2024屆江西省撫州市臨川一中數(shù)學(xué)高二下期末檢測試題含解析

2024屆江西省撫州市臨川一中數(shù)學(xué)高二下期末檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A．1 B． C．2 D．32．在極坐標(biāo)系中，方程表示的曲線是（）A．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線3．已知的二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)為1120，則實(shí)數(shù)的值是（）A． B．1 C．或1 D．不確定4．定義在上的函數(shù)，滿足為的導(dǎo)函數(shù)，且，若，且，則有（）A． B．C． D．不確定5．從位男生，位女生中選派位代表參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中至少有兩位男生，且至少有位女生的選法共有()A．種 B．種C．種 D．種6．已知隨機(jī)變量，若，則（）A． B． C． D．7．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則（）A．2019 B． C．2020 D．8．若a∈R，則“a=2”是“|a|=2”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件9．函數(shù)（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為（）A．2 B． C．1 D．011．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是()A． B．C． D．12．在“一帶一路”的知識(shí)測試后甲、乙、丙三人對(duì)成績進(jìn)行預(yù)測.甲:我的成績最高.乙:我的成績比丙的成績高丙:我的成績不會(huì)最差成績公布后,三人的成績互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測正確,那么三人按成績由高到低的次序可能為（）A．甲、丙、乙 B．乙、丙、甲C．甲、乙、丙 D．丙、甲、乙二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的二項(xiàng)展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于_____.14．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________.15．已知函數(shù)有六個(gè)不同零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之和為3，則的取值范圍為__________．16．若曲線經(jīng)過T變換作用后縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，則T變換所對(duì)應(yīng)的矩陣_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10乙班30總計(jì)105已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”？參考公式：K2＝P(K2≥k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63518．（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)在直線l：上．（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C的相交于點(diǎn)A、B，求的值．19．（12分）已知.（1）求證：恒成立；（2）試求的單調(diào)區(qū)間；（3）若，，且，其中，求證：恒成立.20．（12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1.(1)求點(diǎn)D到平面PBC的距離；(2)設(shè)Q是線段BP上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線CQ與DP所成的角最小時(shí)，求二面角B-CQ-D的余弦值．21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半粙為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)點(diǎn)極坐標(biāo)為，且，，.（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）①求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；②若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求.22．（10分）IC芯片堪稱“國之重器”其制作流程異常繁瑣，制作IC芯片核心部分首先需要制造單晶的晶圓，此過程主要是加入碳，以氧化還原的方式，將氧化硅轉(zhuǎn)換為高純度的硅.為達(dá)到這一高標(biāo)準(zhǔn)要求,研究工作人員曾就是否需采用西門子制程（Siemensprocess）這一工藝技術(shù)進(jìn)行了反復(fù)比較,在一次實(shí)驗(yàn)中，工作人員對(duì)生產(chǎn)出的50片單晶的晶圓進(jìn)行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)使用了該工藝的30片單晶的晶圓中有28片合格,沒有使用該工藝的20片單晶的晶圓中有12片合格.（1）請(qǐng)?zhí)顚?×2列聯(lián)表并判斷:這次實(shí)驗(yàn)是否有99.5%的把握認(rèn)為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程（Siemensprocess）這一工藝技術(shù)有關(guān)?使用工藝不使用工藝合格合格不合格合計(jì)50（2）在得到單晶的晶圓后，接下來的生產(chǎn)制作還前對(duì)單晶的晶圓依次進(jìn)行金屬濺鍍，涂布光阻，蝕刻技術(shù)，光阻去除這四個(gè)環(huán)節(jié)的精密操作，進(jìn)而得到多晶的晶圓，生產(chǎn)出來的多晶的晶圓經(jīng)過嚴(yán)格的質(zhì)檢,確定合格后才能進(jìn)入下一個(gè)流程，如果生產(chǎn)出來的多晶的晶圓在質(zhì)檢中不合格,那么必須依次對(duì)前四個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行技術(shù)檢測并對(duì)所有的出錯(cuò)環(huán)節(jié)進(jìn)行修復(fù)才能成為合格品.在實(shí)驗(yàn)的初期，由于技術(shù)的不成熟，生產(chǎn)制作的多晶的晶圓很難達(dá)到理想狀態(tài)，研究人員根據(jù)以往的數(shù)據(jù)與經(jīng)驗(yàn)得知在實(shí)驗(yàn)生產(chǎn)多晶的晶圓的過程中，前三個(gè)環(huán)節(jié)每個(gè)環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為23，第四個(gè)環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為34,且每個(gè)環(huán)節(jié)是否生產(chǎn)正常是相互獨(dú)立的.前三個(gè)環(huán)節(jié)每個(gè)環(huán)節(jié)出錯(cuò)需要修復(fù)的費(fèi)用均為20元，第四環(huán)節(jié)出錯(cuò)需要修復(fù)的費(fèi)用為10元參考公式:K參考數(shù)據(jù):P(0.150.100.050.0250.010.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法求出，進(jìn)而得到.詳解：由題故選B.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)逇除法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模，屬基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】方程，可化簡為：，即.整理得，表示圓心為(0,，半徑為的圓.故選B.3、C【解題分析】

