2024屆河南省輝縣市一中高二數學第二學期期末預測試題含解析

2024屆河南省輝縣市一中高二數學第二學期期末預測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復數(為虛數單位)等于（）A． B． C． D．2．如圖，四棱錐中，底面是矩形，平面，且，點是上一點，當二面角為時，（）A． B． C． D．13．下列命題中,正確的命題是（）A．若，則B．若，則不成立C．，則或D．，則且4．已知隨機變量，若，則的值為()A．0.1 B．0.3 C．0.6 D．0.45．若，且，則“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．在一段線路中并聯著兩個獨立自動控制的開關，只要其中一個開關能夠閉合，線路就可以正常工作.設這兩個開關能夠閉合的概率分別為0.5和0.7，則線路能夠正常工作的概率是（）A．0.35 B．0.65 C．0.85 D．7．函數f（x）是定義在R上的偶函數，在(－∞，0]上是減函數且f（2）=0，則使f（x）<0的x的取值范圍（）A．（－∞，2） B．（2，+∞）C．（－∞，-2）∪（2，+∞） D．（－2，2）8．在平面直角坐標系中，由坐標軸和曲線所圍成的圖形的面積為（）A． B． C． D．9．我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是A． B． C． D．10．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．11．已知定義在R上的函數的圖象關于對稱，且當時，單調遞減，若，，，則a，b，c的大小關系是A． B． C． D．12．用反證法證明命題“若，則方程至少有一個實根”時，應假設（）A．方程沒有實根B．方程至多有一個實根C．方程至多有兩個實根D．方程恰好有兩個實根二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設，若是關于的方程的一個虛根，則的取值范圍是____.14．用長度分別為的四根木條圍成一個平面四邊形，則該平面四邊形面積的最大值是____.15．執(zhí)行如圖所示的偽代碼，最后輸出的S值為______．16．如圖，將標號為1，2，3，4，5的五塊區(qū)域染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰區(qū)域有公共邊的顏色不同，則不同的染色方法有______種三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復數滿足：，且在復平面內對應的點位于第三象限.（I）求復數；（Ⅱ）設，且，求實數的值.18．（12分）設函數（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）當時，函數f（x）的最小值為2，求函數f（x）的最大值及對應的x的值．19．（12分）已知矩陣對應的變換將點變換成．（1）求矩陣的逆矩陣；（2）求矩陣的特征向量．20．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓極坐標方程為.（1）若直線與圓相切，求的值；（2）已知直線與圓交于，兩點，記點、相應的參數分別為，，當時，求的長.21．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；（2）設點在上，點在上，求的最小值以及此時的直角坐標.22．（10分）設函數.（I）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的值域.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由復數的乘法運算法則求解.【題目詳解】故選．【題目點撥】本題考查復數的乘法運算，屬于基礎題.2、A【解題分析】建立如圖所示空間直角坐標系，則，設平面的一個法向量為，由于，所以，即，又平面的一個法向量是且，解之得，應選答案A．3、C【解題分析】

A．根據復數虛部相同，實部不同時，舉例可判斷結論是否正確；B．根據實數的共軛復數還是其本身判斷是否成立；C．根據復數乘法的運算法則可知是否正確；D．考慮特殊情況：，由此判斷是否正確.【題目詳解】A．當時，，此時無法比較大小，故錯誤；B．當時，，所以，所以此時成立，故錯誤；C．根據復數乘法的運算法則可知：或，故正確；D．當時，，此時且，故錯誤.故選：C.【題目點撥】本題考查復數的概念以及復數的運算性質的綜合，難度一般.(1)注意實數集是復數集的子集，因此實數是復數；(2)若，則有.4、D【解題分析】

根據題意隨機變量可知其正態(tài)分布曲線的對稱軸，再根據正態(tài)分布曲線的對稱性求解，即可得出答案．【題目詳解】根據正態(tài)分布可知，故．故答案選D．【題目點撥】本題主要考查了根據正態(tài)分布曲線的性質求指定區(qū)間的概率．5、B【解題分析】

