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文檔簡介
吉林省吉林市蛟河市第一中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.從1,2,3,4這4個數(shù)中,不放回地任意取兩個數(shù),兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率是()A. B. C. D.2.已知橢圓C:x225+y2m2=1?(m>0)的左、右焦點分別為FA.2 B.3 C.23 D.3.在中,內(nèi)角,,所對的邊分別為,,.若,,則的面積為()A.3 B. C. D.4.一個口袋中裝有若干個除顏色外都相同的黑色、白色的小球,從中取出一個小球是白球的概率為,連續(xù)取出兩個小球都是白球的概率為,已知某次取出的小球是白球,則隨后一次取出的小球為白球的概率為()A. B. C. D.5.已知變量與正相關,且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù),,則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A. B.C. D.6.2018年5月1日,某電視臺的節(jié)目主持人手里提著一個不透明的袋子,若袋中共有10個除顏色外完全相同的球,其中有7個白球,3個紅球,若從袋中任取2個球,則“取得2個球中恰有1個白球1個紅球”的概率為()A. B. C. D.7.若關于的線性回歸方程是由表中提供的數(shù)據(jù)求出,那么表中的值為()345634A. B. C. D.8.復數(shù)(為虛數(shù)單位)等于()A. B. C. D.9.函數(shù)的圖象如圖所示,下列數(shù)值排序正確的是()A.B.C.D.10.已知隨機變量滿足P(=1)=pi,P(=0)=1—pi,i=1,2.若0<p1<p2<,則A.<,< B.<,>C.>,< D.>,>11.在中,,則()A. B. C. D.12.現(xiàn)有五位同學分別報名參加航模、機器人、網(wǎng)頁制作三個興趣小組競賽,每人限報一組,那么不同的報名方法種數(shù)有()A.120種 B.5種 C.種 D.種二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若C5x=C14.已知函數(shù),若函數(shù)有兩個極值點,,且,則實數(shù)的取值范圍為_____.15.高一(10)班有男生人,女生人,若用分層抽樣的方法從該班的全體同學中抽取一個容量為的樣本,則抽取男生的人數(shù)為__________人.16.函數(shù)的最小值是___.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知等差數(shù)列的公差為,等差數(shù)列的公差為,設,分別是數(shù)列,的前項和,且,,.(1)求數(shù)列,的通項公式;(2)設,數(shù)列的前項和為,證明:.18.(12分)已知函數(shù).(I)若,求實數(shù)的值;(Ⅱ)判斷的奇偶性并證明;(Ⅲ)設函數(shù),若在上沒有零點,求的取值范圍.19.(12分)已知函數(shù)(1)若在區(qū)間[-2,2]上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值;(2)若函數(shù)有三個不同零點,求的取值范圍.20.(12分)在有陽光時,一根長為3米的旗軒垂直于水平地面,它的影長為米,同時將一個半徑為3米的球放在這塊水平地面上,如圖所示,求球的陰影部分的面積(結(jié)果用無理數(shù)表示).21.(12分)設復數(shù)(其中),.(Ⅰ)若是實數(shù),求的值;(Ⅱ)若是純虛數(shù),求.22.(10分)已知函數(shù)(其中),.(Ⅰ)若命題“”是真命題,求的取值范圍;(Ⅱ)設命題:;命題:.若是真命題,求的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】試題分析:從4個數(shù)中任取2個數(shù)包含的基本事件有:共6個,其中兩個都是偶數(shù)的基本事件有共1個,所以所求概率為.故A正確.考點:古典概型概率.2、D【解題分析】
由橢圓的定義知ΔPF1F2的周長為2a+2c=16,可求出c的值,再結(jié)合a、b、c的關系求出【題目詳解】設橢圓C的長軸長為2a,焦距為2c,則2a=10,c=a由橢圓定義可知,ΔPF1F2的周長為∵m>0,解得m=4,故選:D?!绢}目點撥】本題考查橢圓的定義的應用,考查利用橢圓定義求橢圓的焦點三角形問題,在處理橢圓的焦點與橢圓上一點線段(焦半徑)問題,一般要充分利用橢圓定義來求解,屬于基礎題。3、C【解題分析】
