人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下16.1二次根式

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下16.1二次根式二次根式基本概念二次根式四則運(yùn)算二次根式化簡(jiǎn)與求值實(shí)際問(wèn)題中二次根式應(yīng)用典型例題分析與解答練習(xí)題鞏固提高目錄CONTENT二次根式基本概念01二次根式定義及性質(zhì)定義：形如$sqrt{a}$（$ageq0$）的式子叫做二次根式。性質(zhì)$sqrt{a^2}=|a|$（$a$為任意實(shí)數(shù)）$sqrt{ab}=sqrt{a}timessqrt$（$ageq0,bgeq0$）$sqrt{frac{a}}=frac{sqrt{a}}{sqrt}$（$ageq0,b>0$）$(sqrt{a})^2=a$（$ageq0$）0102最簡(jiǎn)二次根式條件被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式?；癁樽詈?jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。判斷方法：先將各個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)形式，再比較被開(kāi)方數(shù)是否相同。同類二次根式判斷方法二次根式四則運(yùn)算02化簡(jiǎn)后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。同類二次根式加法規(guī)則減法規(guī)則同類二次根式相加，把系數(shù)相加，根式不變。同類二次根式相減，把系數(shù)相減，根式不變。030201加法與減法運(yùn)算規(guī)則二次根式相乘，把被開(kāi)方數(shù)相乘，根指數(shù)不變，再把結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式。乘法規(guī)則二次根式相除，把被開(kāi)方數(shù)相除，根指數(shù)不變，再把結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式。除法規(guī)則在乘法運(yùn)算中，可以運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)化計(jì)算；在除法運(yùn)算中，要注意分母有理化。運(yùn)算技巧乘法與除法運(yùn)算技巧注意事項(xiàng)在進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)，要確保每一步的運(yùn)算都正確無(wú)誤。在進(jìn)行除法運(yùn)算時(shí)，要注意分母有理化，避免出現(xiàn)分母含有根號(hào)的情況。要注意化簡(jiǎn)二次根式，確保結(jié)果是最簡(jiǎn)形式。運(yùn)算順序：先進(jìn)行乘除運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算。如有括號(hào)，先算括號(hào)里面的?；旌线\(yùn)算順序和注意事項(xiàng)二次根式化簡(jiǎn)與求值03對(duì)于形如$sqrt{a}pmsqrt$的式子，有理化因式通常為$sqrt{a}mpsqrt$。確定有理化因式將原式與有理化因式相乘，利用平方差公式化簡(jiǎn)。乘法運(yùn)算將乘法運(yùn)算后的結(jié)果化簡(jiǎn)，得到最簡(jiǎn)二次根式。簡(jiǎn)化結(jié)果有理化因式法化簡(jiǎn)過(guò)程分母有理化方法及應(yīng)用對(duì)于分母中含有二次根式的式子，有理化因式通常為分母的共軛式。將分子、分母同時(shí)乘以有理化因式，利用平方差公式化簡(jiǎn)分母。將乘法運(yùn)算后的結(jié)果化簡(jiǎn)，得到分母不含二次根式的式子。在求解二次根式相關(guān)問(wèn)題時(shí)，分母有理化可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，提高計(jì)算效率。確定有理化因式乘法運(yùn)算簡(jiǎn)化結(jié)果應(yīng)用場(chǎng)景分析表達(dá)式結(jié)構(gòu)逐步化簡(jiǎn)整體代入法利用已知條件求解復(fù)雜表達(dá)式中二次根式求值策略觀察復(fù)雜表達(dá)式中二次根式的分布和組合方式，確定求解策略。對(duì)于某些復(fù)雜表達(dá)式，可以將已知條件整體代入，避免單獨(dú)求解每個(gè)二次根式的值。根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則，逐步化簡(jiǎn)表達(dá)式中的二次根式部分。根據(jù)題目給出的已知條件，結(jié)合二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則，求解復(fù)雜表達(dá)式中二次根式的值。實(shí)際問(wèn)題中二次根式應(yīng)用04

