2024屆龍巖市五縣數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2024屆龍巖市五縣數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．定義新運(yùn)算：A*B=A+B+AB，則下列結(jié)論正確的是(）①2*1=5

②2*(-3）=-7

③(-5）*8=37

④(-7）*(-9）=47A．①② B．①②③ C．③④ D．①②④2．把方程改寫(xiě)成用含的式子表示y的形式，正確的是（）A． B． C． D．3．我國(guó)主要銀行的商標(biāo)設(shè)計(jì)基本上都融入了中國(guó)古代錢幣的圖案，下圖所示是我國(guó)四大銀行的行標(biāo)圖案，其中是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．確定一個(gè)地點(diǎn)的位置，下列說(shuō)法正確的是（）A．偏西50°，1000米B．東南方向，距此800米C．距此1000米D．正北方向5．不等式組的最大正整數(shù)解為（）A．4 B．3 C．2 D．16．下列說(shuō)法正確的是（）A．-22等于－2 B．±9等于C．﹙－5﹚3的立方根是5 D．16平方根是±27．交換下列命題的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是假命題的是()A．兩直線平行，同位角相等 B．相等的角是對(duì)頂角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，則a﹣3=b﹣38．在0、（它的位數(shù)無(wú)限且相鄰兩個(gè)“3”之間“7”的個(gè)數(shù)依次加1個(gè)），這十個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．若分式方程無(wú)解，則的值為（）A．0 B．6 C．0或6 D．0或10．下列說(shuō)法正確的是（）A．同位角相等B．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等C．對(duì)頂角相等D．兩條平行直線被第三條直線所裁，同旁內(nèi)角相等二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．方程4x＋3y＝20的所有非負(fù)整數(shù)解為_(kāi)____________________．12．高斯函數(shù)[x]，也稱為取整函數(shù)，即[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．例如：[1.3]=1，[-1.5]=-1．若[x-1]=3，則x的取值范圍是__________．13．如圖，已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，那么這兩個(gè)不等式的非正整數(shù)解是_____．14．用不等式表示：減去1的差不小于的一半______.15．某校高一年級(jí)一班數(shù)學(xué)單元測(cè)試全班所有學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示(滿分100分,學(xué)生成績(jī)?nèi)≌麛?shù)),則成績(jī)?cè)?0.5～95.5這一分?jǐn)?shù)段的頻率是________16．如圖,點(diǎn)在的邊上,過(guò)點(diǎn)作的平行線,如果,那么的度數(shù)為_(kāi)_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某服裝店購(gòu)進(jìn)A、B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲利1600元.已知購(gòu)進(jìn)B種服裝的數(shù)量是A種服裝數(shù)量的2倍，這兩種服裝的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示AB進(jìn)價(jià)(元/件)60100標(biāo)價(jià)(元/件)100160(1)這兩種服裝各購(gòu)進(jìn)了多少件？(2)如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，B種服裝按標(biāo)價(jià)的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店的利潤(rùn)比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元？18．（8分）（1）①如圖1，已知，，可得__________.②如圖2，在①的條件下，如果平分，則__________.③如圖3，在①、②的條件下，如果，則__________.（2）嘗試解決下面問(wèn)題：已知如圖4，，，是的平分線，，求的度數(shù).19．（8分）如圖，直線：與直線：相交于點(diǎn).（1）求關(guān)于，的方程組的解；（2）已知直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則當(dāng)______時(shí)，.20．（8分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．21．（8分）如圖，已知，，且滿足.（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在線段上，、滿足，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，連交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）平移直線，交軸正半軸于，交軸于，為直線上第三象限內(nèi)的點(diǎn)，過(guò)作軸于，若，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).22．（10分）計(jì)算：（1）()0-|-3|+(-2)2；（2）(x+2)-(x+1)(x-1).23．（10分）計(jì)算|24．（12分）計(jì)算與求解：(1).(2)已知是方程組的解，求a、b的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

