安徽省巢湖市匯文學校2024屆數(shù)學高二第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

安徽省巢湖市匯文學校2024屆數(shù)學高二第二學期期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)在有極大值點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．若函數(shù)f(x)＝(a＞0且a≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則g(x)＝的圖象是()A． B． C． D．3．劉徽是我國魏晉時期杰出的數(shù)學家，他采用了以直代曲、無限趨近、內夾外逼的思想，創(chuàng)立了割圓術，即從半徑為1尺的圓內接正六邊形開始計算面積，如圖是一個圓內接正六邊形，若向圓內隨機投擲一點，則該點落在正六邊形內的概率為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，則使得成立的的解集為（）A． B． C． D．5．已知拋物線y2=2x的焦點為F，點P在拋物線上，且|PF|=2，過點P作拋物線準線的垂線交準線于點Q，則|FQ|=（）A．1 B．2 C． D．6．在某個物理實驗中，測得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表：xy則下列選項中對x，y最適合的擬合函數(shù)是（）A． B． C． D．7．五名應屆畢業(yè)生報考三所高校,每人報且僅報一所院校,則不同的報名方法的種數(shù)是()A． B． C． D．8．下列導數(shù)運算正確的是（）A． B．C． D．9．將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖像向左平移個單位，則所得函數(shù)圖像對應的解析式為（）A． B．C． D．10．已知實數(shù)滿足，且，則A． B．2 C．4 D．811．在等差數(shù)列{an}中，若a2=4，A．-1 B．0 C．1 D．612．若a∈R，則“a=2”是“|a|=2”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，，，則________．14．某單位為了了解用電量(單位:千瓦時)與氣溫(單位:℃)之間的關系,隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫,并制作了對照表:氣溫/℃181310-1用電量/千瓦時24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中,預測當氣溫為℃時,用電量的千瓦時數(shù)約為_____.15．已知地球半徑為，地球上兩個城市、，城市位于東經30°北緯45°，城市位于西經60°北緯45°，則城市、之間的球面距離為________16．已知點在圓上，點在橢圓上，，則的最小值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在圓心角為，半徑為的扇形鐵皮上截取一塊矩形材料，其中點為圓心，點在圓弧上，點在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鐵皮卷成一個以為母線的圓柱形鐵皮罐的側面(不計剪裁和拼接損耗)，設矩形的邊長，圓柱形鐵皮罐的容積為.（1）求圓柱形鐵皮罐的容積關于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）當為何值時，才使做出的圓柱形鐵皮罐的容積最大？最大容積是多少？(圓柱體積公式：，為圓柱的底面枳，為圓柱的高）18．（12分）已知直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅰ）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程;（Ⅱ）若過且與直線垂直的直線與曲線相交于兩點，，求.19．（12分）已知函數(shù)（1）求在點處的切線方程；（2）若存在，滿足成立，求的取值范圍．20．（12分）在中，角，，所對的邊分別為，，，且滿足．求證：為等腰直角三角形21．（12分）f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，當x>1時，有f(x)>0。(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調性并證明；(3)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f<2；(4)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域。22．（10分）如圖，OA，OB是兩條互相垂直的筆直公路，半徑OA＝2km的扇形AOB是某地的一名勝古跡區(qū)域．當?shù)卣疄榱司徑庠摴袍E周圍的交通壓力，欲在圓弧AB上新增一個入口P（點P不與A，B重合），并新建兩條都與圓弧AB相切的筆直公路MB，MN，切點分別是B，P．當新建的兩條公路總長最小時，投資費用最低．設∠POA＝，公路MB，MN的總長為．（1）求關于的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）當為何值時，投資費用最低？并求出的最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：令，得，，整理得，問題轉化為求函數(shù)在山過的值域問題，令，則即可.詳解：令，得，，整理得，令，則，則令，則在單調遞減，∴，∴，經檢驗，滿足題意．故選C．點睛：本題主要考查導數(shù)的綜合應用極值和導數(shù)的關系，要求熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值與最值、把問題等價轉化等是解題的關鍵．綜合性較強，難度較大．2、C【解題分析】本題考查指數(shù)型函數(shù)的奇偶性，單調性；對數(shù)函數(shù)的圖像及圖像的平移變換.因為是奇函數(shù)，所以恒成立，整理得：恒成立，所以則又函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以于是函數(shù)的圖像是由函數(shù)性質平移1個單位得到.故選C3、D【解題分析】

