2024屆新疆烏魯木齊市名校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆新疆烏魯木齊市名校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．求二項(xiàng)式展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)是（）A．-672 B．-280 C．84 D．422．設(shè)是一個(gè)三次函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù).圖中所示的是的圖像的一部分.則的極大值與極小值分別是（）.A．與 B．與 C．與 D．與3．設(shè)地球的半徑為R，在緯度為的緯線圈上有A,B兩地，若這兩地的緯線圈上的弧長(zhǎng)為，則A,B兩地之間的球面距離為（）A． B． C． D．4．，，三個(gè)人站成一排照相，則不站在兩頭的概率為（）A． B． C． D．5．在等差數(shù)列中，，，則的前10項(xiàng)和為（）A．-80 B．-85 C．-88 D．-906．有7名女同學(xué)和9名男同學(xué)，組成班級(jí)乒乓球混合雙打代表隊(duì)，共可組成（）A．7隊(duì) B．8隊(duì) C．15隊(duì) D．63隊(duì)7．已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，從假設(shè)推證成立時(shí)，需在左邊的表達(dá)式上多加的項(xiàng)數(shù)為（）A． B． C． D．18．記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和.若，，則（）A．2 B．-4 C．2或-4 D．49．將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖象上，則（）A．，的最小值為 B．，的最小值為C．，的最小值為 D．，的最小值為10．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法正確的是（）A． B．C． D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第四象限11．某技術(shù)學(xué)院安排5個(gè)班到3個(gè)工廠實(shí)習(xí)，每個(gè)班去一個(gè)工廠，每個(gè)工廠至少安排一個(gè)班，則不同的安排方法共有（）A．60種 B．90種 C．150種 D．240種12．已知直線l、直線m和平面，它們的位置關(guān)系同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①；②；③l與m是互相垂直的異面直線若P是平面上的動(dòng)點(diǎn)，且到l、m的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡為（）A．直線 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為____________14．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)與的值.15．函數(shù)（，均為正數(shù)），若在上有最小值10，則在上的最大值為__________．16．若為正實(shí)數(shù)，則的最大值為_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)在(1)的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.18．（12分）伴隨著智能手機(jī)的深入普及，支付形式日漸多樣化，打破了傳統(tǒng)支付的局限性和壁壘，有研究表明手機(jī)支付的使用比例與人的年齡存在一定的關(guān)系，某調(diào)研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了50人，對(duì)他們一個(gè)月內(nèi)使用手機(jī)支付的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表：年齡（單位：歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）人數(shù)510151055使用手機(jī)支付人數(shù)31012721（1）若以“年齡55歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用手機(jī)支付”與人的年齡有關(guān)；年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計(jì)使用不適用合計(jì)（2）若從年齡在[55，65），[65，75）內(nèi)的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望；參考數(shù)據(jù)如下：0.050.0100.001k03.8416.63510.828參考格式：，其中19．（12分）某地區(qū)為了解群眾上下班共享單車使用情況，根據(jù)年齡按分層抽樣的方式調(diào)查了該地區(qū)50名群眾，他們的年齡頻數(shù)及使用共享單車人數(shù)分布如下表：年齡段20~2930~3940~4950~60頻數(shù)1218155經(jīng)常使用共享單車61251（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)對(duì)是否經(jīng)常使用共享單車有差異？年齡低于40歲年齡不低于40歲總計(jì)經(jīng)常使用共享單車不經(jīng)常使用共享單車總計(jì)附：，.0.250.150.100.0500.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.635（2）若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經(jīng)常使用共享單車的群眾中選出6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中恰好有1人年齡在30~39歲的概率.20．（12分）某保險(xiǎn)公司針對(duì)企業(yè)職工推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每人只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬元.保險(xiǎn)公司把職工從事的所有崗位共分為、、三類工種，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的每賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付概率）.（Ⅰ）根據(jù)規(guī)定，該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤(rùn)都不得超過保費(fèi)的20%，試分別確定各類工種每張保單保費(fèi)的上限；（Ⅱ）某企業(yè)共有職工20000人，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，老板準(zhǔn)備為全體職工每人購(gòu)買一份此種保險(xiǎn)，并以（Ⅰ）中計(jì)算的各類保險(xiǎn)上限購(gòu)買，試估計(jì)保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤(rùn).21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線：，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求，兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）當(dāng)變化時(shí)，求線段中點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程.22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且滿足.（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)且傾斜角為的直線與相交于兩點(diǎn)，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

直接利用二項(xiàng)式定理計(jì)算得到答案.【題目詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為：，取，則第三項(xiàng)的系數(shù)為.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.2、C【解題分析】