由指數函數的單調性可得；由橢圓方程可得，再由充分必要條件的定義，即可得到所求結論．【題目詳解】解：若，則，若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則，即“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的必要不充分條件.故選：【題目點撥】本題考查指數函數的單調性以及橢圓方程，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎題．6、C【解題分析】試題分析：線路能夠了正常工作的概率=,故選C.考點：獨立事件，事件的關系與概率.7、D【解題分析】

根據偶函數的性質,求出函數在(－∞，0]上的解集,再根據對稱性即可得出答案.【題目詳解】由函數為偶函數,所以,又因為函數在(－∞，0]是減函數,所以函數在(－∞，0]上的解集為,由偶函數的性質圖像關于軸對稱,可得在(0,+∞)上的解集為(0,2),綜上可得,的解集為(-2,2).故選:D.【題目點撥】本題考查了偶函數的性質的應用,借助于偶函數的性質解不等式,屬于基礎題.8、C【解題分析】

根據余弦函數圖象的對稱性可得，求出積分值即可得結果.【題目詳解】根據余弦函數圖象的對稱性可得，故選C.【題目點撥】本題主要考查定積分的求法，考查數學轉化思想方法，屬于基礎題．9、A【解題分析】

本題主要考查利用兩個計數原理與排列組合計算古典概型問題，滲透了傳統(tǒng)文化、數學計算等數學素養(yǎng)，“重卦”中每一爻有兩種情況，基本事件計算是住店問題，該重卦恰有3個陽爻是相同元素的排列問題，利用直接法即可計算．【題目詳解】由題知，每一爻有2種情況，一重卦的6爻有情況，其中6爻中恰有3個陽爻情況有，所以該重卦恰有3個陽爻的概率為=，故選A．【題目點撥】對利用排列組合計算古典概型問題，首先要分析元素是否可重復，其次要分析是排列問題還是組合問題．本題是重復元素的排列問題，所以基本事件的計算是“住店”問題，滿足條件事件的計算是相同元素的排列問題即為組合問題．10、B【解題分析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐挖掉半個圓錐所得，所以體積為.考點：三視圖.11、A【解題分析】

先根據對稱性將自變量轉化到上，再根據時單調遞減，判斷大小.【題目詳解】∵定義在上的函數的圖像關于對稱，∴函數為偶函數，∵，∴，∴，，．∵當時，單調遞減，∴，故選A．【題目點撥】比較兩個函數值或兩個自變量的大小：首先根據函數的性質把兩個函數值中自變量調整到同一單調區(qū)間，然后根據函數的單調性，判斷兩個函數值或兩個自變量的大小12、A【解題分析】分析：直接利用命題的否定寫出假設即可,至少的反面是一個都沒有。詳解：用反證法證明命題“若，則方程至少有一個實根”時，要做的假設是方程沒有實根．故選：A．點晴：本題主要考察反證法，注意反證法證明問題時，反設實際是命題的否定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設z=a+bi，(a,b∈R)，則也是此方程的一個虛根，由方程有虛根可知，判別式為負數，據此可求出m的范圍，再利用根與系數的關系可得，從而求出結果.【題目詳解】設z=a+bi，(a,b∈R)，則也是此方程的一個虛根，

z是關于x的方程x2+mx+m2?1=0的一個虛根，可得，即，則由根與系數的關系，，則，所以的取值范圍是：.故答案為.【題目點撥】本題考查實系數多項式虛根成對定理，以及復數的模的求解，屬中檔題.14、【解題分析】

