2024屆重慶市云陽(yáng)縣數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆重慶市云陽(yáng)縣數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)分別是的零點(diǎn)，則（）A． B． C． D．2．已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若對(duì)任意的，總存在唯一的，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，，則、、滿足（）A． B． C． D．4．設(shè)全集U＝｛1,3,5,7｝，集合M＝｛1，|a－5|｝，MU，M＝｛5，7｝，則實(shí)數(shù)a的值為()A．2或－8 B．－8或－2 C．－2或8 D．2或85．設(shè)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M(3,0)的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，BF=2，則△BCFA．23 B．34 C．46．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．或 B． C． D．7．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y＝ B．y＝x2+1 C．y＝ D．y＝8．已知，則中（）A．至少有一個(gè)不小于1 B．至少有一個(gè)不大于1C．都不大于1 D．都不小于19．若a=72-12，b=27A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<b<a D．c<a<b10．若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．11．命題“”的否定為（）A． B．C． D．12．設(shè)函數(shù)f（x）＝xlnx的圖象與直線y＝2x+m相切，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．e B．﹣e C．﹣2e D．2e二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在極坐標(biāo)系中，若過(guò)點(diǎn)（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點(diǎn)，則="______________________."14．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則__________．15．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，則下列判斷：①；②；③；④有極小值點(diǎn)，且.則正確判斷的個(gè)數(shù)是__________.16．關(guān)于的不等式的解集是，求實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期月日月日月日月日月日溫差發(fā)芽數(shù)（顆）該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？18．（12分）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若直線是函數(shù)圖象的一條切線，求的值．19．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)P的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),每秒沿格線向右或向上隨機(jī)移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng).（1）求經(jīng)過(guò)3秒后，質(zhì)點(diǎn)P恰在點(diǎn)（1,2）處的概率；（2）定義：點(diǎn)（x,y）的“平方距離”為.求經(jīng)過(guò)5秒后，質(zhì)點(diǎn)P的“平方距離”的概率分布和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）將一枚六個(gè)面的編號(hào)為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后擲兩次，記第一次出的點(diǎn)數(shù)為，第二次出的點(diǎn)數(shù)為，且已知關(guān)于、的方程組.（1）求此方程組有解的概率；（2）若記此方程組的解為，求且的概率.21．（12分）設(shè).（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來(lái)很神奇，其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的，要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛(ài)好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如下表所示：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男22▲30女▲12▲總計(jì)▲▲50表1并邀請(qǐng)這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：成功完成時(shí)間（分鐘）[0，10)[10，20)[20，30)[30，40]人數(shù)101055表2（1）將表1補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，求這30名男生成功完成盲擰的平均時(shí)間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（3）現(xiàn)從表2中成功完成時(shí)間在[0，10)內(nèi)的10名男生中任意抽取3人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記成功完成時(shí)間在[0，10)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】由題意得，函數(shù)在各自的定義域上分別為增函數(shù)，∵，又實(shí)數(shù)分別是的零點(diǎn)∴，∴，故．選A．點(diǎn)睛：解答本題時(shí)，先根據(jù)所給的函數(shù)的解析式判斷單調(diào)性，然后利用判斷零點(diǎn)所在的范圍，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍，其中借助0將與聯(lián)系在一起是關(guān)鍵．2、B【解題分析】,,故函數(shù)在區(qū)間上遞增,,,故函數(shù)在上遞減.所以,解得,故選B.3、B【解題分析】

由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，并比較出三個(gè)正數(shù)、、的大小關(guān)系，利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【題目詳解】偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，，，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，解題時(shí)要利用自變量的大小關(guān)系并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較函數(shù)值的大小，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.4、D【解題分析】分析：利用全集，由，列方程可求的值.詳解：由，且，又集合，實(shí)數(shù)的值為或，故選D.點(diǎn)睛：本題考查補(bǔ)集的定義與應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.5、C【解題分析】∵拋物線方程為y2∴拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(12,0)如圖，設(shè)A(x1,y1)由拋物線的定義可得BF=x2+將x2=32代入∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3∴直線AB的方程為y-0-3-0將x=y22代入直線AB的方程整理得y2+(∴x1=2，∴在ΔCAA1中，∴|CB||CA|∴S△BCFS△ACF點(diǎn)睛：與拋物線有關(guān)的問(wèn)題，一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，特別是與焦點(diǎn)弦有關(guān)的問(wèn)題更是這樣，“看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線”，這是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問(wèn)題的重要途徑．由于拋物線的定義在運(yùn)用上有較大的靈活性，因此此類問(wèn)題也有一定的難度．6、C【解題分析】

先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于零，解不等式即可得出單調(diào)遞減區(qū)間?！绢}目詳解】由題可得，令，即，解得或，又因?yàn)?，故，故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解題的關(guān)鍵是注意定義域，屬于簡(jiǎn)單題。7、A【解題分析】

由函數(shù)的奇偶性的定義和常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到符合題意的函數(shù)．【題目詳解】對(duì)于A，y＝f（x）＝2x﹣2﹣x定義域?yàn)镽，且f（﹣x）＝﹣f（x），可得f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，由y＝2x，y＝﹣2﹣x遞增，可得在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）單調(diào)遞增，故A正確；y＝f（x）＝x2+1滿足f（﹣x）＝f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，故B不滿足條件；y＝f（x）＝（）|x|滿足f（﹣x）＝f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，故C不滿足題意；y為奇函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）單調(diào)遞減，故D不滿足題意．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，注意運(yùn)用常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

