2024屆遼寧省大連市普蘭店市第六中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆遼寧省大連市普蘭店市第六中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．根據(jù)如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時，輸出的值等于（）A．1 B． C． D．5．在的二項展開式中，二項式系數(shù)的最大值為，含項的系數(shù)為，則（）A． B． C． D．6．若，則，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為（）A．15 B．16 C． D．7．利用反證法證明：若，則，應(yīng)假設(shè)（）A．，不都為 B．，都不為C．，不都為，且 D．，至少一個為8．函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是（）A． B． C． D．9．下圖是一個算法流程圖，則輸出的x值為A．95 B．47 C．23 D．1110．已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則實(shí)數(shù)的取值為（）A．-2 B．-1 C．1 D．211．已知，若將其圖像右移個單位后,圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的最小值是()A． B． C． D．12．從班委會5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有()種.A．36 B．30 C．12 D．6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作．設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1000，1002），且各個元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1100小時的概率為_________(附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則.14．已知過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，，則=_____．15．若是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且，對恒成立．當(dāng)時，有如下結(jié)論：①，②，③，④，其中一定成立的是____．16．兩名女生,4名男生排成一排,則兩名女生不相鄰的排法共有______

種(以數(shù)字作答)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（，）的最大值為正實(shí)數(shù)，集合，集合.（1）求和；（2）定義與的差集：，設(shè)、、設(shè)均為整數(shù)，且，為取自的概率，為取自的概率，寫出與的二組值，使，.18．（12分）如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的大??；19．（12分）如圖，直三棱柱中，且，，分別為，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若直線與平面所成的角的大小為，求銳二面角的正切值.20．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為2，求實(shí)數(shù)的值；（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).若曲線和曲線都過點(diǎn),且在點(diǎn)處有相同的切線.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若時,,求的取值范圍.22．（10分）如圖直線經(jīng)過圓上的點(diǎn)，OA=OB，CA=CB，圓交直線于點(diǎn)、，其中在線段上，連接、.（1）證明：直線是圓的切線；（2）若，圓的半徑為，求線段的長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)空間線面關(guān)系、面面關(guān)系及其平行、垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷．【題目詳解】對于A選項，若，，則與平行、相交、異面都可以，位置關(guān)系不確定；對于B選項，若，且，，，根據(jù)直線與平面平行的判定定理知，，，但與不平行；對于C選項，若，，在平面內(nèi)可找到兩條相交直線、使得，，于是可得出，，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得；對于D選項，若，在平面內(nèi)可找到一條直線與兩平面的交線垂直，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理得知，只有當(dāng)時，才與平面垂直．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查空間線面關(guān)系以及面面關(guān)系有關(guān)命題的判斷，判斷時要根據(jù)空間線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理來進(jìn)行，考查邏輯推理能力，屬于中等題．2、B【解題分析】

執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，當(dāng)時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值．【題目詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，有滿足條件，有，；滿足條件，有,；滿足條件，有，；滿足條件，有，；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為本題正確選項：【題目點(diǎn)撥】本題考查了程序框圖和算法的應(yīng)用問題，是對框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了考查，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

求導(dǎo)計算處導(dǎo)數(shù)，畫出函數(shù)和的圖像，根據(jù)圖像得到答案.【題目詳解】當(dāng)時，，則，；當(dāng)時，，則，當(dāng)時，；畫出和函數(shù)圖像，如圖所示：函數(shù)有3個交點(diǎn)，根據(jù)圖像知.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】

根據(jù)程序圖，當(dāng)x<0時結(jié)束對x的計算，可得y值．【題目詳解】由題x=3，x=x-2=3-1，此時x>0繼續(xù)運(yùn)行，x=1-2=-1<0，程序運(yùn)行結(jié)束，得，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查程序框圖，是基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

由題意，先寫出二項展開式的通項，由此得出二項式系數(shù)的最大值，以及含項的系數(shù)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】因為的二項展開式的通項為：，因此二項式系數(shù)的最大值為：，令得，所以，含項的系數(shù)為，因此.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求二項式系數(shù)的最大值，以及求指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.6、A【解題分析】

首先確定具有伙伴集合的元素有，“和”，“和”等四種可能，它們組成的非空子集的個數(shù)為即為所求.【題目詳解】根據(jù)伙伴關(guān)系集合的概念可知：－1和1本身也具備這種運(yùn)算，這樣所求集合即由－1,1,3和，2和這“四大”元素所組成的集合的非空子集．所以滿足條件的集合的個數(shù)為24－1＝15.故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查新定義概念的理解，考查集合子集的個數(shù)以及非空子集的個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

表示“都是0”，其否定是“不都是0”.【題目詳解】反證法是先假設(shè)結(jié)論不成立，結(jié)論表示“都是0”，結(jié)論的否定為：“不都是0”.【題目點(diǎn)撥】在簡易邏輯中，“都是”的否定為“不都是”；“全是”的否定為“不全是”，而不能把它們的否定誤認(rèn)為是“都不是”、“全不是”.8、A【解題分析】

通過對式子的分析，把求零點(diǎn)個數(shù)轉(zhuǎn)化成求方程的根，結(jié)合圖象，數(shù)形結(jié)合得到根的個數(shù)，即可得到零點(diǎn)個數(shù)．【題目詳解】函數(shù)的零點(diǎn)即方程和的根，函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可得方程和共有個根，即函數(shù)有個零點(diǎn),故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的個數(shù)的關(guān)系，注意結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果時作圖很關(guān)鍵，要標(biāo)準(zhǔn)．9、B【解題分析】運(yùn)行程序，，判斷是，，，判斷是，，判斷是，，判斷是，，判斷否，輸出.10、B【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線方程通過f′（0），求解即可；【題目詳解】f（x）的定義域為（﹣1，+∞），因為f′（x）a，曲線y＝f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y＝2x，可得1﹣a＝2，解得a＝﹣1，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，考查計算能力．11、C【解題分析】

