2024屆四川省資陽市高中數(shù)學高二下期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆四川省資陽市高中數(shù)學高二下期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A．30 B．24 C．20 D．152．設函數(shù)fx=x3+a-1x2A．y=-2x B．y=-x C．y=2x D．y=x3．形狀如圖所示的2個游戲盤中（圖①是半徑為2和4的兩個同心圓，O為圓心；圖②是正六邊形，點P為其中心）各有一個玻璃小球，依次搖動2個游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲，則一局游戲后，這2個盤中的小球都停在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．4．有，，，四種不同顏色的花要（全部）栽種在并列成一排的五個區(qū)域中，相鄰的兩個區(qū)域栽種花的顏色不同，且第一個區(qū)域栽種的是顏色的花，則不同栽種方法種數(shù)為（）A．24 B．36 C．42 D．905．已知是函數(shù)的導函數(shù)，且滿足，，若有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6．若復數(shù)滿足，則復數(shù)的虛部為.A．-2 B．-1 C．1 D．2.7．某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側面中，直角三角形的個數(shù)為A．1 B．2C．3 D．48．某市踐行“干部村村行”活動，現(xiàn)有3名干部甲、乙、丙可供選派，下鄉(xiāng)到5個村蹲點指導工作，每個村至少有1名干部，每個干部至多住3個村，則干部甲住3個村的概率為()A． B． C． D．9．已知二項式的展開式的第二項的系數(shù)為，則（）A． B． C．或 D．或10．若，則等于（）A．3或4 B．4 C．5或6 D．811．有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：1、2、6號選手中的一位獲得第一名；觀眾乙猜測：4、5、6號選手都不可能獲得第一名；觀眾丙猜測：4號或5號選手得第一名；觀眾丁猜測：3號選手不可能得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．設，，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．為貫徹教育部關于全面推進素質(zhì)教育的精神，某學校推行體育選修課.甲、乙、丙、丁四個人分別從太極拳、足球、擊劍、游泳四門課程中選擇一門課程作為選修課，他們分別有以下要求:甲：我不選太極拳和足球；乙：我不選太極拳和游泳；丙：我的要求和乙一樣；?。喝绻也贿x足球，我就不選太極拳.已知每門課程都有人選擇，且都滿足四個人的要求，那么選擊劍的是___________.14．北緯圈上有A，B兩點，該緯度圈上劣弧長為（R為地球半徑），則A，B兩點的球面距離為________.15．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，則實數(shù)a＝________.16．在的二項展開式中，常數(shù)項的值為__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）“中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡文學和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復引用，出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進行年齡調(diào)查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：（1）估計在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.18．（12分）已知,,分別為三個內(nèi)角,,的對邊，且.（1）求角的大?。唬?）若且的面積為，求的值.19．（12分）某大型工廠有臺大型機器，在個月中，臺機器至多出現(xiàn)次故障，且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，出現(xiàn)故障時需名工人進行維修．每臺機器出現(xiàn)故障的概率為．已知名工人每月只有維修臺機器的能力，每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時有工人維修，就能使該廠獲得萬元的利潤，否則將虧損萬元．該工廠每月需支付給每名維修工人萬元的工資．（1）若每臺機器在當月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時有工人進行維修，則稱工廠能正常運行．若該廠只有名維修工人，求工廠每月能正常運行的概率；（2）已知該廠現(xiàn)有名維修工人．（?。┯浽搹S每月獲利為萬元，求的分布列與數(shù)學期望；（ⅱ）以工廠每月獲利的數(shù)學期望為決策依據(jù)，試問該廠是否應再招聘名維修工人？20．（12分）已知橢圓：的焦距為，點在橢圓上.（1）求橢圓方程；（2）設直線：與橢圓交于，兩點，且直線，，的斜率之和為0.①求證：直線經(jīng)過定點，并求出定點坐標；②求面積的最大值.21．（12分）已知定義域為R的函數(shù)f（x）＝是奇函數(shù)，且a∈R．（1）求a的值；（2）設函數(shù)g（x）＝，若將函數(shù)g（x）的圖象向右平移一個單位得到函數(shù)h（x）的圖象，求函數(shù)h（x）的值域．22．（10分）如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側面是等腰直角三角形,且,側面⊥底面.(1)若分別為棱的中點,求證:∥平面；(2)棱上是否存在一點,使二面角成角，若存在,求出的長；若不存在,請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)公式：計算即可.【題目詳解】因為，故選：A.【題目點撥】本題考查排列數(shù)的計算，難度較易.2、D【解題分析】

分析：利用奇函數(shù)偶次項系數(shù)為零求得a=1，進而得到f(x)的解析式，再對f(x)求導得出切線的斜率k，進而求得切線方程.詳解：因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以a-1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x所以f'(0)=1,f(0)=0，所以曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為y-f(0)=f'(0)x，化簡可得y=x，故選D.點睛：該題考查的是有關曲線y=f(x)在某個點(x0,f(x03、A【解題分析】

