2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一部分考點(diǎn)指導(dǎo)整式與因式分解

$number{01}2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一部分考點(diǎn)指導(dǎo)整式與因式分解目錄整式基本概念與性質(zhì)因式分解方法及應(yīng)用典型例題解析與思路拓展易錯(cuò)難點(diǎn)剖析及應(yīng)對策略中考真題模擬訓(xùn)練與答案解析01整式基本概念與性質(zhì)整式是由數(shù)字、字母通過有限次加、減、乘運(yùn)算得到的代數(shù)式。整式定義根據(jù)字母的指數(shù)不同，整式可分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式兩類。整式分類整式定義及分類乘法運(yùn)算加法運(yùn)算減法運(yùn)算整式運(yùn)算法則單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式；單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。同類項(xiàng)合并，不同類項(xiàng)直接相加。轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，即加上相反數(shù)。整式的值整式的值是指用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式的運(yùn)算法則計(jì)算得出的結(jié)果。整式的加減幾個(gè)整式相加減，通常用括號把每一個(gè)整式括起來，再用加減號連接。整式的乘除單項(xiàng)式相乘除，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘除，作為積的因式，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同他的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。整式性質(zhì)探究02因式分解方法及應(yīng)用123提取公因式法注意事項(xiàng)提取公因式后，括號內(nèi)的多項(xiàng)式各項(xiàng)不能再有公因子。概念把多項(xiàng)式中的公共因子提取出來，從而將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式。方法觀察多項(xiàng)式的各項(xiàng)，找出所有項(xiàng)的公共因子，提取出來即可。$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，用于將兩個(gè)平方數(shù)的差分解為兩個(gè)因式的乘積。平方差公式完全平方公式方法$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$和$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，用于將三項(xiàng)式分解為完全平方的形式。觀察多項(xiàng)式的形式，判斷是否可以應(yīng)用平方差或完全平方公式進(jìn)行因式分解。030201公式法（平方差、完全平方）

分組分解法概念將多項(xiàng)式按照某種規(guī)則分成幾組，然后分別進(jìn)行因式分解，最后將各組的結(jié)果相乘得到原多項(xiàng)式的因式分解。方法觀察多項(xiàng)式的形式，嘗試分組并分別進(jìn)行因式分解。注意事項(xiàng)分組后，每組內(nèi)部的多項(xiàng)式應(yīng)該能夠繼續(xù)分解。方法將二次多項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)分別拆分為兩個(gè)數(shù)的乘積，使得交叉相乘后的和等于二次項(xiàng)系數(shù)，從而得到原多項(xiàng)式的因式分解。概念利用十字交叉相乘的方法，將二次多項(xiàng)式分解為兩個(gè)一次多項(xiàng)式的乘積。注意事項(xiàng)十字相乘法適用于二次多項(xiàng)式，且需要滿足一定的條件才能進(jìn)行分解。十字相乘法03典型例題解析與思路拓展化簡求值類題目，如給定整式$(3x^2-2x+1)-(x^2-x)$，要求先化簡再求值。例題1整式乘法運(yùn)算，如計(jì)算$(x+2)(x-3)$的結(jié)果。例題2整式的加減混合運(yùn)算，涉及去括號、合并同類項(xiàng)等知識點(diǎn)。例題3涉及整式運(yùn)算的例題提公因式法分解因式，如將$6x^2-3x$分解為$3x(2x-1)$。例題1公式法分解因式，如利用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$進(jìn)行因式分解。例題2分組分解法，對于較為復(fù)雜的多項(xiàng)式，可以嘗試分組后進(jìn)行因式分解。例題3涉及因式分解的例題對于整式運(yùn)算，要熟練掌握去括號、合并同類項(xiàng)等基本技能，同時(shí)理解整式運(yùn)算的幾何意義，如面積、體積等。對于因式分解，要理解因式分解是整式乘法的逆運(yùn)算，掌握提公因式法、公式法等基本方法，并嘗試運(yùn)用多種方法進(jìn)行因式分解。在解題過程中，要注重思路的拓展和舉一反三，通過解決一個(gè)問題來掌握一類問題的解決方法。同時(shí)，要注意總結(jié)歸納，形成自己的知識體系。思路拓展與舉一反三04易錯(cuò)難點(diǎn)剖析及應(yīng)對策略03運(yùn)算順序錯(cuò)誤未按照運(yùn)算的優(yōu)先級進(jìn)行運(yùn)算，例如先進(jìn)行加減運(yùn)算而非乘除運(yùn)算。01公式運(yùn)用錯(cuò)誤在整式的運(yùn)算中，學(xué)生可能會(huì)混淆或錯(cuò)誤運(yùn)用公式，如平方差公式和完全平方公式。02符號處理不當(dāng)整式運(yùn)算涉及正負(fù)號的處理，學(xué)生可能在處理符號時(shí)出錯(cuò)，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。整式運(yùn)算中常見錯(cuò)誤類型提取公因式錯(cuò)誤在提取公因式時(shí)，學(xué)生可能會(huì)漏掉某些項(xiàng)或提取不完全。公式運(yùn)用不當(dāng)對于需要使用特定公式進(jìn)行因式分解的情況，學(xué)生可能會(huì)選擇錯(cuò)誤的公式或運(yùn)用公式不當(dāng)。分解不徹底在因式分解過程中，學(xué)生可能未能將多項(xiàng)式完全分解為不可再分的因式。因式分解中常見錯(cuò)誤類型熟練掌握公式和法則注意符號處理遵循運(yùn)算順序多練習(xí)、多總結(jié)應(yīng)對策略和技巧總結(jié)遵循數(shù)學(xué)中的運(yùn)算順序，先進(jìn)行乘除運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算，確保運(yùn)算的正確性。通過大量的練習(xí)和總結(jié)，學(xué)生可以逐漸掌握整式運(yùn)算和因式分解的技巧和方法，提高解題的準(zhǔn)確性和效率。對于整式的運(yùn)算和因式分解，學(xué)生需要熟練掌握相關(guān)的公式和法則，并能夠正確運(yùn)用。在整式運(yùn)算中，要特別注意正負(fù)號的處理，確保運(yùn)算結(jié)果的正確性。05中考真題模擬訓(xùn)練與答案解析

