2024屆河南省漯河召陵區(qū)七校聯(lián)考七年級數(shù)學第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

2024屆河南省漯河召陵區(qū)七校聯(lián)考七年級數(shù)學第二學期期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．(x＋3)(x－3)＝x2－9 B．x2－2x－1＝x(x－2)－1 C．8a2b3＝2a2·4b3 D．x2－2x＋1＝(x－1)22．下列調查：①調查某批次汽車的抗撞擊能力；②了解某班學生的體重情況；③調查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率；④選出某校短跑最快的學生參加全市比賽.其中適宜抽樣調查的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④3．25的算術平方根是（）A．5 B． C．﹣5 D．±54．如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分線BE和∠BAC的外角平分線AD相交于點P，分別交AC和BC的延長線于E，D,過P作PF⊥AD交AC的延長線于點H，交BC的延長線于點F，連接AF交DH于點G,則下列結論：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③BD﹣AH＝AB；④DG＝AP+GH;其中正確的是()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④5．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）.A． B．C． D．6．為了記錄一個病人體溫變化情況，應選擇的統(tǒng)計圖是（）A．折線圖 B．條形圖 C．扇形圖 D．直方圖7．不等式組的所有整數(shù)解的和是（）A．4 B．6 C．7 D．88．如圖，在中，邊上的高是（）A． B． C． D．9．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°10．某品牌智能手機的標價比成本價高，根據(jù)市場需求，該手機需降價，若不虧本，則應滿（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．籃球比賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，艾美所在的球隊在8場比賽中得14分．若設艾美所在的球隊勝場，負場，則可列出方程組為__．12．矩形ABCD中放置了6個形狀、大小都相同的小矩形,所標尺寸如圖所示,則圖中陰影部分的面積是________13．9的算術平方根是．14．如圖所示，某小區(qū)規(guī)劃在長為，寬的長方形場地上，修建1橫2縱三條寬均為的甬道，其余部分為綠地，則該綠地的面積是________．（用含x的式子表示）．15．長方形的周長為18，一邊長x由小到大變化，則長方形的面積y與這個邊長x的關系式為_____．16．2______不等式的解.（填“是”或“不是”）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2適當?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學問題．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因為a+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2得a2+b2＝7根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若（7﹣x）（x﹣4）＝1，求（7﹣x）2+（x﹣4）2的值；（2）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設AB＝5，兩正方形的面積和S1+S2＝17，求圖中陰影部分面積．18．（8分）某校開展了為期一周的“敬老愛親”社會活動，為了解情況，學生會隨機調查了部分學生在這次活動中做家務的時間，并將統(tǒng)計的時間（單位：小時）分成5組，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）學生會隨機調查了名學生；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若全校有900名學生，估計該校在這次活動中做家務的時間不少于2.5小時的學生有多少人？19．（8分）已知，△ABC為等邊三角形，點D為AC上的一個動點，點E為BC延長線上一點，且BD=DE．（1）如圖1，若點D在邊AC上，猜想線段AD與CE之間的關系，并說明理由；圖1（2）如圖2，若點D在AC的延長線上，（1）中的結論是否成立，請說明理由．圖220．（8分）解下列方程（組）（1）（2）21．（8分）如圖，直角坐標系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，C點坐標為（1，2）．（1）寫出點A、B的坐標；（2）將△ABC先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A′B′C′，請在網(wǎng)格中畫出△A′B'C′，并寫出△A′B′C′的三個頂點坐標；（3）求△ABC的面積．22．（10分）在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查（每位同學只選一類），如圖是根據(jù)調查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調查中，一共調查了名同學；（2）條形統(tǒng)計圖中，m=，n=；（3）扇形統(tǒng)計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是度；（4）學校計劃購買課外讀物6000冊，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理？23．（10分）解方程組(1)(2)24．（12分）小明和小華分別用四個完全相同的，直角邊為a，b（a＜b）的三角形拼圖，小華拼成的長方形（如圖①）的周長為1．小明拼成的正方形（如圖②）中間有一個邊長為1的正方形小孔．（1）能否求出圖中一個直角三角形的面積？___（填“能”或“否”）；（2）若能，請你寫出一個直角三角形的面積；若不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【題目詳解】A、是整式的乘法，故A不符合題意；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C、是乘法交換律，故C不符合題意；D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D符合題意；故選D．【題目點撥】本題考查了因式分解的意義，把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．2、B【解題分析】

