2024屆貴州省遵義市正安一中高二數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆貴州省遵義市正安一中高二數(shù)學第二學期期末綜合測試試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知是雙曲線:上的一點,,是的兩個焦點,若,則的取值范圍是()A. B. C. D.2.由曲線,圍成的封閉圖形的面積為()A. B. C. D.3.二項式展開式中,的系數(shù)是(

)A. B. C.

D.4.已知函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示,則()A.有極小值,但無極大值 B.既有極小值,也有極大值C.有極大值,但無極小值 D.既無極小值,也無極大值5.命題:,的否定是()A., B.,C., D.,6.設橢機變量X~N(3,1),若P(X>4)=p,則P(2<X<4)=A.+p B.1-p C.1-2p D.-p7.已知雙曲線的一條漸近線恰好是圓的切線,且雙曲線的一個焦點到漸近線的距離為,則雙曲線的方程為()A. B. C. D.8.設方程的兩個根為,則()A. B. C. D.9.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為,則輸入的值是()A. B. C. D.10.函數(shù)在的圖象大致為()A. B.C. D.11.給出下列說法:(1)命題“,”的否定形式是“,”;(2)已知,則;(3)已知回歸直線的斜率的估計值是2,樣本點的中心為,則回歸直線方程為;(4)對分類變量與的隨機變量的觀測值來說,越小,判斷“與有關(guān)系”的把握越大;(5)若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后,則樣本的方差不變.其中正確說法的個數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.512.已知雙曲線的離心率為,焦點是,,則雙曲線方程為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.(x-114.已知,其中為實數(shù),為虛數(shù)單位,則___________.15.設為虛數(shù)單位,復數(shù),則的模______.16.某學校為了了解住校學生每天在校平均開銷情況,隨機抽取了名學生,他們的每天在校平均開銷都不低于20元且不超過60元,其頻率分布直方圖如圖三所示,則其中每天在校平均開銷在元的學生人數(shù)為_________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知圓圓心為,定點,動點在圓上,線段的垂直平分線交線段于點.求動點的軌跡的方程;若點是曲線上一點,且,求的面積.18.(12分)在中,己知(1)求的值;(2)求的值.19.(12分)設函數(shù).(1)解不等式;(2)設,,使得成立,求實數(shù)m的取值范圍.20.(12分)某校20名同學的數(shù)學和英語成績?nèi)缦卤硭荆簩⑦@20名同學的兩顆成績繪制成散點圖如圖:根據(jù)該校以為的經(jīng)驗,數(shù)學成績與英語成績線性相關(guān).已知這名學生的數(shù)學平均成績?yōu)椋⒄Z平均成績,考試結(jié)束后學校經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)學號為的同學與學號為的同學(分別對應散點圖中的)在英語考試中作弊,故將兩位同學的兩科成績?nèi)∠?取消兩位作弊同學的兩科成績后,求其余同學的數(shù)學成績與英語成績的平均數(shù);取消兩位作弊同學的兩科成績后,求數(shù)學成績x與英語成績y的線性回歸直線方程,并據(jù)此估計本次英語考試學號為8的同學如果沒有作弊的英語成績.(結(jié)果保留整數(shù))附:位同學的兩科成績的參考數(shù)據(jù):參考公式:21.(12分)如圖,底面是邊長為的正方形,⊥平面,∥,,與平面所成的角為.(1)求證:平面⊥平面;(2)求二面角的余弦值.22.(10分)如圖,圓柱的軸截面是,為下底面的圓心,是母線,.(1)證明:平面;(2)求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】由題知,,所以==,解得,故選A.考點:雙曲線的標準方程;向量數(shù)量積坐標表示;一元二次不等式解法.2、C【解題分析】圍成的封閉圖形的面積為,選C.3、B【解題分析】通項公式:,令,解得,的系數(shù)為,故選B.【方法點晴】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù),屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一,關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確,主要從以下幾個方面命題:(1)考查二項展開式的通項公式;(可以考查某一項,也可考查某一項的系數(shù))(2)考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和;(3)二項展開式定理的應用.4、A【解題分析】