幾何圖形面積和周長(zhǎng)計(jì)算問(wèn)題矩形面積和周長(zhǎng)計(jì)算矩形的長(zhǎng)和寬可以表示為二次根式，通過(guò)計(jì)算可以得到矩形的面積和周長(zhǎng)。三角形面積計(jì)算已知三角形的三邊長(zhǎng)度，可以利用海倫公式計(jì)算三角形的面積，其中涉及到二次根式的運(yùn)算。圓的面積和周長(zhǎng)計(jì)算圓的半徑可以表示為二次根式，通過(guò)計(jì)算可以得到圓的面積和周長(zhǎng)。勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、加速度等概念可以表示為二次根式，通過(guò)計(jì)算可以得到物體的位移、速度等物理量。自由落體運(yùn)動(dòng)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系可以表示為二次根式，通過(guò)計(jì)算可以得到物體下落的距離。簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅、周期等概念可以表示為二次根式，通過(guò)計(jì)算可以得到振動(dòng)物體的位移、速度等物理量。物理學(xué)中速度、加速度等概念涉及問(wèn)題123在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，增長(zhǎng)率可以表示為二次根式，通過(guò)計(jì)算可以得到某一指標(biāo)的增長(zhǎng)速度。增長(zhǎng)率計(jì)算折舊率是企業(yè)固定資產(chǎn)在使用過(guò)程中逐漸損耗的價(jià)值比例，可以表示為二次根式，通過(guò)計(jì)算可以得到固定資產(chǎn)的折舊額。折舊率計(jì)算投資回報(bào)率是指投資所獲得的收益與投資成本的比率，可以表示為二次根式，通過(guò)計(jì)算可以得到投資回報(bào)的效益。投資回報(bào)率計(jì)算經(jīng)濟(jì)學(xué)中增長(zhǎng)率、折舊率等概念涉及問(wèn)題典型例題分析與解答05明確題目要求，注意題目中的關(guān)鍵字詞和物理過(guò)程仔細(xì)分析，同時(shí)應(yīng)反思解題過(guò)程，勇于修正錯(cuò)誤，不斷提高解題能力和思維效率。仔細(xì)審題根據(jù)二次根式的定義、性質(zhì)及運(yùn)算法則，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析、驗(yàn)證，排除不符合題意的選項(xiàng)，從而得出正確的答案。排除法對(duì)于一些比較抽象的選擇題，可以選取滿足條件的特殊值進(jìn)行代入驗(yàn)證，從而快速得出答案。特殊值代入法選擇題答題技巧03注意答案形式填寫(xiě)答案時(shí)，要注意答案的形式是否符合題目要求，如是否需要化簡(jiǎn)、是否需要保留根號(hào)等。01明確填空內(nèi)容首先明確題目要求填寫(xiě)的是什么，是二次根式的化簡(jiǎn)結(jié)果、最簡(jiǎn)二次根式、還是二次根式的性質(zhì)等。02分析已知條件根據(jù)題目給出的已知條件，結(jié)合二次根式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行分析、推理和計(jì)算。填空題答題思路解答題需要寫(xiě)出完整的解題過(guò)程，包括已知條件、所求問(wèn)題、解題思路、計(jì)算過(guò)程和最終答案等。寫(xiě)出完整解題過(guò)程解答題的書(shū)寫(xiě)格式要規(guī)范，字跡要清晰，排版要整齊，以便閱卷老師能夠快速、準(zhǔn)確地理解你的解題思路和答案。注意書(shū)寫(xiě)格式在解答過(guò)程中，要使用數(shù)學(xué)專業(yè)術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，避免使用口語(yǔ)化或模糊的表述方式。同時(shí)，要注意術(shù)語(yǔ)和符號(hào)的準(zhǔn)確性和規(guī)范性。使用專業(yè)術(shù)語(yǔ)解答題規(guī)范書(shū)寫(xiě)要求練習(xí)題鞏固提高06題目1題目2題目3題目4基礎(chǔ)練習(xí)題01020304化簡(jiǎn)$sqrt{16}$。計(jì)算$sqrt{25}+sqrt{9}$?；?jiǎn)$sqrt{81x^4}$。計(jì)算$sqrt{4a^2b}$，其中$a>0$，$bgeq0$。化簡(jiǎn)$sqrt{45}$。題目5計(jì)算$sqrt{20}+sqrt{5}$。題目6化簡(jiǎn)$sqrt{12xy^3}$，其中$xgeq0$，$y>0$。題目7計(jì)算$sqrt{32}timessqrt{2}$。題目8拓展提高題化簡(jiǎn)$sq