高二數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（六）-人教版高二數(shù)學(xué)試題

本套試卷的知識(shí)點(diǎn)：集合與簡(jiǎn)易邏輯基本初等函數(shù)數(shù)列三角函數(shù)平面向量不等式空間幾何體圓錐曲線與方程導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)第I卷（選擇題）1.命題“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．?x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．?x?（0，+∞），lnx=x﹣12.已知向量，向量，若，則為（）A．（-2，2） B．（-6，3）C．（2，-1） D．（6，-3）3.在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°4.如圖，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面△ABC中，∠BAC=90°，且BC1⊥AC，過(guò)C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點(diǎn)H在（）A．直線AC上 B．直線AB上 C．直線BC上 D．△ABC內(nèi)部5.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是()A．4 B．5 C．6 D．76.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則A． B． C． D．7.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+1的最大值為()A．11 B．10 C．9 D．8.58.在的展開式中的的系數(shù)為（）A．210B．－210C．－960 D．2809.已知點(diǎn)A（﹣1，0）、B（1，0），P（x0，y0）是直線y=x+2上任意一點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)的橢圓過(guò)點(diǎn)P．記橢圓離心率e關(guān)于x0的函數(shù)為e（x0），那么下列結(jié)論正確的是()A．e與x0一一對(duì)應(yīng) B．函數(shù)e（x0）無(wú)最小值，有最大值C．函數(shù)e（x0）是增函數(shù) D．函數(shù)e（x0）有最小值，無(wú)最大值10.方程的根，∈Z，則=（）A．2B．3C．4D．5第II卷（非選擇題）11.已知a＞b，且ab=1，則的最小值是．12.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，若=，則=．13.（2016新課標(biāo)高考題）設(shè)向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，則m=.14.下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）①命題“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““?x∈R，都有x3+1＞0”．②雙曲線﹣=1（a＞0，a＞0）中，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，點(diǎn)B（0，b）且=0，則此雙曲線的離心率為．③在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A﹣C）=1，則a、c、b成等比數(shù)列．④已知，是夾角為120°的單位向量，則向量λ+與﹣2垂直的充要條件是λ=．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)15.設(shè)Sn是數(shù)列[an}的前n項(xiàng)和，．（1）求{an}的通項(xiàng)；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．16.已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（0，1），（1）求拋物線C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若直線AO，BO分別與直線y=x﹣2交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|的取值范圍．17.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）證明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．

【KS5U】2015-2016下學(xué)期高二數(shù)學(xué)暑假作業(yè)六試卷答案1.C【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題的否定是：?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．2.B3.B【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】利用余弦定理表示出cosA，將已知的等式整理后代入求出cosA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，變形得：（b+c）2﹣a2=3bc，整理得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，又A為三角形的內(nèi)角則A=60°．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，利用了整體代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．4.B【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由條件，根據(jù)線面垂直的判定定理，AC⊥平面ABC1，又AC在平面ABC內(nèi)，根據(jù)面面垂直的判定定理，平面ABC⊥平面ABC1，則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，在平面ABC1內(nèi)一點(diǎn)C1向平面ABC作垂線，垂足必落在交線AB上．【解答】解：如圖：∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵BC1⊥AC，∴AC⊥BC1，而BC1、AB為平面ABC1的兩條相交直線，根據(jù)線面垂直的判定定理，AC⊥平面ABC1，又AC在平面ABC內(nèi)，根據(jù)面面垂直的判定定理，平面ABC⊥平面ABC1，則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，在平面ABC1內(nèi)一點(diǎn)C1向平面ABC作垂線，垂足必落在交線AB上．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間中線面垂直、面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，屬于中檔題．5.A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用可知：該程序的作用是計(jì)算滿足S=≥100的最小項(xiàng)數(shù)【解答】解：根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運(yùn)行過(guò)程中各變量值變化如下表：是否繼續(xù)循環(huán)SK循環(huán)前/00第一圈是11第二圈是32第三圈是113第四圈是20594第五圈否∴最終輸出結(jié)果k=4故答案為A【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．6.C7.B【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】首先做出可行域，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，求z的最大值，只需求直線l：在y軸上截距最大即可．【解答】解：做出可行域如圖所示：將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，欲求z的最大值，只需求直線l：在y軸上的截距的最大值即可．作出直線l0：，將直線l0平行移動(dòng)，得到一系列的平行直線當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)在y軸上的截距最大，此時(shí)z最大．由可求得A（3，1），將A點(diǎn)坐標(biāo)代入z=2x+3y+1解得z的最大值為2×3+3×1+1=10故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形集合思想解題，屬基本題型的考查．