南寧二中、柳州高中2024屆數(shù)學高二第二學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

南寧二中、柳州高中2024屆數(shù)學高二第二學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若的兩個極值點的等差中項在區(qū)間上，則整數(shù)（）A．1或2 B．2 C．1 D．0或12．讀下面的程序：上面的程序在執(zhí)行時如果輸入6，那么輸出的結(jié)果為()A．6 B．720 C．120 D．50403．若函數(shù)，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系A(chǔ)． B．C． D．4．有一段“三段論”，其推理是這樣的：對于可導函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點,因為函數(shù)滿足，所以是函數(shù)的極值點”，結(jié)論以上推理A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．沒有錯誤5．用數(shù)學歸納法證明：“”，由到時，等式左邊需要添加的項是（）A． B．C． D．6．設(shè)是定義域為的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則（）A．B．C．D．7．函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后，得到為偶函數(shù)，則的最小值為（）A． B． C． D．8．函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A． B． C． D．9．已知為拋物線的焦點，點的坐標為，過點作斜率為的直線與拋物線交于、兩點，延長、交拋物線于、兩點設(shè)直線的斜率為，則（）A．1 B．2 C．3 D．410．設(shè),且，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．11．若為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．12．設(shè)，則的值為()A．2 B．2046 C．2043 D．－2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．二項式的展開式中的系數(shù)為15，則等于______．14．設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范是____________．15．若圓柱的軸截面為正方形，且此正方形面積為4，則該圓柱的體積為______．16．某等腰直角三角形的一條直角邊長為4，若將該三角形繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積是，則_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限(年)和所支出的年平均維修費用(萬元)(即維修費用之和除以使用年限),有如下的統(tǒng)計資料：(1)求關(guān)于的線性回歸方程；(2)估計使用年限為10年時所支出的年平均維修費用是多少?參考公式：18．（12分）現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機抽取了七位醫(yī)護人員的關(guān)愛患者考核分數(shù)（患者考核：10分制），用相關(guān)的特征量表示；醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)（試卷考試：100分制），用相關(guān)的特征量表示，數(shù)據(jù)如下表：（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程（計算結(jié)果精確到0.01）；（Ⅱ）利用（I）中的線性回歸方程，分析醫(yī)護專業(yè)考核分數(shù)的變化對關(guān)愛患者考核分數(shù)的影響，并估計某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)為95分時，他的關(guān)愛患者考核分數(shù)（精確到0.1）；（Ⅲ）現(xiàn)要從醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)95分以下的醫(yī)護人員中選派2人參加組建的“九寨溝災(zāi)后醫(yī)護小分隊”培訓，求這兩人中至少有一人考核分數(shù)在90分以下的概率.附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為19．（12分）已知點P(3，1)在矩陣變換下得到點P′(5，－1)．試求矩陣A和它的逆矩陣．20．（12分）如圖幾何體中，底面為正方形，平面，，且.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小.21．（12分）已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線的一個焦點，并且這條準線與雙曲線的兩焦點的連線垂直，拋物線與雙曲線交于點，求拋物線的方程和雙曲線的方程．22．（10分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1=AC=2BC，∠ACB=90°．（Ⅰ）求證：AC1⊥A1B；（Ⅱ）求直線AB與平面A1BC所成角的正切值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)極值點個數(shù)、極值點與導函數(shù)之間的關(guān)系可確定的取值范圍，結(jié)合為整數(shù)可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：.有兩個極值點，，解得：或.方程的兩根即為的兩個極值點，，綜上可得：，又是整數(shù)，.故選：.【題目點撥】本題考查極值與導數(shù)之間的關(guān)系，關(guān)鍵是明確極值點是導函數(shù)的零點，從而利用根與系數(shù)關(guān)系構(gòu)造方程.2、B【解題分析】