列出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，可知當(dāng)時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，代入通項(xiàng)公式構(gòu)造方程求得結(jié)果.【題目詳解】展開式的通項(xiàng)為：令，解得：，解得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)二項(xiàng)展開式指定項(xiàng)的系數(shù)求解參數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

函數(shù)滿足，可得.由，易知，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.由，則.當(dāng),則.當(dāng),則,，，即.故選A.5、B【解題分析】

由題意知本題要求至少有兩位男生，且至少有1位女生，它包括：兩個(gè)男生，兩個(gè)女生；三個(gè)男生，一個(gè)女生兩種情況，寫出當(dāng)選到的是兩個(gè)男生，兩個(gè)女生時(shí)和當(dāng)選到的是三個(gè)男生，一個(gè)女生時(shí)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．解：∵至少有兩位男生，且至少有1位女生包括：兩個(gè)男生，兩個(gè)女生；三個(gè)男生，一個(gè)女生．當(dāng)選到的是兩個(gè)男生，兩個(gè)女生時(shí)共有C52C42=60種結(jié)果，當(dāng)選到的是三個(gè)男生，一個(gè)女生時(shí)共有C53C41=40種結(jié)果，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有60+40=100種結(jié)果，故選B．6、D【解題分析】

由二項(xiàng)分布的期望公式，可計(jì)算得，由，即得解.【題目詳解】由題意隨機(jī)變量，由二項(xiàng)分布的期望公式，可得故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)分布的期望公式及概率公式，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.7、D【解題分析】

用，代入已知等式，得，可以變形為：，說明是等差數(shù)列，故可以求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后求出的值.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以?shù)列是以為公差的等差數(shù)列，，所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，故本題選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了公式的應(yīng)用，考查了等差數(shù)列的判定義、以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.8、A【解題分析】

通過充分必要條件的定義判定即可.【題目詳解】若a=2，顯然|a|=2；若|a|=2，則a=±2，所以“a=2”是“|a|=2”的充分而不必要條件，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查充分必要條件的相關(guān)判定，難度很小.9、B【解題分析】

由函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，畫出與的大致圖象，根據(jù)使得函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，得到，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)?，所以函?shù)與函數(shù)唯一交點(diǎn)為，又因?yàn)?，且，所以，即函?shù)在上單調(diào)遞減函數(shù)，又因?yàn)槭亲钚≌芷跒?，最大值為的正弦函數(shù)，所以可得與函數(shù)的大致圖象，如圖所示，所以要使得函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)焦點(diǎn)，則，因?yàn)?，則，，所以，解得，又因?yàn)?，所以?shí)數(shù)的范圍為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，其中解答中把唯一零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，結(jié)合圖象進(jìn)行分析研究是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.10、C【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，然后再求出即可．【題目詳解】由題意得，∴．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的求法，解題的關(guān)鍵是正確求出復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解題分析】

根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，從而可得結(jié)論.【題目詳解】根據(jù)的圖象可知，當(dāng)或時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，由此可知函數(shù)在和處取得極值，并且在處取得極大值，在處取得極小值，所以的圖象最有可能的是C.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想和分析能力.解決此類問題，要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，一定要注意極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)相反.12、D【解題分析】

假設(shè)一個(gè)人預(yù)測正確，然后去推導(dǎo)其他兩個(gè)人的真假，看是否符合題意．【題目詳解】若甲正確，則乙丙錯(cuò)，乙比丙成績低，丙成績最差，矛盾；若乙正確，則甲丙錯(cuò)，乙比丙高，甲不是最高，丙最差，則成績由高到低可為乙、甲、丙；若丙正確，則甲乙錯(cuò)，甲不是最高，乙比丙低，丙不是最差，排序可為丙、甲、乙．A、B、C、D中只有D可能．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查合情推理，抓住只有一個(gè)人預(yù)測正確是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

由題意可得，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得二項(xiàng)展開式常數(shù)項(xiàng)的值．【題目詳解】的二項(xiàng)展開式的中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，，通項(xiàng)公式為，令，求得，可得二項(xiàng)展開式常數(shù)項(xiàng)等于，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

從橢圓方程中得出、的值，可得出的值，可得出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】由題意可得，，，因此，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)的求解，解題時(shí)要從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中得出、、的值，同時(shí)也要確定焦點(diǎn)的位置，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】根據(jù)題意，有，于是函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，結(jié)合所有的零點(diǎn)的平均數(shù)為，可得，此時(shí)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)，在上與直線有個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，于是函數(shù)單調(diào)遞增，且取值范圍是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，考慮到是上的單調(diào)遞增函數(shù)，且，于是在上有唯一零點(diǎn)，記為，進(jìn)而函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得極小值，如圖：接下來問題的關(guān)鍵是判斷與的大小關(guān)系，注意到，，函數(shù)，在上與直線有個(gè)公共點(diǎn)，的取值范圍是,故答案為.16、【解題分析】

