2024屆廣東省東莞市虎門匯英學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆廣東省東莞市虎門匯英學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，彈性小球從點P出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)小球碰到長方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角（（如：∠1=∠2，∠3=∠4））。當(dāng)小球第1次碰到長方形的邊時的點為Q，第2次碰到長方形的邊時的點為M，……第2019次碰到長方形的邊時的點為圖中的（）A．N點 B．Q點 C．M點 D．P點2．下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．若n是任意實數(shù),則點N(-1，n2+1)在第()象限.A．一 B．二 C．三 D．四4．在下列各式中，正確的是（）A． B．C． D．5．現(xiàn)有紙片：4張邊長為a的正方形，3張邊長為b的正方形，8張寬為a、長為b的長方形，用這15張紙片重新拼出一個長方形，那么該長方形的長為A． B． C． D．無法確定6．在關(guān)于x、y的二元一次方程組中，若，則a的值為（）A．1 B．-3 C．3 D．47．如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點到直線距離的線段共有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條8．將點A（-1，2）向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度后，點的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（-3，-1） C．（3，-1） D．（-3，1）9．為調(diào)查某中學(xué)學(xué)生對社會主義核心價值觀的了解程度，某課外小組進行了抽樣調(diào)查，以下樣本最具代表性的是（）A．初三年級學(xué)生 B．全校女生C．每班學(xué)號位號為的學(xué)生 D．在籃球場打籃球的學(xué)生10．如圖，小明從處出發(fā)沿北偏東方向行走至處，又沿北偏西方向行走至處，此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）A．右轉(zhuǎn) B．左轉(zhuǎn) C．右轉(zhuǎn) D．左轉(zhuǎn)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式3x22(x1)的解集為_____，在數(shù)軸上表示為.12．如圖，點A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，BEFG的邊長分別為3，4，H為線段DF的中點，則BH=_____________．13．一個正多邊形的每個外角等于72°，則它的邊數(shù)是__________．14．以方程組的解為坐標(biāo)的點、在平面坐標(biāo)系中的位置在第______象限．15．若，則__________.16．若定義f(a，b)＝(﹣a，b)，g(m，n)＝(m，﹣n)，如f(1，2)＝(﹣1，2)，g(1，2)＝(1，﹣2)，則f(g(2，3))＝_______三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中第七卷《盈不足》記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題:“今有大器五、小器一容三斛；大器-、小器五容二斛.向大、小器各容幾何?”譯文:“今有大容器個，小容器個，總?cè)萘繛轷?；大容器個，小容器個，總?cè)萘繛轷?向大容器、小容器的容積各是多少斛？”18．（8分）某公司組織退休職工組團前往某景點游覽參觀，參加人員共70人．旅游景點規(guī)定：①門票每人60元，無優(yōu)惠；②上山游覽必須乘坐景點安排的觀光車游覽，觀光車有小型車和中型車兩類，分別可供4名和11名乘客乘坐；且小型車每輛收費60元，中型車每人收費10元．若70人正好坐滿每輛車且參觀游覽的總費用不超過5000元，問景點安排的小型車和中型車各多少輛？19．（8分）某商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元．打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過300元不優(yōu)惠超過300元且不超過400元售價打九折超過400元售價打八折(1)若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件恰好用去2700元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？(2)該商場為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤(利潤＝售價﹣進價)不少于750元，且不超過760元，請你幫助該商場設(shè)計相應(yīng)的進貨方案；(3)在“五?一”黃金周期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下優(yōu)惠促銷的活動．按上述優(yōu)惠條件，若小王第一天只購買甲種商品一次性付款200元，第二天只購買乙種商品打折的一次性付款324元，那么這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？(通過計算求出所有符合要求的結(jié)果)20．（8分）解不等式（組）并將解集在數(shù)軸上表示出來．①x﹣2（x﹣3）≤8②．21．（8分）因式分解：（1）x2-4（2）a3b-2a2b+ab22．（10分）某電器商城銷售、兩種型號的電風(fēng)扇，進價分別為元、元，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售型號銷售收入種型號種型號第一周臺臺元第二周臺臺元（1）求、兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；（2）若商城準(zhǔn)備用不多于元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共臺，求種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下商城銷售完這臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤超過元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．23．（10分）解下列不等式(組)：(1)4(x﹣1)＞5x﹣6；(2).24．（12分）已知：如圖，中，，，于，點在的延長線上，，若，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點的坐標(biāo)即可．【題目詳解】解：如圖所示，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點P，

∵2019÷6=336…3，

∴當(dāng)點P第2019次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第3次反彈，

∴第2019次碰到矩形的邊時的點為圖中的點N，

故選：A．【題目點撥】此題主要考查了點的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

結(jié)合軸對稱圖形的概念進行求解即可．【題目詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選B．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、B【解題分析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)判斷出點M的橫坐標(biāo)是正數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【題目詳解】∵n2≥0，

