江西省臨川實驗學校2024屆高二數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

江西省臨川實驗學校2024屆高二數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，，分別是邊長為4的等邊的中線，圓是的內(nèi)切圓，線段與圓交于點.在中隨機取一點，則此點取自圖中陰影部分的概率是（）A． B． C． D．2．已知，命題“若，則.”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．33．《高中數(shù)學課程標準》(2017版)規(guī)定了數(shù)學學科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學生的數(shù)學核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標對二人進行了測驗，根據(jù)測驗結(jié)果繪制了雷達圖(如圖，每項指標值滿分為5分，分值高者為優(yōu))，則下面敘述正確的是（）(注:雷達圖(RadarChart)，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖(SpiderChart)，可用于對研究對象的多維分析)A．甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙B．甲的數(shù)學建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學抽象素養(yǎng)C．乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差D．乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲4．已知a＞b，則下列不等式一定正確的是（）A．a(chǎn)c2＞bc2 B．a(chǎn)2＞b2 C．a(chǎn)3＞b3 D．5．已知、為雙曲線C：的左、右焦點，點P在C上，∠P=，則P到x軸的距離為A． B． C． D．6．下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)后，標準差也變?yōu)樵瓉淼谋?；②設有一個回歸方程，變量增加個單位時，平均減少個單位；③線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越弱；④在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域的概率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為⑤在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的結(jié)果是（）A． B． C． D．8．甲、乙、丙三位同學站成一排照相，則甲、丙相鄰的概率為（）A． B． C． D．9．若從1，2，3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A．60種 B．63種 C．65種 D．66種10．已知平面向量，的夾角為，且，，則（）A． B． C． D．11．兩射手彼此獨立地向同一目標射擊，設甲射中的概率，乙射中的概率，則目標被擊中的概率為（）A．1.7 B．1 C．0.72 D．0.9812．雙曲線的漸近線的斜率是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲、乙設備生產(chǎn)某產(chǎn)品共500件，采用分層抽樣的方法從中抽取容量為30的樣本進行檢測.若樣本中有12件產(chǎn)品由甲設備生產(chǎn)，則由乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為_______件.14．定義域為的奇函數(shù)滿足：對，都有，且時，，則__________．15．某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，此時若則_______．16．集合的所有子集個數(shù)為_________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數(shù)，．（1）若函數(shù)f（x）在處有極值，求函數(shù)f（x）的最大值；（2）是否存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由；18．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若的最小值為，正實數(shù)，滿足，求的最小值.19．（12分）若，且.（Ⅰ）求實數(shù)的值;（Ⅱ）求的值.20．（12分）已知函數(shù)，（1）當，時，求函數(shù)在上的最小值；（2）若函數(shù)在與處的切線互相垂直，求的取值范圍；（3）設，若函數(shù)有兩個極值點，，且，求的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)，其中，且曲線在點處的切線垂直于直線．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．22．（10分）設不等式表示的平面區(qū)別為．區(qū)域內(nèi)的動點到直線和直線的距離之積為1．記點的軌跡為曲線．過點的直線與曲線交于、兩點．（1）求曲線的方程；（1）若垂直于軸，為曲線上一點，求的取值范圍；（3）若以線段為直徑的圓與軸相切，求直線的斜率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

利用等邊三角形中心的性質(zhì)，求得內(nèi)切圓的半徑和陰影部分面積，再根據(jù)幾何概型計算公式計算出所求的概率.【題目詳解】在中，，，因為，所以，即圓的半徑為，由此可得圖中陰影部分的面積等于，的面積為，故所求概率.故選A.【題目點撥】本題考查幾何概型問題，考查數(shù)據(jù)處理能力和應用意識.屬于中檔題.2、C【解題分析】

先寫出原命題的逆命題，否命題，再判斷真假即可,這里注意的取值,在判斷逆否命題的真假時，根據(jù)原命題和它的逆否命題具有相同的真假性判斷原命題的真假即可.【題目詳解】解：逆命題:設，若，則a＞b,由可得，能得到a＞b，所以該命題為真命題;否命題設，若a≤b，則,由及a≤b可以得到，所以該命題為真命是題；因為原命題和它的逆否命題具有相同的真假性，所以只需判斷原命題的真假即可，當時，，所以由a＞b得到，所以原命題為假命題，即它的逆否命題為假命題;故為真命題的有2個.故選C.【題目點撥】本題主要考查四種命題真假性的判斷問題，由題意寫出原命題的逆命題，否命題并判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】