易知，有三個(gè)零點(diǎn)因?yàn)闉槎魏瘮?shù)，所以，它有兩個(gè)零點(diǎn)由圖像易知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故是極小值類似地可知，是極大值.故答案為：C3、D【解題分析】

根據(jù)緯線圈上的弧長(zhǎng)為求出A,B兩地間的徑度差，即可得出答案?！绢}目詳解】設(shè)球心為O，緯度為的緯線圈的圓心為O′，則∠O′AO=,∴O′A=OAcos∠O′AO=Rcos,設(shè)A,B兩地間的徑度差的弧度數(shù)為，則Rcos=,∴=,即A,B兩地是⊙O′的一條直徑的兩端點(diǎn)，∴∠AOB=,∴A,B兩地之間的球面距離為．答案：D．【題目點(diǎn)撥】本題涉及到了地理相關(guān)的經(jīng)緯度概念。學(xué)生需理解其基本概念，將題干所述信息轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)求解。4、B【解題分析】分析：，，三個(gè)人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，從而即可得到答案.詳解：，，三個(gè)人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，則不站在兩頭的概率為.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

用待定系數(shù)法可求出通項(xiàng)，于是可求得前10項(xiàng)和.【題目詳解】設(shè)的公差為，則，，所以，，前10項(xiàng)和為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式，比較基礎(chǔ).6、D【解題分析】

根據(jù)題意，分析可得男隊(duì)員的選法有7種，女隊(duì)員的選法有9種，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，有7名女同學(xué)和9名男同學(xué)，組成班級(jí)乒乓球混合雙打代表隊(duì)，則男隊(duì)員的選法有7種，女隊(duì)員的選法有9種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共可組成組隊(duì)方法；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

分別計(jì)算和時(shí)的項(xiàng)數(shù)，相減得到答案.【題目詳解】時(shí)，，共有項(xiàng).時(shí)，，共有項(xiàng).需在左邊的表達(dá)式上多加的項(xiàng)數(shù)為：故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8、B【解題分析】

利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出公比，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】∵為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，∴，解得，∴，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及其的前項(xiàng)和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】由題意得由題意得所以，因此當(dāng)時(shí)，的最小值為，選A.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.10、B【解題分析】

由復(fù)數(shù)的乘法除法運(yùn)算求出，進(jìn)而得出答案【題目詳解】由題可得，在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)為，位于第二象限，，故A,C,D錯(cuò)誤；，，故B正確；【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算與幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題．11、C【解題分析】

先將5人分成3組，3，1，1和2，2，1兩種分法，再分配，應(yīng)用排列組合公式列式求解即可.【題目詳解】將5個(gè)班分成3組，有兩類方法：（1）3，1，1，有種；（2）2，2，1，有種.所以不同的安排方法共有種.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了排列組合的實(shí)際應(yīng)用問題：分組分配，注意此類問題一般要先分組再分配（即為排列），屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】

作出直線m在平面α內(nèi)的射影直線n，假設(shè)l與n垂直，建立坐標(biāo)系，求出P點(diǎn)軌跡即可得出答案．【題目詳解】解：設(shè)直線m在平面α的射影為直線n，則l與n相交，不妨設(shè)l與n垂直，設(shè)直線m與平面α的距離為d，在平面α內(nèi)，以l，n為x軸，y軸建立平面坐標(biāo)系，則P到直線l的距離為|y|，P到直線n的距離為|x|，∴P到直線m的距離為，∴|y|，即y2﹣x2＝d2，∴P點(diǎn)軌跡為雙曲線．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查空間線面位置關(guān)系、軌跡方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

因?yàn)辄c(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值是過點(diǎn)P的切線與直線平行的時(shí)候，則，即點(diǎn)（1，1）那么可知兩平行線間的距離即點(diǎn)（1，1）到直線的距離為14、(1)；(2)或.【解題分析】

(1)先寫出的表示，然后將模長(zhǎng)關(guān)系表示為對(duì)應(yīng)的不等式，即可求解出的取值范圍；(2)根據(jù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根，先求出方程的根，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的原則即可求解出實(shí)數(shù)與的值.【題目詳解】(1)因?yàn)?，，所以，所以，所以，所以?2)因?yàn)槭顷P(guān)于的方程的一個(gè)根，所以方程有兩個(gè)虛根，所以，因?yàn)槭欠匠痰囊粋€(gè)根，所以，所以或.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算以及有關(guān)復(fù)數(shù)方程的解的問題，難度一般.(1)已知，則；(2)若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，則復(fù)數(shù)的實(shí)部和實(shí)部相等，虛部和虛部相等.15、【解題分析】分析：將函數(shù)變形得到函數(shù)是奇函數(shù)，假設(shè)在處取得最小值，則一定在-m處取得最大值，再根據(jù)函數(shù)值的對(duì)稱性得到結(jié)果.詳解：，可知函數(shù)是奇函數(shù)，假設(shè)在處取得最小值，則一定在-m處取得最大值，故在上取得的最大值為故答案為：-4.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了函數(shù)的奇偶性，奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，在對(duì)稱點(diǎn)處分別取得最大值和最小值；偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，在對(duì)稱點(diǎn)處的函數(shù)值相等，中經(jīng)常利用函數(shù)的這些性質(zhì)，求得最值.16、【解題分析】