先計算兩個圖中陰影面積占總面積的比例，再利用相互獨立事件概率計算公式，可求概率.【題目詳解】一局游戲后，這2個盤中的小球停在陰影部分分別記為事件，，由題意知，，相互獨立，且，，所以“一局游戲后，這2個盤中的小球都停在陰影部分”的概率為.故選A.【題目點撥】本題考查幾何概型及相互獨立事件概率的求法，考查了分析解決問題的能力，屬于基礎題.4、B【解題分析】分析：可以直接利用樹狀圖分析解答.詳解：這一種有12種，類似AC,各有12種，共36種，故答案為：B.點睛：(1)本題主要考查排列組合，考查計數(shù)原理，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題可以利用排列組合解答，分類討論比較復雜.也可以利用樹狀圖解答，比較直觀.5、D【解題分析】

根據(jù)進行參變分離，構造函數(shù)，利用已知條件得到，并判斷單調(diào)性，因而求出范圍【題目詳解】若有兩個不同的零點，則，設，則與有兩個交點，由題，，令，則，故在遞減，在遞增，，故選D【題目點撥】本題考查構造函數(shù)判斷單調(diào)性，用參變分離的方法轉(zhuǎn)化零點為交點問題，及利用單調(diào)性求參6、D【解題分析】

根據(jù)復數(shù)除法的運算法則去計算即可.【題目詳解】因為，所以，虛部是，故選D.【題目點撥】本題考查復數(shù)的除法運算以及復數(shù)實部、虛部判斷，難度較易.復數(shù)除法運算時，注意利用平方差公式的形式將分母實數(shù)化去計算7、C【解題分析】分析：根據(jù)三視圖還原幾何體，利用勾股定理求出棱長，再利用勾股定理逆定理判斷直角三角形的個數(shù).詳解：由三視圖可得四棱錐，在四棱錐中，，由勾股定理可知：，則在四棱錐中，直角三角形有：共三個，故選C.點睛：此題考查三視圖相關知識，解題時可將簡單幾何體放在正方體或長方體中進行還原，分析線面、線線垂直關系，利用勾股定理求出每條棱長，進而可進行棱長、表面積、體積等相關問題的求解.8、A【解題分析】

先利用排列組合思想求出甲干部住個村的排法種數(shù)以及將三名可供選派的干部下鄉(xiāng)到個村蹲點的排法種數(shù)，最后利用古典概型的概率公式求出所求事件的概率。【題目詳解】三名干部全部選派下鄉(xiāng)到個村蹲點，三名干部所住的村的數(shù)目可以分別是、、或、、，排法種數(shù)為，甲住個村，則乙、丙各住一個村，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：A?！绢}目點撥】本題考查排列組合應用問題以及古典概型概率的計算，解決本題的關鍵在于將所有的基本事件數(shù)利用排列組合思想求出來，合理利用分類計數(shù)和分步計算原理，考查分析問題和運算求解能力，屬于中等題。9、A【解題分析】分析：根據(jù)第二項系數(shù)，可求出；由定積分基本性質(zhì)，求其原函數(shù)為，進而通過微積分基本定理求得定積分值。詳解：展開式的第二項為所以系數(shù)，解得所以所以選A點睛：本題考查了二項式定理和微積分基本定理的綜合應用，通過方程確定參數(shù)的取值，綜合性強，屬于中檔題。10、D【解題分析】

根據(jù)排列數(shù)和組合數(shù)公式，化簡，即可求出.【題目詳解】解：由題意，根據(jù)排列數(shù)、組合數(shù)的公式，可得，，則，且，解得：.故選：D.【題目點撥】本題考查排列數(shù)和組合數(shù)公式的應用，以及對排列組合的理解，屬于計算題.11、B【解題分析】

分別假設甲、乙、丙、丁猜對比賽結果，逐一判斷得到答案.【題目詳解】假設甲猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設乙猜對比賽：3號得第一名，正確假設丙猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設丁猜對比賽：則觀眾甲和丙中有一人正確，矛盾故答案選B【題目點撥】本題考查了邏輯推理，意在考查學生的邏輯推理能力.12、A【解題分析】

根據(jù)條件，令，代入中并取相同的正指數(shù)，可得的范圍并可比較的大?。挥蓪?shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可判斷的范圍，進而比較的大小.【題目詳解】因為令則將式子變形可得，因為所以由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知綜上可得故選：A.【題目點撥】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式大小比較，指數(shù)冪的運算性質(zhì)應用，對數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)應用，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、丙【解題分析】

列出表格，用√表示已選的，用×表示未選的課程，逐個將每門課程所選的人確定下來，即可得知選擊劍的人是誰?！绢}目詳解】在如下圖中，用√表示該門課程被選擇，用×表示該門課程未選，且每行每列只有一個勾，太極拳足球擊劍游泳甲××√乙×√②×丙×√×丁√①從上述四個人的要求中知，太極拳甲、乙、丙都不選擇，則丁選擇太極拳，丁所說的命題正確，其逆否命題為“我選太極拳，那么乙選足球”為真，則選足球的是乙，由于乙、丙、丁都為選擇游泳，那么甲選擇游泳，最后只有丙選擇擊劍。故答案為：丙?！绢}目點撥】本題考查合情推理，充分利用假設法去進行論證，考查推理論證能力，屬于中等題。14、【解題分析】