根據(jù)雷達圖，依次判斷每個選項的正誤得到答案.【題目詳解】根據(jù)雷達圖得甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)低于乙，所以A錯誤根據(jù)雷達圖得甲的數(shù)學建模素養(yǎng)等于數(shù)學抽象素養(yǎng)，所以B錯誤根據(jù)雷達圖得乙的六大素養(yǎng)中數(shù)學建模和數(shù)學抽象最差，所以C錯誤根據(jù)雷達圖得乙整體為27分，甲整體為22分，乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲，所以D正確故答案選D【題目點撥】本題考查了雷達圖，意在考查學生解決問題的能力.4、C【解題分析】

分別找到特例，說明A，B，D三個選項不成立，從而得到答案.【題目詳解】因為，所以當時，得到，故A項錯誤；當，得到，故B項錯誤；當時，滿足，但，故D項錯誤；所以正確答案為C項.【題目點撥】本題考查不等式的性質(zhì)，通過列舉反例，排除法得到答案，屬于簡單題.5、B【解題分析】本小題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)、第二定義、余弦定理，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，通過本題可以有效地考查考生的綜合運用能力及運算能力.不妨設點P在雙曲線的右支,由雙曲線的第二定義得，.由余弦定理得cos∠P=，即cos，解得，所以，故P到x軸的距離為.6、B【解題分析】

逐個分析，判斷正誤．①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)后，標準差變?yōu)樵瓉淼谋叮虎谠O有一個回歸方程，變量增加個單位時，平均減少個單位；③線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；線性相關(guān)系數(shù)越接近于，兩個變量的線性相關(guān)性越弱；④服從正態(tài)分布，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；⑤在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好．【題目詳解】①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)后，標準差變?yōu)樵瓉淼谋叮e誤；②設有一個回歸方程，變量增加個單位時，平均減少個單位，正確；③線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；線性相關(guān)系數(shù)越接近于，兩個變量的線性相關(guān)性越弱，③錯誤；④服從正態(tài)分布，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為，④錯誤；⑤在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；正確故選B.【題目點撥】本題考查的知識點有標準差，線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)，正態(tài)分布等，比較綜合，屬于基礎題．7、B【解題分析】

根據(jù)題意，運行程序可實現(xiàn)運算求值，從而得答案．【題目詳解】第一次執(zhí)行程序，，第二次執(zhí)行程序，，第三次執(zhí)行程序，，因為，滿足條件，跳出循環(huán)，輸出結(jié)果.

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，條件分支結(jié)構(gòu)，屬于容易題．8、C【解題分析】分析：通過枚舉法寫出三個人站成一排的所有情況，再找出其中甲、丙相鄰的情況，由此能求出甲、丙相鄰的概率.詳解：三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6種，其中甲、丙相鄰有4種，所以，甲、丙相鄰的概率為.故選C.點睛：本題考查古典概型的概率的求法，解題時要注意枚舉法的合理運用.9、D【解題分析】試題分析：要得到四個數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當取得個偶數(shù)時，有種結(jié)果，當取得個奇數(shù)時，有種結(jié)果，當取得奇偶時有種結(jié)果,共有種結(jié)果.故答案為D.考點：分類計數(shù)原理.10、C【解題分析】分析：根據(jù)向量的運算，化簡，由向量的數(shù)量積定義即可求得模長．詳解：平面向量數(shù)量積，所以所以選C點睛：本題考查了向量的數(shù)量積及其模長的求法，關(guān)鍵是理解向量運算的原理，是基礎題．11、D【解題分析】

先計算沒有被擊中的概率，再用1減去此概率得到答案.【題目詳解】.故選：.【題目點撥】本題考查了概率的計算，先計算沒有被擊中的概率是解題的關(guān)鍵.12、C【解題分析】

直接利用漸近線公式得到答案.【題目詳解】雙曲線漸近線方程為：答案為C【題目點撥】本題考查了雙曲線的漸近線方程，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、300【解題分析】

分層抽樣中，樣本容量與總體容量是成比例的．由此計算．【題目詳解】設乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為件，則，解得．故答案為：300.【題目點撥】本題考查分層抽樣，屬于基礎題．14、2【解題分析】

根據(jù)是奇函數(shù)，有，再結(jié)合，推出，得到的最小正周期為8，再求解.【題目詳解】因為定義域為的是奇函數(shù)，所以，又因為，所以，所以，即，所以的最小正周期為8，又因為時，，所以.故答案為：2【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、周期性的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.15、【解題分析】