∴1+n2≥1，

∴點M在第二象限．

故選：B．【題目點撥】考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)分別計算各選項，然后對比即可得出答案．【題目詳解】解：A、，故選項不正確；B、，故選項不正確；C、，故選項正確；D、，故選項不正確；故選C.【題目點撥】此題考查了二次根式的性質(zhì)，立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題，難度一般．5、A【解題分析】

根據(jù)題意可知拼成的長方形的面積是4a2+3b2+8ab，再對此多項式因式分解，即可得出長方形的長和寬．【題目詳解】根據(jù)題意可得：拼成的長方形的面積=4a2+3b2+8ab，又∵4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），b＜3b，∴長=2a+3b．故選A．【題目點撥】本題考查了長方形的面積．解題的關(guān)鍵是對多項式的因式分解．6、C【解題分析】分析：上面方程減去下面方程得到2x+2y=a﹣2，由2x+2y=2得出a﹣2=2，即a=2．詳解：，①﹣②，得：2x+2y=a﹣2．∵2x+2y=2，∴a﹣2=2，解得：a=2．故選C．點睛：本題主要考查解二元一次方程組，觀察到兩方程的系數(shù)特點和等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】試題分析：如圖所示，根據(jù)點到直線的距離就是這個點到這條直線垂線段的長度，可知線段AB是點B到AC的距離，線段CA是點C到AB的距離，線段AD是點A到BC的距離，線段BD是點B到AD的距離，線段CD是點C到AD的距離，所以圖中能表示點到直線距離的線段共有5條．故答案選D.考點：點到直線的距離．8、C【解題分析】

直接利用平移中點的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，據(jù)此可得．【題目詳解】解：將點A（-1，2）的橫坐標(biāo)加4，縱坐標(biāo)減3后的點的坐標(biāo)為（3，-1），故選：C．【題目點撥】本題主要考查了平移中點的變化規(guī)律：左右移動改變點的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標(biāo)，下減，上加．9、C【解題分析】

抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．【題目詳解】解：A、B、D中進行抽查，不具有代表性，對抽取的對象劃定了范圍，因而不具有代表性．C、每班學(xué)號尾號為5的學(xué)生進行調(diào)查具有代表性．故選C．【題目點撥】此題主要考查了抽樣調(diào)查的可靠性，正確理解抽樣調(diào)查的意義是解題關(guān)鍵．10、A【解題分析】

根據(jù)兩直線平行同位角相等的性質(zhì)進行計算即可．【題目詳解】為了把方向調(diào)整到與出發(fā)時相一致，小明先轉(zhuǎn)20°使其正面向北，再向北偏東轉(zhuǎn)60°，即得到了與出發(fā)時一致的方向，所以，調(diào)整應(yīng)是右轉(zhuǎn)20°+60°=80°，故選：A．【題目點撥】本題考查了兩直線平行同位角相等的性質(zhì)，方位角的定義，掌握兩直線平行同位角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x>-4,數(shù)軸上表示見解析【解題分析】

利用不等式的基本性質(zhì)，把不等號右邊的x移到左邊，合并同類項即可求得原不等式的解集．【題目詳解】3x+2＞2（x-1），

3x-2x＞-2-2，

x＞-4，

把解集表示在數(shù)軸上為．故答案是：x>-4,數(shù)軸上表示見解析.【題目點撥】考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．12、【解題分析】

連接BD,BF，由正方形性質(zhì)求出∠DBF=90?，根據(jù)勾股定理求出BD，BF，再求DF,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半求BH.【題目詳解】連接BD,BF，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴∠DBC=∠GBF=45?,BD=,BF=,∴∠DBF=90?，∴DF=，∵H為線段DF的中點，∴BH=故答案為【題目點撥】本題考核知識點：正方形性質(zhì)，直角三角形.解題關(guān)鍵點：熟記正方形，直角三角形的性質(zhì).13、1【解題分析】

根據(jù)題意利用多邊形的外角和是360°，這個正多邊形的每個外角相等，因而用360°除以外角的度數(shù)，就得到外角的個數(shù)，外角的個數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．【題目詳解】解：360÷72=1．故它的邊數(shù)是1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．14、一【解題分析】

先求出方程組的解，再根據(jù)坐標(biāo)的點（x，y）判定在平面直角坐標(biāo)系中的位置是第一象限．【題目詳解】解：解方程組，可得：，∵在第一象限，∴（x，y）在平面直角坐標(biāo)系中的位置是第一象限．故答案為：一【題目點撥】本題主要考查了解二元一次方程組及坐標(biāo)中的象限，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的求出方程組的解．15、9【解題分析】

把變形得到x+3y=2，再把后面的式子用同底數(shù)冪乘法化簡，然后把x+3y整體代入即可.【題目詳解】解：∵∴∵故答案為：9.【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是利用整體代入法思想解決問題.16、（﹣2，﹣3）．【解題分析】

根據(jù)f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n），可得答案．【題目詳解】f（g（2，3））=f（2，-3）=（-2，-3）

故答案為（-2，-3）．【題目點撥】本題考查了點的坐標(biāo)，利用f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n）是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、大器容斛，小器容斛.【解題分析】