根據(jù)伸縮變換性質(zhì)即可得出【題目詳解】設(shè)在這個(gè)伸縮變換下，直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)則從而對(duì)應(yīng)的二階矩陣【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了伸縮變換對(duì)應(yīng)矩陣，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）有【解題分析】分析：（1）由全部人抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為，可以計(jì)算出優(yōu)秀人數(shù)為30，從而可得到表中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的值；（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式，計(jì)算出的值，與臨界值比較即可得到結(jié)論.詳解：(1)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班104555乙班203050總計(jì)3075105(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2＝≈6.109>3.841，因此有95%的把握認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”．點(diǎn)睛：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于中檔題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.18、(1)C：；l：；(2)【解題分析】

（1）直接把曲線C的參數(shù)方程中的參數(shù)消去，即可得到曲線C的普通方程，把P的極坐標(biāo)代入直線方程求得m，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）寫出直線l的參數(shù)方程，把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，化為關(guān)于t的一元二次方程，利用此時(shí)t的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系求解．【題目詳解】（1）由為參數(shù)），消去參數(shù)α，可得曲線C的普通方程為；由在直線l：ρcosθ﹣ρsinθ+m＝1上，得，得m．由，，∴直線l：ρcosθ﹣ρsinθ+m＝1的直角坐標(biāo)方程為x﹣y1；（2）由（1）知直線l的傾斜角為，，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入，得：13t2﹣21t﹣21＝1．∴|PA|?|PB|．【題目點(diǎn)撥】本題考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，考查參數(shù)方程化普通方程，關(guān)鍵是參數(shù)方程中此時(shí)t的幾何意義的應(yīng)用，是中檔題．19、(1)證明見解析；(2)單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間。(3)證明見解析【解題分析】

（1）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，利用來證明所證不等式成立；（2）先解等式可得出函數(shù)的定義域，求出該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用（1）中的結(jié)論得出在定義域內(nèi)恒成立，由此可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）證法一：利用分析法得出要證，即證，利用數(shù)學(xué)歸納法和單調(diào)性證明出對(duì)任意的恒成立，再利用（1）中的不等式即可得證；證法二：利用數(shù)學(xué)歸納法證明，先驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，不等式成立，即，再假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即，利用函數(shù)的單調(diào)性得出，由歸納原理證明所證不等式成立.【題目詳解】（1）令，則，由得，由得.函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即恒成立；（2）由得或，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，由?）可知當(dāng)時(shí)，恒成立，且，.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，，無單調(diào)遞減區(qū)間；（3）證法一：，要證，即證，即證，即證.先證對(duì)任意，，即，即.構(gòu)造函數(shù)，其中，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，，所以，對(duì)任意的，，即，.下面證明對(duì)任意的，.，.假設(shè)當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，.由上可知，對(duì)任意的，.由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，，，因此，對(duì)任意的，；證法二：數(shù)學(xué)歸納法①當(dāng)時(shí)，，，，，即成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即成立.由（2）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，又，，，當(dāng)時(shí)結(jié)論成立綜合①②，恒成立.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同時(shí)也考查了利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，證明時(shí)應(yīng)充分利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，考查邏輯推理能力，屬于難題.20、（1）.（2）.【解題分析】分析：（1）利用等體積法即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用換元法可得，再結(jié)合函數(shù)在上的單調(diào)性，計(jì)算即得結(jié)論.詳解：(1)S△BCD=BC×AB=,由于PA⊥平面ABCD,從而PA即為三棱錐P-BCD的高,故VP-BCD=S△BCD×PA=.設(shè)點(diǎn)D到平面PBC的距離為h.由PA⊥平面ABCD得PA⊥BC,又由于BC⊥AB,故BC⊥平面PAB,所以BC⊥PB.由于BP＝＝,所以S△PBC=BC×PB=.故VD-BCP=S△BCP×h=h因?yàn)閂P-BCD=VD-BCP，所以h=.(2)以{，，}為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)．設(shè)＝λ，(0≤λ≤1)因?yàn)椋?－1,0,2)，所以＝(－λ,0,2λ)，由＝(0,－1,0)，得＝＋＝(－λ,－1,2λ)，又＝(0,－2,2)，從而cos〈，〉＝＝.設(shè)1＋2λ＝t，t∈[1,3]，則cos2〈，〉＝＝≤.當(dāng)且僅當(dāng)t＝，即λ＝時(shí)，|cos〈，〉|的最大值為.因?yàn)閥＝cosx在上是減函數(shù)，此時(shí)直線CQ與DP所成角取得最小值．又因?yàn)锽P＝＝，所以BQ＝BP＝.＝(0,－1,0)，＝(1,1，－2)設(shè)平面PCB的一個(gè)法向量為m＝(x，y，z)，則m·＝0，m·＝0，即得：y＝0，令z＝1，則x＝2.所以m＝(2,0,1)是平面PCB的一個(gè)法向量．又＝＋＝(－λ,－1,2λ)＝(－,－1,)，＝(－1,1,0)設(shè)平面DCQ的一個(gè)法向量為n＝(x，y，z)，則n·＝0，n·＝0，即取x＝4，則y＝4，z＝7，所以n＝(4,4,7)是平面DCQ的一個(gè)法向量．從而cos〈m，n〉＝＝，又由于二面角B-CQ-D為鈍角，所以二面角B-C