執(zhí)行程序，逐次計算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可求解輸出的結(jié)果，得到答案.【題目詳解】由題意，執(zhí)行程序，可得：第1次循環(huán)：滿足判斷條件，；第2次循環(huán)：滿足判斷條件，；第3次循環(huán)：滿足判斷條件，；第4次循環(huán)：滿足判斷條件，；第5次循環(huán)：滿足判斷條件，；第6次循環(huán)：滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，終止循環(huán)，輸出，故選B.【題目點撥】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算輸出，其中解答中正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算功能，逐次計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得在上為增函數(shù)，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可得，進而可得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，是二次函數(shù)，其對稱軸為y軸，且在上為增函數(shù)，，，，則有，則；故選：D．【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的判定以及應(yīng)用，涉及對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】

在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析其大前提的形式：“對于可導函數(shù)f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函數(shù)f（x）的極值點”，不難得到結(jié)論．【題目詳解】對于可導函數(shù)f（x），如果f'（x0）＝0，且滿足當x＞x0時和當x＜x0時的導函數(shù)值異號時，那么x＝x0是函數(shù)f（x）的極值點，而大前提是：“對于可導函數(shù)f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函數(shù)f（x）的極值點”，不是真命題，∴大前提錯誤，故選A．【題目點撥】本題考查的知識點是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊涵關(guān)系．因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實的，但錯誤的前提可能導致錯誤的結(jié)論．5、D【解題分析】

寫出時，左邊最后一項，時，左邊最后一項，由此即可得到結(jié)論【題目詳解】解：∵時，左邊最后一項為，時，左邊最后一項為，∴從到，等式左邊需要添加的項為一項為故選：D．【題目點撥】本題考查數(shù)學歸納法的概念，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把，轉(zhuǎn)化為同一個單調(diào)區(qū)間上，再比較大?。绢}目詳解】是R的偶函數(shù)，．，又在(0，+∞)單調(diào)遞減，∴，，故選C．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，解題關(guān)鍵在于利用中間量大小比較同一區(qū)間的取值．7、B【解題分析】

利用三角函數(shù)恒等變換，可得，，利用其為偶函數(shù)，得到，從而求得結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，因為為偶函數(shù)，所以，所以，所以的最小值為，故選B.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的圖形平移的問題，在解題的過程中，需要明確平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)其為偶函數(shù)，得到相關(guān)的信息，從而求得結(jié)果.8、A【解題分析】

利用，求出，再利用，求出即可【題目詳解】，，，則有，代入得，則有，，，又，故答案選A【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的圖像問題，依次求出和即可，屬于簡單題9、D【解題分析】

設(shè)，，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得，設(shè)，，則，，設(shè)AC，BD所在的直線方程可得，，由此可得的值．【題目詳解】設(shè)過點F作斜率為的直線方程為：，

聯(lián)立拋物線C：可得：，

設(shè)A，B兩點的坐標為：，，

則，

設(shè)，，

則，同理，

設(shè)AC所在的直線方程為，

聯(lián)立，得，

，同理，，

則．

故選：D．【題目點撥】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查斜率的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．10、B【解題分析】

利用不等式性質(zhì)判斷或者舉反例即可.【題目詳解】對A,當時不滿足對B,因為則成立.故B正確.對C,當時不滿足,故不成立.對D,當時不滿足,故不成立.故選：B【題目點撥】本題主要考查了不等式的性質(zhì)運用等,屬于基礎(chǔ)題型.11、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則，即可求出結(jié)果.【題目詳解】.故選D【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.12、D【解題分析】分析：先令得，再令得，解得結(jié)果.詳解：令得令得=0因此，選D.點睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令即可；對形如的式子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令即可.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

根據(jù)題意，展開式的通項為，令即可求解可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，展開式的通項為，令，則故答案為1．【題目點撥】本題考查二項式定理的應(yīng)用，注意二項式的展開式的形式，區(qū)分某一項的系數(shù)與二項式系數(shù)．14、.【解題分析】分析：畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式轉(zhuǎn)化求解即可.詳解：函數(shù)的圖象如圖：滿足，可得或，解得.故答案為：.點睛：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的解法，考查計算能力.15、【解題分析】