歷年中考真題回顧（2021年某市中考題）已知多項(xiàng)式$f(x)=x^3-6x^2+9x-4$，求$f(x)$的因式分解。（2020年某市中考題）若$a,b,c$是三角形的三邊長，且$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$，試判斷三角形的形狀。（2019年某市中考題）已知$x^2-5x+1=0$，求$x^3+1/x^3$的值。0302分解因式：$x^4-16$。01模擬訓(xùn)練題目選編已知$x^2+y^2-4x+6y+13=0$，求$xy$的值。若$a+b=5$，$ab=6$，求$a^3b-ab^3$的值。對于第三道模擬題，考察的是配方法和非負(fù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用。首先觀察原式$x^2+y^2-4x+6y+13$，可以將其看作兩個(gè)完全平方公式的和，即$(x-2)^2+(y+3)^2=0$。由于平方項(xiàng)非負(fù)，因此只有當(dāng)$x-2=0$且$y+3=0$時(shí)等式成立。解得$x=2$，$y=-3$。因此$xy=-6$。本題滿分7分，其中正確配方得3分，正確利用非負(fù)性質(zhì)得2分，正確求解得2分。對于第一道模擬題，考察的是平方差公式和完全平方公式的綜合運(yùn)用。首先識別出$x^4-16$可以看作$x^2$的平方與$4$的平方的差，即$(x^2)^2-4^2$，應(yīng)用平方差公式分解為$(x^2+4)(x^2-4)$。接著，注意到$x^2-4$還可以繼續(xù)分解為$(x+2)(x-2)$，因此最終因式分解為$(x^2+4)(x+2)(x-2)$。本題滿分5分，其中正確識別平方差公式得2分，完全分解得3分。對于第二道模擬題，考察的是提公因式法和公式法的綜合運(yùn)用。首先提取公因式$ab$，得到$a^3b-ab^3=ab(a^2-b^2)$。接著，識別出$a^2-b^2$可以看作$a$和$b$的平方差，應(yīng)用平方差公式分解為$(a+b)(a-