2024屆甘肅省通渭縣高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆甘肅省通渭縣高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．把18個人平均分成兩組，每組任意指定正副組長各1人，則甲被指定為正組長的概率為（）A． B． C． D．2．為自然對數(shù)的底數(shù)，已知函數(shù)，則函數(shù)有唯一零點的充要條件是（）A．或或 B．或C．或 D．或3．下列命題正確的是（）A．若，則B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“”、“”、“”中至少有一個為假命題D．“若，則，全為0”的逆否命題是“若，全不為0，則”4．等差數(shù)列{}中，，則前10項和()A．5 B．25 C．50 D．1005．“”是“函數(shù)存在零點”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件6．函數(shù)在上的最小值和最大值分別是A． B． C． D．7．設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)()A． B． C． D．8．在的二項展開式中，的系數(shù)為（）A． B． C． D．9．設(shè)，是雙曲線的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為坐標原點），且，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．10．在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是（）．A． B． C． D．11．函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是()A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)12．已知，命題“若”的否命題是A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實數(shù)滿足則的最大值為__________．14．已知拋物線的準線與圓相切，則的值為__________．15．若，則的定義域為____________.16．“”是“”的____條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要條件”、“充要”中選擇填空）．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）的內(nèi)角所對的邊分別為，已知.（1）證明：；（2）當取得最小值時，求的值.18．（12分）已知,,設(shè),且,求復(fù)數(shù),.19．（12分）某企業(yè)開發(fā)一種新產(chǎn)品，現(xiàn)準備投入適當?shù)膹V告費對產(chǎn)品進行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計年銷量（萬件）與廣告費（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為萬元，每生產(chǎn)萬件此產(chǎn)品仍需要投入萬元，若年銷售額為“年生產(chǎn)成本的”與“年廣告費的”之和，而當年產(chǎn)銷量相等：（1）試將年利潤（萬元）表示為年廣告費（萬元）的函數(shù)；（2）求當年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)利潤最大?20．（12分）某公司的一次招聘中，應(yīng)聘者都要經(jīng)過三個獨立項目，，的測試，如果通過兩個或三個項目的測試即可被錄用.若甲、乙、丙三人通過，，每個項目測試的概率都是.（1）求甲恰好通過兩個項目測試的概率；（2）設(shè)甲、乙、丙三人中被錄用的人數(shù)為，求的概率分布和數(shù)學期望.21．（12分）已知.（1）求的值；（2）當時，求的最大值.22．（10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的普通方程；（2）在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為，過直線上一點引曲線的切線，切點為，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

把18個人平均分成2組，再從每組里任意指定正、副組長各1人，即從9人中選一個正組長，甲被選定為正組長的概率，與組里每個人被選中的概率相等．【題目詳解】由題意知，把18個人平均分成2組，再從每組里任意指定正、副組長各1人，即從9個人中選一個正組長，∴甲被選定為正組長的概率是．故選B．【題目點撥】本題考查了等可能事件的概率應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2、A【解題分析】

作出函數(shù)的圖像如圖所示，其中，則，設(shè)直線與曲線相切，則，即，設(shè)，則，當時，，分析可知，當時，函數(shù)有極大值也是最大值，，所以當時，有唯一解，此時直線與曲線相切．分析圖形可知，當或或時，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像只有一個交點，即函數(shù)有唯一零點．故選.【題目點撥】本小題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)零點問題的處理方法，考查利用導(dǎo)數(shù)求相切時斜率的方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.首先畫出函數(shù)的圖象，分段函數(shù)的圖象注意分界點的位置是實心的函數(shù)空心的.然后將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點來解決.3、C【解題分析】分析：根據(jù)命題條件逐一排除求解即可.詳解：A.若，則,當a為0時此時結(jié)論不成立，故錯誤；B.“”是“”的必要不充分條件，當x=4時成立，故正確結(jié)論應(yīng)是充分不必要；D.“若，則，全為0”的逆否命題是“若，全不為0，則”應(yīng)該是若，不全為0，故錯誤，所以綜合可得選C點睛：考查對命題的真假判定，此類題型逐一對答案進行排除即可，但注意思考的全面性不可以掉以輕心，屬于易錯題.4、B【解題分析】試題分析：因為.考點：等差數(shù)列的前n項和公式，及等差數(shù)列的性質(zhì)．點評：等差數(shù)列的性質(zhì)之一：若,則．5、A【解題分析】顯然由于，所以當m<0時，函數(shù)f(x)=m+log2x（x≥1）存在零點;反之不成立，因為當m=0時，函數(shù)f(x)也存在零點，其零點為1，故應(yīng)選A．6、A【解題分析】

求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的正負，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【題目詳解】函數(shù)，cosx，令＞0，解得：x，令＜0，解得：0≤x，∴f（x）在[0，）遞減，在（，]遞增，∴f（x）min＝f（），而f（0）＝0，f（）1，故f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值和最大值分別是：．故選：A．【題目點撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查函數(shù)值的運算，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