普查和抽樣調查的選擇．調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查．【題目詳解】①調查某批次的汽車的抗撞擊力，危險性較大，而且破壞性較強，故應抽樣調查；②了解某班學生的體重情況，涉及人數(shù)較少，適合全面調查；③調查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，涉及人數(shù)較多，不易全面調查，故應抽樣調查；④選出某校短跑最快的學生參加全市比賽，涉及人數(shù)較少，適合全面調查，故選B．【題目點撥】本題考查了抽樣調查和全面調查，由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．3、B【解題分析】試題分析：一個正數(shù)的正的平方根為這個數(shù)的算術平方根．因為=21，則21的算術平方根為1．考點：算術平方根．4、A【解題分析】

①根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和與角平分線的定義表示出∠CAP，再根據(jù)角平分線的定義然后利用三角形的內角和定理整理即可得解；

②③先根據(jù)直角的關系求出，然后利用角角邊證明△AHP與△FDP全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得，對應角相等可得然后利用平角的關系求出，再利用角角邊證明△ABP與△FBP全等，然后根據(jù)全等三角形對應邊相等得到，從而得解；

④根據(jù)PF⊥AD，∠ACB=90°，可得AG⊥DH，然后求出∠ADG=∠DAG=45°，再根據(jù)等角對等邊可得DG=AG，再根據(jù)等腰直角三角形兩腰相等可得GH=GF，然后求出DG=GH+AF，有直角三角形斜邊大于直角邊，AF>AP，從而得出本小題錯誤．【題目詳解】①∵∠ABC的角平分線BE和∠BAC的外角平分線，∴在△ABP中,，故本小題正確；②③∵∴∴∠AHP=∠FDP，∵PF⊥AD，∴在△AHP與△FDP中，∴△AHP≌△FDP(AAS)，∴DF=AH，∵AD為∠BAC的外角平分線，∠PFD=∠HAP，∴又∵∴∠PAE=∠PFD，∵∠ABC的角平分線，∴∠ABP=∠FBP，在△ABP與△FBP中，∴△ABP≌△FBP(AAS)，∴AB=BF，AP=PF故②小題正確；∵BD=DF+BF，∴BD=AH+AB，∴BD?AH=AB，故③小題正確；④∵PF⊥AD,∴AG⊥DH，∵AP=PF，PF⊥AD，∴∴∴DG=AG，∵AG⊥DH，∴△ADG與△FGH都是等腰直角三角形，∴DG=AG，GH=GF，∴DG=GH+AF，∵AF>AP，∴DG=AP+GH不成立，故本小題錯誤，綜上所述①②③正確．故選A.【題目點撥】考查直角三角形的性質,角平分線的定義,垂線,全等三角形的判定與性質，難度較大.掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.5、A【解題分析】

根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷．【題目詳解】解：解不等式①得：x＞-1，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式組的解集是-1＜x≤2，

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

．

故選：A．【題目點撥】此題考查解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是求出不等式組的解集．6、A【解題分析】

根據(jù)條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及折線統(tǒng)計圖的特征進行選擇即可．【題目詳解】解：為了記錄一個病人的體溫變化情況，應選擇的統(tǒng)計圖是折線統(tǒng)計圖，

故選：A．【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，掌握條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及折線統(tǒng)計圖的特征是解題的關鍵．7、B【解題分析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進而求出整數(shù)解之和即可．【題目詳解】不等式組整理得：，

解得：-＜x≤3，

則不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3，之和為6，

故選B．【題目點撥】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)三角形的高線的定義解答．【題目詳解】根據(jù)高的定義，AF為△ABC中BC邊上的高．故選D．【題目點撥】本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關鍵．9、B【解題分析】