由二項分布性質(zhì)可知Dx=np(1-p)=2.1,解得p=0.3或p=0.7,再由二項分布公式代入解得p>0.5，可求得p.【題目詳解】由二項分布可知Dx=np(1-p)=10p(1-p)=2.1,所以p=0.3或p=0.7,又因為，所以，解得p>0.5,所以p=0.7,填0.7.【題目點撥】本題綜合考查二項分布公式應用及二項分布的性質(zhì)，需要學生靈活運用。16、8【解題分析】試題分析：∵集合有3個元素，∴集合的所有子集個數(shù)為考點：本題考查了子集的個數(shù)點評：解決此類問題常常用到：若集合有n個元素，則該集合的所有子集個數(shù)為三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)f（x）的最大值為（2）存在，詳見解析【解題分析】

（1）函數(shù)f（x）在處有極值說明（2）對求導，并判斷其單調(diào)性?！绢}目詳解】解：（1）由已知得：，且函數(shù)f（x）在處有極值∴，∴∴，∴當時，，f（x）單調(diào)遞增；當時，，f（x）單調(diào)遞減；∴函數(shù)f（x）的最大值為．（2）由已知得：①若，則時，∴在上為減函數(shù)，∴在上恒成立；②若，則時，∴在[0，+∞）上為增函數(shù)，∴，不能使在上恒成立；③若，則時，，當時，，∴在上為增函數(shù)，此時，∴不能使在上恒成立；綜上所述，b的取值范圍是．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的極值，以及函數(shù)單調(diào)性的討論，在解決此類問題時關(guān)鍵求導，根據(jù)導數(shù)判斷單調(diào)性以及極值。屬于難題。18、（1）；（2）9【解題分析】

（1）可采用零點討論法先求出零點，，再將x分為三段，，，分別進行討論求解（2）采用絕對值不等連式特點求出最小值，再采用均值不等式進行求解即可【題目詳解】解：（1）①當時，，解得；②當時，，恒成立；③當時，，解得；綜上所述，該不等式的解集為.（2）根據(jù)不等連式，所以，，，當且僅當時取等號.故最小值為9.【題目點撥】絕對值不等式的解法常采用零點討論法，分區(qū)間討論時，一定要注意零點處取不取得到的問題，如本題中將x分為三段，，；絕對值不等連式為：，應熟悉均值不等式常見的基本形式，知道基本形式都源于19、(Ⅰ)；(Ⅱ)2【解題分析】

（Ⅰ）解法1：將展開，找出項的系數(shù)表達式，結(jié)合條件列方程求出的值；解法2：利用二項式定理寫出的通項，令的指數(shù)為，列方程求出參數(shù)的值，再將參數(shù)代入通項得出的系數(shù)的表達式，結(jié)合條件列方程求出實數(shù)的值；（Ⅱ）解法1：令代入題干等式求出的值，再令可得出的值，減去可得出，再乘以可得出答案；解法2：利用二項式定理求出、、、、、、的值，代入代數(shù)式可得出答案?！绢}目詳解】（Ⅰ）解法1：因為，所以，解法2：，，所以。（Ⅱ）解法1：當時，，當時，，，；解法2：由二項展開式分別算出，代入得：?！绢}目點撥】本題考查二項式定理的應用，考查二項式指定項的系數(shù)問題，考查項的系數(shù)和問題，一般利用賦值法來求解，考查計算能力，屬于中等題。20、（1）；（2）或；（3）【解題分析】

（1）求導后可得函數(shù)的單調(diào)性，從而得到；（2）利用切線互相垂直可知，展開整理后可知關(guān)于的方程有解，利用可得關(guān)于的不等式，解不等式求得結(jié)果；（3）根據(jù)極值點的定義可得：，，從而得到且，進而得到，令，利用導數(shù)可證得，從而得到所求范圍.【題目詳解】（1）當，時，，則當時，；當時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增（2）由解析式得：，函數(shù)在與處的切線互相垂直即：展開整理得：則該關(guān)于的方程有解整理得：，解得：或（3）當時，是方程的兩根，且，，令，則在上單調(diào)遞增即：【題目點撥】本題考查導數(shù)在研究函數(shù)中的作用，涉及到函數(shù)最值的求解、導數(shù)幾何意義的應用、導數(shù)與極值之間的關(guān)系；本題的難點在于根據(jù)極值點的定義將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，從而通過構(gòu)造函數(shù)的方式求得函數(shù)的最值，進而得到取值范圍.21、(1)(2)在(0,5)內(nèi)為減函數(shù)；在