2024屆青海西寧市普通高中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆青海西寧市普通高中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為A． B． C． D．2．已知函數(shù)在時(shí)取得極大值，則的取值范圍是()A． B． C． D．3．在三棱錐中，平面平面ABC，平面PAB，，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．4．荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷葉上跳來跳去（每次跳躍時(shí)，均從一片荷葉跳到另一片荷葉），而且逆時(shí)針方向跳的概率是順時(shí)針方向跳的概率的兩倍，如圖所示.假設(shè)現(xiàn)在青蛙在荷葉上，則跳三次之后停在荷葉上的概率是（）A． B． C． D．5．變量滿足約束條件，若的最大值為2，則實(shí)數(shù)等于（）A．—2 B．—1 C．1 D．26．某學(xué)校為了調(diào)查高三年級的200名文科學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間,采取了兩種抽樣調(diào)查的方式:第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查;第二種由教務(wù)處對該年級的文科學(xué)生進(jìn)行編號,從001到200,抽取學(xué)號最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,則這兩種抽樣的方法依次為()A．分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣 B．簡單隨機(jī)抽樣,分層抽樣C．分層抽樣,系統(tǒng)抽樣 D．簡單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣7．用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么、、中至少有一個(gè)偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)、、都是偶數(shù)B．假設(shè)、、都不是偶數(shù)C．假設(shè)、、至多有一個(gè)偶數(shù)D．假設(shè)、、至多有兩個(gè)偶數(shù)8．利用數(shù)學(xué)歸納法證明“且”的過程中，由假設(shè)“”成立，推導(dǎo)“”也成立時(shí)，該不等式左邊的變化是（）A．增加B．增加C．增加并減少D．增加并減少9．已知雙曲線的方程為，則下列說法正確的是（）A．焦點(diǎn)在軸上 B．漸近線方程為C．虛軸長為4 D．離心率為10．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．11．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實(shí)部為-2，則（）A．5 B． C． D．1312．2017年1月我市某校高三年級1600名學(xué)生參加了全市高三期末聯(lián)考，已知數(shù)學(xué)考試成績（試卷滿分150分）．統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在80分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次期末聯(lián)考中成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為A．120 B．160 C．200 D．240二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的表面上，平面，，，，，則球的表面積為__________．14．某四棱錐的三視圖如圖所示，那么該四棱錐的體積為____．15．已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，，則橢圓的離心率為________16．命題的否定是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，與軸正半軸交于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，且直線被圓所截得的弦長為2.（1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，射線與橢圓交于點(diǎn)，點(diǎn)為的重心，求證：的面積為定值.18．（12分）已知函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）若過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，求切線的方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的最小值.19．（12分）對某種書籍的成本費(fèi)（元）與印刷冊數(shù)（千冊）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.表中.為了預(yù)測印刷20千冊時(shí)每冊的成本費(fèi)，建立了兩個(gè)回歸模型：.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，擬認(rèn)為選擇哪個(gè)模型預(yù)測更可靠?（只選出模型即可）（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和（1）中的模型選擇，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測印刷20千冊時(shí)每冊的成本費(fèi).附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.20．（12分）2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。某省采用模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應(yīng)對新高考，某學(xué)校從高一年級1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.（1）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對這兩個(gè)科目的選課情況，對抽取到的100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），如下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表.請求出和，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；選擇“物理”選擇“歷史”總計(jì)男生10女生25總計(jì)（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)這4人中選擇“歷史”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）《西游記女兒國》是由星皓影業(yè)有限公司出品的喜劇魔幻片，由鄭保瑞執(zhí)導(dǎo)，郭富城、馮紹峰、趙麗穎、小沈陽、羅仲謙、林志玲、梁詠琪、劉濤等人領(lǐng)銜主演，該片于2017年電影之夜獲得年度最受期待系列電影獎(jiǎng)，于2018年2月16日（大年初一）在中國內(nèi)地上映.某機(jī)構(gòu)為了了解年后社區(qū)居民觀看《西游記女兒國》的情況，隨機(jī)調(diào)查了當(dāng)?shù)匾粋€(gè)社區(qū)的60位居民，其中男性居民有25人，觀看了此片的有10人，女性居民有35人，觀看了此片的有25人.（1）完成下面列聯(lián)表：性別觀看此片未觀看此片合計(jì)男女合計(jì)（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“該社區(qū)居民是否觀看《西游記女兒國》與性別有關(guān)”？請說明理由.參考公式：.附表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828|22．（10分）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，,前n項(xiàng)和為．等比數(shù)列中，，且,．（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：因?yàn)殡p曲線的離心率為,所以,又因?yàn)殡p曲線中,所以,而焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為,所以此雙曲線的漸近線方程為,故選C.考點(diǎn)：1、雙曲線的離心率；2、雙曲線漸近方程.2、D【解題分析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在x＝1取得極小值，不符合；當(dāng)a＜0時(shí)，令f′（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），為使f（x）在x＝1取得極大值，則有l(wèi)n（﹣a）＞1，由此求得a的范圍得答案．【題目詳解】由，得f′（x）＝e2x+（a﹣e）ex﹣ae＝（ex+a）（ex﹣e）．當(dāng)a≥0時(shí)，ex+a＞0，由f′（x）＞0，得x＞1，由f′（x）＜0，得x＜1．∴f（x）在（﹣∞，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，則f（x）在x＝1取得極小值，不符合；當(dāng)a＜0時(shí)，令f′（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），為使f（x）在x＝1取得極大值，則有l(wèi)n（﹣a）＞1，∴a＜﹣e．∴a的取值范圍是a＜﹣e．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，關(guān)鍵是明確函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號間的關(guān)系，是中檔題．3、B【解題分析】