根據(jù)圓柱的結(jié)構(gòu)特征可知底面半徑和高，代入體積公式計算即可．【題目詳解】解：∵圓柱的軸截面是正方形，且面積為4，∴圓柱的底面半徑，高，∴圓柱的體積．故答案為．【題目點撥】本題考查了圓柱的結(jié)構(gòu)特征和體積的計算，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】分析：幾何體為圓錐，根據(jù)圓錐的體積公式求解詳解：由題意可知三角形繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為圓錐，體積是點睛：三角形旋轉(zhuǎn)為圓錐，體積公式為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）萬元【解題分析】

（1）先求出樣本中心點及代入公式求得，再將代入回歸直線求得的值，可得線性回歸方程；（2）在（1）中求得的線性回歸方程中，取x＝10，求得y值得答案．【題目詳解】（1）由題表數(shù)據(jù)可得，由公式可得，即回歸方程是.（2）由（1）可得，當時，；即，使用年限為10年時所支出的年平均維修費用是萬元.【題目點撥】本題考查線性回歸方程，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．18、(1).(2)隨著醫(yī)護專業(yè)知識的提高，個人的關(guān)愛患者的心態(tài)會變得更溫和，耐心，因此關(guān)愛患者的考核分數(shù)也會穩(wěn)步提高.(3).【解題分析】分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；（2）根據(jù)（Ⅰ）中的線性回歸方程知x與y是正相關(guān)，計算x=95時y的值即可；（3）從中任選連個的所有情況有共六種，至少有一個分數(shù)在90分以下的情況有3種，根據(jù)古典概型的計算公式進行計算即可.詳解：（Ⅰ）由題得，所以所以線性回歸方程為（Ⅱ）由于.所以隨著醫(yī)護專業(yè)知識的提高，個人的關(guān)愛患者的心態(tài)會變得更溫和，耐心，因此關(guān)愛患者的考核分數(shù)也會穩(wěn)步提高當時，（Ⅲ）由于95分以下的分數(shù)有88,90,90,92，共4個，則從中任選連個的所有情況有，，，，，，共六種.兩人中至少有一個分數(shù)在90分以下的情況有，，，共3種.故選派的這兩個人中至少有一人考核分數(shù)在90分以下的概率.點睛：本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可.19、．【解題分析】分析：由列方程求出a和b的值，求得矩陣A,|A|及,由即可求得.詳解：依題意得所以所以A＝．因為|A|＝＝1×(－1)－0×2＝－1，所以＝．點睛：本題主要考查矩陣的變換和逆矩陣的求法，意在考查學生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本的運算能力.20、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）由，，結(jié)合面面平行判定定理可證得平面平面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)證得結(jié)論；（2）連接交于點，連接，利用線面垂直的判定定理可證得平面，從而可知所求角為，在中利用正弦求得結(jié)果.【題目詳解】（1）四邊形為正方形又平面平面又，平面平面平面，平面平面平面平面（2）連接交于點，連接平面，平面又四邊形為正方形平面，平面即為與平面所成角且又即與平面所成角為：【題目點撥】本題考查線面平行的證明、直線與平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定與性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)的應(yīng)用；求解直線與平面所成角的關(guān)鍵是能夠通過垂直關(guān)系將所求角放入直角三角形中來進行求解.21、,.【解題分析】試題分析：首先根據(jù)拋物線的準線過雙曲線的焦點，可得p=2c，再利用拋物線與雙曲線同過，求出c、p的值，進而結(jié)合雙曲線的性質(zhì)即可求解．試題解析：依題意，設(shè)拋物線的方程為y2＝2px(p＞0)，∵點P在拋物線上，∴6＝2p×.∴p＝2，∴所求拋物線的方程為y2＝4x.∵雙曲線的左焦點在拋物線的準線