試題分析：如圖，如圖，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故選B10、C【解題分析】

根據(jù)最大的降價率即是保證售價大于等于成本價，進而得出不等式即可．【題目詳解】解：設成本為m元，由題意可得：m（1+a%）（1-x%）-m≥0，則（1+a%）（1-x%）-1≥0，去括號得：1-x%+a%--1≥0，整理得：100x+ax≤100a，故x≤．故選C．【題目點撥】此題主要考查了一元一次不等式的應用，得出正確的不等關系是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、．【解題分析】

根據(jù)比賽總場數(shù)和總分數(shù)可得相應的等量關系：勝的場數(shù)+負的場數(shù)=8；勝的積分+負的積分=14，把相關數(shù)值代入即可．【題目詳解】設艾美所在的球隊勝x場，負y場，∵共踢了8場，∴x+y=8；∵每隊勝一場得2分，負一場得1分．∴2x+y=14，故列的方程組為，故答案為．【題目點撥】本題考查了列二元一次方程組，根據(jù)總場數(shù)和總分數(shù)得到相應的等量關系是解決本題的關鍵．12、2【解題分析】

設小長方形的長、寬分別為xcm，ycm，根據(jù)圖示可以列出方程組，然后解這個方程組即可求出小長方形的面積，接著就可以求出圖中陰影部分的面積．【題目詳解】解：設小長方形的長、寬分別為xcm，ycm，

依題意得，解得：，∴小長方形的長、寬分別為7cm，1cm，

∴S陰影部分=S四邊形ABCD-6×S小長方形=13×9-6×1×7=2cm1．

故答案為：2．【題目點撥】本題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是會根據(jù)圖示找出數(shù)量關系，然后利用數(shù)量關系列出方程組解決問題．13、1．【解題分析】

根據(jù)一個正數(shù)的算術平方根就是其正的平方根即可得出.【題目詳解】∵，∴9算術平方根為1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵.14、2x2-70x+1．【解題分析】

將水平與垂直的小路平移到右邊及下邊，表示出剩下部分的長與寬，利用長方形的面積公式列出關系式，計算即可得到結果．【題目詳解】解：依據(jù)題意得：（30-2x）（20-x）=1-30x-40x+2x2=2x2-70x+1，

則該綠地的面積為2x2-70x+1．【題目點撥】此題考查了多項式乘多項式的應用，弄清題意是解本題的關鍵．15、y=9x﹣x1．【解題分析】

直接利用已知結合矩形面積求法進而得出答案．【題目詳解】∵長方形的周長為18，一邊長x，∴另一邊長為：9﹣x，故長方形的面積y與這個邊長x的關系式為：y=x（9﹣x）=9x﹣x1．故答案為：y=9x﹣x1．【題目點撥】此題主要考查了函數(shù)關系式，正確表示出矩形的邊長是解題關鍵．16、是；【解題分析】

先求出不等式的解集，再根據(jù)x=2符合題意即可得出結論．【題目詳解】，去括號得，2x-2+5＞3x，移項，整理得，x＜3，所以，2是不等式的解，故答案為：是.【題目點撥】本題考查的是不等式的解，根據(jù)題意求出不等式的解集是解答此題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）7；（1）S陰影＝1．【解題分析】

（1）把7－x與x－4分別看作ab，則a+b=3，ab=1，再按題中的思路求解即可；（1）先根據(jù)a1+b1＝（a+b）1﹣1ab求出ab的值，然后根據(jù)三角形面積公式可得結論．【題目詳解】解：（1）∵（7﹣x）（x﹣4）＝1，（7﹣x）+（x﹣4）＝7﹣x+x﹣4＝3由例題的解法可得:（7﹣x）1+（x﹣4）1＝[（7﹣x）+（x﹣4）]1－1（7﹣x）（x﹣4）＝31－1＝7；（1）設AC＝a，BC＝CF＝b，則a+b＝5，a1+b1＝17，∴a1+b1＝（a+b）1﹣1ab，17＝15﹣1ab，ab＝4，∴S陰影＝ab＝1．【題目點撥】本題是以完全平方公式為載體的閱讀理解問題，解題的關鍵是通過閱讀讀懂題目所蘊含的整體代入的數(shù)學思想，并能有意識的運用整體代入的思想方法去解決問題.18、（1）50；（2）見解析；（3）72人．【解題分析】