如圖，由題意知，，的中點(diǎn)是球心在平面內(nèi)的射影，設(shè)點(diǎn)間距離為，球心在平面中的射影在線段的高上，則有，可得球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積.【題目詳解】由題意知，，的中點(diǎn)是球心在平面中的射影，設(shè)點(diǎn)間距離為，球心在平面中的射影在線段的高上，，，，又平面平面ABC，，則平面，，到平面的距離為3，，解得：，所以三棱錐的外接球的半徑，故可得外接球的表面積為.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了棱錐的外接球的表面積的求解，考查了學(xué)生直觀想象和運(yùn)算求解能力，確定三棱錐的外接球的半徑是關(guān)鍵.4、C【解題分析】

根據(jù)條件先求出逆時(shí)針和順時(shí)針跳的概率，然后根據(jù)跳3次回到A，則應(yīng)滿足3次逆時(shí)針或者3次順時(shí)針，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】設(shè)按照順時(shí)針跳的概率為p，則逆時(shí)針方向跳的概率為2p，則p+2p=3p=1，解得p=，即按照順時(shí)針跳的概率為，則逆時(shí)針方向跳的概率為，若青蛙在A葉上，則跳3次之后停在A葉上，則滿足3次逆時(shí)針或者3次順時(shí)針，①若先按逆時(shí)針開始從A→B，則對應(yīng)的概率為××=，②若先按順時(shí)針開始從A→C，則對應(yīng)的概率為××=，則概率為+==，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

將目標(biāo)函數(shù)變形為，當(dāng)取最大值，則直線縱截距最小，故當(dāng)時(shí)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，畫出可行域，如圖所示，其中．顯然不是最優(yōu)解，故只能是最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得，解得，故選C．考點(diǎn)：線性規(guī)劃．6、D【解題分析】第一種抽樣是簡單隨機(jī)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣是指從樣本中隨機(jī)抽取一個(gè)，其特點(diǎn)是容量不要太多．第二種是系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣就是指像機(jī)器一樣的抽取物品，每隔一段時(shí)間或距離抽取一個(gè)．而分層抽樣，必需是有明顯的分段性，然后按等比例進(jìn)行抽?。蔬xD7、B【解題分析】