設(shè)大容器的容積是x斛，小容器的容積是y斛，根據(jù)“大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛；大容器1個，小容器5個，總?cè)萘繛?斛”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)大器容斛，小器容斛，根據(jù)題意，列出方程組解得：答：大器容斛，小器容斛.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．18、小型車租2輛，中型車租2輛．【解題分析】分析：設(shè)小型車租x輛,中型車租y輛,先根據(jù)“共有70名職工”作為相等關(guān)系列出x,y的方程,再根據(jù)“70人正好坐滿每輛車且參觀游覽的總費用不超過5000元”作為不等關(guān)系列不等式,求x,y的整數(shù)解即可.注意求得的解要代入實際問題中檢驗.詳解：設(shè)小型車租x輛，中型車租y輛，則有：，將4x+22y=70變形為：4x=70﹣22y，代入70×20+20x+22y×20≤5000，可得：70×20+25（70﹣22y）+22y×20≤5000，解得：y≥，又∵x=≥0，∴y≤，故y=5，2．當(dāng)y=5時，x=（不合題意舍去）．當(dāng)y=2時，x=2．答：小型車租2輛，中型車租2輛．點睛：本題考查了二元一次方程和不等式的實際應(yīng)用，仔細分析題意找出題目中的等量關(guān)系和不等量關(guān)系，從而列出解決問題所需要的方程和不等式是解答本題的關(guān)鍵，解決實際問題要檢驗求出的解是否符合題意.19、(1)甲種商品40件，乙種商品60件；(2)共有三種進貨方案：方案一：購進甲種商品48件，乙種商品52件；方案二：購進甲種商品49件，乙種商品51件；方案三：購進甲種商品50件，乙種商品50件；(3)一共可購買甲、乙兩種商品18件或19件．【解題分析】

（1）等量關(guān)系為：甲商品總進價+乙商品總進價＝2700，根據(jù)此關(guān)系列方程即可求解；（2）關(guān)系式為：甲商品件數(shù)×（20﹣15）+乙商品件數(shù)×（45﹣35）≥750，甲商品件數(shù)×（20﹣15）+乙商品件數(shù)×（45﹣35）≤760；（3）第一天的總價為200元，打折最低應(yīng)該出270元，所以沒有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．應(yīng)先算出原價，然后除以單價，得出數(shù)量．【題目詳解】(1)設(shè)購進甲、乙兩種商品分別為x件，(100﹣x)件，根據(jù)題意得15x+35(100﹣x)＝2700，解得x＝40，則100﹣40＝60，答：甲種商品40件，乙種商品60件；(2)設(shè)該商場進甲種商品a件，則購進乙種商品(100﹣a)件，根據(jù)題意得(20﹣15)a+(45﹣35)(100﹣a)≥750，(20﹣15)a+(45﹣35)(100﹣a)≤760，因此，不等式組的解集為48≤a≤50，根據(jù)題意得值應(yīng)是整數(shù)，所以a＝48或a＝49或a＝50，該商場共有三種進貨方案：方案一：購進甲種商品48件，乙種商品52件；方案二：購進甲種商品49件，乙種商品51件；方案三：購進甲種商品50件，乙種商品50件．(3)根據(jù)題意得:第一天只購買甲種商品不享受優(yōu)惠條件，∴200÷20＝10件第二天只購買乙種商品有以下兩種情況：情況一：購買乙種商品打九折，324÷90%÷45＝8件；情況二：購買乙種商品打八折，324÷80%÷45＝9件．一共可購買甲、乙兩種商品10+8＝18件或10+9＝19件．【題目點撥】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式組，及所求量的等量關(guān)系．20、（1）x≥﹣2；在數(shù)軸上表示見解析；（2）2＜x≤1，在數(shù)軸上表示見解析.【解題分析】

（1）先去括號，再移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1，并在數(shù)軸上表示出來即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】（1）去括號得，x﹣2x+6≤8，移項得，x﹣2x≤8﹣6，合并同類項得，﹣x≤2，把x的系數(shù)化為1得，x≥﹣2；在數(shù)軸上表示為：；（2），由①得，x＞2，由②得，x≤1，故此不等式組的解集為：2＜x≤1．在數(shù)軸上表示為：．【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21、(1)(x+2)(x-2)；（2）ab(a-1)2【解題分析】

（1）利用平方差公式分解因式得出即可；（2）先提取公因式ab，再利用完全平方公式分解因式得出即可.【題目詳解】（1）原式=(x+2)(x-2)（2）原式=ab(a2-2a+1)=ab(a-1)2【題目點撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．22、（1）、兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價分別為元和元；（2）種型號的電風(fēng)扇最多能采購臺；（3）能，采購方案是：方案一：采購型號臺，型號臺；方案二：采購型號臺，型號臺．【解題分析】

（1）設(shè)、兩種型號的電風(fēng)扇單價分別為元和元，根據(jù)、兩種型號第一周與第二周的銷售收入列出二元一