通過余弦定理可得C角,再通過面積公式即得答案.【題目詳解】根據(jù)余弦定理,對比,可知,于是,根據(jù)面積公式得,故答案為C.【題目點撥】本題主要考查余弦定理和面積公式的運用,比較基礎.4、B【解題分析】
直接利用條件概率公式求解即可.【題目詳解】設第一次取白球為事件,第二次取白球為事件,連續(xù)取出兩個小球都是白球為事件,則,,某次取出的小球是白球,則隨后一次取出的小球為白球的概率為,故選B.【題目點撥】本題主要考查條件概率公式的應用,屬于基礎題.求解條件概率時,一要區(qū)分條件概率與獨立事件同時發(fā)生的概率的區(qū)別與聯(lián)系;二要熟記條件概率公式.5、A【解題分析】試題分析:因為與正相關,排除選項C、D,又因為線性回歸方程恒過樣本點的中心,故排除選項B;故選A.考點:線性回歸直線.6、B【解題分析】
由組合數(shù)公式求出從10個球中任取2個球的取法個數(shù),再求出有1個紅球1個白球的取法個數(shù),即可求出結(jié)論.【題目詳解】從10個球中任取2個球共有種取法,其中“有1個紅球1個白球”的情況有(種),所以所求概率.故選:B.【題目點撥】本題考查利用組合數(shù)公式求古典概型的概率,屬于基礎題.7、C【解題分析】由表可得樣本中心點的坐標為,根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)可得,解出,故選C.8、B【解題分析】
由復數(shù)的乘法運算法則求解.【題目詳解】故選.【題目點撥】本題考查復數(shù)的乘法運算,屬于基礎題.9、B【解題分析】
根據(jù)已知條件可以把轉(zhuǎn)化為即為函數(shù)在為和對應兩點連線的斜率,且,是分別為時對應圖像上點的切線斜率,再結(jié)合圖像即可得到答案.【題目詳解】,是分別為時對應圖像上點的切線斜率,,為圖像上為和對應兩點連線的斜率,(如圖)由圖可知,故選:B【題目點撥】本題考查了導數(shù)的幾何意義以及斜率公式,比較斜率大小,屬于較易題.10、A【解題分析】∵,∴,∵,∴,故選A.【名師點睛】求離散型隨機變量的分布列,首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況,然后利用排列,組合與概率知識求出取各個值時的概率.對于服從某些特殊分布的隨機變量,其分布列可以直接應用公式給出,其中超幾何分布描述的是不放回抽樣問題,隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù).由已知本題隨機變量服從兩點分布,由兩點分布數(shù)學期望與方差的公式可得A正確.11、D【解題分析】
利用余弦定理計算出的值,于此可得出的值.【題目詳解】,,由余弦定理得,,因此,,故選D.【題目點撥】本題考查利用余弦定理求角,解題時應該根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)確定對象角,考查計算能力,屬于基礎題.12、D【解題分析】
先計算每個同學的報名方法種數(shù),利用乘法原理得到答案.【題目詳解】A同學可以參加航模、機器人、網(wǎng)頁制作三個興趣小組,共有3種選擇.同理BCDE四位同學也各有3種選擇,乘法原理得到答案為D【題目點撥】本題考查了分步乘法乘法計數(shù)原理,屬于簡單題目.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、2或3【解題分析】
根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)得解.【題目詳解】由組合數(shù)的性質(zhì)得x=2或x+2=5,所以x=2或x=3.【題目點撥】本題考查組合數(shù)的性質(zhì),屬于基礎題.14、【解題分析】
對函數(shù)求導,函數(shù)有兩個極值點,,則,化簡得到,利用換元法令,則,構(gòu)造函數(shù),利用導數(shù)求出,結(jié)合將參數(shù)分離出來,構(gòu)造函數(shù),即可得出.【題目詳解】所以,令,所以令,則令,則所以在上單調(diào)遞減,所以所以在上單調(diào)遞減,所以令,則恒成立所以在上單調(diào)遞增,即【題目點撥】已知函數(shù)有零點,求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法:直接根據(jù)題設條件構(gòu)建關于參數(shù)的不等式;再通過解不等式確定參數(shù)范圍.(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值城問題加以解決.(3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析式變形,在同一平面直角坐標系中,畫出函數(shù)的圖像,然后數(shù)形結(jié)合求解15、6【解題分析】分析:根據(jù)分層抽樣的定義直接計算即可.詳解:設抽取男生的人數(shù)為,因為男生人,女生人,從該班的全體同學中抽取一個容量為的樣本,所以,取男生的人數(shù)為,故答案為.點睛:本題主要考查分層抽樣的應用以及古典概型概率公式的應用,屬于中檔題.分層抽樣適合總體中個體差異明顯,層次清晰的抽樣,其主要性質(zhì)是,每個層次,抽取的比例相同.16、1【解題分析】