（1）根據(jù)D組人數(shù)及其所占百分比即可得出總人數(shù)；

（2）總人數(shù)乘以C組的百分比求得C組人數(shù)，總人數(shù)減去其余各組人數(shù)求得B人數(shù)人數(shù)即可補全條形圖；

（3）總人數(shù)乘以樣本中E組人數(shù)所占比例可得．【題目詳解】（1）學生會調查的學生人數(shù)為10÷20%＝50（人），故答案為：50；（2）∵1.5≤x＜2的人數(shù)為50×40%＝20人，∴1≤x＜1.5的人數(shù)為50﹣（3+20+10+4）＝13人，補全圖形如下：（3）900×＝72（人），答：估計該校在這次活動中做家務的時間不少于2.5小時的學生有72人．【題目點撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解題分析】

（1）求出∠E=∠CDE，推出CD=CE，根據(jù)等腰三角形性質求出AD=DC，即可得出答案；解：（1）AD=CE，理由：過D作DF∥AB交BC于E，

（2）（1）中的結論仍成立，如圖3，過點D作DP∥BC，交AB的延長線于點P，證明△BPD≌△DCE，得到PD=CE，即可得到AD=CE．【題目詳解】解：（1）AD=CE，

證明：如圖1，過點D作DP∥BC，交AB于點P，

∵△ABC是等邊三角形，

∴△APD也是等邊三角形，

∴AP=PD=AD，∠APD=∠ABC=∠ACB=∠PDC=60°，

∵DB=DE，

∴∠DBC=∠DEC，

∵DP∥BC，

∴∠PDB=∠CBD，

∴∠PDB=∠DEC，

又∠BPD=∠A+∠ADP=120°，∠DCE=∠A+∠ABC=120°，

即∠BPD=∠DCE，

在△BPD和△DCE中，∠PDB=∠DEC，∠BPD=∠DCE，DB=DE，

∴△BPD≌△DCE，

∴PD=CE，

∴AD=CE；

（2）如圖3，過點D作DP∥BC，交AB的延長線于點P，

∵△ABC是等邊三角形，

∴△APD也是等邊三角形，

∴AP=PD=AD，∠APD=∠ABC=∠ACB=∠PDC=60°，

∵DB=DE，

∴∠DBC=∠DEC，

∵DP∥BC，

∴∠PDB=∠CBD，

∴∠PDB=∠DEC，在△BPD和△DCE中，∴△BPD≌△DCE，

∴PD=CE，

∴AD=CE．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質，利用了等邊三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是作出輔助線，構建全等三角形．20、（1）x=；（2）.【解題分析】

（1）方程去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可求解；（2）方程組利用加減消元法求解即可.【題目詳解】解：（1）3(3x-1)=5(x+2)9x-3=5x+109x-5x=10+34x=13x=（2）①×2，得6x+8y=6③③-②,得10y=5解得y=把y=代入①，得3x+4×=3解得x=∴故答案為（1）x=；（2）.【題目點撥】本題考查了解一元一次方程和二元一次方程組.解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1；解二元一次方程組的思想是消元思想，方法為：代入消元法和加減消元法.21、（1）A（2，﹣1）、B（4，3）；（2）A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）；（3）1．【解題分析】

（1）A在第四象限，橫坐標為正，縱坐標為負；B的第一象限，橫縱坐標均為正；

（2）讓三個點的橫坐標減2，縱坐標加1即為平移后的坐標；

（3）△ABC的面積等于邊長為3，4的長方形的面積減去2個邊長為1，3和一個邊長為2，4的直角三角形的面積，把相關數(shù)值代入即可求解．【題目詳解】（1）寫出點A、B的坐標：A