根據(jù)反證法的概念，可知假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，即可求解，得到答案。【題目詳解】根據(jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，所以用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為“假設(shè)都不是偶數(shù)”，故選B。【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反證法的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記反證法的概念，準(zhǔn)確作出所證命題的否定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。8、D【解題分析】

由題寫出時(shí)的表達(dá)式和的遞推式，通過對比，選出答案【題目詳解】時(shí)，不等式為時(shí)，不等式為，增加并減少.故選D.【題目點(diǎn)撥】用數(shù)學(xué)歸納法寫遞推式時(shí)，要注意從到時(shí)系數(shù)k對表達(dá)式的影響，防止出錯(cuò)的方法是依次寫出和的表達(dá)式，對比增項(xiàng)是什么，減項(xiàng)是什么即可9、B【解題分析】

根據(jù)雙曲線方程確定雙曲線焦點(diǎn)、漸近線方程、虛軸長以及離心率，再判斷得到答案.【題目詳解】雙曲線的方程為，則雙曲線焦點(diǎn)在軸上；漸近線方程為；虛軸長為；離心率為，判斷知正確.故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的焦點(diǎn)，漸近線，虛軸長和離心率，意在考查學(xué)生對于雙曲線基礎(chǔ)知識的掌握情況.10、D【解題分析】

函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有六個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有三個(gè)零點(diǎn)，即可即m=f（x）有3個(gè)不同的解，求出在每一段上的f（x）的值域，即可求出m的范圍．【題目詳解】函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有六個(gè)零點(diǎn)，則當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有三個(gè)零點(diǎn)，令F（x）=f（x）﹣m=0，即m=f（x），①當(dāng)0<x＜2時(shí)，f（x）=x﹣x2=﹣（x﹣）2+，當(dāng)x=時(shí)有最大值，即為f（）=，且f（x）＞f（2）=2﹣4=﹣2，故f（x）在[0，2）上的值域?yàn)椋ī?，]，②當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=＜0，且當(dāng)x→+∞，f（x）→0，∵f′（x）=，令f′（x）==0，解得x=3，當(dāng)2≤x＜3時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x≥3時(shí)，f′（x）≥0，f（x）單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（3）=﹣，故f（x）在[2，+∞）上的值域?yàn)閇﹣，0），∵﹣＞﹣2，∴當(dāng)﹣＜m＜0時(shí)，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有三個(gè)零點(diǎn)，故當(dāng)﹣＜m＜0時(shí)，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有六個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)．故選D.【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答函數(shù)的零點(diǎn)問題常用的有方程法、圖像法和方程+圖像法.本題利用的就是方程+圖像法.11、C【解題分析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到，進(jìn)的得到.詳解：由題復(fù)數(shù)的實(shí)部為-2，則故選C.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模，屬基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】結(jié)合正態(tài)分布圖象的性質(zhì)可得：此次期末聯(lián)考中成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為.選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，求得三棱錐外接球半徑，由球表面積公式即可求得表面積。詳解：由，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式得，解得所以，因?yàn)?，，由余弦定理代入得所以△ABC為等腰三角形，且，由正弦定理得△ABC外接圓半徑R為，解得設(shè)△ABC外心為，，過作則在中在中解得所以外接球面積為點(diǎn)睛：本題綜合考查了空間幾何體外接球半徑的求法，通過建立空間模型，利用勾股定理求得半徑；結(jié)合球的表面積求值，對空間想象能力要求高，綜合性強(qiáng)，屬于難題。14、【解題分析】

先還原幾何體，再根據(jù)四棱錐體積公式求結(jié)果.【題目詳解】由三視圖知該幾何體如圖，V＝＝故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖以及四棱錐的體積，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

