2021年廣東中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件知識(shí)梳理整合數(shù)與式時(shí)整式含因式分解

12021年廣東中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件知識(shí)梳理整合數(shù)與式時(shí)整式含因式分解目錄contents數(shù)與式基本概念回顧整式運(yùn)算法則及技巧因式分解方法及應(yīng)用代數(shù)式求值與化簡技巧方程和不等式中整式處理策略圖形變換下整式性質(zhì)探究301數(shù)與式基本概念回顧自然數(shù)是從1開始的正整數(shù)，自然數(shù)集合是由所有正整數(shù)組成的集合。自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)。整數(shù)集合是由所有正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)組成的集合。有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，其中分母不為0。有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。030201自然數(shù)、整數(shù)與有理數(shù)分類代數(shù)式是由數(shù)字、字母和運(yùn)算符號組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式。例如：$2x^2+3x-5$。代數(shù)式代數(shù)式具有加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律等性質(zhì)。代數(shù)式的性質(zhì)代數(shù)式及其性質(zhì)方程式是含有未知數(shù)的等式，例如：$x^2+2x-=0$。不等式是表示兩個(gè)量之間大小關(guān)系的數(shù)學(xué)式子，例如：$x^2+2x->0$。方程式與不等式初步不等式方程式函數(shù)定義函數(shù)是一種特殊的關(guān)系，它使得每個(gè)自變量對應(yīng)唯一的因變量。通常表示為$y=f(x)$，其中$x$是自變量，$y$是因變量。函數(shù)性質(zhì)函數(shù)具有單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)。這些性質(zhì)對于理解和分析函數(shù)的圖像和性質(zhì)非常重要。函數(shù)概念引入302整式運(yùn)算法則及技巧只有同類項(xiàng)才能進(jìn)行加減運(yùn)算，即所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。同類項(xiàng)合并先進(jìn)行括號內(nèi)的運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算。運(yùn)算順序注意去括號和添括號的符號變化規(guī)則。符號處理整式加減法則將它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。整式的除法整式乘除法則冪運(yùn)算和指數(shù)法則底數(shù)不變，指數(shù)相加。底數(shù)不變，指數(shù)相減。底數(shù)不變，指數(shù)相乘。等于各因數(shù)乘方的積。冪的乘法冪的除法冪的乘方積的乘方把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項(xiàng)如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反。去括號法則合并同類項(xiàng)和去括號技巧303因式分解方法及應(yīng)用

提取公因式法確定公因式觀察多項(xiàng)式的各項(xiàng)，找出它們的最大公因式。提取公因式將公因式提取出來，使得多項(xiàng)式變得更簡單。注意事項(xiàng)提取公因式后，要注意括號內(nèi)的符號變化。$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，用于將兩個(gè)平方數(shù)的差分解為兩個(gè)因式的乘積。平方差公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$和$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，用于將完全平方數(shù)分解為兩個(gè)相同因式的乘積。完全平方公式在使用公式法時(shí)，要注意觀察多項(xiàng)式的形式，看是否符合公式的特點(diǎn)。注意事項(xiàng)公式法（平方差、完全平方）分解對每組內(nèi)的項(xiàng)進(jìn)行因式分解，然后再將各組的結(jié)果進(jìn)行合并。分組將多項(xiàng)式分成若干組，使得每組內(nèi)的項(xiàng)具有某種共同特點(diǎn)。注意事項(xiàng)分組分解法需要靈活運(yùn)用，根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)選擇合適的分組方式。分組分解法對于形如$x^2+(p+q)x+pq$的多項(xiàng)式，可以通過尋找兩個(gè)數(shù)$m$和$n$，使得$m+n=p+q$且$mtimesn=pq$，然后將多項(xiàng)式分解為$(x+m)(x+n)$。