15、【解題分析】

則,因為平面，所以所在位置均使該三棱錐的高為；而不論在上的那一個位置，均為，所以【考點定位】本題考查空間幾何體的體積運(yùn)算方法，依據(jù)空間線面關(guān)系推證，進(jìn)行等積轉(zhuǎn)換是常考點.這里轉(zhuǎn)換底面極為重要，由于兩個動點的出現(xiàn)，加大了定值識別的難度.16、【解題分析】

求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令即可求出的值.【題目詳解】因為令則所以【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，及導(dǎo)函數(shù)求值，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】

試題解析：（1）∵∠DAB=600，AB=2AD，由余弦定理得BD=AD，從而BD2+AD2=AB2故BD⊥AD，即BD⊥平面PAD，故PA⊥BD（2）以D為坐標(biāo)原點，AD的長為單位長，射線DA為X軸的正半軸建立空間坐標(biāo)系則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，，0），P（0，0，1）設(shè)平面PAB的法向量，則，解得平面PBC的法向量，則，解得考點：本題考查線線垂直二面角點評：解決本題的關(guān)鍵是用向量法證明注意計算準(zhǔn)確性18、（1）.（2）時，遞減區(qū)間為；當(dāng)時，在遞減，在遞增.【解題分析】

（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的取值范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【題目詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)，，∴，，∴曲線在點處的切線方程為（2）.當(dāng)時，，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，在遞減，在遞增【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究切線方程、函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，是一道基礎(chǔ)題．19、（1）或；（2）【解題分析】

（1）當(dāng)時表示出，再利用分類討論和不等式解法求得的解集；（2）由題意，時，恒成立，由的范圍去絕對值，即可求出的取值范圍.【題目詳解】（1）當(dāng)時，，，即，①當(dāng)時，有，解得；②當(dāng)時，有，不等式無解；③當(dāng)時，有，解得；綜上，的解集為或；（2）由題意，的解集包含，即時，恒成立，因為，所以，時，的最大值為，即，解得，又，所以.【題目點撥】本題主要考查絕對值不等式的解法，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化能力和計算能力，屬于中檔題.20、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）對函數(shù)求導(dǎo)，討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)性，從而可求出極值的個數(shù)；（2）先求出函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而可得到極值點的關(guān)系，可用來表示及，代入的表達(dá)式，然后構(gòu)造函數(shù)關(guān)于的函數(shù)，求出值域即可.【題目詳解】解：（1）易知定義域為，.①當(dāng)時，恒成立，在為增函數(shù)，沒有極值點；②當(dāng)時，恒成立，在為增函數(shù)，沒有極值點；③當(dāng)時，，由，令得，令得，則在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故只有一個極大值點，沒有極小值點；④當(dāng)時，由，令得，令得,則在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故只有一個極小值點，沒有極大值點.（2）由條件得且有兩個根，滿足，或，因為，所以，故符合題意.因為函數(shù)的對稱軸，，所以.，則，因為，所以，，，令，則，顯然在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，則.故的取值范圍是.【題目點撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想，屬于難題.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（?。唬áⅲ?6.24【解題分析】

（Ⅰ）由散點圖可以判斷，適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類型.（Ⅱ）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由于=，∴=563-68×6.8=100.6.∴關(guān)于的線性回歸方程為，∴關(guān)于的回歸方程為.（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，當(dāng)=49時，年銷售量的預(yù)報值=576.6，.（ⅱ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果知，年