連接,設(shè),利用橢圓性質(zhì),得到長度,分別在△和中利用余弦定理,得到c的長度，根據(jù)離心率的定義計(jì)算得到答案.【題目詳解】設(shè)，則，，由，得，，在△中，，又在中，，得故離心率【題目點(diǎn)撥】本題考察了離心率的計(jì)算,涉及到橢圓的性質(zhì),正余弦定理,綜合性強(qiáng),屬于難題.16、【解題分析】分析：特稱命題的否定是全稱命題，即的否定為.詳解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題的否定是.點(diǎn)睛：對全稱(存在性)命題進(jìn)行否定的兩步操作：①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；②對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.的否定為，的否定為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】分析：（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)分析可得，又由直線與圓的位置關(guān)系可得的值，進(jìn)而可得的值，將的值代入橢圓的方程即可得結(jié)論；（2）根據(jù)題意，分、兩種情況討論，若直線的斜率不存在，容易求出的面積，若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，求出的面積消去參數(shù)，綜合兩種情況可得結(jié)論.詳解：（1）由為等腰直角三角形可得，直線：被圓圓所截得的弦長為2，所以，所以橢圓的方程為.（2）若直線的斜率不存在，則.若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，設(shè)，即，則，，，由題意點(diǎn)為重心，設(shè)，則，所以，，代入橢圓，得，整理得，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，則的面積.綜上可得的面積為定值.點(diǎn)睛：本題主要考查待定待定系數(shù)法求拋物線及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程、圓錐曲線的定值問題以及點(diǎn)在曲線上問題，屬于難題.探索圓錐曲線的定值問題常見方法有兩種：①從特殊入手，先根據(jù)特殊位置和數(shù)值求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)；②直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值.18、（Ⅰ）即；（Ⅱ）0.【解題分析】

（Ⅰ）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，寫出點(diǎn)斜式方程，把原點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程，可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出切線方程；（Ⅱ）不等式恒成立，可以轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，得到，再構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)，求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，由的單調(diào)性，可以求出的最小值.【題目詳解】（I）設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)椋?，所以，得，因?yàn)?，所以，故l的方程為即.（II）不等式恒成立，即恒成立，記，則，當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，則，即，則，記，則，令，得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，則，得的最小值為，所以的最小值為1，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以的最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.19、（1）模型更可靠.（2），1.6【解題分析】分析:(1)根據(jù)散點(diǎn)圖的形狀得到選擇模型更可靠.(2)令，則建立關(guān)于的線性回歸方程，求得關(guān)于的線性回歸方程為，再求出求關(guān)于的回歸方程，令x=20，求出的值，得到印刷20千冊時(shí)每冊的成本費(fèi).詳解：（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，模型更可靠.（2）令，則建立關(guān)于的線性回歸方程，則，∴∴關(guān)于的線性回歸方程為，因此，關(guān)于的回歸方程為當(dāng)時(shí)，該書每冊的成本費(fèi)元.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查線性回歸方程的求法，考查非線性回歸方程的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.（2）建立非線性回歸模型的基本步驟：①確定研究對象，明確哪個(gè)是解釋變量，哪個(gè)是預(yù)報(bào)變量；②畫出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系（是否存在非線性關(guān)系）；③由經(jīng)驗(yàn)確定非線性回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈非線性關(guān)系，一般選用反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型等）；④通過換元，將非線性回歸方程模型轉(zhuǎn)化為線性回歸方程模型；⑤按照公式計(jì)算線性回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法），得到線性回歸方程；⑥消去新元，得到非線性回歸方程；⑦得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常.若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等.20、（1），，有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān).詳見解析（2）見解析【解題分析】

（1）完善列聯(lián)表，計(jì)算，再與臨界值表進(jìn)行比較得到答案.（2）這4名女生中選擇歷史的人數(shù)可為0，1，2，3，4.分別計(jì)算對應(yīng)概率，得到分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（1）由題意，男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，所以列聯(lián)表為：選擇“物理”選擇“歷史”總計(jì)男生451055女生252045總計(jì)7030100，.假設(shè)：選擇科目與性別無關(guān)，所以的觀測值，查