由面積公式分別計算出正六邊形與圓的面積，由幾何概型的概率計算公式即可得到答案【題目詳解】由圖可知：，故選D.【題目點撥】本題考查幾何概型，屬于基礎題。4、A【解題分析】

由已知可得：是偶函數(shù)，當時，在為增函數(shù)，利用的單調性及奇偶性將轉化成：，解得：，問題得解.【題目詳解】因為所以是偶函數(shù).當時，又在為增函數(shù)，在為減函數(shù)所以在為增函數(shù)所以等價于，解得：故選：A【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)單調性及奇偶性的應用，還考查了轉化思想及函數(shù)單調性的判斷，屬于中檔題。5、B【解題分析】

不妨設點P在x軸的上方，設P（x1，y1），根據(jù)拋物線的性質可得x1=，即可求出點P的坐標，則可求出點Q的坐標，根據(jù)兩點間的距離公式可求出．【題目詳解】不妨設點P在x軸的上方，設P（x1，y1），∵|PF|=2，∴x1+=2，∴x1=∴y1=，∴Q（-，），∵F（，0），∴|FQ|==2，故選B．【題目點撥】本題考查了直線和拋物線的位置關系，拋物線的性質，兩點間的距離公式，屬于基礎題．一般和拋物線有關的小題，很多時可以應用結論來處理的；平時練習時應多注意拋物線的結論的總結和應用,尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關，實現(xiàn)點點距和點線距的轉化.6、D【解題分析】

根據(jù)所給數(shù)據(jù)，代入各函數(shù)，計算驗證可得結論．【題目詳解】解：根據(jù)，，代入計算，可以排除；根據(jù)，，代入計算，可以排除、；將各數(shù)據(jù)代入檢驗，函數(shù)最接近，可知滿足題意故選：．【題目點撥】本題考查了函數(shù)關系式的確定，考查學生的計算能力，屬于基礎題．7、D【解題分析】由題意，每個人可以報任何一所院校，則結合乘法原理可得：不同的報名方法的種數(shù)是.本題選擇D選項.8、B【解題分析】

由判斷；由判斷；由判斷判斷；由判斷.【題目詳解】根據(jù)題意，依次分析選項，對于，，錯誤；對于，，正確；對于，，錯誤；對于，，錯誤；故選B．【題目點撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的求導公式以及導數(shù)乘法的運算法則，意在考查對基本公式與基本運算掌握的熟練程度，屬于中檔題．9、B【解題分析】

函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得，再將所得圖像向左平移個單位，得，選B.10、D【解題分析】

由，可得，從而得，解出的值即可得結果．【題目詳解】實數(shù)滿足，故，又由得：，解得：，或舍去，故，，故選D．【題目點撥】本題考查的知識點是指數(shù)的運算與對數(shù)的運算，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題．11、B【解題分析】在等差數(shù)列an中，若a2=4,a4=2，則12、A【解題分析】

通過充分必要條件的定義判定即可.【題目詳解】若a=2，顯然|a|=2；若|a|=2，則a=±2，所以“a=2”是“|a|=2”的充分而不必要條件，故選A.【題目點撥】本題主要考查充分必要條件的相關判定，難度很小.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到，，再由二倍角公式得到結果.【題目詳解】∵，，，∴，∴，即.∵，∴，由二倍角公式得到：，∴.故答案為.【題目點撥】這個題目考查了特殊角的三角函數(shù)值的應用，以及二倍角公式的應用屬于基礎題.14、68.【解題分析】分析：先求出樣本中心，根據(jù)回歸直線方程過樣本中心求得，然后再進行估計．詳解：由題意得，∴樣本中心為．∵回歸直線方程過樣本中心，∴，∴．∴回歸直線方程為．當時，，即預測當氣溫為℃時,用電量的千瓦時數(shù)約為．點睛：在回歸分析中，線性回歸方程過樣本中心是一個重要的結論，利用此結論可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本點中的參數(shù)．另外，利用回歸方程可進行估計、作出預測．15、【解題分析】

欲求坐飛機從A城市飛到B城市的最短距離，即求出地球上這兩點間的球面距離即可.A、B兩地在同一緯度圈上，計算經度差，求出AB弦長，以及球心角，然后求出球面距離.即可得到答案.【題目詳解】由已知地球半徑為R，則北緯45°的緯線圈半徑為，

又∵兩座城市的經度分別為東經30°和西經60°，

故連接兩座城市的弦長，

則A，B兩地與地球球心O連線的夾角，

則A、B兩地之間的距離是.