通過導函數(shù)大于0原函數(shù)為增函數(shù),導函數(shù)小于0原函數(shù)為減函數(shù)判斷函數(shù)的增減區(qū)間,從而確定函數(shù)的極值.【題目詳解】由導函數(shù)圖像可知:導函數(shù)在上小于0,于是原函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上大于等于0,于是原函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以原函數(shù)在處取得極小值,無極大值,故選A.【題目點撥】本題主要考查導函數(shù)與原函數(shù)的聯(lián)系,極值的相關(guān)概念,難度不大.5、C【解題分析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題,即可進行選擇.【題目詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題,故可得,的否定是,.故選:C.【題目點撥】本題考查全稱命題的否定,屬基礎題.6、C【解題分析】分析:根據(jù)題目中:“正態(tài)分布N(3,1)”,畫出其正態(tài)密度曲線圖:根據(jù)對稱性,由P(X>4)=p的概率可求出P(2<X<4).詳解:∵隨機變量X~N(3,1),觀察圖得,P(2<X<4)=1﹣2P(X>4)=1﹣2p.故選:C.點睛:本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義,注意根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性解決問題.7、D【解題分析】分析:根據(jù)題意,求出雙曲線的漸近線方程,再根據(jù)焦點到漸近線的距離為,求得雙曲線的參數(shù),即可確定雙曲線方程.詳解:圓,圓心,原點在圓上,直線的斜率又雙曲線的一條漸近線恰好是圓切線,雙曲線的一條漸近線方程的斜率為,一條漸近線方程為,且,即由題可知,雙曲線的一個焦點到漸近線的距離,解得又有,可得,,雙曲線的方程為.故選D.點睛:本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用,雙曲線方程的求法,直線與圓位置關(guān)系和點到直線距離的求法,考查計算能力.8、D【解題分析】

畫出方程左右兩邊所對應的函數(shù)圖像,結(jié)合圖像可知答案?!绢}目詳解】畫出函數(shù)與的圖像,如圖結(jié)合圖像容易知道這兩個函數(shù)的圖像有兩個交點,交點的橫坐標即為方程的兩個根,結(jié)合圖像可知,,根據(jù)是減函數(shù)可得,所以有圖像可知所以即,則,所以,而所以故選D【題目點撥】本題考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是畫出圖像,利用圖像解答,屬于一般題。9、C【解題分析】

將所有的算法循環(huán)步驟列舉出來,得出不滿足條件,滿足條件,可得出的取值范圍,從而可得出正確的選項.【題目詳解】,;不滿足,執(zhí)行第二次循環(huán),,;不滿足,執(zhí)行第三次循環(huán),,;不滿足,執(zhí)行第四次循環(huán),,;不滿足,執(zhí)行第五次循環(huán),,;滿足,跳出循環(huán)體,輸出的值為,所以,的取值范圍是.因此,輸入的的值為,故選C.【題目點撥】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的條件的求法,解題時要將算法的每一步列舉出來,結(jié)合算法循環(huán)求出輸入值的取值范圍,考查分析問題和推理能力,屬于中等題.10、C【解題分析】,為偶函數(shù),則B、D錯誤;又當時,,當時,得,則則極值點,故選C.點睛:復雜函數(shù)的圖象選擇問題,首先利用對稱性排除錯誤選項,如本題中得到為偶函數(shù),排除B、D選項,在A、C選項中,由圖可知,雖然兩個圖象在第一象限都是先增后減,但兩個圖象的極值點位置不同,則我們采取求導來判斷極值點的位置,進一步找出正確圖象.11、B【解題分析】

根據(jù)含有一個量詞的命題的否定,直接判斷(1)錯;根據(jù)正態(tài)分布的特征,直接判斷(2)對;根據(jù)線性回歸方程的特點,判斷(3)正確;根據(jù)獨立性檢驗的基本思想,可判斷(4)錯;根據(jù)方差的特征,可判斷(5)正確.【題目詳解】(1)命題“,”的否定形式是“,”,故(1)錯;(2)因為,即服從正態(tài)分布,均值為,所以;故(2)正確;(3)因為回歸直線必過樣本中心,又已知回歸直線的斜率的估計值是2,樣本點的中心為,所以,即所求回歸直線方程為:;故(3)正確;(4)對分類變量與的隨機變量的觀測值來說,越小,判斷“與有關(guān)系”的把握越大;故(4)錯;(5)若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后,方差不變.故(5)錯.故選:B.【題目點撥】本題主要考查命題真假的判定,熟記相關(guān)知識點即可,屬于基礎題型.12、A【解題分析】由題意e=2,c=4,由e=,可解得a=2,又b2=c2﹣a2,解得b2=12所以雙曲線的方程為.故答案為.故答案選A.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、-5【解題分析】試題分析:∵(x-12x)6的通項為,令,∴,故展開式中常數(shù)項為-考點:二項式定理.14、【解題分析】

