非周期信號頻域描述

3.3非周期信號的頻域描述非周期信號是時間上不會重復(fù)出現(xiàn)的信號，一般為時域有限信號，具有收斂可積條件，其能量為有限值。這種信號的頻域分析手段是傅立葉變換。

回顧：1、滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)頻域分析手段是傅立葉級數(shù)展開形式2、準(zhǔn)周期信號的頻譜保持了周期信號離散頻譜的特點(diǎn)。1傅里葉變換連續(xù)譜，幅度無限?。浑x散譜f(t)：周期信號非周期信號再用F(nω1)表示頻譜就不合適了，雖然各頻譜幅度無限小，但相對大小仍有區(qū)別，引入頻譜密度函數(shù)。02頻譜密度函數(shù)簡稱頻譜函數(shù)單位頻帶上的頻譜值tt-j)(dtefw3傅立葉變換對2.3信號的頻域分析

或42.3信號的頻域分析

為信號的連續(xù)幅值譜，實(shí)際是頻譜密度。為信號的連續(xù)相位譜。52.3信號的頻域分析

對比:方波譜6

與周期信號相似，非周期信號也可以分解為許多不同頻率分量的諧波和，所不同的是，由于非周期信號的周期T

∞，基頻fdf，所以頻譜不能再用幅值表示，而必須用幅值密度函數(shù)描述。

另外，與周期信號不同的是，非周期信號的譜線出現(xiàn)在0～fmax的各連續(xù)頻率值上，這種頻譜稱為連續(xù)譜。2.3信號的頻域分析

信號之和，占據(jù)整個頻的連續(xù)指數(shù)無窮多個幅度為無窮小)d21wpF(w7傅里葉變換存在的條件所有能量信號均滿足此條件。在任意有限區(qū)間內(nèi)，信號x(t)只有有限個最大值和最小值；在任意有限區(qū)間內(nèi)，信號x(t)只有有限個不連續(xù)點(diǎn)，而這些點(diǎn)的躍變都必須是有限值函數(shù)類型大大擴(kuò)展了。傅里葉變換的函數(shù)的概念后，允許作當(dāng)引入d(w))(充分條件有限值不滿足此條件的函數(shù)不能直接利用傅氏變換公式，但它們的傅氏積分仍存在82.3信號的頻域分析

例求矩形脈沖函數(shù)[矩形窗]的頻譜解：9傅里葉變換分析實(shí)部虛部實(shí)部虛部模相位實(shí)信號偶分量奇分量10

偶函數(shù)（奇分量為零）為實(shí)函數(shù)，只有，相位

奇函數(shù)（偶分量為零）

為虛函數(shù)，只有，相位實(shí)偶虛奇，模偶相奇傅里葉變換分析11傅立葉變換的性質(zhì)a.奇偶虛實(shí)性b.線性疊加性若x1(t)←→X1(f)，x2(t)←→X2(f)則：c1x1(t)+c2x2(t)←→c1X1(f)+c2X2(f)←→c1X1(ω)+c2X2(ω)12傅立葉變換的性質(zhì)c.對稱性若x(t)←→X(f)，則X(t)←→x(-f)X(t)←→x(-ω)在時域和頻域中的對稱關(guān)系:在時域上是周期信號,頻域上是離散的信號;在頻域上是周期的,在時域上必定是離散信號.一個域上是非周期的,另一個域必然是連續(xù)的13傅立葉變換的性質(zhì)d.時間尺度改變性若x(t)←→X(f)，則x(kt)←→1/k[X(f/k)]←→1/k[X(ω/k)]14尺度變換特性由上面圖形可以可知,當(dāng)k>1,脈沖寬度縮小,相當(dāng)于信號在時域中被壓縮,其頻帶將展寬,意味著高頻分量相對增加;因此,要壓縮信號的持續(xù)時間,必須以拓寬頻帶為代價;所以在通訊技術(shù)中,通訊速度與占用頻帶的寬度是相互矛盾的傅立葉變換的性質(zhì)15傅立葉變換的性質(zhì)e.時移性若x(t)←→X(f)，則x(t±t0)←→e±j2πft0X(f)←→e±jωt0X(f)

16傅立葉變換的性質(zhì)表明：信號頻譜沿頻率軸向左或向右平移ω0，則在時域上信號分別乘以f.頻移性若x(t)←→X(f)，則x(t)e±j2πf0t←→X(f±f0)←→X(ω±ω0)該特性也稱為調(diào)制特性，廣泛應(yīng)用在通訊和測控技術(shù)中；實(shí)際應(yīng)用中，通常把f(t)乘以正弦信號或余弦信號，時域上用f(t)[調(diào)制信號]改變正弦信號或余弦信號[載波信號]的幅值，形成調(diào)幅信號，在頻域上是f(t)的頻譜產(chǎn)生左右平移17由歐拉公式有可見調(diào)幅信號是將F(ω)一分為二，并各向左右平移ω0，但幅頻特性形狀保持不變頻移性傅立葉變換的性質(zhì)18傅立葉變換的性質(zhì)例：求矩形調(diào)幅信號f(t)的頻譜F(ω)解：矩形信號的頻譜為19傅立葉變換的性質(zhì)g、時域卷積特性時域卷積定理說明:兩個信號在時域中卷積的頻譜等于兩信號頻譜的乘積20h、頻域卷積定理頻域卷積定理說明:兩個信號在時域中乘積的頻譜等于兩信號頻譜的卷積（）時域卷積與頻域卷積形成對偶關(guān)系傅立葉變換的性質(zhì)21I、微分特性傅立葉變換的性質(zhì)22幾種典型信號的頻譜1、矩形窗函數(shù)的頻譜2、函數(shù)及其頻譜3、正余弦函數(shù)4、周期單位脈沖序列23a)函數(shù):是一個理想函數(shù)，是物理不可實(shí)現(xiàn)信號。tS(t)tS(t)tS(t)

1/1、函數(shù)（沖激函數(shù)）強(qiáng)度/面積24t沖激函數(shù)的頻譜25沖激函數(shù)26沖激偶的傅立葉變換271）乘積特性（抽樣）3）卷積特性函數(shù)特性2）積分特性（篩選）284）拉氏變換5）傅氏變換