換元將原式化為:進而得到結(jié)果.【題目詳解】令,,則,所以,即所求最小值為1.故答案為:1.【題目點撥】這個題目考查了對數(shù)型的復合函數(shù)的最值問題,研究函數(shù)最值一般先從函數(shù)的單調(diào)性入手,而復合函數(shù)的單調(diào)性,由內(nèi)外層共同決定.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),;(2)見解析【解題分析】
(1)由等差數(shù)列的通項公式及求和公式列的方程組求解則可求,進而得(2)利用分組求和即可證明【題目詳解】(1)因為數(shù)列,是等差數(shù)列,且,,所以.整理得,解得,所以,即,,即.綜上,,.(2)由(1)得,所以,即.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的通項公式及求和公式,裂項相消求和,考查推理計算能力,是中檔題18、(I);(Ⅱ)為奇函數(shù),證明見解析;(Ⅲ).【解題分析】
(Ⅰ)利用代入原式即得答案;(Ⅱ)找出與的關系即可判斷奇偶性;(Ⅲ)函數(shù)在上沒有零點等價于方程在上無實數(shù)解,再設,求出最值即得答案.【題目詳解】(Ⅰ)因為,即:,所以.(Ⅱ)函數(shù)為奇函數(shù).令,解得,∴函數(shù)的定義域關于原點對稱,又所以,為奇函數(shù).(Ⅲ)由題意可知,,函數(shù)在上沒有零點等價于方程在上無實數(shù)解,設,則,∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,∴在上取得極小值,也是最小值,∴,∴的取值范圍為.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性,利用導函數(shù)計算函數(shù)最值,意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力,分析能力,計算能力,難度中等.19、(1)見解析;(2)【解題分析】分析:(1)求出導數(shù),由不等式求得增區(qū)間,由不等式得減區(qū)間,結(jié)合區(qū)間端點處的函數(shù)值從而求得最大值和最小值.(2)由(1)可求得的極大值和極小值,要使函數(shù)有三個零點,則極大值大于0,且極小值小于0,做賬昢的范圍.也可把問題轉(zhuǎn)化為方程有三個解,只要求得的極大值和極小值,就可得所求范圍.詳解:(1)因為所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為又由,,點睛:函數(shù)的導數(shù)是,解不等式可得增區(qū)間,解不等式可得減區(qū)間,從而可得極值,而要求函數(shù)在某個閉區(qū)間上的最值時,可求得函數(shù)在相應開區(qū)間上的極值,再求出區(qū)間兩端點處的函數(shù)值,比較可得最大值和最小值.20、6π(米2)【解題分析】
先求出射影角,再由射影比例求球的陰影部分的面積?!绢}目詳解】解:由題意知,光線與地面成60°角,設球的陰影部分面積為S,垂直于光線的大圓面積為S′,則Scos30°=S′,并且S′=9π,所以S=6π(米2)【題目點撥】先求出射影角,再由射影比例求球的陰影部分的面積。21、(Ⅰ)22+4i(Ⅱ)【解題分析】
(Ⅰ)利用復數(shù)z1+z2是實數(shù),求得a=4,之后應用復數(shù)乘法運算法則即可得出結(jié)果;(Ⅱ)利用復數(shù)的除法運算法則,求得,利用復數(shù)是純虛數(shù)的條件求得的值,之后應用復數(shù)模的公式求得結(jié)果【題目詳解】(Ⅰ)∵z1+z2=5+(a-4)i是實數(shù),∴a=4,z1=2+4i,∴z1z2=(2+4i)(3-4i)=22+4i;(Ⅱ)∵是純虛數(shù),∴,故.【題目點撥】該題考查的是有關
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