設(shè)恒成立，可知；將不等式整理為，從而可得，解不等式求得的取值范圍，從而得到所求的最大值.【題目詳解】設(shè)恒成立，可知?jiǎng)t：恒成立即：恒成立，解得：的最大值為：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺笫阶愚D(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題，從而構(gòu)造出不等式求解出的取值范圍，從而求得所求最值，屬于較難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)見解析．【解題分析】

（1）將代入函數(shù)中，求出導(dǎo)函數(shù)大于零求出遞增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于零求出遞減區(qū)間；（2）分為和和三種情況分別判斷在上的單調(diào)性，然后求出最大值和最小值．【題目詳解】（1）若，則，求導(dǎo)得．因?yàn)?，令，即，解得或令，即，解得∴函?shù)在和上遞增，在上遞減．即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為（2）①當(dāng)時(shí)，∵在上遞減，∴在區(qū)間上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為．②當(dāng)時(shí)，∵在上遞減，在上遞增，且，∴在上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為．③當(dāng)時(shí)，∵在上遞減，在上遞增，且，∴在上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬中檔題．18、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充列聯(lián)表，計(jì)算出的值，根據(jù)臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，于此可對(duì)題中的問題下結(jié)論；（2）先確定年齡在和的人數(shù)，可得知的取值有、、、，然后利用超幾何分布列的概率公式計(jì)算概率，列出隨機(jī)變量的分布列，并計(jì)算出的數(shù)學(xué)期望。【題目詳解】（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，如下；年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計(jì)使用33235不適用7815合計(jì)104050根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2的觀測(cè)值，所以有99%的把握認(rèn)為“使用手機(jī)支付”與人的年齡有關(guān)；（2）由題意可知ξ所有可能取值有0，1，2，3；，，，.所以ξ的分布列是：0123pξ的數(shù)學(xué)期望是．【題目點(diǎn)撥】本題第（1）問考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，關(guān)鍵在于列出列聯(lián)表并計(jì)算出的觀測(cè)值，第（2）問考查離散型隨機(jī)分布列與數(shù)學(xué)期望，這類問題首先要弄清楚隨機(jī)變量所服從的分布列，并利用相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，屬于?？碱}型，考查計(jì)算能力，屬于中等題。19、(1)見解析;(2)【解題分析】

（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表,由表中數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)值,對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（2）用分層抽樣法選出6人,利用列舉法求出基本事件數(shù),再計(jì)算所求的概率值.【題目詳解】(1)根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表如下:年齡低于40歲年齡不低于40歲總計(jì)經(jīng)常使用共享單車18624不經(jīng)常使用共享單車121436總計(jì)302050由表中數(shù)據(jù),計(jì)算所以沒有95%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)對(duì)是否經(jīng)常使用共享單車有差異.(2)用分層抽樣法選出6人,其中20~29歲的有2人,記為A、B，30~39歲的有4人,記為c、d、e、f,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人,基本事件為:AB、Ac、Ad、Ae、Af、Be、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15種不同取法；則抽取的這2人中恰好有1人年齡在30~39歲的基本事件為:Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共8種不同取法;故所求的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了學(xué)生運(yùn)用表格求相應(yīng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的能力,會(huì)運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)處理實(shí)際問題中的關(guān)聯(lián)性問題,考查了分層抽樣結(jié)果,以及求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率,可以列舉法處理,屬于中檔題.20、（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）元.【解題分析】試題分析：（I）設(shè)工種每份保單的保費(fèi)，則需賠付時(shí)，收入為，根據(jù)概率分布可計(jì)算出保費(fèi)的期望值為，令解得.同理可求得工種保費(fèi)的期望值；（II）按照每個(gè)工種的人數(shù)計(jì)算出份數(shù)然后乘以（1）得到的期望值，即為總的利潤(rùn).試題解析：（Ⅰ）設(shè)工種的每份保單保費(fèi)為元，設(shè)保險(xiǎn)公司