在四邊形ABCD中，設AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝1α，利用余弦定理可得SABCD1+（（a1+d1﹣b1﹣c1）1＝（ad+bc）1﹣abcdcos1α（ad+bc）1，設a＝3，b＝4，c＝5，d＝6，代入計算可得所求最大值．【題目詳解】在四邊形ABCD中，設AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝1α，由SABCD＝S△BAD+S△BCD＝adsinA+bcsinC，①在△ABD中，BD1＝a1+d1﹣1adcosA，在△BCD中，BD1＝b1+c1﹣1bccosC，所以有a1+d1﹣b1﹣c1＝1adcosA﹣1bccosC，（a1+d1﹣b1﹣c1）＝adcosA﹣bccosC，②①1+②1可得SABCD1+（（a1+d1﹣b1﹣c1）1＝（a1d1sin1A+b1c1sin1C+1abcdsinAsinC）+（a1d1cos1A+b1c1cos1C﹣1abcdcosAcosC）＝[a1d1+b1c1﹣1abcdcos（A+C）]＝[（ad+bc）1﹣1abcd﹣1abcdcos1α]＝（ad+bc）1﹣abcdcos1α（ad+bc）1．當α＝90°，即四邊形為圓內接四邊形，此時cosα＝0，SABCD取得最大值為．由題意可設a＝3，b＝4，c＝5，d＝6則該平面四邊形面積的最大值為S＝6（cm1），故答案為：6．【題目點撥】本題考查四邊形的面積的最值求法，運用三角形的面積公式和余弦定理，以及化簡變形，得到四邊形為圓內接四邊形時面積取得最大值，是解題的關鍵，屬于難題．15、10.【解題分析】分析：根據流程圖進行計算即可直到計算S大于等于9為止.詳解：由題可得：故輸出的S=10點睛：本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．16、30【解題分析】

由題意按照分類分步計數原理，可逐個安排，注意相鄰不同即可.【題目詳解】對于1，有三種顏色可以安排；若2和3顏色相同，有兩種安排方法，4有兩種安排，5有一種安排，此時共有；若2和3顏色不同，則2有兩種，3有一種.當5和2相同時，4有兩種；當5和2不同，則4有一種，此時共有，綜上可知，共有種染色方法.故答案為：.【題目點撥】本題考查了排列組合問題的綜合應用，分類分步計數原理的應用，染色問題的應用，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（I）設,利用復數相等的概念求出復數z;（Ⅱ）先計算出，再求a的值.【題目詳解】解；（Ⅰ）設，則，解得或（舍去）..（Ⅱ），，，.【題目點撥】本題主要考查復數的求法和復數的運算，考查復數模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.18、（Ⅰ）函數f（x）最小正周期為，單調增區(qū)間為，（Ⅱ）f（x）取得最大值為，此時．【解題分析】

（Ⅰ）化簡，再根據周期公式以及正弦函數的單調性即可解決（Ⅱ）根據求出的范圍，再結合圖像即可解決．【題目詳解】（Ⅰ）由于函數，∴最小正周期為．由得：，故函數f（x）的單調增區(qū)間為，．（Ⅱ）當時，，函數f（x）的最小值為2，求函數f（x）的最大值及對應的x的值，∴，故當時，原函數取最小值2，即，∴，故，故當時，f（x）取得最大值為，此時，，．【題目點撥】本題主要考查了三角函數化簡的問題，以及三角函數的周期，單調性、最值問題．在解決此類問題時首先需要記住正弦函數的性質．屬于中等題．19、（1）；（2）和.【解題分析】

（1）由題中點的變換得到，列方程組解出、的值，再利用逆矩陣變換求出；（2）求出矩陣的特征多項式，解出特征根，即可得出特征值和相應的特征向量.【題目詳解】（1）由題意得，即，解得，，由于矩陣的逆矩陣為，因此，矩陣的逆矩陣為；（2）矩陣的特征多項式為，解特征方程，得或.①當時，由，得，即，可取，則，即屬于的一個特征向量為；②當時，由，得，即，可取，則，即屬于的一個特征向量為.綜上，矩陣的特征向量為和.【題目點撥】本題考查矩陣的變換和逆矩陣的求法，考查矩陣的特征值和特征向量的求法，考查方程思想與運算能力，屬于中等題.20、（1）或；（2）．【解題分析】分析：（1）消元法解出直線的普通方程，利用直角坐標和極坐標的互化公式解出圓的直角坐標方程，直線與圓相切，則。（2）將直線的參數方程為代入圓的直角坐標方程并化簡整理關于的一元二次方程。利用的幾何意義求解問題。詳解：（1）圓的直角坐標方程為，將直線的參數方程代入圓的直角坐標方程得，即為，因為直線與圓相切，所以，所以或，，所以或；（2）將代入圓的直角坐標方程為，得，又，所以，.點睛：將直線的參數方程為代入圓的直角坐標方程并化簡整理關于的一元二次方程。利用的幾何意義求解問題是解決直線