用反證法證明，假設(shè)同時(shí)大于，推出矛盾得出結(jié)果【題目詳解】假設(shè)，，，三式相乘得，由，所以，同理，，則與矛盾，即假設(shè)不成立，所以不能同時(shí)大于，所以至少有一個(gè)不大于，故選【題目點(diǎn)撥】本題考查的是用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，在此基礎(chǔ)上推出矛盾，是解題的關(guān)鍵，同時(shí)還運(yùn)用了基本不等式，本題較為綜合9、D【解題分析】

利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算比較得解.【題目詳解】因?yàn)?7-1故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【題目詳解】由題意iz＝1+2i，∴iz（﹣i）＝（1+2i）?（﹣i），∴z＝2﹣i．則在復(fù)平面內(nèi)，z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣1）．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解題分析】

利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【題目詳解】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題：“，”的否定為，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基本知識(shí)的考查．12、B【解題分析】

設(shè)切點(diǎn)為（s，t），求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線方程可得s，t，進(jìn)而求得m．【題目詳解】設(shè)切點(diǎn)為（s，t），f（x）＝xlnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝1+lnx，可得切線的斜率為1+lns＝2，解得s＝e，則t＝elne＝e＝2e+m，即m＝﹣e．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查直線方程的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

解：過(guò)點(diǎn)（3，0）且與極軸垂直的直線方程為x=3，曲線ρ=1cosθ即ρ2=1ρcosθ，即x2+y2=1x，（x-2）2+y2=1．把x=3代入（x-2）2+y2=1可得y=±，故|AB|=214、8【解題分析】

利用求解.【題目詳解】，則.故答案為：8【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解題分析】

對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后分類討論函數(shù)的單調(diào)性，由題意可以求出的取值范圍，然后對(duì)四個(gè)判斷逐一辨別真假即可.【題目詳解】，.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，而，所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減，故函數(shù)的最小值為，要想函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則必有，故判斷①不對(duì)；對(duì)于②：，取，，所以，故判斷②不對(duì)；對(duì)于④：構(gòu)造函數(shù)，，所以函數(shù)是上單調(diào)遞增，故，而，所以，故本判斷是正確的；對(duì)于③：因?yàn)椋?，所以有，故本判斷是錯(cuò)誤的，故正確的判斷的個(gè)數(shù)為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)，考查了推理論證能力.16、【解題分析】

利用判別式△＜0求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【題目詳解】關(guān)于x的不等式的解集為R，∴△=k2-4×9＜0，解得∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次不等式恒成立問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）是.【解題分析】

（1）記事件為“選取的且數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天的數(shù)據(jù)”，利用古典概型的概率公式計(jì)算出，再利用對(duì)立事件的概率公式可計(jì)算出；（2）計(jì)算、的值，再利用最小二乘法公式求出回歸系數(shù)和的值，即可得出回歸直線方程；（3）分別將和代入回歸直線方程，計(jì)算出相應(yīng)的誤差，即可對(duì)所求的回歸直線方程是否可靠進(jìn)行判斷.【題目詳解】（1）設(shè)事件表示“選取的且數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天的數(shù)據(jù)”，則表示“選取的數(shù)據(jù)恰好是相鄰天的數(shù)據(jù)”，基本事件總數(shù)為，事件包含的基本事件數(shù)為，，；（2）由題表中的數(shù)據(jù)可得，.，.，，因此，回歸直線方程為；（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，，誤差為；當(dāng)時(shí)，，誤差為.因此，所求得的線性回歸方程是可靠的.【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型概率的計(jì)算，考查回歸直線方程的求解與回歸直線方程的應(yīng)用，在求回歸直線方程時(shí)，要熟悉最小二乘法公式的意義，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、（1）極小值為，極大值為；（2）或【解題分析】

(1)直接利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.(2)設(shè)切點(diǎn)為，再根據(jù)求得，再求b的值.【題目詳解】(1)因?yàn)榱?0，得，解得=或=1．1-0+0-↘極小值↗極大值↘所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值為，極大值為．（2）因?yàn)?，直線是的切線，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得，當(dāng)時(shí)，，代入直線方程得，當(dāng)時(shí)，，代入直線方程得．所以或.【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)與曲線的切線方程有關(guān)的問(wèn)題，如果不知道切點(diǎn)，一般設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，再解答.19、(1);(2).【解題分析】

（1）通過(guò)分析到達(dá)點(diǎn)（1,2）處的可能，通過(guò)獨(dú)立重復(fù)性試驗(yàn)概率公式可得答案；（2）的可能取值為13,17,25，分別計(jì)算概率，于是可得分布列和數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（1）經(jīng)過(guò)3秒后，質(zhì)點(diǎn)P恰在點(diǎn)（1,2）處可由三種情況得到：，，，每一種情況的概率為：，故質(zhì)點(diǎn)P恰在點(diǎn)（1,2）處的概率為；（2）由題意的可能取值為13,17,25；而，，，故的概率分布列為：131725P所以數(shù)學(xué)期望.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查獨(dú)立性重復(fù)性試驗(yàn)的概率計(jì)算，分布列與數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力和邏輯推理能力.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先根據(jù)方程組有解得關(guān)系，再確定取法種數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果；（2）先求方程組解，再根據(jù)解的情況得關(guān)系，進(jìn)而確定取法種數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)榉匠探M有解，所以而有這三種情況，所以所求概率為；（2）因?yàn)榍?，所以因此即有種情況，所以所求概