二次項(xiàng)系數(shù)為1對于形如$ax^2+bx+c$的多項(xiàng)式（其中$aneq1$），可以先將二次項(xiàng)和一次項(xiàng)提取公因式，然后再利用十字相乘法進(jìn)行分解。二次項(xiàng)系數(shù)不為1在使用十字相乘法時(shí)，要注意觀察多項(xiàng)式的形式，看是否符合十字相乘法的特點(diǎn)。同時(shí)，需要熟練掌握十字相乘法的技巧和方法。注意事項(xiàng)十字相乘法304代數(shù)式求值與化簡技巧將已知數(shù)值直接代入代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果。直接代入法當(dāng)代數(shù)式中某些部分可以看作一個(gè)整體時(shí)，可以先求出該整體的值，再代入原式進(jìn)行計(jì)算。整體代入法用字母表示數(shù)，將代數(shù)式中的字母替換成相應(yīng)的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。字母表示數(shù)法代數(shù)式求值基本方法123根據(jù)題目給出的已知條件，對代數(shù)式進(jìn)行化簡，使計(jì)算更加簡便。利用已知條件進(jìn)行化簡將代數(shù)式中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并，減少計(jì)算量。合并同類項(xiàng)利用已知的公式或定理，對代數(shù)式進(jìn)行化簡。運(yùn)用公式進(jìn)行化簡條件約束下代數(shù)式化簡觀察表達(dá)式結(jié)構(gòu)首先觀察表達(dá)式的結(jié)構(gòu)，確定哪些部分可以看作一個(gè)整體。求出整體的值通過計(jì)算或已知條件，求出該整體的值。整體代入求解將求出的整體值代入原表達(dá)式中進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果。整體代入法求解復(fù)雜表達(dá)式03化簡并求解對新得到的表達(dá)式進(jìn)行化簡和計(jì)算，得出最終結(jié)果。01選擇適當(dāng)?shù)脑M(jìn)行替換根據(jù)代數(shù)式的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)脑M(jìn)行替換，使計(jì)算更加簡便。02進(jìn)行換元操作將選定的元用新的字母或符號表示，并進(jìn)行相應(yīng)的替換操作。換元法在代數(shù)式化簡中應(yīng)用305方程和不等式中整式處理策略解一元一次方程的基本步驟去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1。解一元一次不等式的基本步驟去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，最后注意不等號的方向。整式在一元一次方程和不等式中的應(yīng)用通過整式的運(yùn)算，將方程或不等式化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式，從而求解未知數(shù)。一元一次方程和不等式解法回顧消元法的基本思想通過加減消元或代入消元，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而求解未知數(shù)。整式在二元一次方程組中的應(yīng)用通過整式的運(yùn)算，將方程組中的兩個(gè)方程進(jìn)行消元處理，得到一個(gè)關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的方程，進(jìn)而求解。二元一次方程組消元法判別式在二次方程中應(yīng)用判別式的定義及性質(zhì)判別式Δ=b2-4ac，用于判斷二次方程的根的情況。當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)Δ<0時(shí)，方程無實(shí)根。整式在判別式中的應(yīng)用通過整式的運(yùn)算，求出判別式的值，進(jìn)而判斷二次方程的根的情況。參數(shù)問題的基本思路將參數(shù)看作已知數(shù)進(jìn)行整式的運(yùn)算和化簡，得到關(guān)于參數(shù)的表達(dá)式或方程，進(jìn)而求解參數(shù)的值或范圍。整式在參數(shù)問題中的應(yīng)用通過整式的運(yùn)算和化簡，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的表達(dá)式或方程，從而利用已知條件進(jìn)行求解。參數(shù)問題中整式處理技巧306圖形變換下整式性質(zhì)探究旋轉(zhuǎn)變換可能改變整式的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)和系數(shù)。翻折變換可能改變整式的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)和系數(shù)，具體取決于翻折軸的位置和方向。平移變換不改變整式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)，但可能改變整式的系數(shù)。平移、旋轉(zhuǎn)和翻折對整式影響0102對稱性在圖形變換中應(yīng)用在求解某些幾何問題時(shí)，可以利用對稱性將問題轉(zhuǎn)化為更容易處理的等價(jià)形式。對稱性在平移、旋轉(zhuǎn)和翻折等圖形變換中具有重要應(yīng)用，可以通過對稱性質(zhì)簡化計(jì)算過程。面積法求解幾何問題中整式處理面積法是一種常用的求解幾何問題的方法，可以通過計(jì)算相關(guān)圖形的面積來求解某些