由復(fù)數(shù)的乘除運算即可求得結(jié)果【題目詳解】故選【題目點撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運算，解題的關(guān)鍵是要掌握復(fù)數(shù)四則運算法則，屬于基礎(chǔ)題。8、C【解題分析】

因為,可得時，的系數(shù)為，C正確.9、D【解題分析】

取的中點，利用，可得，從而可得，利用雙曲線的定義及勾股定理，可得結(jié)論．【題目詳解】取的中點，則，，.，是的中點，，，，，，，.故選：D．【題目點撥】本題考查了雙曲線的離心率，確定是解題的關(guān)鍵，意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力。10、C【解題分析】

利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為4求得．【題目詳解】解：對于，對于10﹣3r＝4，∴r＝2，則x4的項的系數(shù)是C52（﹣1）2＝10故選．點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.11、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)零點的判定定理進行判斷即可【題目詳解】是連續(xù)的減函數(shù)，又可得f（2）f（3）＜0，∴函數(shù)f（x）的其中一個零點所在的區(qū)間是(2,3)故選C【題目點撥】本題考查了函數(shù)零點的判定定理，若函數(shù)單調(diào)，只需端點的函數(shù)值異號即可判斷零點所在區(qū)間，是一道基礎(chǔ)題．12、A【解題分析】

根據(jù)否命題的定義：即否定條件又否定結(jié)論，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是“若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3”故選A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解題分析】分析：畫出不等式組對應(yīng)的可行域，利用線性規(guī)劃就可以求出的最大值．詳解：可行域如圖所示，由的，當東至縣過時，，故填．點睛：一般地，二元不等式（或等式）條件下二元函數(shù)的最值問題可以用線性規(guī)劃或基本不等式求最值．14、2【解題分析】拋物線的準線為，與圓相切，則，．15、【解題分析】

根據(jù)冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得．【題目詳解】由題解得【題目點撥】本題考查函數(shù)定義域，屬于基礎(chǔ)題．16、充分不必要【解題分析】

據(jù)題意“”解得，由此可判斷它與“”的關(guān)系?！绢}目詳解】由“”解得由題得“”“”，但“”不能推出“”，故“”是“”的充分不必要條件。【題目點撥】本題考查充分條件和必要條件，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解題分析】分析：（1）由正弦定理和余弦定理化簡即可；（2），當且僅當，即時，取等號.從而即可得到答案.詳解：（1）∵，∴即∵，∴.（2）當且僅當，即時，取等號.∵，∴點睛：解三角形時，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．18、【解題分析】

明確復(fù)數(shù),的實部與虛部，結(jié)合加減法的運算規(guī)則，即可求出復(fù)數(shù)，從而用表示出，接下來根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件列出關(guān)于的方程組求解，即可得出,.【題目詳解】∵.∴.又∵∴∴∴∴【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算、共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于中檔題.復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)是：若兩復(fù)數(shù)相等則它們的實部與虛部分別對應(yīng)相等.19、（1）；（2）當年廣告費投入8萬元時，企業(yè)年利潤最大【解題分析】

（1）用年銷售額減去廣告費用和投入成本得出利潤；

（2）利用基本不等式求出利潤最大值及其對應(yīng)的的值．【題目詳解】解：（1），即

（2），

當且僅當時，即時取等號，

答：當年廣告費投入8萬元時，企業(yè)年利潤最大，最大值為萬元．【題目點撥】本題考查了基本不等式在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，屬于中檔題．20、(1)；(2)答案見解析.【解題分析】分析：（1）利用二項分布計算甲恰好有2次發(fā)生的概率；（2）由每人被錄用的概率值，求出隨機變量X的概率分布，計算數(shù)學期望.詳解：（1）甲恰好通過兩個項目測試的概率為；（2）因為每人可被錄用的概率為，所以，，，；故隨機變量X的概率分布表為：X0123P所以，X的數(shù)學期望為．點睛：解離散型隨機變量的期望應(yīng)用問題的方法(1)求離散型隨機變量的期望關(guān)鍵是確定隨機變量的所有可能值，寫出隨機變量的分布列，正確運用期望公式進行計算．(2)要注意觀察隨機變量的概率分布特征，若屬二項分布的，可用二項分布的期望公式計算，則更為簡單．21、（1）（2）【解題分析】分析：（1）分別令，，兩式相加可得的值；設(shè)最大，則有，即解之即可.詳解：（1）令可得，，令可得，，兩式相加可得：，所以；（2）因為，所以，設(shè)最大，則有，即，解得，因為，所以，此時的最大值為.點睛：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，屬于中檔題．22、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由得，將兩個等式平方后相加可得出曲線的普通方程；（2）將直線的極坐標方程化為普通