利用兩角和差的三角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的最小值．【題目詳解】∵f（x）＝sinxcosx＝2sin（x）（x∈R），若將其圖象右移φ（φ＞0）個單位后，可得y＝2sin（x﹣φ）的圖象；若所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則﹣φkπ，k∈Z，故φ的最小值為，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩角和差的三角公式，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解題分析】從班委會5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，因為先從其余3人中選出1人擔(dān)任文藝委員，再從4人中選2人擔(dān)任學(xué)習(xí)委員和體育委員，所以不同的選法共有種.本題選擇A選項.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先通過信息計算出每個電子元件使用壽命超過1100小時的概率，再計算該部件的使用壽命超過1100小時的概率．【題目詳解】由于三個電子元件的使用壽命都符合正態(tài)分布N（1000，1002），且.每個電子元件使用壽命超過1100小時的概率故該部件的使用壽命超過1100小時的概率【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布的性質(zhì)應(yīng)用及相互獨(dú)立事件的概率求解，屬于中檔題．14、2【解題分析】試題分析：焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，由|AF|＝2可知點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為2，所以軸，考點(diǎn)：拋物線定義及直線與拋物線相交的弦長問題點(diǎn)評：拋物線定義：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，依據(jù)定義可實(shí)現(xiàn)兩個距離的轉(zhuǎn)化15、①【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，并且由其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【題目詳解】由得即所以所以在和單調(diào)遞增，因為，所以因為所以在不等式兩邊同時乘以，得①正確，②、③、④錯誤.【題目點(diǎn)撥】本題考查構(gòu)造函數(shù)、由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于難度題.16、480【解題分析】分析：由題意,先排男生,再插入女生,即可得兩名女生不相鄰的排法.詳解：由題意，其中名男生共有種不同的排法，再將兩名女生插入名男生之間，共有中不同的方法，所以兩名女生不相鄰的排法共有中不同的排法.點(diǎn)睛：本題主要考查了排列的應(yīng)用，其中認(rèn)真分析題意，得道現(xiàn)排四名男生，在把兩名女生插入四名男生之間是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2），或，.【解題分析】

（1）根據(jù)求解集合，然后根據(jù)二次函數(shù)的最大值大于0確定，求集合;（2）求與的兩組值，根據(jù)、、設(shè)均為整數(shù)，且，可以分中有3個元素，中有2個元素，中有1個元素，以及中有6個元素，中有4個元素，中有2個元素兩種情況討論得到與的兩組值.【題目詳解】（1）不等式的解集是，即函數(shù)（，）的最大值為正實(shí)數(shù)，，，，不等式的解集是，.（2）要使，，可以分兩種情況，①可以使中有3個元素，中有2個元素，中有1個元素，根據(jù)（1）的結(jié)果，可知，此時集合有3個整數(shù)元素，中有1個元素即；②可以使中有6個元素，中有4個元素，中有2個元素，則，此時集合有6個整數(shù)元素，,中有2個元素即，綜上，與的兩組值分別是，或，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的最值和解不等式，以及古典概型及其概率計算公式，屬于中檔題型，本題的第二問只寫與的兩組值，所以只寫出比較簡單的兩個集合即可.18、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】分析：⑴設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，根據(jù)題意可得，利用線面平行的判定定理得到平面；⑵建立空間直角坐標(biāo)系，求出法向量，然后運(yùn)用公式計算二面角的大小詳解：（1）設(shè)與相交于點(diǎn)P，連接PD，則P為中點(diǎn)，D為AC中點(diǎn)，PD//,又PD平面D，//平面D.（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，，0），（0，，）=（-1，，-），=（-1，0，-）設(shè)平面的法向量為n=（x，y，z）則nn則有，得n=（，0，1）由題意，知=（0，0，）是平面ABD的一個法向量。設(shè)n與所成角為，則，二面角的大小是.點(diǎn)睛：本題主要考查了線面平行的判定定理，要求二面角平面角的大小，可以采用建立空間直角坐標(biāo)系的方法，給出點(diǎn)坐標(biāo)，求出各面上的法向量，利用公式即可求出角的大小。19、（1）詳見解析（2）【解題分析】

（1）由已知條件可得是平行四邊形，從而，由已知條件能證明平面，由此能證明平面；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，，求出面的一個法向量為，根據(jù)線面角可求出，在中求出，在即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，則，從而，連接，則為平行四邊形，從而.∵直三棱柱中，平面，面，∴,∵，是的中點(diǎn)，∴,∵，∴面故平面（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，由條件：不妨設(shè)，，，，，，，，，設(shè)平面的一個法向量為，，可取為一個法向量，過作，連，則為二面角的平面角，在中，，在中，，，則【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用，屬于中檔題.20、(1)或.(2)【解題分析】

（1）利用絕對值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等價于在上恒成立，故的解集是的子集，據(jù)此可求的取值范圍.【題目詳解】解：（1）因為，所以.令，得或，解得或.（2）當(dāng)時，.由，得，即，即.據(jù)題意，，則，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】（1）絕對值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對值符號的函數(shù)的最值.（2）解絕對值不等式的基本方法有公式法、零點(diǎn)分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時注意不等號的方向，利用零點(diǎn)分段討論法時注意分類點(diǎn)的合理選擇，利用平方去掉絕對值符號時注意代數(shù)式的正負(fù)，而利用圖像法求解時注意圖像的正確刻