先求出北緯圈所在圓的半徑，是、兩地在北緯圈上對應的圓心角，得到線段的長，設地球的中心為，解三角形求出的大小，利用弧長公式求、這兩地的球面距離．【題目詳解】解：北緯圈所在圓的半徑為，它們在緯度圈上所對應的劣弧長等于為地球半徑），是、兩地在北緯圈上對應的圓心角），故，線段，，、這兩地的球面距離是，故答案為：．【題目點撥】本題考查球的有關經(jīng)緯度知識，球面距離，弧長公式，考查空間想象能力，邏輯思維能力，屬于基礎題．15、1【解題分析】由雙曲線可知a>0，且焦點在x軸上，根據(jù)題意知4－a2＝a＋2，即a2＋a－2＝0，解得a＝1或a＝－2(舍去)．故實數(shù)a＝1.點睛：如果已知雙曲線的中心在原點，且確定了焦點在x軸上或y軸上，則設出相應形式的標準方程，然后根據(jù)條件確定關于a，b，c的方程組，解出a2，b2，從而寫出雙曲線的標準方程(求得的方程可能是一個，也有可能是兩個，注意合理取舍，但不要漏解)．16、15【解題分析】

寫出二項展開式通項，通過得到，從而求得常數(shù)項.【題目詳解】二項展開式通項為：當時，常數(shù)項為：本題正確結果：【題目點撥】本題考查二項式定理的應用，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)30;(2)54,55;(3)的分布列如下：012數(shù)學期望【解題分析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖知年齡在[40，70）的頻率為（0.020+0.030+0.025）×10，進而得出40

名讀書者中年齡分布在[40，70）的人數(shù)．（2）40

名讀書者年齡的平均數(shù)為25×0.05+35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.25+75×0.1．計算頻率為處所對應的數(shù)據(jù)即可得出中位數(shù)．（3）年齡在[20，30）的讀書者有2人，年齡在[30，40）的讀書者有4人，所以X的所有可能取值是0，1，2．利用超幾何分布列計算公式即可得出．試題解析：（1）由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為，所以40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)為.（2）40名讀書者年齡的平均數(shù)為.設中位數(shù)為，則解得，即40名讀書者年齡的中位數(shù)為55.（3）年齡在的讀書者有人，年齡在的讀書者有人，所以的所有可能取值是0,1,2，，，，的分布列如下：012數(shù)學期望.18、(1);(2).【解題分析】分析：（1）根據(jù)正弦定理邊化角，根據(jù)三角恒等變換求出A；（2）根據(jù)面積求出bc=4，利用余弦定理求出a．詳解：（1）由正弦定理得，∵∴，即．∵，∴，∴∴．（2）由：可得．∴，∵，∴由余弦定理得：，∴.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結果.19、（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）不應該.【解題分析】

（1）根據(jù)相互獨立事件的概率公式計算出事故機器不超過臺的概率即可；（2）（i）求出的可能取值及其對應的概率，得出的分布列和數(shù)學期望；（ⅱ）求出有名維修工人時的工廠利潤，得出結論．【題目詳解】解：（1）因為該工廠只有名維修工人，故要使工廠正常運行，最多只有臺大型機器出現(xiàn)故障．∴該工廠正常運行的概率為：．（2）（i）的可能取值有，，，．∴的分布列為：X3144P∴．（ⅱ）若工廠再招聘一名維修工人，則工廠一定能正常運行，工廠所獲利潤為萬元，因為，∴該廠不應該再招聘名維修工人．【題目點撥】本題考查了相互獨立事件的概率計算，離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望計算，屬于中檔題．20、（1）；（2）①證明見解析；②1【解題分析】

(1)由條件有，將點代入橢圓方程結合，可求解橢圓方程.

(2)①設點，，設直線，，的斜率分別為，由條件有，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，將，代入化簡可得，得到直線過定點.

②由①利用弦長公式可求出，再求出原點到直線的距離，則的面積可表示出來，從而可求其最大值.【題目詳解】解：（1）由題意可得，又由點在橢圓上，故得，∵，解得，.∴橢圓的方程為；（2）設點，.聯(lián)立得，∴，化簡得①，②，③設直線，，的斜率分別為直線，，的斜率之和為0，∴，即，∴，又，∴.綜上可得，直線經(jīng)過定點.②由①知.∴，原點到直線的距離.∴，∵，當且僅當，即取“”.∴，即面積的最大值為1.【題目點撥】本題考查求橢圓方程和證明直線過定點、求三角形的面積的最值，考查方程聯(lián)立，利用韋達定理的舍而不求的方法的應用，考查計算化簡能力，屬于難題.21、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題意可得，解方程可得的值，即可求得的值；（2）求