原式各項(xiàng)利用已知的新定義計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷?！绢}目詳解】①2*1=2+1+2=5，故正確②2*(-3）=2-3-6=-7，故正確③(-5）*8=-5+8-40=-37，故錯(cuò)誤④(-7）*(-9）=-7-9+63=47，故正確故選:D【題目點(diǎn)撥】此題考查整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2、C【解題分析】

將x看做常數(shù)移項(xiàng)求出y即可得．【題目詳解】由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．3、D【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．【題目詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)正確．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，解題關(guān)鍵是熟練掌握定義、性質(zhì).4、B【解題分析】

根據(jù)地點(diǎn)的位置確定應(yīng)該有方向角以及相對(duì)距離據(jù)此回答．【題目詳解】解：根據(jù)地點(diǎn)確定的方法得出：只有東南方向，距此800米，可以確定一個(gè)地點(diǎn)的位置，其它選項(xiàng)都不準(zhǔn)確．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)已知得出一個(gè)地點(diǎn)確定需要兩個(gè)元素得出是解題關(guān)鍵．5、B【解題分析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可【題目詳解】解：，解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜4，∴不等式組的解集為-1≤x＜4，∴不等式組的大正整數(shù)解為3，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義逐項(xiàng)分析即可.【題目詳解】A.-22等于2B.±9等于±3，故不正確；C.﹙－5﹚3的立方根是-5，故不正確；D.16平方根是±2，正確；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義，正確掌握定義是解答本題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】

寫(xiě)出原命題的逆命題，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)、定義判斷即可．【題目詳解】解：交換命題A的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是同位角相等，兩直線平行是真命題；

交換命題B的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是對(duì)頂角相等是真命題；

交換命題C的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是所有的相等的角都是直角是假命題；

交換命題D的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是若a-3=b-3，則a=b是真命題，

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8、D【解題分析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，即可得到答案【題目詳解】∵0、是有理數(shù)；（它的位數(shù)無(wú)限且相鄰兩個(gè)“3”之間“7”的個(gè)數(shù)依次加1個(gè)）是無(wú)理數(shù)，∴無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有4個(gè)．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查無(wú)理數(shù)的定義，掌握無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，是解題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】

存在兩種情況會(huì)無(wú)解：（1）分式方程無(wú)解，則得到的解為方程的增根；（2）分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程后，方程無(wú)解【題目詳解】情況一：解是方程的增根分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程為：mx=6x－18移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得：(6－m)x=18解得：∵分式方程無(wú)解，∴這個(gè)解為分式方程的增根要想是分式方程的增根，則x=3或x=0顯然不可能為0，則解得：m=0情況二：轉(zhuǎn)化的一元一次方程無(wú)解由上知，分式方程可轉(zhuǎn)化為：(6－m)x=18要使上述一元一次方程無(wú)解，則6－m=0解得：m=6故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查分式無(wú)解的情況：（1）解分式方程的過(guò)程中，最常見(jiàn)的錯(cuò)誤是遺漏檢驗(yàn)增根，這一點(diǎn)需要額外注意；（2）一元一次方程ax+b=0中，當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，方程無(wú)解．10、C【解題分析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)A、B、D進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷．詳解：A．兩直線平行，同位角相等，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．對(duì)頂角相等，所以C選項(xiàng)正確；D．兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、、【解題分析】

二元一次方程4x+3y=21的解有無(wú)數(shù)個(gè)，對(duì)于本題只要能使方程成立且是非負(fù)整數(shù)即可．【題目詳解】解：方程4x+3y=21的所有非負(fù)整數(shù)解為、【題目點(diǎn)撥】非負(fù)整數(shù)指的是正整數(shù)和1．且能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程的解．12、【解題分析】

由[x-1]=3得，解之即可．【題目詳解】若[x-1]=3，

則，

解得：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元一次不等式組，根據(jù)取整函數(shù)的定義得出關(guān)于x的不等式組是解題的關(guān)鍵．13、-1、1.【解題分析】