將左邊的復數(shù)利用乘法法則表示為一般形式,然后利用復數(shù)相等,得出虛部相等,求出的值.【題目詳解】,所以,故答案為.【題目點撥】本題考查復數(shù)相等條件的應用,在處理復數(shù)相等時,將其轉(zhuǎn)化為“實部與實部相等,虛部與虛部相等”這一條件,考查對復數(shù)概念的理解,屬于基礎題.15、【解題分析】分析:利用復數(shù)的除法法則運算得到復數(shù),然后根據(jù)復數(shù)模的公式進行求解即可.詳解:即答案為.點睛:本題主要考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,以及復數(shù)模的計算,同時考查計算能力,屬基礎題.16、1【解題分析】分析:由頻率分布直方圖,得每天在校平均開銷在[50,60]元的學生所點的頻率為0.3,由此能求出每天在校平均開銷在[50,60]元的學生人數(shù).詳解:由頻率分布直方圖,得:每天在校平均開銷在[50,60]元的學生所點的頻率為:1﹣(0.01+0.024+0.036)×10=0.3∴每天在校平均開銷在[50,60]元的學生人數(shù)為500×0.3=1.故答案為1點睛:本題考查頻率分布直方圖的應用,考查頻數(shù)的求法,考查頻率分布直方圖等基礎知識,意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、;.【解題分析】

由已知,故,即點軌跡是以、為焦點的橢圓,根據(jù),,得出橢圓方程;由知,又因為,得出,進而求出,算出面積即可.【題目詳解】由已知,故點軌跡是以、為焦點的橢圓.設其方程為則即,又,故.點的軌跡的方程為:.由知.又.有,.【題目點撥】本題考查橢圓得方程求法,余弦定理,三角形面積公式的應用,屬于中檔題.18、(1);(2)【解題分析】

(1)通過,可計算出C角正弦及余弦值,于是通過誘導公式可得答案;(2)通過,可得,再利用可得答案.【題目詳解】(1)在中,由于,故,解得,所以;(2)由(1)可知,而,所以,所以.【題目點撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的關(guān)系,誘導公式的運用,意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力,計算能力及分析能力,難度不大.19、(1);(2)【解題分析】

(1)由絕對值不等式的解法可得解集;(2)由題意可得的最小值,運用絕對值不等式的性質(zhì)可得的最小值,再由一元二次不等式的解法可得所求范圍.【題目詳解】(1),可得或,解得或,即解集為.(2),使得成立,即的最小值,由,當且僅當上式取得等號,可得,解得.【題目點撥】本題考查含有絕對值的不等式的解法,考查利用絕對值不等式解決能成立問題中的最值,難度一般.20、90分;分.【解題分析】

計算出剩下名學生的數(shù)學、英語成績之和,于是求得平均分;可先計算出,再利用公式可計算出線性回歸方程,代入學號為的同學成績,即得答案.【題目詳解】由題名學生的數(shù)學成績之和為,英語成績之和為取消兩位作弊同學的兩科成績后,其余名學生的數(shù)學成績之和為其余名學生的英語成績之和為其余名學生的數(shù)學平均分,英語平均分都為;不妨設取消的兩名同學的兩科成績分別為數(shù)學成績與英語成績的線性回歸方程代入學號為的同學成績,得本次英語考試學號為的同學如果沒有作弊,他的英語成績估計為分.【題目點撥】本題主要考查平均數(shù)及方差,線性回歸方程的相關(guān)計算,意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力,分析能力及運算技巧,難度中等.21、(1)見解析;(2).【解題分析】

(1)DE⊥平面ABCD,可得到DE⊥AC,又因為底面為正方形所以得到AC⊥BD,進而得到線面垂直;(2)建立坐標系得到面BEF和面BDE的法向量,根據(jù)法向量的夾角的求法得到夾角的余弦值,進而得到二面角的余弦值.【題目詳解】(1)證明:DE⊥平面ABCD,AC?平面ABCD.DE⊥AC.又底面ABCD是正方形,AC⊥BD,又BD∩DE=D,AC⊥平面BDE,又AC?平面ACE,平面ACE⊥平面BDE.(2)以D為坐標原點,DA、DC、DE所在直線分別為,,軸建立空間直角坐標系,如圖所示,BE與平面ABCD所成的角為45°,即∠EBD=45°,DE=BD=AD=,CF=DE=.A(3,0,0),B(3,3,0),C(0,3,0),E(0,0,),F(xiàn)(0,3,),=(﹣3,0,),=(0,3,),設平面BEF的一個法向量為=(,,),則,即,令=,則=(2,4,).又AC⊥平面BDE,=(﹣3,3,0)為平面BDE的一個法向量.cos<>===.∴二面角F﹣BE﹣D的余弦值為.【題目點撥】本題考查平面和平面垂直的判定和性質(zhì).在證明面面垂直時,其常用方法是在其中一個平面內(nèi)找兩條相交直線和另一平面內(nèi)的某一條直線垂直,或者可以通過建系的方法求兩個面的法向量使得兩個面的法向量互相垂直即可.22、(1)證明見解析;(2).【解題分析】

(1)連接交于點,連接,利用三角形中位線定理證明,由線面平行的判定定理可得結(jié)論;(2)先利用面面垂直的性質(zhì)證明平

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