故答案為：.【題目點撥】本題考查球面距離及其他計算，考查空間想象能力，是基礎題.16、【解題分析】分析：根據(jù)題意，詳解：根據(jù)題意，當三點共線時.點睛：本題考查橢圓的定義，看出最小值IDE求法，屬難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解題分析】分析：（1）先利用勾股定理可得OA,根據(jù)周長公式得半徑，再根據(jù)圓柱體積公式求V(x)，最后根據(jù)實際意義確定定義域，（2）先求導數(shù)，再求導函數(shù)零點，列表分析導函數(shù)符號變化規(guī)律，確定函數(shù)單調性，進而得函數(shù)最值.詳解：（1）連接OB，在Rt△OAB中，由AB=x，利用勾股定理可得OA＝，設圓柱底面半徑為r，則＝2πr，即4＝3600－，所以V(x)＝π＝π··x＝，即鐵皮罐的容積為V(x)關于x的函數(shù)關系式為V(x)＝，定義域為(0，60).（2）由V′(x)＝＝0，x∈(0，60)，得x＝20．列表如下：x(0，20)20(20，60)V′(x)＋0－V(x)↗極大值V(20)↘所以當x＝20時，V(x)有極大值，也是最大值為.答：當x為20cm時，做出的圓柱形鐵皮罐的容積最大，最大容積是.點睛：利用導數(shù)解答函數(shù)最值的一般步驟：第一步：利用或求單調區(qū)間；第二步：解得實根；第三步：比較實根同區(qū)間端點的大??；第四步：求極值；第五步：比較極值同端點值的大?。?8、（Ⅰ），（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得直線的直角坐標方程，消去參數(shù)，即可求得曲線的普通方程；（Ⅱ）求得直線的參數(shù)方程，代入橢圓的方程，利用直線參數(shù)的幾何意義，即可求解．【題目詳解】（Ⅰ）由直線極坐標方程為，根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，可得直線直角坐標方程：，由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則，整理得，即橢圓的普通方程為．（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為，即（為參數(shù)）把直線的參數(shù)方程代入得：，故可設，是上述方程的兩個實根，則有又直線過點，故由上式及的幾何意義得：.【題目點撥】本題主要考查了極坐標方程與直角坐標方程，以及參數(shù)方程與普通方程的互化，以及直線參數(shù)的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）求出，得出切點坐標，利用導數(shù)求出，得出切線的斜率，再利用點斜式寫出切線的方程；（2）由，即，將問題轉化為，然后利用導數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值，可求出實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】（1），，在處的切線方程為：，即；（2），即，令，得.時，，時，.在上減，在上增，又時，的最大值在區(qū)間端點處取到.，，，在上最大值為，故的取值范圍是：.【題目點撥】本題考查導數(shù)的幾何意義，利用函數(shù)不等式能成立求參數(shù)的取值范圍，在處理函數(shù)不等式成立的問題時，可利用分類討論或者參變量分離法來求解，在利用參變量分離時要注意是恒成立還是能成立的問題，以便轉化為對象函數(shù)相應的最值來處理，考查計算能力，屬于中等題．20、見解析【解題分析】

根據(jù)正弦定理，可得，然后利用余弦定理可得，最后可得結果.【題目詳解】證法一：由正弦定理及，得，，，，又，由余弦定理，得，即，為等腰直角三角形．證法二：由正弦定理及，得，，，，，由正弦定理及，得，，，，，，，，，為等腰直角三角形．【題目點撥】本題考查利用正弦定理、余弦定理的判斷三角形的形狀，關鍵在于邊角之間的轉化，屬基礎題.21、(1)1,(2)見解析(3)(4)【解題分析】

（1）利用賦值法令x=y，進行求解即可．（2）利用抽象函數(shù)的關系，結合函數(shù)單調性的定義進行證明即可．（3）利用函數(shù)單調性的性質將不等式進行轉化求解即可．（4）根據(jù)（2）的結論，將值域問題轉化為求最值，根據(jù)f（4）=2，結合f（）=f（x）﹣f（y），賦值x=16，y=4，代入即可求得f（16），從而求得f（x）在[1，16]上的值域【題目詳解】（1）令x=y，f（1）=f（）=f（x）﹣f（x）=1，x＞1（2）設1＜x1＜x2，則由f（）=f（x）﹣f（y），得f（x2）﹣f（x1）=f（），∵＞1，∴f（）＞1．∴f（x2）﹣f（x1）＞1，即f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)（3）∵f（6）=f（）=f（36）﹣f（6