（新課標(biāo)）高三上學(xué)期第四次月考 數(shù)學(xué) 文

數(shù)學(xué)（文）單元驗(yàn)收試題（4）【新課標(biāo)】命題范圍：解析幾何說(shuō)明：本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共150分；答題時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）。1．如果命題“曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”是正確的，則下列命題中正確的是（）A．曲線(xiàn)是方程的曲線(xiàn)；B．方程的每一組解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)上；C．不滿(mǎn)足方程的點(diǎn)不在曲線(xiàn)上；D．方程是曲線(xiàn)的方程.2．過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程是（）A．B．C．D．3．設(shè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離是（）A．4B．6C．8D．124．（2013年高考湖北卷（文））已知,則雙曲線(xiàn):與:的（）A．實(shí)軸長(zhǎng)相等 B．虛軸長(zhǎng)相等 C．離心率相等 D．焦距相等5．曲線(xiàn)與直線(xiàn)有公共點(diǎn)的充要條件是（）A．B．C．D．6．圓心在拋物線(xiàn)上，且與該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)和軸都相切的圓的方程是（）7．（2013年高考重慶卷（文））設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn),是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為（）A．6 B．4 C．3 D．28．（2013年高考課標(biāo)Ⅱ卷（文））設(shè)拋物線(xiàn)C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,直線(xiàn)L過(guò)F且與C交于A,B兩點(diǎn).若|AF|=3|BF|,則L的方程為（）A．y=x-1或y=-x+1 B．y=(X-1)或y=QUOTE-(x-1)C．y=(x-1)或y=-(x-1) D．y=(x-1)或y=-(x-1)9．直線(xiàn)與曲線(xiàn)的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．1B.2C.3D.410．已知x，y滿(mǎn)足，則的最小值是（）A．0B．C．D．211．若、為雙曲線(xiàn):的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，∠=，則到軸的距離為（）A．B．C．D．12．（2013年高考遼寧卷（文））已知橢圓的左焦點(diǎn)為F兩點(diǎn),連接了,若,則的離心率為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線(xiàn)上（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）。13．點(diǎn)是曲線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)____________。14．（2013年高考湖南（文））設(shè)F1,F2是雙曲線(xiàn)C,(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn).若在C上存在一點(diǎn)P.使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,則C的離心率為．15．（2013年高考四川卷（文））在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),到點(diǎn),,,的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是．16．（2013年高考湖北卷（文））在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)的坐標(biāo),均為整數(shù),則稱(chēng)點(diǎn)為格點(diǎn).若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn),則稱(chēng)該多邊形為格點(diǎn)多邊形.格點(diǎn)多邊形的面積記為,其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為,邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為.例如圖中△是格點(diǎn)三角形,對(duì)應(yīng)的,,.(Ⅰ)圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對(duì)應(yīng)的分別是；(Ⅱ)已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為,其中a,b,c為常數(shù).若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的,,則(用數(shù)值作答).三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(本大題共6個(gè)大題，共76分)。17．（12分）已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（2，0）和圓C：x2+y2=1，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線(xiàn)長(zhǎng)與|MQ|的比等于常數(shù)λ（λ>0）.求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，說(shuō)明它表示什么曲線(xiàn)。OABMxy18．（12分）已知橢圓：（）經(jīng)過(guò)與兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)滿(mǎn)足．OABMxy（1）求橢圓的方程；（2）求證：為定值19．（12分）已知圓的方程為,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn).(Ⅰ)求的取值范圍；(Ⅱ)設(shè)是線(xiàn)段上的點(diǎn)，且，請(qǐng)將表示為的函數(shù).20．（12分）年月日時(shí)分秒“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星由長(zhǎng)征三號(hào)丙運(yùn)載火箭送入近地點(diǎn)高度約公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約萬(wàn)公里的直接奔月橢圓(地球球心為一個(gè)焦點(diǎn))軌道Ⅰ飛行.