根據(jù)不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法可知，不等式組的解集是指它們的公共部分，即﹣1及其右邊的部分．從而得出其非正整數(shù)解．【題目詳解】解：由數(shù)軸知這兩個(gè)不等式解集的公共部分為x≥﹣1，∴這兩個(gè)不等式的非正整數(shù)解是﹣1、1，故答案為：﹣1、1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．14、【解題分析】

先表示出y減去1的差及的一半，再根據(jù)題意列出不等式即可.．【題目詳解】“減去1的差不小于的一半”用不等式表示為：.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過(guò)（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號(hào)．15、0.1【解題分析】

由每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)得到學(xué)生總數(shù)，再由頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總和計(jì)算出成績(jī)?cè)?0.5～95.5這一分?jǐn)?shù)段的頻率．【題目詳解】解：讀圖可知：共有（1+1+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5這一分?jǐn)?shù)段有20人，則成績(jī)?cè)?0.5～95.5這一分?jǐn)?shù)段的頻率是故本題答案為：0.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．16、49°【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可.【題目詳解】∵BC∥DE,∴∠ABC=.故答案為：49°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）10，20；（2）1160.【解題分析】

（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以列出相應(yīng)的一元一次方程，從而可以求得這兩種服裝各購(gòu)進(jìn)了多少件；

（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果可以求得打折后的利潤(rùn)，從而可以求得服裝店的利潤(rùn)比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元．【題目詳解】解：（1）設(shè)A種服裝購(gòu)進(jìn)x件，則B種服裝購(gòu)進(jìn)2x件，

（100?60）x＋2x（160?100）＝1600，

解得：x＝10，

∴2x＝20，

答：A種服裝購(gòu)進(jìn)10件，B種服裝購(gòu)進(jìn)20件；

（2）打折后利潤(rùn)為：10×（100×0.8?60）＋20×（160×0.7?100）＝200＋240＝440（元），

少收入金額為：1600?440＝1160（元），

答：服裝店的利潤(rùn)比按標(biāo)價(jià)出售少收入1160元．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用方程的知識(shí)解答．18、（1）①，②，③；（2）.【解題分析】

(1)①根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解;

②根據(jù)角平分線的定義求解即可;

③根據(jù)互余的兩個(gè)角的和等于90°,計(jì)算即可;

(2)先根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)和角平分線的定義求出∠BCN的度數(shù),再利用互余的兩個(gè)角的和等于90°即可求出.【題目詳解】解：(1)①由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠BCD=60°；②如果平分，則=30°；③如果，則90°－60°．(2)、∵，∴，∵，∴．∵是的平分線，∴∵，∴.【題目點(diǎn)撥】本題主要利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義,熟練掌握性質(zhì)和概念是解題的關(guān)鍵.19、（1），（2）【解題分析】

（1）方程組的解即為兩條直線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，將x＝1，代入直線l1求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）不等式x＋1＞mx＋n的解集即直線l1在直線l2的上方時(shí)x的取值范圍.【題目詳解】解：（1）由題意可得，關(guān)于x，y的方程組的解即為兩條直線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，當(dāng)x＝1時(shí)，代入直線l1，求得y＝2，即P（1，2）即方程組的解為；（2）由題意可知，x＋1＞mx＋n時(shí)，直線l1在直線l2的上方，由函數(shù)圖象可得，此時(shí)x＞1，故答案為：x＞1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組及一元一次不等式的關(guān)系，熟悉一次函數(shù)的圖象并熟練應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵20、解集：﹣1≤x＜1，數(shù)軸表示見(jiàn)解析.【解題分析】

先分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后再確定出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示即可.【題目詳解】解：，由①得，x＜1，由②得，x≥﹣1，故不等式組的解集為：﹣1≤x＜1．在數(shù)軸上表示為：．21、（1），；（2）；（3）【解題分析】

（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（2）利用三角形面積求法，由列方程組，求出點(diǎn)C坐