8.C9.B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得c=1，橢圓離心率e=，由橢圓的定義可得PA+PB=2a，a=，再由PA+PB有最小值而沒(méi)有最大值，從而得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得c=1，橢圓離心率e==．故當(dāng)a取最大值時(shí)e取最小，a取最小值時(shí)e取最大．由橢圓的定義可得PA+PB=2a，a=．由于PA+PB有最小值而沒(méi)有最大值，即a有最小值而沒(méi)有最大值，故橢圓離心率e有最大值而沒(méi)有最小值，故B正確，且D不正確．當(dāng)直線y=x+2和橢圓相交時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和相等，都等于2a，故這兩個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的離心率e相同，故A不正確．由于當(dāng)x0的取值趨于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，PA+PB=2a趨于正無(wú)窮大；而當(dāng)當(dāng)x0的取值趨于正無(wú)窮大時(shí)，PA+PB=2a也趨于正無(wú)窮大，故函數(shù)e（x0）不是增函數(shù)，故C不正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的定義、以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．10.B11.2【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】將條件進(jìn)行整理，然后利用基本不等式的解法即可得到結(jié)論．【解答】解：∵ab=1，a＞b，∴==a﹣b+，當(dāng)且僅當(dāng)a﹣b=，即a﹣b=時(shí)取等號(hào)，故的最小值是2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，將條件轉(zhuǎn)化為基本不等式的形式是解決本題的關(guān)鍵．12.【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，由等差數(shù)列中S2n﹣1=（2n﹣1）?an，我們可得，，則=，代入若=，即可得到答案．【解答】解：∵在等差數(shù)列中S2n﹣1=（2n﹣1）?an，∴，，則=，又∵=，∴=即=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】在等差數(shù)列中，S2n﹣1=（2n﹣1）?an，即中間項(xiàng)的值，等于所有項(xiàng)值的平均數(shù)，這是等差數(shù)列常用性質(zhì)之一，希望大家牢固掌握．13.【答案】【解析】試題分析：由，得，所以，解得.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算14.B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】①利用命題的否定，即可判斷其真假；②利用雙曲線的離心率的性質(zhì)可判斷其正誤，③將cosB=﹣cos（A+C）代入已知，整理可得sinAsinC=sin2B，再利用正弦定理可判斷③的正誤；④利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量垂直的性質(zhì)可判斷其正誤．【解答】解：①命題“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““?x0∈R，使得+1≥0”，故①錯(cuò)誤；②，依題意，F(xiàn)（c，0），A（﹣a，0），∵點(diǎn)B（0，b），∴=（a，b），=（c，﹣b），∵?=0，∴ac﹣b2=0，而b2=c2﹣a2，∴c2﹣ac﹣a2=0，兩端同除以a2得：e2﹣e﹣1=0，解得e=或e=（舍去），故②正確；③，在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴cosB=﹣cos（A+C），∴原式化為：cos2B﹣cos（A+C）+cos（A﹣C）=1，∴cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1﹣cos2B，∵cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sinAsinC，1﹣cos2B=2sin2B，∴sinAsinC=sin2B，由正弦定理得：b2=ac，故③a、c、b成等比數(shù)列錯(cuò)誤；④，∵，是夾角為120°的單位向量，∴（λ+）⊥（﹣2）?（λ+）?（﹣2）=0?λ﹣2+（1﹣2λ）?=0?λ﹣2+（1﹣2λ）×1×1×（﹣）=0?2λ﹣2﹣=0，∴λ=．故④正確；綜上所述，正確命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查命題的否定，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查余弦定理與正弦定理的綜合應(yīng)用，考查雙曲線的性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，屬于難題．15.【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由條件可得n≥2時(shí)，，整理可得，故數(shù)列{}是以2為公差的等差數(shù)列，其首項(xiàng)為，由此求得sn．再由求出{an}的通項(xiàng)公式．（2）由（1）知，，用裂項(xiàng)法求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）∵，∴n≥2時(shí)，，展開化簡(jiǎn)整理得，Sn﹣1﹣Sn=2Sn﹣1Sn，∴，∴數(shù)列{}是以2為公差的等差數(shù)列，其首項(xiàng)為．∴，．由已知條件可得．（2）由于，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差關(guān)系的確定，用裂項(xiàng)法對(duì)數(shù)列進(jìn)行求和，屬于中檔題．16.【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】方程思想；設(shè)而不求法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)拋物線的方程為x2=2py，由題意可得p=2，進(jìn)而得到拋物線的方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=kx+1，代入拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，求得M，N的橫坐標(biāo)，運(yùn)用弦長(zhǎng)公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由題意可設(shè)拋物線的方程為x2=2py，由焦點(diǎn)為F（0，1），可得=1，即p=2，則拋物線的方程為x2=4y；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=kx+1，代入x2=4y，得x2﹣4kx﹣4=0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4，，由y=x﹣2和y=x聯(lián)立，得，同理，所以=，令4k﹣3=t，t≠0，則，則，則所求范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，考查直線方程和拋物線的方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，考查化簡(jiǎn)整理的能力，屬于中檔題．17.【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；空間向量的夾角與距離求解公式．【專題】空間向量及應(yīng)用．【分析】（1）連結(jié)BC1，交B1C于點(diǎn)O，連結(jié)AO，可證B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AO，B10=CO，進(jìn)而可得AC=AB1；（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，||為單位長(zhǎng)度，的方向?yàn)閥軸的正方向，的方向?yàn)閦軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分別可得兩平面的法向量，可得所求余弦值．【解答】解：（1）連結(jié)BC1，交B1C于點(diǎn)O，連結(jié)AO，∵側(cè)面BB1C1C為菱形，∴BC1⊥B1C，且O為BC1和B1C的中點(diǎn)，又∵AB⊥B1C，∴B1C⊥平面ABO，∵AO?平面ABO，∴B1C⊥AO，又B10=CO，∴AC=AB1，（2）∵AC⊥AB1，且O為B1C的中點(diǎn)，∴AO=CO，又∵AB=BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB，∴OA，O