當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)月球附近的特定位置時(shí),實(shí)施近月制動(dòng)及軌道調(diào)整,衛(wèi)星變軌進(jìn)入遠(yuǎn)月面公里、近月面公里(月球球心為一個(gè)焦點(diǎn))的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行,之后衛(wèi)星再次擇機(jī)變軌進(jìn)入以為圓心、距月面公里的圓形軌道Ⅲ繞月飛行,并開(kāi)展相關(guān)技術(shù)試驗(yàn)和科學(xué)探測(cè).已知地球半徑約為公里,月球半徑約為公里.Ⅰ、比較橢圓軌道Ⅰ與橢圓軌道Ⅱ的離心率的大??；Ⅱ、以為右焦點(diǎn),求橢圓軌道Ⅱ的標(biāo)準(zhǔn)方程.21．（12分）（2013年高考福建卷（文））如圖,在拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為.點(diǎn)在拋物線(xiàn)上,以為圓心為半徑作圓,設(shè)圓與準(zhǔn)線(xiàn)的交于不同的兩點(diǎn).(1)若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,求;(2)若,求圓的半徑.22．（14分）（2013年高考湖北卷（文））如圖,已知橢圓與的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸均為且在軸上,短軸長(zhǎng)分別為,,過(guò)原點(diǎn)且不與軸重合的直線(xiàn)與,的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A,B,C,D.記,△和△的面積分別為和.(Ⅰ)當(dāng)直線(xiàn)與軸重合時(shí),若,求的值;(Ⅱ)當(dāng)變化時(shí),是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線(xiàn)l,使得?并說(shuō)明理由.第22題圖第22題圖

參考答案一、選擇題1．C；2．D；3．B；4．D；5．C；6．B；7．B；8．C；9．C；10．B；11．B；12．B；二、填空題13．；14．；15．(2,4)；16．(Ⅰ)3,1,6(Ⅱ)79。三、解答題17．解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由題設(shè)有，即．整理得x2+y2－6x+1=0． ①因?yàn)辄c(diǎn)N到PM的距離為1，|MＮ|＝2，所以∠PMN＝30°，直線(xiàn)PM的斜率為±，直線(xiàn)PM的方程為y=±（x＋1）．②將②式代入①式整理得x2－4x＋1＝0．解得x＝2＋，x＝2－．代入②式得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2＋，1＋）或（2－，－1＋）；（2＋，－1－）或（2－，1－）．直線(xiàn)PN的方程為y=x－1或y=－x+1．18．解：（1）將與代入橢圓的方程，得，OABMxyOABMxy所以橢圓的方程為．（2）由，知在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．①若點(diǎn)、在橢圓的短軸頂點(diǎn)上，則點(diǎn)在橢圓的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)上，此時(shí)．同理，若點(diǎn)、在橢圓的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)上，則點(diǎn)在橢圓的短軸頂點(diǎn)上，此時(shí)．②若點(diǎn)、、不是橢圓的頂點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的方程為（），則直線(xiàn)的方程為．設(shè)，，由，解得，，所以，同理可得，所以．綜上，為定值．19．解：(Ⅰ)將代入得則,(*)由得.所以的取值范圍是(Ⅱ)因?yàn)镸、N在直線(xiàn)l上,可設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為,,則,,又,由得,,所以由(*)知,,所以,因?yàn)辄c(diǎn)Q在直線(xiàn)l上,所以,代入可得,由及得,即.依題意,點(diǎn)Q在圓C內(nèi),則,所以,于是,n與m的函數(shù)關(guān)系為()20．解析：(Ⅰ)設(shè)橢圓軌道Ⅰ的半焦距為,半長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為,則,解得,,∴.設(shè)橢圓軌道Ⅱ的半焦距為,半長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為,則,解得,,∴.故.(Ⅱ)依題意設(shè)橢圓軌道Ⅱ的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則由⑴知,,故所求橢圓軌道Ⅱ的標(biāo)準(zhǔn)方程為21．解：(Ⅰ)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的方程為,由點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,得點(diǎn)的坐標(biāo)為所以點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離,又.所以.(Ⅱ)設(shè),則圓的方程為,即.由,得設(shè),,則:由,得所以,解得,此時(shí)所以圓心的坐標(biāo)為或從而,,即圓的半徑為。22．解：依題意可設(shè)橢圓和的方程分別為:,:.其中,(Ⅰ)解法1:如圖1,若直線(xiàn)與軸重合,即直線(xiàn)的方程為,則,,所以.在C1和C2的方程中分別令,可得,,,于是.若,則,化簡(jiǎn)得.由,可解得.故當(dāng)直線(xiàn)與軸重合時(shí),若,則.解法2:如圖1,若直線(xiàn)與軸重合,則,;,.所以.若,則,化簡(jiǎn)得.由,可解得.第22題解答圖1第22題解答圖2故當(dāng)直線(xiàn)與軸重合時(shí),若,則.第22題解答圖1第22題解答圖2(Ⅱ)解法1:如圖2,若存在與坐標(biāo)軸不重合的直線(xiàn)l,使得.根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,不妨設(shè)直線(xiàn):,點(diǎn),到直線(xiàn)的距離分別為,,則因?yàn)?,所以.又,,所以,即.由對(duì)稱(chēng)性可知,所以,,于是.①將的方程分別與C1,C2的方程聯(lián)立,可求得,.根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知,,于是.②從而由①和②式可得.③令,則由,可得,于是由③可解得.因?yàn)?所以.于是③式關(guān)于有解,當(dāng)且僅當(dāng),等價(jià)于.由,可解得,即,由,解得,所以當(dāng)時(shí),不存在與坐標(biāo)軸不重合的直線(xiàn)l,使得;當(dāng)時(shí),存在與坐標(biāo)軸不重合的直線(xiàn)l使得.